從鱉臑談起

常文武

學到立體幾何，許多同學會感到很無助，甚至不知老師在講臺上所云為何.其主要原因是因為我們缺乏空間感，很多的立體圖沒有辦法弄懂其真實的情況到底是怎樣的.但是你知道嗎？其實通過折紙或身邊的三角板就可以輕松化解這一困境.

本文題目所言的“鱉臑”就是一個能夠把立體幾何中所涉及的所有概念具體化、形象化的一個學具，并且它可以方便地通過折疊一張紙或擺弄三角板來制作完成。紙結構

鱉臑也出現在現行滬教版高三數學立體幾何教材中.據該教材所言，鱉臑是我國的數學名著《九章算術》中定義的一種四面體，它的各個面都是直角三角形.湖北省2015年高考也考到了這一概念，

10.整理平整，完成.

如果手邊有兩副一樣大的三角板，可從中各取出一個等腰直角三角板，用它們來拼組鱉臑.先膠合兩塊板的直角邊形成平行四邊形，然后再將膠合的棱折疊成90°二面角，輕輕放在桌上即形成鱉臑（圖3）.

制作完成一個鱉臑后，我們就可利用這個學具來輔助立體幾何的學習了.

先用水彩筆在鱉臑的每個角上分別標注大寫的英文字母A，B，C，D.

我們來看異面直線定義、異面直線夾角、二面角定義、二面角的平面角、線面角定義、直線與平面垂直、直線與平面斜交、四面體的體積計算、空間填充的概念等等，都可用這個鱉臑貫穿起來.

以上還是非常基礎的研究，后續(xù)的研究需要多制作幾個鱉臑出來，有了更多的鱉臑，還要注意制作左右鏡像對稱的鱉臑各半.我們就可以用它們來驗證《九章算術·商功>中的幾句話：

斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑.陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也.有一張紙只有正面而沒有背面.