數形結合在初中數學教學中的運用

裴利納

摘 要：初中階段的數學教學在小學數學與高中數學的學習階段當中起到了一個承上啟下的作用，而數學又是一門集抽象性、邏輯性于一體的一門學科。小學的數學偏向于圖像化，而高中的數學則更加偏向于邏輯化，所以初中的數學正好在小學數學和高中數學這兩個階段當中起到了一個銜接作用。而無論是在哪個階段，數學的教學都離不開數字和圖形，數學結合在初中數學思想當中起到了一個非常重要的作用，有時候數形結合能夠更加高效率的解決遇到的數學難題。同時，數形結合能夠使抽象的數學只是概念更加清晰明了，許多更加復雜的知識難題變的迎刃而解。以下將結合實際的案例，對數形結合在初中數學中的實際應用進行探討，希望能夠提升初中數學教學的實用性。

關鍵詞：初中數學;數形結合

一、數形結合的方式概述及其思想含義。

數與形是初中數學兩個最重要的知識點，他們在一定的條件下其實是可以相互進行轉化的，這種轉化是初中數學中比較重要的研究內容，通過對幾何圖形的應用，我們能夠將數學問題表現的更加直觀;又或者是借助數字我們能夠將圖形分析的更加透徹。

（一）數形結合有利于對數學框架構成更加系統化的認識。初中數學知識概念往往直接理解起來是比較困難的，這樣子容易導致學生嚴重的缺乏學習數學的興趣，而數形結合其實就是利用數量與圖形關系來化解抽象的數學理論問題，許多題目當中的數量關系其實都非常的復雜，在初中階段遇到的許多邏輯性的題目中，老師如果將圖形與具體的數量關系進行結合，同時將圖形利用到枯燥的文字當中來進行更加直觀的展示，那么抽象而又難以理解的問題就會更加的直觀，同學們今兒能夠得到感性的認識，逐漸建立起對數學的概念以及知識架構。我國著名的數學家華羅庚先生曾經說過：“數與形本是相倚依，焉能分作兩邊飛;數缺形時少直覺，形少數時難入微;數形結合百般好，隔裂分家萬事休”。這就充分體現了數形結合在數學知識的實際學習應用中的重要作用。

（二）培養學生的數學邏輯思維能力。傳統的數學教學老師更加偏向于數學的解題能力，而不是邏輯思維能力的培養，而現在的數學教學不僅僅是要學會答題，更應該是對于邏輯思維能力的培養，利用數與形之間相互的關系，可以讓學生充分的理解與掌握數學知識，提升知識的運用能力。

二、數形結合思想在初中數學教學中的重要地位

從本質上講，數形結合是一種圖像和數字結合在一起的思維方式。在初中數學教育、使用數量形式結合思想復雜的數學問題簡潔容易理解圖形的組合，由于數字形式結合的想法有嚴格的數學邏輯，但也有直觀的圖形，所以申請這個問題的想法，更加容易理解學生，有效地促進學生的理解復雜的數學問題，深化學生數學知識的掌握。

可見，數量與圖形的結合可以有效地簡化教育過程中遇到的問題的復雜性，因此提高教育水平具有重要意義。它的意義主要體現在以下幾個方面：第一，數字與形狀相結合的思想可以幫助學生解決一些方程問題。其次，數字與圖形相結合的思想可以簡化復雜的數學問題，使它們更容易被學生接受和掌握。最后，數字與形式相結合的思想對于解決學生學習不平等過程中遇到的問題具有重要意義。所以，在初中數學教學過程中，使用數量圖形相結合的思想，不僅可以幫助學生來簡化在數學學習的過程中遇到的問題，深化學生數學理論對于復雜的控制，也可以促進學生數學學習動機的過程中，使學生積極思考，形成完美的邏輯思維能力，為未來做好準備的數學研究。

三、初中數學教學中數形結合思想的運用

初中數學學習階段當中，其中最主要的幾個知識點包括一元一次方程、二元一次方程、勾股定理以及一次函數和二次函數等，教師在教學的過程中應該充分的結合實際情況將數形結合導入到這幾個知識點當中，同時慢慢的滲透數形結合的思想，以數化形，提升學生的邏輯思維能力，讓學生在學習過程中加深對知識點的印象，能夠通過數形結合得到更加直觀的理解。學生通過對題目中抽象問題的分析，是否能夠通過將復雜的二元一次方程或者代數問題轉變簡單易懂的數形結合相應的問題。同時，老師在傳輸數形結合這一概念時，對于一些基礎差或者是以前沒有接觸過數形結合的學生應該做好引導工作。

在初中函數教學過程中，大部分學生和老師認為函數這一章節很抽象化，特別的難學，所以學生普遍在這一章節的知識點的理解與吸收效果不是特別的理想。其實主要是因為教師在這一章節的教學的當中沒有滲透數形結合這一概念，學生無法將函數問題轉變成為一個數形結合的問題去解決，所以學生在函數的學習的過程中逐漸失去了學習數學的興趣，無法更好地去培養學生的邏輯思維能力。

例如，要求y=（x-1）2-4與y=2x-1有幾個交點，相信大部分學生會將y=2x-1代入y=（x-1）2-4得到一個一元二次方程沒然后再在算出X的值，進而將X的值代入y=2x-1算出Y值。其實這時候老師可以建立一個平面直角坐標系，從y=（x-1）2-4中，可以得出對稱軸為直線x=1，以及頂點坐標為（1，4）.這樣學生再從一次函數y=2x-1得到坐標點（0，-1）和（1，1）.學生在畫完圖形后可以很清晰的看到相交點是兩個。通過這樣子的一個方法將數字滲透到圖形當中才能夠充分的調動學生學習的積極性，加深知識的鞏固。這是一個將數字轉變為圖形的數形結合的題目，同時我們有時候也會遇到將圖形轉變為數字的題目。例如，兩個平行四邊形的面積分別為9和6，陰影部分的面積分別為a和b（a>b），那么（a-b）等于多少？這種題目的切入點主要是將圖形轉變為數字，因為所有的邊長都是未知的，這樣子是很難算出面積的。這時候，老師就需要將引導學生將圖形轉變為數字，將陰影部分的面積設為x，所以a=9-x，b=6-x，a-b=（9-x）-（6-x）=3。所以，老師在教學的過程中，一定要引導學生掌握問題的關鍵，根據題目給出的信息并且結合實際來解決問題。

總的來說，數形結合是初中教學中，老師引導學生學習數學的一個非常重要的數學思想觀念，老師也承擔著非常重要的責任與義務，去發掘培養學生的數學邏輯思維，以及興趣愛好。同時，老師在教學過程中要拋棄傳統的的教學觀念，將數形結合滲透到日常教學當中，來確保教學質量。

參考文獻：

[1]王寶明.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].學園，2014（02）.

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