準零剛度隔振器的時域仿真

牛寶良

(中國工程物理研究院 總體工程研究所， 四川 綿陽 621999)

普通隔振器總存在一個共振頻率，在共振頻率及其附近起不到隔振作用，反而有放大作用，這個問題一直困擾著振動工程界。1980年初Alabuzhev等[1]基于正負剛度并聯原理開發了一些準零剛度(QZC)隔振器，并簡單驗證了機構的隔振特性。與未使用負剛度的機構相比，準零剛度隔振機構具有顯著的低頻隔振效果。之后，國內有學者一直在研究準零剛度隔振器。湖南大學彭獻等[2-6]從20世紀80年代后期開始了相關研究；徐道臨團隊[7-14]近年來做了大量的研究，提出了幾種線振動的QZS隔振器構型及相應的分析方法，并進行了試驗研究，也提出了扭振動的QZS構型和分析；南京航空航天大學王勇等[15]在QZS隔振器的應用方面進行了探索，包括車-座椅-人耦合模型的響應分析[15]、含有QZS的有源無源混合隔振控制[16]。海軍工程大學柴凱等[17]提出了基于磁性負剛度的QZS隔振器及其設計方法。國外也有相關的研究報道，Kyoung-Rock Kim[18]研究了寬負載范圍的QZS設計；Pham Van Trung[19]研究了有源無源QZS隔振器，消除了無源QZS遇到的放大現象；Ali Abolfathi[20]研究了QZS參數失調情況下的隔振效果。總之，作為一種低頻隔振性能優越的隔振器，準零剛度隔振器在構型設計、性能分析等方面正處于持續研究中，相關的研究成果多是基于頻域的。準零剛度隔振器含有顯著的非線性特性，時域仿真能準確地描述其非線性特性，其仿真結果也更加直觀明了。因此，本文對準零剛度隔振器進行建模和時域仿真。

1 準零剛度隔振器

圖1 QZS隔振器結構示意圖

圖2 正剛度、負剛度、QZS剛度力-位移曲線

準零剛度隔振器一般的構成辦法是正剛度彈簧、負剛度彈簧并聯，合理搭配正負剛度參數，使得在零位附近一個區間剛度為0或者接近0。最典型的代表是Carrella等[7]將3個線性或者非線性彈簧進行組合，通過參數優化得到的一種QZS系統。本文所要仿真的也是這種準零剛度隔振器。一個垂直向的彈簧支承負載質量，是正彈簧剛度，兩個水平向對頂的彈簧構成豎直向的負剛度彈簧(在零位附近的一個區間)。QZC隔振器結構示意圖如圖1所示。

QZS隔振器的垂直彈簧設計與普通隔振器相同，根據已知負載質量、隔振器的彈簧剛度，允許的最大變形量確定垂直彈簧的參數，然后設計水平彈簧的尺寸、剛度、預壓縮量，使得在一定范圍內綜合彈簧剛度基本為0。不失一般性，給定一組參數，質量m=10 kg，豎向彈簧剛度ky=19 613 N/m，阻尼系數為44.287 N/(m/s)(阻尼比為0.05)，橫向彈簧剛度kx1=kx2=15ky。它的正剛度、負剛度、組合后的零剛度曲線見圖2。在Y向±10 mm范圍內，達到準零剛度。

2 準零剛度隔振器建模

為通過仿真了解QZS隔振器的隔振性能，建立了基于Matlab/Simulink的仿真模型。

2.1 隔力模型

這類隔振系統希望傳遞到基礎的力更小，建立的仿真模型如圖3所示，其中QZS彈簧仿真模型如圖4所示。

2.2 隔幅模型

這類隔振系統希望基礎振動傳遞到質量m上的運動更小，激勵是基礎的運動。建立的仿真模型如圖5所示，其中QZS彈簧仿真模型如圖6所示。

圖3 QZS隔振器(隔力)仿真模型

圖4 QZS彈簧仿真模型

圖5 QZS隔振器(隔幅)仿真模型

2.3 沖擊隔離模型

這類隔振系統希望基礎沖擊傳遞到質量m上的運動更小。激勵是基礎的沖擊運動，建立的仿真模型與圖5類似，區別在于激勵波形。這里給出的激勵是一個由半正弦3次方構造的一個沖擊位移波形，它具有速度零起始零結束、加速度零起始零結束的特性，可以模擬路面凸起。它的加速度、位移、速度波形如圖7所示。仿真模型與圖5、6基本一致，區別只是基礎位移的生成。它的參數只有2個：位移幅值、脈沖寬度。

圖7 沖擊激勵波形

3 仿真分析

3.1 隔力仿真

低于這個臨界狀態，比如位移為3 mm時，則呈現非常好的衰減，力比最大值為0.65，而且隨著頻率增加呈現單調下降的趨勢，如圖9所示。

高于這個臨界狀態，比如預期位移為5 mm時，它低頻段呈現嚴重的惡化，2.6 Hz以下呈現放大狀態，最大放大5倍，大于2.6 Hz以后，進入良好衰減狀態，如圖10所示。

局部的時域波形如圖11所示。在放大階段，位移達到±15 mm時，加速度呈現非常明顯的非正弦特征。究其原因，就是位移太大，進入了彈簧的非零區，而且這個非零區由于負剛度彈簧的非線性使得綜合剛度呈現非線性，因此響應加速度呈現非線性，從而導致波形失真。

圖8 位移達到±4 mm時的力比曲線

圖10 位移達到±15 mm時的力比曲線

3.2 隔幅仿真

隔幅，就是希望基礎激勵時質量m的運動幅值小。這里用m的振動位移/基礎的激勵位移(以下簡稱位移比)來衡量。

通過仿真發現：對于所給定的這組參數，當振動位移達到4 mm時，傳遞到基礎的力與激勵力之比略超1，如圖12所示。這是一個臨界狀態。

低于這個臨界狀態，比如位移為3 mm時，則呈現非常好的衰減，力比最大值為0.65，而且隨著頻率增加呈單調下降的趨勢，如圖13所示。

高于這個臨界狀態，比如基礎振動位移為5 mm時，其低頻段呈現嚴重的惡化。質量m的振動位移達到17.526 mm，位移比曲線如圖14所示，2.6 Hz以下呈現放大狀態，最大放大3.8倍。從放大轉衰減的過渡過程的時域曲線見圖15。加速度也嚴重失真，但是與隔力時的加速度波形失真有所不同。

圖12 基礎位移達到±4 mm時的位移比曲線

圖14 基礎位移達到±5 mm時的位移比曲線

3.3 隔沖擊仿真

隔沖擊，就是希望在基礎激勵時質量m的運動幅值小。這里用m的振動位移/基礎的激勵位移(以下簡稱位移比)來衡量。同時也給出速度比、加速度比，以方便比較。

后來我一直沒去景花廠。阿花邀請過我，我就說忙。忙不過是個借口，實際上是我不想去。我是個老實人，不喜歡趨炎附勢那一套。雖然我對美女從不敬而遠之，但當美女和老板合二為一時，我會牢牢抓住心猿意馬的韁繩，敬而遠之了。還有，大家都是做拋光的，總往哪兒跑怕別人會有想法，所以，不去為好。

如前所述，基礎沖擊激勵采用沖擊位移，它的參數是幅值、脈寬。以隔振器的共振周期作為參考。

當激勵位移取10 mm、激勵脈寬取隔振器共振周期(不考慮負剛度時的普通隔振器)時，普通隔振器質量m的振動響應如圖16所示。

QZS隔振器的響應如圖17所示。響應加速度峰值比為0.089 839，速度峰值比為0.226 85，位移峰值比為0.428 6。由圖17可見呈現良好的隔振效果。

當激勵脈寬取隔振器共振周期的2倍時，響應加速度峰值比為0.197 21，速度峰值比為0.454 96，位移峰值比為0.656 44。

當激勵脈寬取隔振器共振周期的4倍時，響應加速度峰值比為0.633 11，速度峰值比為0.774 13，位移峰值比為0.917 08。

當激勵脈寬取隔振器共振周期的8倍時，響應加速度峰值比為1.159 8，速度峰值比為1.279 5，位移峰值比為1.050 8。

當激勵脈寬取隔振器共振周期的40倍時，響應加速度峰值比為0.977 83，速度峰值比為1.089 9，位移峰值比為1.026 1。

當激勵脈寬取隔振器共振周期的0.5倍時，響應加速度峰值比為0.041 171，速度峰值比為0.103 88，位移峰值比為0.298 74。

圖16 普通隔振器的沖擊響應

圖18 QZS隔振器的沖擊響應(40×1/fn)

從以上數據可以得出：基礎振動為10 mm時，在脈寬4倍共振周期以下，位移、速度、加速度都是衰減的，脈寬越小，衰減越好；在脈寬4倍共振周期以上至8倍共振周期，基本在幅值比為1附近，有輕微放大；在8倍以上，位移比、速度比、加速度比都基本上為1，因為這時頻率很低，質量m基本上與基礎同步運動。

4 結束語

本文建立了基于正負彈簧剛度合成的QZS隔振器的時域仿真模型，開展了隔力、隔幅、隔沖擊仿真。

仿真模型運行正確快速，為QZS隔振器的參數設計提供了方便。

盡管只對一組QZS隔振器數據進行了仿真，但仿真結果揭示了客觀規律，即：在激勵幅值比較小的情況下，QZS隔振器無論是隔力、隔幅都非常好，全頻段不會出現共振放大現象；激勵幅值超過臨界值以后，則會在低頻段出現放大現象，這提示設計者在應用QZS隔振器時需要對激勵的幅值、頻率范圍加以分析預判。

對于沖擊基礎激勵，QZS隔振器性能非常好，在激勵位移達到10 mm(對于本文QZS隔振器，10 mm對應零剛度區域)的情況下，在小脈寬(小于4倍共振周期)時，衰減效果很好，脈寬越小衰減越顯著。40倍共振周期以上，基本不衰減不放大。總之，對于沖擊來說，QZS隔振器是適合的。

本文僅作了參數設計與仿真，具體的效果還與QZS隔振器的工程實現結構相關，還需進一步研究。

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