一種基于不確定度合成理論的航跡精度分析方法

朱珺

摘 要：航跡的精度指標是衡量和考核測量設備的測量方法、設備布站方法、數據處理方法的合理性和科學性的重要手段。論文引入不確定度合成理論，通過對測量誤差傳遞的分析，計算了某典型航跡的測量精度，是測量方案、測量結果分析和評定的重要依據。

關鍵詞：不確定度；航跡；精度；數據處理

中圖分類號：TP274 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）03-0213-02

1 概述

測量數據或經數據處理所給出的最終結果都不可能是被測量的客觀真實值，即使經過修正的測量結果仍然有一定誤差，僅能是被測量的估計量。所以，數據處理的結果僅給出被測量的估計量是不夠的，還必須對估計量作出精度估計。不確定度合成理論實質上就是解決間接測量結果的誤差評定所采用的理論，解決間接測量的傳播誤差可以通過直接測得值的誤差來評定間接測量結果的精度，即找出直接測得值與間接測得值的誤差的相互關系。

2 不確定度概念及其表征參數

2.1 不確定度的概念

測量誤差具有一定的分散性，即不確定性，它反映了測量誤差對測量結果的影響。測量結果可能的取值范圍越大，即其誤差值的可能范圍越大，表明測量誤差對測量結果的影響越大，測量結果的可靠性越低。反之，測量結果可能的取值范圍越小，表明測量誤差對測量結果的影響越小，即測量結果不確定的程度越小，因而測量結果也就越可靠。為反映測量誤差的上述影響，引入“不確定度”這一概念。

2.2 不確定度的表征參數

表征隨機誤差分布特征的參數——方差D與標準差σ。方差D或標準差σ反映了測量結果（或測量誤差）可能取值的分散程度。D或σ較大，則誤差分布曲線較寬，表明測量結果可能的取值范圍較寬，在概率意義上測量誤差的影響較大，應認為該測量結果精度較低；反之，D或σ較小，則相應的誤差分布曲線較窄，表明測量誤差的影響小，測量結果的精度高。

2.3 不確定度的合成方法

各誤差分量相應的不確定度合成為測量結果的總不確定度時，不應再按線性關系疊加，而是采用方差求和的方法，并且還應考慮到各誤差分量的相關關系。當給出測量函數關系時，測量結果的總誤差應為各項原始誤差的線性和，即。若各項原始誤差為隨機誤差，則總誤差也為隨機誤差；若各項原始誤差為系統誤差，則總誤差也為系統誤差。若各項原始誤差包括系統誤差和隨機誤差，則總誤差也為系統誤差和隨機誤差。根據隨機變量方差的性質，作為隨機變量的誤差無論服從何種分布，上面線性和的方差都應為。

式中：為的方差；，，分別為的方差；分別為的傳遞系數；為誤差與的協方差。用標準差表示，得方差合成的表達式，即：

式中：為誤差與的相關系數，由于測量數據均為不同的傳感器，可以認為誤差不相關，即相關系數為零，則：。

一般測量過程包含若干項不確定的系統誤差，由于這類誤差的取值具有不確定性，所以多個不同的這類誤差進行疊加時具有隨機誤差那樣的抵償性，其相應的不確定度分量的合成也應采取隨機誤差方差相加的方法。同樣，對于測量總誤差來說，盡管誤差源多種多樣，為精度分析方便，通常簡化為互不相關的系統誤差和隨機誤差，測量總誤差的不確定度也應按方差求和的方法進行合成。

3 不確定度合成理論在定位精度分析中的應用

在測試數據處理中，被測目標的飛行軌跡參數是指目標在假定坐標系下隨時刻而變的位置和速度參數；在航跡精度分析中，通常情況下只對位置參數進行精度計算。由于測量設備只能測得目標的測量元素（方位角、俯仰角、斜距），而不能直接得到運動軌跡參數，必須經過測量元素誤差到運動軌跡定位誤差的傳播分析和合成。

3.1 單站定位精度分析

具備電磁波（或激光）測距的設備如雷達或電影經緯儀對空中目標進行跟蹤測量時，一般可測得每一時間序列上目標的方位角、俯仰角、目標距離信息，從而可以由單臺測量設備經單站定位方法計算得到空中飛行目標的位置參數。假設經緯儀測得目標M的距離、方位角和俯仰角值分別為R、α、γ，（x0，y0，z0）為測量站點在假定坐標系中的坐標，所求解的目標位置坐標參數為（x，y，z），則有如下單站定位模型：

4 結語

航跡精度分析是測量數據處理的一個重要環節，也是數據處理結果可信程度的關鍵指標，為了使精度分析更規范、更科學，應用不確定度合成理論，量化了影響航跡位置精度的各要素，上述數據曲線表明，數學模型正確，計算結果符合測量設備布站的實際情況，是測量方案制定的重要依據。

參考文獻

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