曲線滾裁刀剪切機理研究與仿真

汪李兵，劉慶運，方 清，胡曉磊

(安徽工業大學 機械工程學院， 安徽 馬鞍山 243000)

在傳統的帶鋼剪切加工過程中，圓盤剪切機只能進行簡單的直線軌跡加工，然后將剪切下來的配件進行沖裁得到所需產品。經理論計算，采用直線軌跡加工對材料的最大利用率只有78%，造成了材料的大量浪費(圖1所示)。若采取曲線軌跡加工，則可大大提高材料的利用率，其材料利用率最大可達88%，對降低生產成本、節約能源影響顯著(圖2所示)。因此，曲線軌跡加工是剪切加工的發展趨勢。

圖1 直線軌跡加工

為滿足市場需求,國內外的科研人員在傳統剪切機的基礎上，研發了不同類型的新型曲線剪切機。目前市面上現有的曲線剪切機有數控雙盤剪切機、圓形平板件加工剪切機、圓盤式剪切機、可編程剪切機和變寬度圓盤剪切機等。這些剪切機雖然能進行一些簡單曲線軌跡的剪切加工，但是存在加工效率低、曲線單一、加工質量得不到保證等問題，這也是制約曲線剪切機發展的主要問題。

本研究提出一種新型曲線剪切加工技術的理念，首先建立所需加工曲線的數學模型，然后通過數控加工將曲線加工到圓柱刀盤的圓柱面上，形成曲線刀刃，建立一種新型的圓柱曲線滾裁刀，從而實現在普通圓盤剪切機[1]上對板材進行曲線軌跡的加工,并且在加工工件的同時，加工剩余的材料還可以進行二次沖裁加工，以得到較小尺寸規格的產品，從而減少材料的浪費。

1 曲線剪切力的分析

現有的剪切力計算公式只能對直線軌跡剪切加工的剪切力進行分析和計算，而關于曲線軌跡剪切加工的剪切力計算公式[2]和計算方法近乎于空白。曲線剪切與直線剪切最大的區別在于剪切接觸面積的改變。在曲線剪切過程中，刀盤與板材的運動方向呈一定的夾角，從而使其剪切接觸面積隨著曲線軌跡的改變而改變。本文對鄒家祥公式的系數進行了修正，推導出了適用于曲線剪切加工剪切力的計算公式。

作用在一個刀盤上的總剪切力由2個分力組成，即：

P=P1+P2

(1)

式中：P1為純剪切力；P2為被剪掉部分鋼板的彎曲力，該彎曲力是在剪切的過程中伴隨著鋼板的彎曲產生的，在剪切較窄的鋼板時尤為顯著。

在曲線剪切過程中，在AB與CD弧之間的剪切面積發生變化，即剪切面積不再是如圖3直線剪切中ABCD所示的平面，而是一個曲面，該曲面在ABCD面上的投影與ABCD面相同，作用于微小曲面上的剪切力發生了變化，故曲線剪切的剪切力與直線剪切的剪切力有所不同[3]。

在曲線剪切中，作用于寬度為dx′的微小面積上的剪切力為

(2)

式中θ為曲線軌跡與運動方向的夾角。

所以純剪切力在微分后為

(3)

式中a=σbδ。

總剪切力計算公式為

(4)

式中

(5)

該計算公式即為曲線滾裁刀的剪切力理論計算公式，此公式是在現有的半經驗公式的基礎上建立的，在剪切力的計算上存在針對性，只能用于類似曲線剪切的剪切力計算。其中b/h與Z1的關系見圖4。

圖3 圓盤剪切機上剪切金屬時的壓力

2 曲線滾裁刀模型的建立

利用三維造型軟件進行三維建模，可以對待加工或待生產的產品進行模擬演示，通過觀察三維模型改良產品結構。三維建模不僅能節約加工成本，還能縮短產品設計、開發周期。

本文利用Pro/E三維建模軟件[4]建立曲線滾裁刀刀盤的三維實體模型，由于上下刀盤外形相似，其建模過程大體上相同，所以在此以曲線滾裁刀的上刀盤為例建立其三維實體模型。

首先建立曲線滾裁刀上刀盤的曲線刀刃的空間曲線，由于該空間曲線是由1組兩段相切的標準圓弧按規律組成，在此選取2組曲線進行組合，用該曲線作為曲線滾裁刀上刀盤的曲線刀刃的空間曲線。關于該空間曲線的建立，需要將曲線拆分為一段段圓弧，在所有圓弧建立完成后，將圓弧拼接起來即為所需要的空間曲線。

在上刀盤的模型建立中，其空間曲線方程為：

1) 大圓弧方程

theta=t·pi/(1+sin45)

R=400

a=2·R′/pi

R′=127.324

x=a·cos(theta)

y=a·sin(theta)

z=R·(sin(t·90+45)-sin45)

(6)

2) 小圓弧方程

theta=t·pi·sin45/(1+sin45)

r=165

a=2·R′/pi

R′=127.324

x=a·cos(theta)

y=a·sin(theta)

z=r·(sin(t·90+225)+sin45)

(7)

然后建立刀盤模型所需要的圓柱模型，其中圓柱模型尺寸的設定需要利用數學方法進行計算才能得到。通過計算可得圓柱模型，即曲線滾裁刀上刀盤的半徑為127.324 mm。為了防止尺寸的偏差以及實際加工過程中的加工誤差，可稍微增大此數值。在圓柱模型建立完成后，以空間曲線為軌跡進行掃描切除，從而得到曲線滾裁刀上下刀盤的三維實體模型，如圖5所示。

3 曲線剪切加工的有限元分析

3.1 曲線滾裁刀剪切過程3D仿真

本文仿真的對象是曲線滾裁刀的刀盤，其中包括上刀盤和下刀盤，兩者相互配合，從而剪切加工出所需要的曲線軌跡。因為要考慮刀盤的轉動過程，所以需要利用Deform-3D軟件[5-6]對曲線軌跡的剪切加工進行模擬仿真。通過三維剪切加工的仿真，得到了一些曲線剪切加工的仿真結果。圖6為其曲線剪切的仿真模型。

圖5 上、下刀盤的三維實體模型

圖7為帶材在剪切加工過程中的效果。通過對圖像的觀察可以發現：剪切應力和應變主要集中在剪切軌跡附近，這與本文所分析的結果相同。圖8為帶材剪切加工完成后的效果。

圖7 剪切加工過程中的效果

3.2 Deform-3D曲線剪切仿真結果分析

由圖9可以看出：在曲線剪切仿真過程中，最大應力主要集中在刀盤間隙附近，而且由內向外逐漸減小，因為剪切過程中除了純剪切力外還有被剪掉板材產生的彎曲應力，使得板材在剪切區域形成一定程度的彎曲。

圖10～12為剪切過程中被加工材料在X、Y、Z三個方向上的受力圖。通過對受力曲線的觀察可知：在剪切的仿真過程中，上刀盤與下刀盤相互作用，通過擠壓將帶材剪切分離，從而實現帶材剪切加工。本文研究的是曲線剪切加工，所以在剪切過程中，不僅僅有Y方向上的剪切，還有X方向上的剪切，因此刀盤在受到Y方向上的阻力時，還會受到來自帶材在X方向上的阻力，即X方向上的壓力和Y方向上的剪切力[7]。

圖9 應力分布

圖11 Y方向上的受力

在剪切仿真中的帶材材料為AISI-1045，其厚度為2 mm,被剪切延伸率δ=22%，被剪板強度極限σb=550 MPa，根據幾何關系計算出圖3中剪切力作用點所對應的圓心角α=10.1°，以及被剪板的寬度b與厚度h的比值，即b/h≥15。根據圖4可知，取Z1=1.4。利用新建立的曲線剪切力計算公式進行剪切力的理論計算[8]。

將帶材的參數帶入式(3)(4)中。開始剪切時，其剪切軌跡近乎為直線，其夾角θ=0°，其剪切力理論計算值為最小值：

(8)

在Y方向剪切力的受力圖11中，曲線值由0增加到2 680 N。剪切力的偏差=(仿真值-理論計算值)/理論計算值=2.7%。

當θ=15°時，其剪切力理論計算值：

(9)

此時在Y方向受力圖11上對應的剪切力大小為3 253.3 N,剪切力的偏差為8.0%。

當θ=30°時，其剪切理論計算值：

(10)

此時在Y方向受力圖11上對應的剪切力大小為3 212.1 N,剪切力的偏差為6.6%。

當θ=45°時，該位置處于小圓弧與大圓弧的相切處，在此處曲線與運動方向上的夾角最大，故此時剪切力理論計算值取得最大值：

(11)

此時在Y方向受力圖11上對應的剪切力大小為6 675.4 N，但由于剪切力跳動的原因，可以將最高點的值排除，故去剪切力的值為4 037.8 N，此時剪切力的偏差為9.4%。

對比理論計算值和仿真分析結果可知，當θ=0°時，其剪切力的偏差最小，當θ=45°時，其剪切力的偏差最大。這是因為當θ取最小值時，剪切加工近似于直線剪切，而當θ取最大值時，對應的瞬時剪切區域面積為最大值，所以導致其偏差值大于其他剪切位置的偏差值。總體來看，曲線剪切加工的理論計算值與仿真結果的偏差較小。

4 結束語

通過對比理論計算與仿真結果可以發現：理論計算結果與仿真結果基本相同，沒有特別大的數據偏差，并且仿真結果的曲線圖走向與曲線剪切的軌跡相吻合，所以仿真結果是可靠的，說明曲線滾裁刀在曲線剪切加工中存在可行性。

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[6] 李傳民，王向麗，閆華軍.DEFORM5.03金屬成形有限元分析實例指導教程[M].北京：機械工業出版社，2007：11-30.

[7] 劉培鍔.圓盤剪切機剪切力和軸向力的實驗研究[J].重型機械，1994(5)：22-26.

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