從對稱視角賞析2017年高考物理試題*

(1. 北京市第八十中學,北京 100012; 2. 浙江省永嘉縣上塘中學,浙江 溫州 325100)

在日常生活和在藝術作品中，“對稱”有很多的含義，常代表著某種平衡、和諧之意，而又與優美、莊重聯系在一起。這種心理上的和諧源于對稱對象的內在平衡與穩定，雖然對稱不能給人以強烈的感官刺激，不易引起心理上的沖突，但從其內在的平衡與穩定出發，卻可以衍生出許多新的思維模式，如形體對稱的疊加相消、運動對稱的正反等效、數值對稱的有無相生等。科學和藝術都很重視對稱性，科學中的對稱性決定了各種可能的守恒定律，因而具有根本性的意義。在物理學中，對稱具有深刻的含義，如物理中的每一種對稱性都與一個守恒定律相對應，物理規律不隨時間的推移而變化對應能量守恒定律；物理規律不隨空間的平移而變化則對應動量守恒定律。物理學中有很多關注形式上對稱的內容，最經典的案例是德布羅意根據對稱性提出物質波的概念。此外微觀物質的結構、特殊運動的軌跡也多有形式對稱的特點，物理學的很多運動在規律上都存在著對稱性，最簡單的模型是豎直上拋運動，物體的上升和下落在速度、時間上具有對稱關系，此外在分析帶電粒子在磁場中的運動、簡諧運動等模型時，對稱性往往是問題解決的突破口。

在物理教學時，如果善于從對稱性的視角去剖析問題的實質，抓住這個“突破口”，問題就會迎刃而解。對稱法是通過物質世界的對稱性分析、解決物理問題的一種方法。從科學思維的角度看，對稱最突出的功能，是啟迪和培養直覺思維，使問題的求解變得流暢而簡明，同時還能提高思維的敏捷性和深刻性，在解決問題的過程中體驗到思維美。教師在教學中要有意識地滲透對稱觀點，既能幫助學生掌握對稱這種科學研究方法，又能養成終身受益的科學思維方式。以下筆者從對稱的視角，對2017年高考中的典型物理試題進行賞析。

圖1

例1(2017年江蘇卷題9):如圖1所示，三個小球A、B、C的質量均為m，A與B、C間通過鉸鏈用輕桿連接，桿長為L，B、C置于水平地面上，用一輕質彈簧連接，彈簧處于原長。現A由靜止釋放下降到最低點，兩輕桿間夾角α由60°變為120°，A、B、C在同一豎直平面內運動，彈簧在彈性限度內，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則此下降過程中( )。

C. 彈簧的彈性勢能最大時，A的加速度方向豎直向下

該題中B、C球水平方向的運動具有對稱性，運動對稱是指正向運動的性質與其逆向運動的性質一一對應，其運動的時間、位移、速度和加速度等運動特征量的大小都相等，如豎直上拋運動的上升階段與下降階段，物體沿光滑斜面上滑和下滑，均關于最高點對稱；斜上拋運動和小球沿豎直平面內的光滑圓軌道內側的運動，均關于過最高點的豎直線對稱。物體通過對稱點的時間、位移大小、合外力沖量的大小和合外力所做功的絕對值均相等，利用這些關系可使有關運動的討論化繁為簡，變難為易。對稱現象普遍存在于各種物理現象和物理過程中，利用對稱分析法分析解決物理問題，可以避免復雜的數學演算和推導，從而直接抓住問題的實質，出奇制勝，快速簡便地求解問題。

圖2

例2(2017年江蘇卷題5):如圖2所示，一小物塊被夾子夾緊，夾子通過輕繩懸掛在小環上，小環套在水平光滑細桿上，物塊質量為M，到小環的距離為L，其兩側面與夾子間的最大靜摩擦力均為F，小環和物塊以速度v向右勻速運動，小環碰到桿上的釘子P后立刻停止，物塊向上擺動，整個過程中，物塊在夾子中沒有滑動，小環和夾子的質量均不計，重力加速度為g。下列說法正確的是( )。

A. 物塊向右勻速運動時，繩中的張力等于2F

B. 小環碰到釘子P時，繩中的張力大于2F

本題的裝置結構具有鏡像對稱性，鏡像對稱是一種空間反演，如物體在平面鏡中成像時，物與像總是關于鏡面對稱。其他物理問題從形體上也常具有這樣的對稱性，如果我們能夠抓住這些特征，利用物理規律對問題進行遷移或變換，常能起到化難為易的作用。

圖3

(1) 未拉A時，C受到B作用力的大小F；

(2) 動摩擦因數的最小值μmin；

(3)A移動的整個過程中，拉力做的功W。

解析:本題中裝置結構具有鏡像對稱性。

A. 衰變后釷核的動能等于α粒子的動能

B. 衰變后釷核的動量大小等于α粒子的動量大小

C. 鈾核的半衰期等于其放出一個α粒子所經歷的時間

D. 衰變后α粒子與釷核的質量之和等于衰變前鈾核的質量

守恒和對稱有這樣的對應關系：對稱是守恒的基礎，守恒是對稱的標志。如能量守恒對應“物理規律不隨時間的推移或反演而變化”，動量守恒對應“物理規律不隨空間平移而變化”，角動量守恒對應“物理規律不隨空間方位的轉動而變化”。“對稱”思想在物理學中有著廣泛的應用，如庫侖在研究電荷之間的相互作用時，根據對稱性想到電荷之間作用力的規律應該與萬有引力定律類似。當奧斯特發現電流能產生磁場時，許多物理學家馬上想到磁也應該能產生電，正是對對稱性高度堅信和執著，10年后法拉第通過實驗發現了電磁感應現象，這些實例都充分顯示了“對稱”思想在物理學研究中的重要作用。

根據事物具有或可能具有的對稱性中的相等關系或不變關系,從對一種情況或一個研究對象的狀態、特性、規律等的分析判斷，去推知與之對稱的情況或另一個對象的狀態、特性或規律,這種分析處理問題的思想方法叫對稱法或對稱推理。在中學物理中，“對稱”思想的應用不僅在于方便解題，更重要的是有助于我們對物理規律、概念的掌握。世界上不可能存在絕對對稱的事物，例如人的大腦分為各具不同功能的左右兩半，是左右不對稱的一個眾所周知的例子。但有些看起來不具有對稱性的事物中卻常常隱含著一些對稱性,或雖不具有對稱性,但可以改造成具有對稱性的事物，以使難于處理的問題變得易于處理，運用對稱法可以減少需要仔細分析的研究對象或情況,簡化思考過程。

大自然奇妙而又神秘的對稱美普遍存在于各種物理概念、過程和規律中，運用對稱美的思想去分析和解決問題給予人柳暗花明的感覺，同時也提高了學生的學科素質和美學素質。此外，在中學物理教學中，可以依據事物本身所具有的對稱美特點，優化對物理基礎知識和技能的學習，更好地培養學生的創造力和創造性思維。比如物理習題的設計與解決，采用對稱美與物理規律的有機結合和應用，就是很好的命題方式。當然，物理問題本身的對稱性是運用對稱性解題的前提，利用對稱法解題可遵循這樣的思路：① 領會物理情景，選取研究對象。在仔細審題的基礎上，通過題目的條件、背景、設問，深刻剖析物理現象及過程，建立清晰的物理情景，選取恰當的研究對象，如運動的物體、運動的某一過程或某一狀態。② 透析研究對象的屬性、運動特點及規律。③ 尋找研究對象的對稱性特點。在已有經驗的基礎上通過直覺思維，或借助對稱原理的啟發進行聯想類比，來分析挖掘研究對象在某些屬性上的對稱性特點，這是解題的關鍵環節。④ 利用對稱性特點，依物理規律，對題目進行求解。

從科學思維方法的角度來講，對稱性最突出的功能是啟迪和培養學生的直覺思維能力。物理教學不僅僅是知識的傳授，更要注重開發學生的學習潛能，掌握正確的思維方法。在平時的教學中教師應加大對學生進行對稱思維的訓練，幫助學生完善思維結構，優化思維過程，提高思維能力。

[1] 王家山.對稱法在中學物理解題中的應用[J].物理教師,2012,(10):64-66.

[2] 王祥委，段娟娟，彭朝陽.對稱美在高中物理教學中的展現與應用[J].物理教學,2016,(12):13-15.

[3] 陳耀龍.對稱——物理教學的重要思想[J].物理教師,2013,(8):17-18.