數(shù)學(xué)問(wèn)題到底如何審

董裕華

我們先來(lái)做個(gè)審題能力測(cè)試，看看你的實(shí)力到底怎么樣。

你對(duì)測(cè)試結(jié)果滿(mǎn)意嗎？這個(gè)測(cè)試有意思嗎？

其實(shí)，這個(gè)測(cè)試是借用了小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師華應(yīng)龍老師的測(cè)試方法。我也測(cè)試了多次，發(fā)現(xiàn)年級(jí)越高，學(xué)生的測(cè)試結(jié)果反而越不理想。為什么？

因?yàn)槲覀兊乃季S已經(jīng)被固化了。長(zhǎng)期被動(dòng)應(yīng)付讓不少同學(xué)形成了陋習(xí)，把自己當(dāng)成知識(shí)的容器，只會(huì)機(jī)械模仿，缺乏變通和創(chuàng)新的意識(shí)和能力。

要提高審題能力，關(guān)鍵靠自己感悟，靠平時(shí)積累。

那么，數(shù)學(xué)問(wèn)題到底該如何審呢？我們不妨從上述測(cè)試題5開(kāi)始分析：

重新審題：題目所給的條件有什么啟示？為什么沒(méi)有給邊長(zhǎng)？原來(lái)不給邊長(zhǎng)就是不需要用邊長(zhǎng)表示。因此，關(guān)鍵是要找出距離與角的關(guān)系！如圖1，OD為AB邊上的高，則∠AOD=∠C，OD/OA=cos∠AOD=cosC，故hc=RcosC。領(lǐng)會(huì)了命題者的意圖，整個(gè)解題過(guò)程方向明確，運(yùn)算量明顯減小。

這個(gè)題目的解答過(guò)程驗(yàn)證了命題老師常掛在嘴邊的一句話(huà)：多考一點(diǎn)想，少考一點(diǎn)算。

這就是審題能力！

題目本身是“怎樣解這道題”的信息源，所以審題一定要逐字逐句看清楚，力求從語(yǔ)法結(jié)構(gòu)、邏輯關(guān)系、數(shù)學(xué)含義等各方面真正看清題意。審題是整個(gè)解題過(guò)程的“基礎(chǔ)下程”，必須綜合所有條件，提煉全部線(xiàn)索，形成整體認(rèn)識(shí)，為形成解題思路提供全面可靠的依據(jù)。解題實(shí)踐表明，條件預(yù)示可知并啟發(fā)解題手段，結(jié)論預(yù)告需知并誘導(dǎo)解題方向。凡是題目未明顯寫(xiě)出的，一定是隱蔽給予的，只有細(xì)致的審題才能從題目本身獲得盡可能多的信息，這一步不要怕慢。

那么，審題可以從哪些方面著手？

一、挖掘題目的隱含條件

條件是解題的素材，充分利用條件間的內(nèi)在聯(lián)系是解題的必經(jīng)之路。審視條件最重要的是充分挖掘條件的內(nèi)涵和隱含的信息，發(fā)揮隱含條件的解題功能。

二、捕捉圖形的特征信息

不少數(shù)學(xué)試題的條件是以圖形的形式給出，或?qū)l件隱含在圖形之中。抓住圖形特征，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，是破解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。

三、強(qiáng)化數(shù)式的結(jié)構(gòu)研究

數(shù)學(xué)問(wèn)題中的條件和結(jié)論，很多都是以數(shù)式的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行搭配和呈現(xiàn)的。在這些問(wèn)題的數(shù)式結(jié)構(gòu)中，往往都隱含著某種特殊關(guān)系，認(rèn)真審視數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)數(shù)式結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入分析，加工轉(zhuǎn)化，可以尋找到問(wèn)題的突破方案。

四、讀懂題設(shè)的圖表數(shù)據(jù)

題目中的圖表往往包含著問(wèn)題的眾多基本信息，也常常暗示著解決問(wèn)題的目標(biāo)和方向。在審題時(shí)，認(rèn)真觀(guān)察分析圖表數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律，可以找到解決問(wèn)題的思路和方法。

答題分析 本題的數(shù)據(jù)太多，讓人眼花繚亂。哪些數(shù)據(jù)真正有效？要緊扣定義“排行榜”。這里的排行榜都是按照不同行業(yè)應(yīng)聘和招聘人數(shù)從高到低排序的，榜上無(wú)名的行業(yè)應(yīng)聘和招聘的人數(shù)一定低于榜上的最低數(shù)。比較兩組數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)上一組缺少建筑和化工，下一組缺少物流和貿(mào)易，顯然建筑和化工業(yè)應(yīng)聘的人數(shù)必定少于65280人；物流和貿(mào)易招聘的人數(shù)必定少于70436人。有了對(duì)題意的準(zhǔn)確把握，答案就一目了然，為B。

評(píng)注 本題看似數(shù)學(xué)味不濃，但審題要求高，首先要看清圖表，理解數(shù)據(jù)特征。中學(xué)生、小學(xué)生都可以做。但中學(xué)生做的情況未必比小學(xué)生好。

目前，大多數(shù)人在審題問(wèn)題上的缺陷主要有：題意的理解不清，解題的方向不明，思維定勢(shì)消極影響，審題信心不足，不注意總結(jié)反思，一錯(cuò)再錯(cuò)，思維能力欠缺。

怎樣才能提高審題能力呢？

一是要找出審題不清的根源。每個(gè)人審題的缺陷都不一樣，要有針對(duì)性的補(bǔ)救措施。

二是要掌握審題的方法，審題一般分為四步：

1.初審。弄清已知條件和解題目標(biāo)。可從以下幾個(gè)方面著手：

（l）有哪些已知條件？

（2）解題的目標(biāo)是什么？要求是什么？

（3）如果能畫(huà)圖，應(yīng)面一個(gè)圖，并在圖中標(biāo)出必要的條件和數(shù)據(jù)，畫(huà)圖的過(guò)程是一個(gè)熟悉問(wèn)題的過(guò)程，是一個(gè)對(duì)已知條件和解題目標(biāo)的再認(rèn)識(shí)的過(guò)程。

2.再審。挖掘隱含信息，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)有些隱含的信息是省略的、未表述的，或寓于概念，或存于性質(zhì)，或含于圖中，這些信息往往是突破難點(diǎn)的抓手。隱含的信息常常隱藏在關(guān)鍵的字詞中，只要抓住關(guān)鍵字詞就會(huì)使已有知識(shí)和問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)而找到解題的突破口。

3.三審。聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，許多數(shù)學(xué)題給出的初始狀態(tài)或目標(biāo)狀態(tài)的形式比較復(fù)雜、繁瑣，審題時(shí)不能只停留在原題信息上，要善于抓住關(guān)鍵信息將其轉(zhuǎn)換，將其轉(zhuǎn)換成熟悉和易解的問(wèn)題，使數(shù)學(xué)問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)。不妨看看：

（1）已知條件和所求結(jié)論有什么聯(lián)系？

（2）根據(jù)已知條件和所求結(jié)論，是否想起一個(gè)與之有聯(lián)系的概念、性質(zhì)或定理？

（3）可以把已知條件或結(jié)論轉(zhuǎn)化成什么新的條件或形式？

4.四審。一旦解題遇到困難時(shí)，要重新認(rèn)真審題，看看有無(wú)遺漏的條件和數(shù)據(jù)。可以再問(wèn)問(wèn)自己：

（l）是否利用了所有已知條件？有沒(méi)有遺漏？

（2）是否考慮了所有與條件、結(jié)論有關(guān)的概念、性質(zhì)和定理？

（3）能否想起一個(gè)與現(xiàn)在的問(wèn)題有關(guān)，且熟悉的問(wèn)題？

——選自《減負(fù)增效學(xué)數(shù)學(xué)》endprint