對一道三力平衡問題解法的探討

(陜西省西安中學(xué),陜西 西安 710018)

圖1

A．MN上的張力逐漸增大

B．MN上的張力先增大后減小

C．OM上的張力逐漸增大

D．OM上的張力先增大后減小

參考答案：A、D。

1 問題解析

高中階段求解動態(tài)平衡問題常用到解析法、圖解法和相似三角形法。其中，相似三角形法適用于三力平衡問題，一個力是恒力另外兩個力方向都變化的情況，組成的力的矢量三角形與幾何三角形相似。本題雖然也是涉及一個恒力、兩個方向變化的力，但是并未給出確定的幾何關(guān)系，所以不適用于此題。下面主要采用解析法和圖解法對本題進行分析。

(1) 解析法——正弦定理

解析：解析法要求對物體進行受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解，得到因變量與自變量的關(guān)系，通常采用正交分解法。但本題三力所成角度為任意角，用正交分解法得到的方程較為復(fù)雜，計算量較大，不易求解。

圖2

點評：此題沒有采用常規(guī)的正交分解法求解力，而是通過解三角形，高中階段常用正、余弦定理求解三角形的邊角關(guān)系，根據(jù)題設(shè)條件選擇正弦定理。

(2) 圖解法——矢量三角形法

解析：圖解法是對研究對象在動態(tài)變化過程中進行受力分析，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下所受力的矢量三角形，由各邊長度及角度變化來判斷力的變化情況，通常用于求解三力平衡中一個力是恒力、另一個力方向不變的問題。本題雖然有一個力是恒力，但是另外二力方向都在變化，不能采用我們通常所使用的動態(tài)三角形。

考慮物體所受的三力構(gòu)成封閉三角形，因為mg和其對角都是定值，所以當F1、F2變化時，三角形的外接圓始終不變(如圖3)。由圖3可知，當OM由豎直變?yōu)樗綍r，F(xiàn)1先增大后減小，F(xiàn)2逐漸增大。

圖3

點評：動態(tài)三角形法是處理三力動態(tài)平衡問題的常用解法，相較解析法，其特點是形象直觀，適合定性分析的問題，本題情景在高中雖然不常見，但根據(jù)重力和其對角都是定值，如果能聯(lián)想到圓中弦及其圓周角的關(guān)系，作出力矢量三角形的外接圓便可迎刃而解。

方法3：圖解法——逆向思維法

解析：OM由豎直被拉到水平的過程，可逆向看做OMN保持不動，F(xiàn)1和F2的合力-mg順時針旋轉(zhuǎn)至垂直于F1的位置，如圖4所示，再將mg分解到OM和ON方向上，即可求得F1和F2的大小，由圖4易知，F(xiàn)1先增大后減小，F(xiàn)2逐漸增大。

圖4

點評：逆向思維法常用于處理運動學(xué)問題，此題若采用逆向思維，便成為一道簡單的力的分解問題，但是學(xué)生不易想到。

當然，本題作為選擇題還可以采用特殊值代入法，可取幾個特殊的角度和位置進行計算，但由于本題力的變化情況較為復(fù)雜，若取特殊值較少，容易遺漏掉某個變化過程，取值過多則計算量太大，若非無計可施，不建議使用。

2 試題變式

圖5

可將本題所涉及的問題總結(jié)歸納為一種特定的類型：對三力動態(tài)平衡問題，若其中一個力是恒力，另外二力所成角度不變，則可采用上述三種方法進行求解，例如以下問題。

變式1：如圖5所示，MON為張角為90°的V型光滑支架，小球靜止于支架內(nèi)部，初始時刻支架的NO邊處于豎直方向，將支架繞O點順時針緩慢轉(zhuǎn)動90°的過程中，NO板對小球彈力變化情況為( )。

A. 一直增大____________________B. 一直減小

C. 先增大后減小 D. 先減小后增大

參考答案：A。

圖6

變式2：如圖6所示，一小球通過兩細繩固定在圓環(huán)的圓心O位置。已知兩繩夾角∠AOB>90°，讓圓環(huán)在豎直面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)動，當OA由水平轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，OA的作用力FA和OB的作用力FB的變化情況是( )。

A.FA先增大后減小、FB減小

B.FA先增大后減小、FB先減小后增大

C.FA增大、FB減小

D.FA減小、FB增大

參考答案：C。

3 結(jié)語

平衡問題是高中物理中的重要內(nèi)容，也是高考物理的考查重點，本題所涉及的情景對高中學(xué)生來說較為陌生，導(dǎo)致一些學(xué)生不知道如何著手處理，這是學(xué)生在處理本題時遇到的最大障礙。通過分析發(fā)現(xiàn)，該題的處理方法也是從高中處理動態(tài)平衡問題的常用方法著手，只是在常用方法的基礎(chǔ)上進行了一定的變化，體現(xiàn)出高考對學(xué)生推理能力、分析綜合能力和運用數(shù)學(xué)工具解決物理問題等能力的考查，教師在平時教學(xué)中要注重物理方法的滲透和學(xué)生能力的培養(yǎng)。