基于改進型模糊控制器的內置式永磁同步電機全速域控制

王慧敏，張雪鋒，李新旻，王志強

(天津市電機系統先進設計與智能控制技術工程中心，天津工業大學 天津 300387）

0 引言

內置式永磁同步電機（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor，IPMSM)）將永磁體埋入轉子內部，具有機械強度高、磁路氣隙小、轉矩密度大等優點，可以在較寬的負載率范圍和轉速范圍內均擁有良好的效率和功率因數特性，在電動汽車領域獲得了越來越多的應用[1-4]。為了充分利用磁阻轉矩，在逆變器容量不增加的前提下提升系統性能，內置式永磁同步電機在低速運行時采用最大轉矩電流比（Maximum Torque Per Ampere，MTPA）控制策略，運行在恒轉矩區域；在高速運行時采用弱磁控制策略，運行在恒功率區域[5-9]。無論是MTPA控制還是弱磁控制，都必須基于準確的電機模型參數。然而，實際中，電動汽車用IPMSM系統常存在負載擾動和轉速波動等非理想情況，系統參數也會隨著運行工況的改變而變化，傳統的PI控制策略難以滿足系統抗擾性能好、魯棒性強的要求。近些年來，由于具有不依賴于電機模型參數、魯棒性強等優點，模糊控制算法在內置式永磁同步電機控制系統中逐漸取得了應用。文獻[10]提出了一種模糊控制算法，解決了傳統PI控制策略中出現的依賴性強、抗擾性差等問題。文獻[11]速度環采用模糊控制器，并設計了暫態和穩態模糊效率控制器，提高了暫態和穩態性能以及系統的運行效率。上述文獻均未考慮電機弱磁區運行控制問題。文獻[12-13]利用模糊邏輯控制器代替傳統PI控制器，提高了系統的動態性能和參數魯棒性，但是并未考慮模糊控制器存在的穩態誤差問題。

本文從控制系統轉速外環控制器入手，用改進型模糊控制器代替傳統固定參數的PI控制器，設計了模糊控制器輸入和輸出的隸屬度函數，并且根據電機全速域運行電流、電壓以及轉速的關系設計了模糊規則，并且為了消除穩態誤差，在系統中引入了積分控制環節。在此基礎上，搭建了基于改進型模糊控制器的IPMSM全速域控制系統，進行了仿真研究，驗證了所提控制策略的有效性和正確性。

1 IPMSM全速域控制策略

1.1 電機數學模型

為了簡化分析，作如下假設：① 定子繞組感應電動勢和轉子氣隙磁場分布均為正弦波；② 忽略定子鐵心飽和、溫度變化等影響；③ 不計渦流和磁滯損耗。所建立的內置式永磁同步電機d-q軸數學模型如下：

式中， ud， uq分別為定子電壓的直軸和交軸分量； id， iq分別為定子電流的直軸和交軸分量； Rs為定子相電阻；Ld，Lq分別為直軸和交軸電感；p為極對數；ψf為永磁體磁鏈；ωr為機械角速度；Te為電磁轉矩； TL為負載轉矩；mB為靜摩擦系數；J為轉動慣量。

當IPMSM高速旋轉時，由于定子相電阻 Rs上的壓降較于電機反電勢可忽略，忽略微分項，得到電機在全速域電壓和電流限制為：

式中， Us為電機定子端電壓合成矢量幅值； Usmax為系統輸出最大電壓； Is為電機定子電流合成矢量幅值； Ismax為電機額定電流。

電機全速域運行電壓、電流軌跡如圖1所示。

由圖中可以看出，內置式永磁同步電機運行區域分為兩個部分：① 恒轉矩區，為了減小電機損耗，采用MTPA控制策略，即沿圖中的OA段運行；② 恒功率區，為了進一步提高電機轉速，拓寬電機運行范圍，采用弱磁控制策略，即沿圖中的恒轉矩曲線和電壓極限橢圓的交點運行。

圖1 電機全速域運行電壓、電流軌跡Fig.1 The Voltage and current trajectories of IPMSM at full speed range

1.2 恒轉矩區電流控制策略

為了減小電機定子銅耗，滿足電動汽車對驅動電機高效率、強動力性的要求，IPMSM在基速以下通常采用最大轉矩電流比控制策略。由于具有凸極效應（ Lq＞Ld），在較高轉速時，IPMSM磁阻轉矩占有很大比重，所以要考慮磁阻轉矩的影響。傳統公式法得到的d、q軸電流關系為：

由于這種控制算法的計算量比較大，在實際控制系統中，對控制器的計算速度有較高要求，因此，在不影響控制精度的基礎上對式（8）進行簡化處理，利用泰勒級數將式（8）展開為：

代入實際電機參數通過計算可以得出，雖然qi的階數在升高，但是其系數在減小，4階及更高次項相比較于第一項較小，可以忽略不計。因此，簡化后的MTPA算式可以寫為：

1.3 恒功率區電流控制策略

當永磁同步電機的端電壓達到逆變器能夠輸出的最大電壓時，逆變器輸出電壓飽和，若不采取措施，逆變器實際輸出電壓將無法跟隨系統電壓指令，所以必須采取弱磁控制算法，才能繼續升高電機轉速。基速以下，電機將沿MTPA軌跡運行，基速以上，電機將不能再遵循MTPA軌跡，為了使電機的損耗最低化，電機運行點選取在電壓極限橢圓上。恒功率區d、q軸電流關系為：

和恒轉矩區一樣，對式（11）進行簡化處理，利用泰勒級數將式（11）展開為：

和恒轉矩區一樣，將4階及更高次項忽略不計，簡化后的弱磁區d、q軸電流關系可表示為：

2 基于改進型模糊控制器的系統全速域控制策略

在上述分析的基礎上，本文提出了基于改進型模糊控制器的內置式永磁電機系統全速域控制策略，其系統控制框圖如圖2所示。

圖2 系統全速域控制框圖Fig.2 Control block diagram of the IPMSM system

由圖中可以看出，所設計的改進型模糊控制器包含3個輸入和2個輸出，即輸入包括電機轉速偏差e、轉速ωr、轉速偏差變化率Δe，輸出包括d、q軸電流參考值id*、 iq*，其內部原理如圖3所示。當確定了電機恒轉矩區和恒功率區的基本方程，就可以設計控制系統各個變量的隸屬度函數和模糊規則。其中，量化因子（ ke、 kω、 kΔe）和比例因子（ kd、 kq）的選取原則是結合理論分析和仿真驗證，通過反復試驗法得到。

此外，為了消除傳統模糊邏輯控制器的穩態誤差，控制系統中引入了積分環節，即對轉速誤差的精確量進行積分控制，再與模糊控制器的輸出變量疊加后構成總的輸出變量，后續將對此做詳細分析。

圖3 模糊控制器控制框圖Fig.3 Block diagram of the fuzzy controller

2.1 輸入、輸出隸屬度函數

模糊控制器的輸入包括電機轉速偏差e，其模糊論域為[-1,1]；電機轉速ωr，其模糊論域為[0,3]；電機轉速偏差變化率Δe，其模糊論域為[-1,1]；輸出包括d軸、q軸參考電流id*、 iq*，其模糊論域均為[-1,1]。輸入、輸出的隸屬度函數如圖4所示。

2.2 模糊規則

當輸入、輸出的隸屬度函數確定后，就可以根據恒轉矩區和恒功率區的電流控制策略設計模糊規則。模糊控制器的模糊規則如下所示。

1）如果e為PH（正向大偏差），則 iq為PH（正向大輸出）；

2）如果e為PL（正向小偏差），則 iq為PL（正向小輸出）；

3）如果e為ZE（無偏差），則 iq為ZE（輸出保持不變）；

4）如果e為NL（負向小偏差），則 iq為NL（負向小輸出）；

5）如果e為NH（負向大偏差），則 iq為NH（負向大輸出）；

6）如果e為ZE（無偏差）且eΔ為PI（正向偏差），則iq為PL（正向小輸出）；

7）如果e為ZE（無偏差）且eΔ為NI（負向偏差），則iq為NL（負向小輸出）；

8）如果ωr為FW1（轉速中輸入），則iq為PL（正向小輸出）；

9）如果ωr為FW2（轉速大輸入），則iq為ZE（輸出保持不變）；

圖4 模糊控制器輸入、輸出隸屬度函數Fig.4 Input and output membership functions of the fuzzy controller

2.3 模糊邏輯控制器存在穩態誤差原因分析

傳統模糊控制器以誤差和誤差變化率為輸入量，具有比例-微分控制作用，其中比例控制可以加快系統響應速度，減小系統穩態誤差，提高控制精度；微分控制可以使系統超調量減小，穩定性增加，但是對干擾較敏感，會降低抑制干擾的能力。因此，傳統模糊控制器僅有比例和微分的作用，缺少積分環節，從而存在消除系統誤差性能欠佳的缺點，難以達到較高的控制精度。

偏差信號e的物理論域X=[ - a ,a]，模糊論域為N={ - nj, - nj+1,…,-1,0,1,…, nj-1, nj}，量化因子 k = nj/a ，把輸入偏差清晰值e轉換成離散論域N中的分檔數時，在滿足 | ke|＜nj的條件下，n由取整公式可以得出，如下所示：

由式（14）可以看出，n等于ek的四舍五入取整值，其正負號與e的符號相同。如果位于平衡點附近，即當n=0（模糊值為0），并不等于輸入偏差量e=0。此時，0=int(|ek|+0.5)，可以得：

由式（15）可以看出，當取jn=7時，|e|=7 a%，只要輸入偏差|e|小于最大偏差a的7%，模糊控制器就認為輸入偏差e=0。所以，模糊控制器無法消除|e|<0.07 a時的穩態誤差。

基于以上分析，傳統模糊控制器存在固定的穩態誤差，所以本文在設計模糊邏輯控制器的基礎上引入積分環節，對輸入轉速誤差的精確量進行積分，得到的積分量與模糊邏輯控制器的輸出變量疊加后構成總的輸出變量，從而消除了模糊控制的盲區，使控制系統具有了更高的穩態精度。

3 仿真結果分析

為了驗證所提出的改進型模糊控制策略的有效性，本文在MATLAB/Simulink環境下搭建了內置式永磁同步電機全速域控制模型，其中IPMSM各項參數設置如表1所示。

表1 IPMSM參數Tab.1 IPMSM parameter

3.1 恒轉矩區仿真分析

針對給定轉速為3000r/min時系統空載（LT=0N?m）起動性能，本文對所提方法與傳統PI控制策略、傳統模糊控制策略進行了對比研究，如圖5所示。

圖5 給定轉速為3000 r/min時系統空載起動轉速波形Fig.5 No-load starting speed waveforms of the system with the given speed is set to 3000 r/min

從圖5中可以看出，給定轉速為3000 r/min時，傳統PI控制空載起動時有較大的超調，且調節時間較長，傳統模糊控制雖然無超調，但有穩態誤差，而在本文控制策略下，系統空載起動無超調，且能快速準確地跟蹤給定轉速，調節時間短。

3.2 恒功率區仿真分析

針對給定轉速為6000 r/min時系統空載（LT=0 N?m）起動性能，本文對所提方法與傳統PI控制策略、傳統模糊控制策略進行了對比研究，如圖6所示。

從圖6中可以看出，給定轉速為6000 r/min時，傳統PI控制空載起動時有較大的超調，且調節時間較長，傳統模糊控制雖然無超調，但有穩態誤差，而在本文控制策略下，系統空載起動無超調，且能快速準確地跟蹤給定轉速，調節時間短。

圖6 給定轉速為3000 r/min時系統空載起動轉速波形Fig.6 No-load starting speed waveforms of the system with the given speed is set to 6000 r/min

3.3 全速域仿真分析

圖7 是IPMSM在全速域內的轉速和電磁轉矩響應曲線，其中電機起動時給定轉速為3000 r/min，當電機達到給定轉速后，在2 s時突加負載擾動50 Nm，在3s時突減負載擾動50 Nm；在4s時加入轉速擾動，轉速指令為6000 r/min，達到指令轉速后，在6 s時突加負載擾動20 Nm，在7 s時突減負載擾動20Nm。

圖7 全速域負載、轉速擾動響應波形Fig.7 Speed and torque waveforms of IPMSM at full speed range

由圖中對比結果可以看出，傳統PI控制有較大超調，且調節時間長，而在本文控制策略下，系統空載起動無超調，且能快速準確地跟蹤給定轉速。在4 s時，電機由恒轉矩區向恒功率區過渡，由于兩個區域控制算法的差別，導致在切換時會有小幅度的轉矩震蕩。

綜上，本文所提出的控制策略在全速域范圍內對負載擾動和轉速擾動具有較好的抗擾性能，仿真結果驗證了所提策略的正確性和有效性。

4 結論

本文以內置式永磁同步電機為研究對象，提出了基于改進型模糊控制器的全速域控制策略，即首先制定了恒轉矩區和恒功率區的電流控制策略，并在不影響控制性能的情況下對其進行了簡化處理，提高了控制系統在實際運行時的速度；其次，針對轉速外環設計了模糊控制器，包括輸入、輸出隸屬度函數的設計和模糊規則的設計；最后，為了消除穩態誤差，增強系統的快速性，在系統中引入積分環節。在此基礎上，通過理論分析和仿真驗證，得出如下結論：

1）所提出的改進型模糊控制策略對恒轉矩區和恒功率區的電流控制策略進行了簡化處理，并設計了隸屬度函數和模糊規則。結果表明，所提控制策略具有速度響應快、系統效率高的優點。

2）針對傳統模糊控制器存在穩態誤差的問題，在模糊控制器中引入了積分環節。結果表明，所設計的積分環節可以進一步減小系統的穩態誤差，提高了系統的快速性和抗干擾性能。

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