基于“做學教”一體化的高中數學課本例題教學策略研究
——以“平面幾何中的向量方法”一課為例

翟艷平

（杭州市余杭實驗中學，浙江 杭州）

傳統的教學模式是教師怎樣教，學生就怎樣學。而“做學教”一體化的教學策略，是指為了打破以前教學中“一言堂”“滿堂灌”等陳舊的教學方式，改變課堂疲乏狀態，打破課堂陳舊、教學沉悶的局面，提高課堂教學效率，在課堂教學中切實貫徹以“做”作為中心的教學理念，融“教”與“學”為一體，注重體現學生的主體地位，旨在打造高效生態課堂的一種教學策略。

例題是數學課本非常重要的組成部分，例題教學是數學課堂教學的重要組成部分，在每一節的內容安排中，幾乎都有例題的一席之地，可見它的出現一定是精挑細選的，我們在平時的教學中也應要充分發揮例題的功能，要選好、講好、用好。筆者在講解人教A版數學《必修4》第二章平面向量2.5.1平面幾何中的向量方法這一課時，在學校轟轟烈烈的“做學教”一體化背景下，實施分段分塊課堂教學活動，對課本兩個例題進行豐富的教學設計活動，取得了不錯的反響，現分享給大家，供參考討論。

本節內容在必修4課本第109頁，主要由下面兩道例題組成：

例1.平行四邊形是用來表示向量減法與加法的幾何模型。如圖 1 所示你可以發現平行四邊形的兩條鄰邊長度與對角線長度之間的關系嗎？

例2.如圖2所示，平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AD、DC邊的中點，BE、BF分別與AC交于R、T兩點，你能發現AR、RT、TC之間的關系嗎？

圖1

圖2

一、以“做”為前奏，知己知彼，百戰不殆

美國學者、著名的學習專家愛德加·戴爾的學習金字塔理論認為：在不同的學習方式中，“小組討論”“實際演練”“馬上應有”等形式的“做”的學習行為所獲得的學習效果要大大優于“聽講”這類被動學習所獲得的，而“示范演示”的“做”的行為所獲得的也要優于只是“聲間圖片”展示而獲得的。

本節是平面向量的最后一課，旨在讓學生理解可以用向量解決平面幾何中的一些問題，說明向量方法在平面幾何中的運用。課前我就將這兩個題目作為上一課的作業布置下去，特別強調不定方法讓學生單獨完成。作業反饋上來，例1基本沒有問題，學生都用向量方法輕松完成，而例2學生幾乎沒有用到課本給出的解答方法，主要由兩種解題思路：

我統計了一下，大概有三分之二的學生用方法二，我想一是跟學生自身素質有關，二是課本的解法確實有點復雜，還是有一定難度的。課堂中，我首先讓學生通過實物投影來展示并闡述了自己的解法，旨在獲得初步的學習經驗或提取已有的學習經驗，是一個產生、發現學習問題的過程，也是一個先行組織學習的活動過程。在此段學習模塊中，我充分了解了學生的知識水平和認知水平，一是學生剛從初中上來，對這類平面幾何題目的解題套路非常熟悉，他們從自己的認知水平出發來解決這個問題就很容易理解了。二是學生也采取了向量方法來解題，但是竟然沒有一個學生用教材中的解題思路，雖然這種方法確實有一定的難度。這也不得不引起我的思考，也許課本中的方法確實不符合學生的認知水平，所以接下來的教學設計我打算在“學”這一模塊中好好聽聽學生的心聲。除此之外，我還精心準備了一道符合學生用向量方法來解決平面幾何問題的認知水平題目來替換例2，正所謂“知己知彼，百戰不殆”。

二、“學”以“組”為單位，重在課堂參與

學生展示完他們的解法后，我讓學生打開課本自學且獨立思考例2的解題過程，然后以六人小組為單位進行交流、討論、總結、評價，實施了經驗重組或知識建構的學習過程。小組代表總結、評價：

代表A：這個方法我們組有人沒有看明白，后來大家一起交流討論才徹底整明白，大家感覺這個方法還挺復雜的！

代表B：我們組也這樣認為，明明用相似三角形來解題可以秒殺，非要用這么復雜的方法，感覺是為了用向量解題而解題，太牽強。

代表C：我們組不同意他們的看法，不能為了解決問題而解決問題，這樣太膚淺。平面向量具有“數”與“形”的雙重屬性，我們可以借助向量這個工具，解決平面幾何中的常規問題。

代表D：我們組也覺得向量方法過于復雜，有點矯枉過正，考試中若要我們來選擇肯定不會用向量的方法！

代表E：雖然課本中的解題思路讓我們不僅解決了這個問題，還在此過程中復習了向量的有關知識點，然而理想是豐滿的，我們依然會選擇用相似三角形來解決，本小組一致認為如果可以的話，是否換一個題目會更合適一些。

同學們真是腦洞大開，竟然質疑起教材來，這讓我很是驚訝、興奮，我也盡量讓自己冷靜下來，以便調整我的教學思路。

在此過程中，全體學生首先安靜地自學，并獨立思考文中的解題方法，正是由于學生的專注與獨立思考，再加上先前每個人都已經獨立解答過，基于此，在后面的以小組為單位的交流討論中，我看見每個學生都在發表自己的看法與見解，大家各抒己見，課堂熱鬧非凡。

從學生的總結、評價中，我們不難發現，他們非常不理解課本的解答方式，從他們的認知出發，都是解決問題，我就選擇我最熟悉的方式方法。雖然我們的教學要培養學生認識這個世界，但更重要的是要教會他們分析問題和解決問題的能力，在此期間，我沒有打斷學生的發言，而是讓他們暢所欲言，這樣不僅每個學生積極地參與課堂，而且我也更進一步地了解了學生的知識水平與認知水平，為下一步的教學做好了準備。

三、以“做學”定“教”，營造民主的課堂氛圍

教則是以“做”定“教”——做什么，就教什么；怎樣做，就怎樣教；為什么這樣做，就為什么這樣教。學生結束了總結、評價，原本我的教學安排是考慮到學生事先的解法以及例2的難度，教學效果難以保證，從學生的認知水平出發，采取更加務實的態度，替換一個比較容易的題目。但是看到學生有這么多的想法與見解，便迅速調整我的教學思路。首先我肯定了大家的學習成果，然后話鋒一轉，教材既然選了它作例2，必定有它的深意，首先從知識層面上，例1不僅給大家展示了平行四邊形兩條對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關系，同時還讓大家再一次溫習了向量加法與減法的平行四邊形法則，還告訴大家涉及長度問題常常考慮向量的數量積；而例2除了讓我們在例1的基礎上熟練用向量方法解決平面幾何問題的“三部曲”，更復習了平面向量的基本定理、共線定理等。雖然如此我知道還是有些同學不服，便將計就計，既然有小組提出來此題作為例2不是很妥當，那我們想換位思考一下，若讓你來編排例2，你會出什么樣的題目呢？聽我這樣一說，不少同學兩眼放光，躍躍欲試。我趁熱打鐵，那我們當場試試吧，你們回憶一下初中的平面幾何題目，也可以結合并參考平時的作業訓練題，出一道你滿意的、有深意的例2。話音一落，學生搬出了課本、平時的作業本，還有他們自己的課外資料等，教室里一片查閱資料的聲音，人人都沉浸在自己編排例2的世界里。

學生自選例題摘錄如下：

學生1：已知在三角形ABC中，D、E分別是AB，AC的中點。試證明（選自于數學必修4作業本）解：因為

點評：利用向量既有大小又有方向的特性，使向量的“數”和“形”達到完美的統一。

學生2：在正方形ABCD中，E、F分別是AB，BC的中點，求證：AF⊥DE。（選自高中數學必修4全品作業本）

所以AF⊥DE.

點評：這本是初中一道幾何證明題，通過證明三角形全等來解題，可是過程比較繁瑣，不如用平面向量的知識來得干脆、簡潔。

學生3：已知△ABC中，E為AC的中點，D為BC靠近點C的三等分點，且（1）用求 BP：PE，并用表示（3）求△APB 與△ADC 的面積的比值。（選自某課外資料）

方法三：作EF平行AD交BC于點F，中，易知點F為CD中點，又D為BC靠近點C的三等分點，在△BEF中，BP∶PE=BD∶DF=4∶1。

點評：和課本中的例2如出一轍，學以致用，分別用了三種解法，非常棒！

雖然同學們個個熱情高漲，躍躍欲試，但課堂時間有限，展示了幾個學生的成果后，剩下的我就作為當天的一個課后作業，在學生的意猶未盡中，本節課依依不舍地結束了。

教學反思與感悟：

1.“做學教”一體化的課堂教學模式應以“做”為主，打造高效課堂

“做學教”一體化的課堂教學模式原則上要以“做”為基礎，以“做”為主，以“做”為方向。“做”是教與學的出發點和基礎，培養學生分析問題和解決問題的能力，提高學生的學習興趣，打造高效課堂，提高教學質量。通過調整教學關系，改變課堂結構，以學生為中心，實施“做學教”一體化，開展小組合作學習的方式，讓學生積極主動參與學習過程，快樂地掌握知識，全面提高學生的綜合學習能力和教學效率。

2.掌控分段分塊課堂教學活動，充分調動學生的學習興趣

好的教學模式，必須在教師好的課堂管理下才能高效發揮它的作用，而課堂管理包括課堂環境管理、人際關系（生生之間、師生之間）管理、課堂紀律管理等。在具體的教學設計中，我采取分段分塊的課堂教學活動模式，嚴格把控每一模塊的教學時間，采用任務驅動法，課前的“做”：行動、實踐、訓練、展示、展講、探究等學習活動，讓學生獲得初步的學習經驗或提取已有的學習經驗，是一個產生、發現學習問題的過程，也是一個先行組織學習的活動過程；課堂中的“學”：以“組”為單位，重在課堂參與，是以獨立思考、交流、討論、總結、評價等經驗重組或知識建構的學習過程，最后的教則是以“做”定“教”——做什么，就教什么；怎樣做，就怎樣教；為什么這樣做，就為什么這樣教。學生全程參與每一個環節，充分調動了學生的學習積極性。

3.雕欄玉砌應猶在，只是朱顏改

仍然樂意站講臺，還是喜歡當老師。作為一線教師，課前精心設計教學，課堂追求思維含量，滿懷激情施教，講解要通俗易懂，注重“尋根”教學，課堂有時故意“留白”，不斷反思自己的教學，用好心理學原理，注意從善如流，對學生重視學法指導，培養他們的學習習慣，鼓勵學生好為人師……教無定法，教學有法，貴在得法，數學，要智慧地教，只要不改初心，因地制宜，用心施教，教學就一定會高效！