基于動態(tài)RCS的機(jī)動目標(biāo)探測概率計(jì)算方法

黃亞林,張晨新,張小寬,孫銘才

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

0 引言

隨著科技的不斷進(jìn)步，現(xiàn)代戰(zhàn)機(jī)集隱身性能、高靈敏度、高精確度以及實(shí)時(shí)態(tài)勢感知于一身，可以在不同的戰(zhàn)斗形勢下迅速作出對應(yīng)的復(fù)雜機(jī)動。尤其是以F-22，F(xiàn)-35為代表的第五代戰(zhàn)機(jī)給世界各國的防空領(lǐng)域帶來了巨大的挑戰(zhàn)，如何提高防空雷達(dá)對先進(jìn)戰(zhàn)機(jī)的探測能力成了世界性的研究難題。

目前，目標(biāo)探測概率計(jì)算所采用的RCS數(shù)據(jù)主要是依靠已有的RCS統(tǒng)計(jì)模型直接生成或直接將RCS視為定值[1-3]。對于運(yùn)動目標(biāo)而言，這兩種做法都存在相應(yīng)的局限性，不能客觀反應(yīng)目標(biāo)RCS同飛行姿態(tài)變化之間的關(guān)系。在飛機(jī)實(shí)際飛行過程中，其飛行軌跡具有高度的任意性，隨飛行員瞬時(shí)的操作意圖而變化。同時(shí)，RCS又是姿態(tài)敏感函數(shù)，姿態(tài)角的微小變化都可能引起RCS的劇烈起伏[4-5]。因此，基于動態(tài)RCS數(shù)據(jù)的運(yùn)動目標(biāo)探測研究更加貼近實(shí)際，相關(guān)領(lǐng)域也取得了許多成果。陳世春等[6]從探測概率角度對飛機(jī)的隱身性能進(jìn)行了分析，研究了4種典型隱身飛機(jī)RCS起伏數(shù)據(jù)與探測概率的關(guān)系。戴崇等[7]利用動態(tài)RCS數(shù)據(jù)分析了卡方分布在一定發(fā)現(xiàn)概率下自由度與信噪比的關(guān)系。晏青等[8]綜合了動態(tài)RCS數(shù)據(jù)與雷達(dá)距離的探測概率模型，對無人機(jī)的航跡規(guī)劃進(jìn)行了研究。本文綜合考慮影響隱身目標(biāo)探測的主要方面，基于隱身目標(biāo)的精確模型和目標(biāo)航跡的精確建模提出了一種基于動態(tài)RCS數(shù)據(jù)的探測概率計(jì)算方法。

1 航跡建模及動態(tài)RCS電磁計(jì)算方法

1.1 飛行原理分析

用于航跡建模的目標(biāo)模型通常分為3自由度和6自由度模型。其中3自由度模型將目標(biāo)視為質(zhì)點(diǎn)，只包含飛行的力方程和質(zhì)心方程，能夠較好地反映飛機(jī)的航跡特性。在側(cè)重飛行航跡特性和飛行性能時(shí)可用作簡化模型。6自由度模型將目標(biāo)視為剛體，不僅涵蓋了力方程和質(zhì)心方程，還包含了力矩方程和姿態(tài)角方程，能夠更加全面地反映飛機(jī)運(yùn)動機(jī)理，更加貼近實(shí)際飛行效果。6自由度模型的動力學(xué)方程為[9-10]：

(1)

式中，m，G分別為飛機(jī)質(zhì)量和飛機(jī)重量；Vx，Vy，Vz為速度矢量在各坐標(biāo)軸上的投影；Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z為除重力以外其余力的合力在各坐標(biāo)軸上的投影；wx，wy，wz為旋轉(zhuǎn)角速度在各坐標(biāo)軸上的投影；θ，γ分別為俯仰角和滾轉(zhuǎn)角。

質(zhì)心運(yùn)動方程：

(2)

其中，

(3)

式中，θ，ψ，γ分別為飛機(jī)的俯仰角，偏航角和滾轉(zhuǎn)角，統(tǒng)稱歐拉角[11]。(x，y，z)為飛機(jī)在地面雷達(dá)坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)。

1.2 航跡建模

1.2.1平飛

平飛是一種最基本的飛行方式，速度恒定，無傾斜，航跡偏轉(zhuǎn)角恒定，滾轉(zhuǎn)角恒為0，升力等于重力，推力等于阻力。將速度取值400 m/s，航路捷徑取為10 km，平飛航跡的三維顯示如圖1。

1.2.2俯沖

典型俯沖航跡可分為三段：進(jìn)入俯沖段，俯沖段，退出俯沖段。目標(biāo)俯沖時(shí)，隨著高度逐漸下降，速度不斷增大，到達(dá)某一高度時(shí)，迎面阻力等于推力與重力在速度方向的分量之和時(shí)，速度達(dá)到最大，該速度稱為極限速度。俯沖段航跡與水平面的夾角λ稱為俯沖角。λ的變化范圍通常在20°～60°之間[12]。取俯沖角為45°,速度為400 m/s，合理設(shè)置進(jìn)入俯沖段與俯沖段及俯沖段與退出俯沖段之間的銜接時(shí)間，使轉(zhuǎn)換過程平滑，所得俯沖航跡的三維顯示如圖2。

1.2.3特定軍事背景下的航跡建模

實(shí)際軍事作戰(zhàn)和訓(xùn)練中，飛機(jī)機(jī)動往往是幾組簡單的靈活組合，以達(dá)到某種軍事目的。圖3給出了一種戰(zhàn)斗機(jī)執(zhí)行完轟炸任務(wù)后迅速脫離險(xiǎn)境的機(jī)動航跡，它是集俯沖、拐彎、平飛于一體的一種實(shí)用性戰(zhàn)術(shù)機(jī)動動作。

1.3 動態(tài)RCS的電磁計(jì)算方法

動態(tài)RCS計(jì)算的前提是目標(biāo)機(jī)動姿態(tài)變化的提取，目標(biāo)在預(yù)定航跡中飛行時(shí)，由雷達(dá)方給出的RCS是隨時(shí)間連續(xù)變化的，這是雷達(dá)視線在目標(biāo)坐標(biāo)系中隨時(shí)間變化和目標(biāo)自身姿態(tài)變化所致。因此，還需根據(jù)目標(biāo)在雷達(dá)坐標(biāo)系航跡和姿態(tài)變化，進(jìn)行坐標(biāo)變換，求出雷達(dá)視線在目標(biāo)坐標(biāo)系中隨時(shí)間變化的方位角和俯仰角。

1.3.1目標(biāo)坐標(biāo)系定義及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

目標(biāo)坐標(biāo)系OXYZ如圖4，坐標(biāo)原點(diǎn)位于目標(biāo)中心，X軸平行于機(jī)身軸線指向前方，Z軸位于目標(biāo)對稱平面內(nèi),垂直于X軸指向上方，Y軸垂直于目標(biāo)對稱平面，指向由右手法則確定[13]。

從雷達(dá)坐標(biāo)系到目標(biāo)坐標(biāo)系的變換過程可由式(4)表示：

(4)

式中，(x(t),y(t),z(t))為雷達(dá)坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)坐標(biāo)，(xT(t),yT(t),zT(t))為該點(diǎn)在目標(biāo)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，(xR(t),yR(t),zR(t))為目標(biāo)點(diǎn)跡在雷達(dá)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，P為雷達(dá)坐標(biāo)系到目標(biāo)坐標(biāo)系的變換矩陣,詳細(xì)定義見文獻(xiàn)[13]。

為了將目標(biāo)運(yùn)動相對雷達(dá)運(yùn)動等價(jià)為雷達(dá)視線在目標(biāo)坐標(biāo)系中的姿態(tài)角變化，還需將上述直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)形式，即

(5)

其中：

(6)

將三種航跡進(jìn)行姿態(tài)解算，即按照上述過程先獲取目標(biāo)機(jī)動的直角坐標(biāo)，再依據(jù)式(5)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可得三種航跡的方位角和俯仰角隨時(shí)間變化情況分別如圖5。

1.3.2動態(tài)RCS計(jì)算

本文借助電磁仿真軟件FEKO對目標(biāo)動態(tài)RCS進(jìn)行計(jì)算，通過其中的EditFEKO環(huán)節(jié)編程可對解算姿態(tài)角進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真，具體操作如圖6。

圖6 動態(tài)RCS計(jì)算流程
Fig.6 Path of dynamic RCS calculation

首先對目標(biāo)進(jìn)行CAD建模，常用的建模方式有CADFEKO，XPATCH等。再將模型導(dǎo)入FEKO進(jìn)行求解設(shè)置，主要包括頻率、極化方式、算法選擇等。最后再借助EitFEKO腳本編輯器讀取所解算的姿態(tài)角信息，運(yùn)行FEKO進(jìn)行計(jì)算。

利用EitFEKO腳本編輯器讀取時(shí)變姿態(tài)角可用以下6行語句表述[14]：

!! for #i =1 to #numangle step num

#theta=FILEREAD("data.txt",#i,1)

#phi=FILEREAD("data.txt",#i,2)

A0:0:0:1:1:0:1:0 #theta:#phi:0

FF:-2

!! Next

其中，#i表示計(jì)數(shù)變量，#numangle表示姿態(tài)角總組數(shù)，step num表示設(shè)置的步長，#theta表示時(shí)變俯仰角，#phi表示時(shí)變方位角。！！for與??！Next組合表示循環(huán)設(shè)置，fileread是讀取函數(shù)；A0為線極化平面波入射設(shè)置函數(shù)，F(xiàn)F為計(jì)算遠(yuǎn)場散射函數(shù)。

依據(jù)上述三種航跡所解算的姿態(tài)角對其動態(tài)RCS進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果如圖7。

2 機(jī)動目標(biāo)探測概率計(jì)算方法

2.1 回波幅度推導(dǎo)

為建立目標(biāo)RCS與回波幅度之間的聯(lián)系，需先對接收機(jī)的基本原理進(jìn)行分析。圖7中，LNA(Low Noise Amplifier)為低噪聲高頻放大器，Pr為接收回波功率，Si為進(jìn)入匹配濾波環(huán)節(jié)的信號功率，So匹配濾波之后的輸出功率。匹配濾波后進(jìn)行包絡(luò)檢波和門限判別，判斷是否存在目標(biāo)[15]。

圖8 接收機(jī)基本原理
Fig.8 Principle of receiver

設(shè)雷達(dá)發(fā)射功率為Pt，雷達(dá)天線增益為G，目標(biāo)雷達(dá)散射截面σ，λ為波長，L為損耗因子，可得回波功率表達(dá)式為

(7)

取LNA的增益為GL，則經(jīng)過低噪聲高頻放大器后的信號功率為：

Si=PrGL

(8)

此外，Si還可表示為：

(9)

其中，k為波爾茲曼常數(shù)，取值為1.38×10-23J/K，T0為標(biāo)準(zhǔn)室溫，取值為290 K，Bn為噪聲帶寬，F(xiàn)n為噪聲系數(shù)，No為匹配濾波之后的輸出噪聲功率。

而匹配濾波后輸出的信號噪聲功率比可表示為：

(10)

依據(jù)文獻(xiàn)[6]的歸一化定義式，設(shè)定A為目標(biāo)信號與噪聲混合信號的幅度，則

(11)

結(jié)合上式可得幅度A滿足式

(12)

當(dāng)雷達(dá)體制確定后，將雷達(dá)固有參數(shù)視為常量可將上式簡化為：

(13)

(14)

2.2 機(jī)動目標(biāo)探測模型

為了計(jì)算發(fā)現(xiàn)概率，必須統(tǒng)籌分析信號加噪聲通過接收機(jī)的情況，也就是計(jì)算信號加噪聲電壓超過檢測門限的概率。下面就幅度為A的正弦信號加高斯白噪聲一起輸入到中頻濾波器時(shí)的情況進(jìn)行分析：

設(shè)信號的頻率為中頻濾波器的中心頻率f0，r為信號加噪聲的包絡(luò)，A為回波幅度電壓，σ0為噪聲方差，包絡(luò)檢波器輸出包絡(luò)的概率密度函數(shù)表示為[16]：

(15)

其中，I0(z)是宗量為z的零階修正貝塞爾函數(shù)，可用式(16)表示：

(16)

設(shè)門限電平為UT，噪聲包絡(luò)電壓超過門限的概率就是虛警概率Pfa，可由式(17)表示：

(17)

當(dāng)噪聲為高斯白噪聲時(shí)，由上式可得：

(18)

綜上可得發(fā)現(xiàn)概率Pd可表示為：

(19)

結(jié)合式(19)和式(13)可得：

(20)

3 探測概率仿真及結(jié)果分析

依據(jù)上述所建探測模型，設(shè)置雷達(dá)參數(shù)，對平飛和俯沖兩種典型航跡下雷達(dá)對隱身目標(biāo)的探測概率進(jìn)行仿真。具體參數(shù)設(shè)置為：利用FEKO計(jì)算動態(tài)RCS時(shí)將雷達(dá)頻率f設(shè)為1 GHz，發(fā)射功率Pt取為400 kW,天線增益G取為30 dB，LNA增益GL取值30 dB，損耗因子L和匹配濾波器噪聲系數(shù)Fn均取為5 dB，噪聲帶寬Bn可認(rèn)為是脈寬的倒數(shù)取值1 MHz。當(dāng)虛警概率為10-6時(shí)，兩種典型航跡的實(shí)時(shí)探測概率仿真結(jié)果如下。

由圖9可以看出，飛機(jī)沿著雷達(dá)方向平飛時(shí)，雷達(dá)對飛機(jī)目標(biāo)的探測概率隨時(shí)間逐漸變大，并從某一時(shí)刻起出現(xiàn)明顯起伏。這是因?yàn)槔走_(dá)對目標(biāo)的探測受距離和RCS共同影響。起初飛機(jī)距離雷達(dá)較遠(yuǎn)，同時(shí)雷達(dá)面對的是飛機(jī)機(jī)頭等隱身區(qū)域，所以探測概率較小。而當(dāng)飛機(jī)逐漸接近雷達(dá)時(shí)，機(jī)腹等區(qū)域暴露，探測概率增大并且隨RCS的起伏而出現(xiàn)起伏。

飛機(jī)俯沖過程分為三段，如圖10所示，本文所設(shè)置為0～90 s為進(jìn)入俯沖段，90～120 s為俯沖階段，120 s以后退出俯沖。進(jìn)入俯沖前和退出俯沖后飛機(jī)均處于平飛狀態(tài)，進(jìn)入俯沖段探測概率不斷增大并逐漸出現(xiàn)起伏，退出俯沖段探測概率在起伏中不斷減小，分析原理同上。而在俯沖階段，探測概率起伏劇烈并且出現(xiàn)峰值，這是因?yàn)闄C(jī)背和機(jī)腹等非隱身區(qū)域暴露，RCS劇烈起伏，導(dǎo)致探測概率增大出現(xiàn)峰值并隨RCS起伏而劇烈起伏。

實(shí)際作戰(zhàn)環(huán)境下目標(biāo)機(jī)動復(fù)雜多變，該航跡以戰(zhàn)斗機(jī)執(zhí)行轟炸任務(wù)為背景，具體機(jī)動動作變換時(shí)間點(diǎn)為：0～120 s俯沖機(jī)動，120 s以后拐彎折返。由圖11可以看出，機(jī)動動作的組合導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)了多個(gè)相對峰值，發(fā)現(xiàn)概率較大的時(shí)間段不在集中，而是分散在很長的一個(gè)時(shí)間段(50～150 s)，即進(jìn)行俯沖與拐彎的階段。同時(shí)，仿真結(jié)果的起伏也能得出與單獨(dú)的平飛與俯沖相同的結(jié)論。

4 結(jié)論

本文綜合考慮影響機(jī)動目標(biāo)探測的主要因素，并以隱身目標(biāo)為對象，提出了基于目標(biāo)航跡精確建模及目標(biāo)動態(tài)RCS電磁計(jì)算的機(jī)動目標(biāo)探測概率計(jì)算方法。該方法克服了傳統(tǒng)檢測方法對于RCS使用的局限性，在考慮真實(shí)目標(biāo)特性的基礎(chǔ)上建立了綜合距離量與RCS隨機(jī)量的機(jī)動目標(biāo)檢測模型，相比于傳統(tǒng)方法更具合理性。仿真結(jié)果表明機(jī)動目標(biāo)探測概率隨RCS的起伏而起伏，因此雷達(dá)可以利用這種起伏性提高某一瞬時(shí)的發(fā)現(xiàn)概率而一擊命中。但是，由于未對目標(biāo)滾轉(zhuǎn)機(jī)動進(jìn)行考慮，仿真方法在工程中的應(yīng)用存在部分局限，因此目標(biāo)機(jī)動的精確模擬是接下來的重點(diǎn)研究方向。

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