抗強磁干擾濾波器及相移補償方法

卓美娟，賈方秀，于紀言，殷婷婷，李文彬

(南京理工大學智能彈藥技術國防重點學科實驗室，江蘇 南京 210094)

0 引言

本文針對此問題，提出了抗強磁干擾濾波器及相移補償方法。

1 抗強磁干擾濾波設計

利用磁傳感器采集地磁信號，期望得到完美的正弦波進行精確的滾轉角解算[4]。利用濾波電路進行雜波過濾成為了消除測量誤差的手段之一。對于帶通濾波器，高階濾波器由二階級聯而成。二階帶通傳遞函數為:

(1)

其中，S為低通中復頻率；Q=ω0/BW品質因素,BW為帶寬。

四階則由兩個二階傳遞函數之積組成：

(2)

(3)

(4)

G(S)6=G(S)2G(S)4

(5)

本文以具有低失調、漂移和電壓噪聲等優點的AD8642作為運算放大器設計了巴特沃斯無限增益多路反饋六階帶通濾波電路。給定系統一個正弦波信號，測量并記錄濾波前后的信號信息，如圖1所示。

由圖1可知，輸入信號與輸出信號之間產生相位偏移Δx(輸出信號為青色曲線)，為了消除相位偏移誤差而又不影響輸出信號的幅值[5]，在進行滾轉角解算時則需要對相位偏移進行建模和補償。

2 濾波相移補償方法

2.1 理論相移模型推導

對式(1)、式(2)、式(3)進行傅里葉變換，用jω代替其中的S，得到：

(6)

(7)

(8)

式(6)—式(8)為對應的二階、四階分量的頻率特性函數，相應的相頻函數分別為:

(9)

(10)

(11)

可得，六階帶通濾波器的相頻函數為式(9)、式(10)、式(11)的疊加：

(12)

即可得到理論相移特性曲線，如圖2中虛線所示。

2.2 對于apFFT的濾波前后實時相位解算

基于理論計算值對實測信號進行相位測量，得到實測值與理論值進行對較。相位測量一般可分為模擬和數字方法兩種：傳統依靠模擬器件的方法，如二極管鑒相法，脈沖計數法等。測量系統復雜，需專用器件，硬件成本高；近年來，計算機和數字信號處理技術取得長足進步,相位測量逐漸向數字化方向發展[6]。數字化測量的優點在于硬件成本低、適應性強,只需單片機、DSP、FPGA等通用器件就可完成,對于不同的測量對象只需改變程序算法即可,且精度一般高于模擬式測量相位測試測量法[6]。

王兆華教授首次提出全相位傅里葉數字信號處理方法，并驗證全相位FFT(簡稱apFFT)具有“相位不變性”，即使在不同步采樣情況下也能得到準確的相位信息[6]。本文采用數采卡采集各頻率標準正弦信號濾波前后的信號值進行apFFT變換，得到相位值，再將濾波前后的相位進行比較，來計算實測相位偏移。

2.2.1全相位FFT測相原理數據輸入處理[7-8]

全相位數字信號處理中，DFT截取x(n)一段有限長的信號周期序列，對該截斷信號進行周期延拓[9]。取N=3,則所有分段的輸入輸出關系如圖3所示。相當于用卷積窗wc對以x(n)為中心，長為2N-1的數據向量x=[x(n+N-1),x(n+N-2),…,x(n),…,x(n-N+1)]T進行加權處理，移位相加形成[9]。

2.2.2傳統FFT與apFFT對比分析

(13)

對x(n)進行apFFT變換，對于時間軸上一點x(0)，存在且只存在N個包含該點的N維向量：

x0=[x(0),x(1),…,x(N-1)]T
x1=[x(-1),x(0),…,x(N-2)]T
?
xN-1=[x(-N+1),x(-N+2),…,x(0)]T

(14)

將以上向量進行循環移位，把x(0)移到第一項，得到新的向量：

x0′=[x(0),x(1),…,x(N-1)]T
x1′=[x(0),x(1),…,x(-1)]T
?
xN-1′=[x(0),x(-N+1),…,x(-1)]T

(15)

相加后得到全相位向量：

(16)

對式(14)、式(15)進行傅里葉變換，得到：

Xi(k)=DFT[xi]

(17)

Xi′(k)=DFT[xi′]

(18)

(19)

apFFT的輸出為：

(20)

3 仿真驗證及分析

基于apFFT相位不變性原理，對實時測量信號采集后用matlab實現apFFT信號處理，同時進行仿真驗證，實測相位偏移如圖4曲線2所示。曲線6為Multisim軟件仿真得到。理論計算值與仿真值重合，與實測值有較小的偏差，可以認為是元器件非線性因素導致。

巴特沃斯帶通濾波器的相頻特性為非線性函數，為了保證彈載計算機的解算速率，將相移補償模型簡化成多段線性函數。采用最小二乘法進行多段線性擬合[10]。

從而得到多段擬合函數如下：

多段線性函數擬合曲線如圖4所示。可見通過六段擬合可以較好地擬合出巴特沃斯濾波器的相頻特性曲線。

4 結果與討論

本文提出了抗強磁干擾濾波器及相移補償方法，該方法是針對地磁測量系統從信號的時域特性出發的處理方法,在有效保持有用的微弱的地磁信號的同時,還具有計算簡單、應用方便的特點,將其應用在地磁探測數據的處理上可以取得較精確結果。仿真驗證表明，該相移補償方法有效地消除了輸出信號與輸入信號之間的相位誤差，保證了解算精度。

關于對相移補償實現工程化應用則還需要對相位延遲的參數進行標定等一系列工作，本文只是針對數據的后處理進行,若要將這一方法應用到實時的信號處理中去,還需要作更為深入的研究。

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