高g值沖擊下變截面填充殼緩沖性能優(yōu)化方法

徐 鵬，趙玉杰，朱江濤

(中北大學(xué)理學(xué)院，山西 太原 030051)

0 引言

在硬目標(biāo)動(dòng)能侵徹實(shí)驗(yàn)中，彈載測(cè)控電路通常承受著很高的加速度過載[1]。為了保證正常獲取測(cè)量數(shù)據(jù)，需要對(duì)電路進(jìn)行沖擊隔離[2-5](如圖1所示)。

目前，應(yīng)用較為廣泛的緩沖元件主要是薄壁金屬構(gòu)件。薄壁金屬構(gòu)件具有良好的吸能特性，在受到撞擊載荷的作用時(shí)，破壞形式較為穩(wěn)定，主要通過自身的塑性變形吸收和耗散能量，達(dá)到緩沖保護(hù)的目的[6]。此外泡沫鋁作為一種新型的工程結(jié)構(gòu)材料，具有密度小、塑性變形能力大、韌性高、機(jī)械性能好和價(jià)格低廉等優(yōu)點(diǎn)，將其填充到金屬薄壁管中，不僅可以提高空殼結(jié)構(gòu)的剛度和吸能能力，而且可以改善空心殼變形模式的穩(wěn)定性，因此形成一種很好的緩沖吸能結(jié)構(gòu)，在汽車被動(dòng)安全、航天器的回收等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景[7]。

近些年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)泡沫鋁填充結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的研究，Abramowitz、Reid等人對(duì)泡沫鋁填充后的圓形截面和方形截面的薄壁鋁管進(jìn)行了大量試驗(yàn)研究，得出了泡沫材料的屈服應(yīng)力即平臺(tái)應(yīng)力與泡沫材料相對(duì)密度之間的關(guān)系，并對(duì)泡沫材料的吸能特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究[8-9]；Hansson等人對(duì)所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸納、總結(jié)，并得出了用泡沫平臺(tái)應(yīng)力、薄壁管的直徑、管壁厚和管壁材料的強(qiáng)度應(yīng)力準(zhǔn)確表示的平均壓潰力的經(jīng)驗(yàn)公式[10-11]。為了進(jìn)一步設(shè)計(jì)性能更好的緩沖結(jié)構(gòu)，很多學(xué)者提出優(yōu)化方法對(duì)填充結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，如文獻(xiàn)[12]分別以最小碰撞力、最大比吸能為目標(biāo)，對(duì)泡沫鋁密度和薄壁厚度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。需要進(jìn)一步考慮到不同目標(biāo)對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響程度及多個(gè)目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)值來進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，因此本文提出高g值沖擊下泡沫鋁填充變截面殼吸收能量最大化及測(cè)控電路承受加速度幅值最小化的多目標(biāo)優(yōu)化方法。

1 多目標(biāo)優(yōu)化方法理論基礎(chǔ)

本文在對(duì)填充結(jié)構(gòu)抗沖擊性能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，采用了試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)、代理模型近似求解技術(shù)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法等理論與方法[13-15](如圖2所示)。下面主要介紹全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)、響應(yīng)面法以及目標(biāo)規(guī)劃法。

1.1 全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)

在一次試驗(yàn)中，系統(tǒng)的所有因素的所有水平的所有組合都需要被考慮的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，它將每個(gè)因素的不同水平組合起來均作一次試驗(yàn)。在一項(xiàng)試驗(yàn)中若有n個(gè)因素，每個(gè)因素對(duì)應(yīng)的水平數(shù)分別為l1,l2,…,ln,則全面試驗(yàn)的試驗(yàn)次數(shù)A為：

A=l1×l2×…×ln

(1)

當(dāng)因素的個(gè)數(shù)不多，每個(gè)因素的水平也不多時(shí)，人們常用全面試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法，并且通過數(shù)據(jù)分析可以獲取較豐富的結(jié)果，結(jié)論也比較準(zhǔn)確。

1.2 響應(yīng)面法

響應(yīng)面法(RSM)[16]是試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)相結(jié)合用于建立經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膬?yōu)化方法，基本思想是在試驗(yàn)測(cè)量、數(shù)值分析或經(jīng)驗(yàn)公式的基礎(chǔ)上，對(duì)設(shè)計(jì)空間內(nèi)的設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)求值，從而構(gòu)造測(cè)定量的全局逼近。

(2)

通過在設(shè)計(jì)空間中選取M(M>N)個(gè)設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)x(i)(i=1,2,…,M)進(jìn)行顯示有限元分析，進(jìn)而得到向量y=[y(1),y(2)…,y(M)]T,并通過最小二乘法確定式(2)中的系數(shù)a=[a1,a2,…aN]T，則得系數(shù)a的表達(dá)式為：

a=(φTφ)-1(φTy)

(3)

式中，y=[y(1),y(2),…,y(M)]為有限元分析所得的響應(yīng)向量；φ矩陣由M(M>N)個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)處的基函數(shù)所組成，其表達(dá)式為

(4)

以兩變量四次完全多項(xiàng)式基函數(shù)為例。則式(4)可以寫成如下的完全展開式，即

(5)

把矩陣φ的具體形式和向量y=(y(1),y(2)…,y(M))T的具體數(shù)值代入式(4)中就求出了系數(shù)a的具體數(shù)值。進(jìn)而求出了近似函數(shù)的表達(dá)式。

1.3 目標(biāo)規(guī)劃法

目標(biāo)規(guī)劃法又稱為理想點(diǎn)法，其基本思想是通過構(gòu)造統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)使多目標(biāo)優(yōu)化方法轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化方法，再對(duì)其進(jìn)行求解使各個(gè)分目標(biāo)盡可能逼近各自的理想最優(yōu)值。本文采用平方加權(quán)和來構(gòu)造目標(biāo)規(guī)劃法的統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)，其表達(dá)式可以寫成：

(6)

晟圖機(jī)械是一家自1998年起就開始潛心研制、開發(fā)適用于精裝印后裝訂，以及精品禮品盒包裝皮殼科技的民營企業(yè)，伴隨著中國改革開放的浪潮，晟圖機(jī)械目前已經(jīng)成為這一領(lǐng)域領(lǐng)先的民族品牌，而其背后成功的秘訣、一路走來的感悟，就這樣在庹明珠的款款道來中徐徐展開……

(7)

2 有限元模擬

2.1 有限元模型

將圖1所示加速度測(cè)試裝置進(jìn)行簡化，以鋁殼厚度和泡沫鋁相對(duì)密度為設(shè)計(jì)變量，其中0.6 mm≤t1≤1.0 mm,t2=t1+0.2,t3=t1+0.5，0.23≤ρ′≤0.31(如圖3所示)。采用全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)選取25個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，利用LS-DYNA仿真模擬獲取相應(yīng)的沖擊信息，以沖擊過程中泡沫鋁填充變截面殼吸收能量最大化及測(cè)控電路承受加速度幅值最小化為優(yōu)化指標(biāo)，引入響應(yīng)面法構(gòu)造近似目標(biāo)函數(shù)，最后通過目標(biāo)規(guī)劃法獲得最優(yōu)解。其中彈體外殼和測(cè)控電路采用質(zhì)量等效方法簡化成質(zhì)量塊，彈體外殼記為M1,質(zhì)量為1 000 g,幾何尺寸L×W×H為60 mm×60 mm×36 mm，測(cè)控電路記為M2,質(zhì)量為280 g，幾何尺寸L×W×H為60 mm×60 mm×10 mm，其中L、W、H分別為長方體的長寬高(如圖4所示)。對(duì)外殼施加幅值80 000g脈寬120 μs的半正弦沖擊加速度，如圖5所示。

M1、M2均采用SOLD164單元，材料屬性分別為彈性體、剛體,材料參數(shù)均為：密度ρ=7 800 kg/m3，彈性模量E=200 GPa，泊松比=0.3。金屬殼采用SHELL單元，沿厚度方向有5個(gè)積分點(diǎn)，材料屬性為塑性隨動(dòng)硬化模型。塑性隨動(dòng)強(qiáng)化模型就是在Cowper-Symonds關(guān)系式基礎(chǔ)上建立起來的。其表達(dá)式如(8)：

(8)

ρ/(kg/m3)E/GPanσy/MPaEt/MPaβC1P鋁殼270068.60.3160110503342.71.972

2.2 LS-DYNA模擬結(jié)果

在0.6 mm≤t1≤1.0 mm，0.23≤ρ′≤0.31選取25個(gè)點(diǎn)進(jìn)行模擬。測(cè)控電路承受的加速度幅值與填充結(jié)構(gòu)吸能幅值如表2所示。

表2 模擬結(jié)果

3 填充結(jié)構(gòu)緩沖性能優(yōu)化方法的描述

3.1 測(cè)控電路承受加速度幅值最小化

在炮彈高速侵徹硬目標(biāo)過程中，為了對(duì)彈載測(cè)試電路進(jìn)行緩沖保護(hù)，要求傳遞到測(cè)控電路上的加速度值必須小于其所能承受最大值。因此測(cè)控電路承受加速度幅值A(chǔ)是描述結(jié)構(gòu)抗沖擊性能的一個(gè)重要指標(biāo)。該優(yōu)化方法的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(9)

3.2 填充結(jié)構(gòu)吸收能量最大化

結(jié)構(gòu)吸收總能量EA是描述結(jié)構(gòu)抗沖擊性能的又一個(gè)重要指標(biāo)，該優(yōu)化方法的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(10)

4 優(yōu)化結(jié)果

4.1 求近似目標(biāo)函數(shù)

選取四階響應(yīng)面近似模型，對(duì)鋁殼厚度t1和泡沫鋁密度ρ′進(jìn)行優(yōu)化，將表2中的數(shù)據(jù)代入式(3)中求得系數(shù)a,進(jìn)而求得測(cè)控電路承受的加速度幅值函數(shù)y1(t1, ρ′)與填充結(jié)構(gòu)吸能函數(shù)y2(t1, ρ′)。

(11)

(12)

利用MATLAB作出目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)面及等高線如圖7所示。

從圖7可以明顯看出加速度幅值隨著厚度的增加先減小后增加，吸能幅值隨密度的增加先減小再增大后再減小，所以在設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)必存在最優(yōu)解。

為了測(cè)定響應(yīng)面近似解與有限元的誤差，定義了相對(duì)誤差的表達(dá)式，即

(13)

將25個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)分別代入式(11)、式(12)中求得相應(yīng)的加速度幅值與吸能幅值。代入式(13)中求出相對(duì)誤差，如圖8所示。

4.2 多目標(biāo)優(yōu)化

通過Matlab程序中的優(yōu)化函數(shù)求得加速度幅值最優(yōu)解為(0.811 4,0.247 5)，此時(shí)的加速度幅值為169 380 m/s2，吸能幅值為486.291 6 J；吸能幅值最優(yōu)解為(0.695 8，0.298 9),此時(shí)的吸能幅值為495.218 0 J，加速度幅值為183 230 m/s2。

將多目標(biāo)優(yōu)化方法轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化方法，取權(quán)系數(shù)w1=0.6,w2=0.4。代入式(6)中得：

(14)

通過Matlab程序中的函數(shù)fmincon求得全局最優(yōu)解為(0.789 9,0.257 5)，此時(shí)加速度幅值為170 080 m/s2,吸能幅值為487.388 3 J。相比加速度幅值最優(yōu)解，吸能幅值提升了1.096 7 J；相比吸能幅值最優(yōu)解，加速度幅值降低了13 150 m/s2。

A、EA各自最優(yōu)解所組成的向量y′=(169 380,495.218 0)，全局最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值組成的向量y″=(170 080,487.388 3)。定義“./”為向量按位相除，通過向量(y″ -y′)./y′的2范數(shù)來判斷優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性，數(shù)值越小表明優(yōu)化結(jié)果越準(zhǔn)確。

(15)

由式(15)得R=0.016 3,因此多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果比較理想。

5 結(jié)論

本文提出了高g值沖擊下變截面填充殼緩沖性能優(yōu)化方法，該方法同時(shí)滿足測(cè)控電路所承受加速度幅值最小化和填充結(jié)構(gòu)吸能最大化。以鋁殼厚度和泡沫鋁密度為設(shè)計(jì)變量，在0.6 mm≤t1≤1.0 mm, 0.23≤ρ′≤0.31范圍內(nèi)，通過全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)選取25個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，同時(shí)利用LS-DYNA獲取相應(yīng)的沖擊信息，引入響應(yīng)面法構(gòu)造四階近似目標(biāo)函數(shù)，最后通過目標(biāo)規(guī)劃法獲得最優(yōu)解為(0.789 9,0.257 5)，此時(shí)加速度幅值為170 080 m/s2，吸能幅值為487.388 3 J。最后將向量(y″ -y′)./y′的2范數(shù)作為評(píng)價(jià)優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確性的一個(gè)衡量因子，可以看出目標(biāo)規(guī)劃法得到的優(yōu)化結(jié)果是比較準(zhǔn)確的。此外，相比單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果，多目標(biāo)優(yōu)化綜合考慮了評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)抗沖擊性能的多個(gè)重要指標(biāo)，在一定載荷作用下對(duì)于選取更優(yōu)的緩沖結(jié)構(gòu)具有重要指導(dǎo)意義。

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