手有利器，心有底氣

倪慧斌

幾何面板作為作圖工具，能直觀、明了地表現函數圖形，用數形結合的數學思想，能幫助我們便捷、透徹地研究函數的性質。這為我們提高學習效率提供了一種現代化的學習手段。

我們經常會遇到求交點個數問題，現有幾何畫板，這個問題的思考就簡單多了。如：

輸入函數的對話框（如圖1），然后用鼠標點擊依次輸入“x”，“^”，“2”，“-”，“4”，“x”，“十”，“5”，在中間光標閃動的空白處就會出現“x^2-4r十5”（如圖2），再點擊“確認”。接著重復操作以上步驟，到再輸入第二個函數時，先用鼠標點擊輸入“2”，再點“函數”圖標，找到自然對數“ln”點擊，用鼠標點擊輸入“x”，再點擊“確認”。兩個你要的函數圖象就會出現在你面前（圖3），題目的答案就一目了然了。當然這個題的草圖相對還是很好畫的，只要把握二次函數的頂點為（2，1），且知道2ln2=ln4>1，就很容易得到草圖的形狀，也就很容易確定交點個數為2個。

當函數圖象特征差異不是很明顯，有時特殊點的位置不好確定時，幾何面板的優勢就更明顯。

如我們研究函數y=lgx的圖象和函數y=sinx的圖象的交點個數。

結合兩個函數的基本性質，我們知道正弦函數y=sinx的取值范圍為[-1，l]，而常用對數函數中lg10=l，但即便這樣，草圖還是不好畫，此時借助幾何面板就很輕松了。

打開幾何面板對話框，點擊“繪圖”，在拖動窗口中找到“繪制新函數”，點擊后，出現輸入函數的對話框。因為這兩個都是常見的初等函數，幾何面板里有現存的模型，只用點擊“函數”，在拖動窗口里點擊“log”，它就表示的是常用對數，再用鼠標點擊對話框中的“x”鍵，最后點擊“確認”即可。完成函數y=lgx的圖象后在該對話框內重復操作上述步驟，不同之處在點擊“函數”鍵后，再拖動窗口點擊“sin”，再用鼠標點擊對話框中的“x”鍵，最后點擊“確認”，此時會有一個供你選擇單位的對話框跳出（如圖4），點擊“是”，將單位統一為弧度，其他操作跟原來一致，就會在同一坐標系得到二者的圖象。如果此時交點不是很明顯，還有一個好的辦法傳授給你，就是用鼠標分別左擊選中兩個函數圖象，當圖象都變色后，點擊對話框最上面一行的“構造”，在拖動窗口中找到“交點”，點擊，兩個圖象的三個交點就會閃亮登場，如圖5。

又如教材中出現的常見函數y=tanx和y=sinx的交點問題，在同一坐標系中，做出二者的草圖很容易，但是由于在原點附近，兩個圖象靠得很近，我們又怎么判斷交點呢？幾何面板為此提供了放大功能。

先用幾何面板做出圖6所示的圖象，如何判斷（0，π/2]上的交點情況？

tanx>sinx，這個結論一則可以通過代數式關系tanx=sinx/cosx解釋，二則就是運用幾何面板的放大功能輕松看圖。因為圖象靠得近，利用幾何面板的特性，分別用鼠標左擊按住x軸和y軸的單位點，分別向右拖動和向上拖動，你就會發現局部圖象在不斷放大（如圖7），直到你滿意為止。

了解和學習幾何面板的基本功效，強化練習，反復實踐，在每一次操作中，你都會收到意想不到的收獲，期待你的參與，為我們深層次的學習函數鋪好堅實的路基。endprint