基于Simulink的發動機陀螺力矩建模

相 梅，崔彥勇，張羽白，涂慧玲，冷國旗，黃勇強

（航空工業洪都，江西 南昌，330024）

0 引言

建立可靠的飛機飛行動力學模型是進行飛機控制律設計及地面飛行模擬體驗訓練的關鍵技術。發動機中高速旋轉的壓氣機轉子及渦輪轉子在飛機快速轉動運動中會產生影響，即陀螺力矩。本文以某型高級教練機為例，分析發動機轉子的動力學機理并建立仿真模型。在飛機OXY平面兩側平行對稱安裝，與機體OX軸夾角φ（推力使飛機低頭）。發動機轉子采用與飛機機體一致的坐標系，轉子的動量矩如公式（1）：

式中：Hp—發動機轉子動量矩，kgf·m·s；

Ip—發動機轉子對轉軸的轉動慣量，kgf·m·s2；

ωp—發動機轉速，rad/s；

φ—發動機安裝角，rad。

以質心為原點，建立一個與剛體固連的坐標系Oxyz，則整個飛機動量矩H的分量與角速度w的分量有如下關系：

1 發動機陀螺力矩建模

1.1 發動機轉子動力學機理

飛機俯仰及航向在進行快速旋轉時，發動機中高速旋轉的壓氣機轉子及渦輪轉子會產生額外的力矩，飛機上的渦輪發動機轉子就會作用于軸承上，產生附加動壓力，即陀螺壓力，對飛機的轉動會有影響，故飛機運動模型中有必要增加發動機轉子的模型。

1.2 模型建立

以某型高級教練機為例，采用雙發渦扇發動機，由理論力學中得知，剛體轉動的動力學方程是

式中M是作用在剛體上的外力對剛體質心的力矩總矢量。

根據矢量的導數公式，公式（3）可以進一步分解：

根據公式(3)和（4），整個飛機的動量矩（2）對時間求導，并分別加上發動機轉子的動量矩分量（1），得(5)

將相應的動量矩分量帶入式（5），則公式（3）變

某型高級教練機配裝兩臺渦輪風扇發動機，該發動機包括低壓轉子和高壓轉子2個獨立轉動部件，低壓轉子由剛性連接在一起的風扇和低壓渦輪轉子構成，高壓轉子由剛性連接在一起的高壓壓氣機和高壓渦輪轉子構成。故公式 （6）中Ipωp應繼續分解如下：

其中：ωp—發動機轉速，rad/s；

ωpl(ωpr)—左（右）發動機轉子轉速，下標 1代表低

壓轉子，下標2代表高壓轉子，rad/s；

Ip—發動機轉子轉動慣量，kgf·m·s2；

Ipl(Ipr)—左（右）發動機轉子轉動慣量，kgf·m·s2；

具體以左發動機為例：

Ipl11—低壓轉子風扇轉動慣量，kgf·m·s2；

Ipl12—低壓轉子低壓渦輪轉動慣量，kgf·m·s2；

Ipl21—高壓轉子高壓壓氣機轉動慣量，kgf·m·s2；

Ipl22—高壓轉子高壓渦輪轉動慣量，kgf·m·s2。

將方程（6）加進飛機動力學模型，可以得到考慮發動機轉子陀螺效應的飛機模型。

2 仿真分析

因轉子作用力與橫向基本平行，故這種附加動壓力對縱向或航向影響較大。將發動機轉子建立到飛機六自由度仿真模型中，進行增加陀螺力矩模塊前后的仿真對比。

選取狀態點8km、0.3M進行僅縱向操縱的純飛機仿真分析，在仿真時間2s開始縱向平尾偏置30°，5s后平尾回配平狀態，仿真結果如圖1所示，根據紅色現有狀態仿真可以看出，在仿真時間約3s以內，僅縱向運動，橫航向無偏轉；隨著飛機迎角增大至34°時，由于飛機氣動不對稱力矩出現，飛機橫航向開始發生偏離。而加入陀螺力矩后（藍色虛線所示），飛機在俯仰角速率急劇變化的2～3s時間內，已經出現滾轉及偏航，由于發動機轉子逆時針旋轉，在正的俯仰速率抬頭時，會出現正的左偏航速率，與預期相符，發動機陀螺力矩模型趨勢正確。

8km、0.3M進行僅航向操縱的純飛機仿真分析，在仿真時間2s開始方向舵偏置30°，5s后回零位，仿真結果如圖2所示，可以看出增加陀螺力矩前后的對比，發動機轉子逆時針旋轉，蹬右舵的右偏航運動中，飛機產生附加抬頭力矩，發動機陀螺力矩建模趨勢正確。

圖1 8km0.3M拉桿仿真結果

圖2 8km0.3M蹬舵仿真結果

3 結論

本文通過分析發動機轉子陀螺力矩的動力學機理，建立發動機轉子模型，通過數學仿真分析及模擬器仿真驗證，發動機陀螺力矩建模可信。