基于不完備信息的粗糙集初始備件品種確定方法

董驍雄, 陳云翔, 蔡忠義, 孟祥飛

(空軍工程大學裝備管理與安全工程學院,陜西 西安 710051)

0 引 言

確定初始備件品種是制定裝備初始備件清單的主要任務之一,其合理與否直接影響裝備部署初期的可用度。若初始備件品種不足會導致裝備故障后不能進行更換修理,從而降低裝備使用可用度;若初始備件品種過剩,則會增加大批不必要備件的管理工作,加重保障壓力與壽命周期費用。目前國內外對備件的研究大多集中在備件需求確定和庫存配置方面[1-4],而確定備件品種是確定備件需求和庫存配置的必要前提,只有科學地確定備件品種,才能保證備件需求和庫存的合理性,所以備件品種確定方法具有重要研究價值。

傳統的備件品種確定方法包括邏輯決斷法、價值系數法、模糊理論和灰色理論等[5-8]。上述方法主要有以下不足:①主觀性較強,受評價人員自身影響較大;②以價值系數作為備件設置的評判標準可能導致部分價格高的專用件,因其價值系數較低,就沒有進行設置;③上述方法均適用于備件屬性信息全部明確的情形,對備件屬性信息不完備的情形難以解決。針對備件信息不完備的情況,文獻[9]提出基于不完備信息的粗糙集備件品種確定方法,文獻[10]提出飛機初始備件品種優化的集對-粗糙集方法,但上述方法使用經典粗糙集的相容關系,認為備件品種屬性值未知時和任意屬性值均相等,會造成實際無相同屬性值的備件品種被歸為一類,導致決策不準確;其次,上述方法均未考慮備件品種的屬性權重,在備件品種的決策過程中,屬性的重要度往往不同,不考慮屬性權重是不符合實際情況的。

針對上述情況,首先系統分析影響初始備件品種的主要因素;然后針對初始備件信息不完備的特點,構建基于加權閾值相容關系的不完備信息系統粗糙集模型,提出基于系統信息量的屬性權重確定方法,避免主觀因素的影響。為解決初始備件品種確定問題,提供了可靠有效的方法。

1 初始備件品種影響因素分析

初始備件品種決策受多方面因素影響,應進行綜合考慮[11]，包括裝備的研制方案、使用保障方案和壽命周期費用等。備件品種確定影響因素如圖1所示。

圖1 初始備件品種決策影響因素集Fig.1 Factors that affect the determinants of the initial spare parts

(1) 關鍵性

關鍵性表現為備件品種在裝備中發揮的作用和對裝備性能的影響程度,裝備完好率、任務成功率指標要求越高,該備件品種越關鍵,越有必要儲備。關鍵性因素的一項指標是嚴酷度類別,它是故障模式所產生后果嚴重程度的度量表示,可通過故障模式影響分析獲取。嚴酷度等級越嚴重,越應該考慮備件的配置。

(2) 消耗性

消耗性主要指在裝備保障期間,備件失效可能性的大小或消耗的多少。分為正常消耗和故障消耗,正常消耗件通常指一次使用備件,出現故障或用到規定使用壽命后即應報廢而不可修復的備件;故障消耗件通常指多次使用備件,出現故障后能夠修復或用到規定使用壽命后經檢修可以再次使用的備件。實際中,備件消耗性需要綜合考慮裝備的可靠性、使用環境、單機安裝數、修理能力等因素。一般備件消耗越大,越有必要儲備。

(3) 可更換性

可更換性主要指備件在相應修理級別能夠拆裝更換的特性,由外場可更換單元(line replaceable unit, LRU)、內場可更換單元(shop replaceable unit, SRU)和修理級別決定。備件消耗性還需要綜合考慮修理能力和維修復雜程度等因素。

(4) 經濟性

經濟性主要指備件的成本,包括備件的采購費、修理費以及庫存費等。價值越高的備件,采購價格和庫存費用都較高,越應謹慎考慮是否儲備該品種。在戰時還需要考慮軍事意義,對于關鍵備件,即便十分貴重,也要適量存儲。一般備件品種的價值越高,越要謹慎考慮是否儲備。

(5) 可獲取性

可獲取性指產生備件需求時,獲得備件的時效性。主要有3個影響因素:①備件是否為標準件;②備件的交貨周期;③貨源是否為進口。如初始備件中的標準件市面上容易采購,獲取周期較短;而如發動機葉片等貴重件、非標準件供應商一般無存貨,需要提前訂購,采購周期較長;如果是進口件,受國際形勢影響可能采購周期很長,應在裝備保障預案中予以重點考慮。

2 不完備信息系統

在初始備件品種多屬性決策中,由于裝備處于初始部署階段,其運行狀態、故障規律、維修難度等狀況難以掌握,屬性通常未知,所以初始備件品種決策是不完備的信息系統，該系統相關定義如下。

定義1[12]S=(U,A,V,f),U為對象的非空有限集合;A=C∪D為屬性的非空有限集合,C為條件屬性的非空有限集,D為決策屬性的非空有限集合;V是A的屬性值集合,Va是屬性a∈A的值域;Va可以為實數值的連續型數據,也可以為語言描述型數據。f是信息函數,f:U×A→V,即f(x,a)∈Vaf,表示指定U中每一個對象x的屬性值。若S中至少有一個屬性a∈A,使Va含有空值(*),則稱S是不完備信息系統。

定義2[13](上、下近似)Pawlak近似空間AS=(U,A),?X?U,?R∈A,X的R下近似集R-X和R上近似集R+X分別為U上的普通集合,則

R-X={x∈U|[x]R?X}

R+X={x∈U|[x]R∩X≠?}

(1)

posR(X)=R-X稱為X的R正域,negR(X)=U-R+X稱為X的R負域,bnR(X)=R+X-R-X稱為X的R邊界域。上、下近似粗糙集理論刻畫不確定性的基礎。由上述定義可知,X的R下近似是包含在X中的最大可定義集;X的R上近似是包含X的最小可定義集。

定義3假設決策屬性d把U分成有限的類,C1={C1t,t∈T},T={1,2,…,l},則對象中的任意x∈U只屬于一個C1t∈C1,假設該分類有序,即對于全部r,s∈T,若r>s，則C1r優于C1s中的對象,為了處理多屬性的偏好信息,定義決策類C1t的向上累積集和向下累積集[14]為

(2)

3 粗糙集方法

傳統粗糙集方法運用經典相容關系對問題的論域分類得到粗糙近似,獲取決策規則。本文改進經典相容關系決策條件過于寬松的不足,提出加權閾值相容關系代替經典相容關系進而獲取決策規則,作為初始備件品種不完備信息粗糙集方法的核心。

3.1 經典相容關系

定義4給定信息系統S=(U,A,V,f),kryszkiewic[15]給出“相容關系”定義?φ?P?A確定了U上的一個二元關系TP,即

TP(x,y)??a∈P,f(x,a)=f(y,a)∨

f(x,a)=*∨f(y,a)=*x,y∈U

(3)

由定義可知,相容關系認為未知值和任意屬性值均相同,可能造成實際無相同屬性值的對象被誤歸為同類,條件過于寬松。

3.2 聯系度相容關系

定義5給定信息系統S=(U,A,V,f),在定義4的基礎上引入閾值α1與α2(0≤α1≤α2≤1)。將非“*”的屬性數目在B中所占比例小于α1的對象剔除,由剩余對象構成新論域U′,將取值相同屬性比例不小于α2且無不同屬性值的兩個對象歸為一類[16]。

(x)={y∈U′|u(x,y)=

a+bi,a+b=1,α≥α2}

(4)

式中,a、b分別為x、y在屬性子集B上屬性取值相同、不同的比例。

定義5結合閾值及決策者的主觀要求對歸類的嚴格程度進行改進,且保持了自反性和對稱性,但將非“*”的屬性數目在B中所占比例小于α1的對象剔除,會造成聯系度相容類不完整。

3.3 τ限制相容關系

定義6引入閾值τ(0≤τ≤1),τ限制相容關系定義[17]為

ILR(B,τ)={(x,y)|∈U×U|?b∈B(b(x)=b(y))

∨(PB(x)∩PB(y)≥|A|×τ)∧?b∈B(b(x)≠*)

∧(b(y)≠*)→(b(x)=b(y)}

(5)

τ限制相容關系ILR(B,τ)包括兩類情況:①B中全部屬性值均對應相同(取值相等或都是“*”);②B中取值相同屬性比例不小于τ且沒有不同屬性值。

由定義可知,τ限制相容關系第一類情況可能使所有屬性值為“*”，而實際無相同屬性值的對象歸為同類,條件依然寬松。

吸取上述粗糙集模型的優點、改進不足,提出加權閾值相容關系,更符合實際情況,具有更強的適應能力。

3.4 加權閾值相容關系

定義7給定信息系統S=(U,A,V,f)。B?A,0≤w(b)≤1為屬性b在B中的權重,加權閾值相容關系定義為

(6)

由式(6)可知,對象x與y僅在屬性子集B中取值相同的屬性權重和大于w且無不同屬性值時,會被歸為一類。避免了沒有相同屬性值的對象被歸為一類的現象。

閾值w起到了約束條件的作用,w越大,加權閾值相容關系要求兩個對象之間共同的非空屬性越多,這時對象歸入某優勢類的確定性越大,誤分類的概率越小,對不完備信息系統的分類更符合實際,得到的決策規則可信度也越高。同時,閾值w是決策者依據實際情形設定的,這使得決策分析方法具備一定的靈活性和適應性。

定義8給定信息系統S=(U,A,V,f),B:B?A,對象集X關于屬性子集B的加權閾值相容關系的上近似BWT(w)(X)和下近似BWT(w)(X)[18]分別為

(7)

3.5 提取決策規則

依據式(7)獲得確定性決策規則[19]為

iff(x,q1)≥rq1,f(x,q2)≥rq2,…,f(x,qp)≥rqp

其中

(8)

根據定義7中的上下近似,可以得到確定性決策規則，即

iff(x,q1)≤rq1,f(x,q2)≤rq2,…,f(x,qp)≤rqp

其中

(9)

4 基于系統信息量的屬性權重確定

定義9給定信息系統S=(U,A,V,f),U={x1,x2,…,x|U|},B?C的信息量定義[20]為

(10)

其中,|X|表示集合X的基數。

由性質1知,若通過屬性集B可以劃分U中的每個對象,則B所提供的信息量最大;若B無法劃分U中任意兩個對象,則B所提供的信息量為零。

定義10給定信息系統S=(U,A,V,f),定義屬性b∈B?C在屬性集B中的重要度為

SigB{b}(b)=I(B)-I(B{b})

(11)

由定義2可知,屬性集B中的屬性b在B中的重要性由去掉該屬性引起的信息量變化程度進行度量。特別地,單個屬性的重要性Sigφ(b)=Sig(b)=I({b}),b在B中的權重通過重要度歸一化后確定,即

(12)

5 算例分析

設某新型裝備的初始備件品種決策表如表1所示。U={u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8,u9,u10}。根據第1節,初始備件品種決策有5個條件屬性b={b1,b2,b3,b4,b5}和1個決策屬性d。各屬性值為b1={關鍵,重要,一般}={2,1,0},b2={消耗,易損,不損}={2,1,0},b3={可更換,不可更換}={1,0},b4={訂貨周期大于3個月,訂貨周期1～3個月,訂貨周期1個月以內}={2,1,0},b5={昂貴,一般,低廉}={2,1,0};決策屬性d={不設置,設置}={1,0},未知屬性記為“*”。

表1 某新型裝備初始備件品種決策表

由表1可知，初始備件品種屬性的空值較多,這是由于新型裝備的工作狀態、故障規律、維修難度等情況不易掌握所致,符合實際情況。根據式(10)～式(12)求得屬性權重為

I(B)=0.88

SigB(b1)=I(B)-I(B{b1})=0.04

SigB(b2)=I(B)-I(B{b2})=0.02

SigB(b3)=I(B)-I(B{b3})=0.03

SigB(b4)=I(B)-I(B{b4})=0.04

w(b1)=0.27,w(b2)=0.13,w(b3)=0.2，

w(b4)=0.27,w(b5)=0.13

在加權閾值相容關系下,取閾值ω=0.4時,根據式(6)得到

決策屬性d將U劃分為設置對象集合M={u1,u2,u3,u6,u9}和不設置對象集合N={u4,u5,u7,u8,u10},根據式(7)得到

BWT(w)(M)={u2,u6,u9}

BWT(w)(M)={u1,u2,u3,u5,u6,u7,u8,u9}

BWT(w)(N)={u4,u10}

BWT(w)(N)={u1,u3,u4,u5,u7,u8,u10}

根據式(8)和式(9)得到確定性決策規則如表2所示。

表2 偏好決策規則集

由表2可知：

(1) 若備件品種的關鍵性至少為重要,可更換,且訂貨周期大于3個月,則設置該備件品種。

(2) 若備件品種關鍵,可更換且昂貴,則設置該備件品種。

(3) 若備件品種的關鍵性一般且價格昂貴,則不設置該備件品種。

(4) 若備件品種的關鍵性一般,可更換且不耗損,則不設置該備件品種。

由上述分析過程可知,相對于文獻[9-10]使用經典粗糙集的相容關系,使實際沒有相同屬性值的備件品種被歸為一類,導致決策不準確;本文采用加權閾值相容關系,更符合實際情況,具有更強的適應能力。相對于文獻[9-10,21]沒有考慮備件品種的屬性權重,本文提出基于系統信息量的屬性權重確定方法,無需引入系統外知識,權重確定更科學客觀,提高了初始備件品種決策精度。

6 結 論

針對初始備件品種確定問題,提出基于不完備信息的粗糙集初始備件品種確定方法,該方法能夠科學合理地確定初始備件品種,為裝備制定初始備件清單提供決策依據,保證備件需求和庫存配置的準確性。為進一步提高方法的適用性,需要針對以下問題作更深入的研究:①需要進一步量化備件品種的條件屬性,提高決策的準確性;②加權閾值粗糙集關系下,需要進一步研究科學確定閾值取值的方法,確定閾值的最優取值。

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