艦載穩定平臺的非奇異終端滑模控制

張華強，劉永欽，史普帥，冷艷禮，王學義

(1. 哈爾濱工業大學（威海）電氣工程系，山東 威海 264209；2. 黃海造船有限公司，山東 榮成 264309)

0 引 言

艦船在航行時，由于風浪或拐彎等因素，船體的姿態時刻發生變化，而測量、目標跟蹤等設備需要良好的穩定姿態，因此需要借助艦載穩定平臺來維持被控對象的平穩[1–2]。穩定平臺的應用十分廣泛：汽車上使用穩定平臺，可以隔離因道路不平造成對運輸物品的搖晃；航拍飛行器上使用穩定平臺，可以隔離因氣流沖擊而造成對相機等設備的影響；艦船上使用穩定平臺，能夠消除船體在風浪或拐彎航行時受到的擾動，穩定艦船上的手術床、雷達等設備[3–5]。

1 艦載穩定平臺的動態結構模型

本文研究的艦載穩定平臺為包含航向軸和俯仰軸的雙軸轉臺，使用的是永磁直流力矩電機。永磁直流力矩電機，假設電流連續，則動態電壓方程為：

忽略粘性摩擦和彈性轉矩，電機軸上的運動方程為：

式中：TL為含空載轉矩在內的負載轉矩，N·m；GD2為電力拖動裝置折算到電機機軸上的飛輪矩，N·m2。

定義電樞回路的電磁時間常數（s）：

電力拖動系統的機電時間常數（s）：

將式（3）和式（4）代入式（1）和式（2），得

式中，IdL為負載電流，A。

在零初始條件下，對式（5）和式（6）兩側進行拉氏變換，可得電壓與電流的傳遞函數為：

電流與電動勢間的傳遞函數為：

將直流電機用于伺服控制系統，角速度對時間積分后變成位置信號θ（rad），再將位置單位轉換為“度”，將角速度轉換為轉速，即

將式（9）拉氏變換可得：

額定勵磁下，由直流力矩電動機組成的艦載穩定平臺動態結構模型如圖1所示。

2 傳統滑模控制

如圖1所示，直流電機動態模型的電壓與電流關系為：

圖 1 艦載穩定平臺的動態結構模型Fig. 1 Dynamic structure model of shipborne stable platform

直流力矩電機模型變為如圖2所示。

取位置、轉速、電流為狀態變量，輸入電壓、負載轉矩為輸入變量，則圖2可轉換為狀態框圖，如圖3所示。

圖 2 直流電機模型展開圖Fig. 2 DC motor model development diagram

圖 3 直流電機的狀態轉換圖Fig. 3 State transition diagram of DC motor

由圖3可寫出狀態方程，如式（12）所示。

忽略摩擦阻力和空載轉矩時，狀態方程如式（13）所示。

該系統的一般形式為：

設滑模切換函數為：

選擇指數趨近律[6]：

根據滑模切換函數的定義，得

整理后，控制器表達式：

3 非奇異終端滑模控制

傳統的滑模算法會導致控制器輸出時，產生高頻電流抖動，使轉臺電機電流在設定值附近有高頻振蕩，轉臺的穩定性不好。

給出新的滑模切換函數如下：

設計新的控制器：

式中：T，kT，η為大于0的常數。

根據式（19）和式（20），滑模切換函數改寫為：

把式（22）代入式（27），得

把式（23）代入式（28），得

根據式（24）、式（25）和式（26），得

構造李雅普諾夫函數為：

則函數導數為：

將不等式（33）代入式（32），得

由式（34）可知系統滿足李雅普諾夫穩定條件，系統可以在有限時間內進入穩定狀態[7]。

新的控制方法通過非奇異終端滑模控制，消除了控制器輸出的高頻電流抖動，克服了傳統滑模控制的缺點。

4 仿真分析

4.1 傳統滑模控制仿真分析

為了驗證算法的有效性，使用Matlab對艦載穩定平臺的模型進行傳統滑模控制的仿真分析。

艦載穩定平臺采用的電機是宇捷直流力矩電機，型號：NH250LYX-M300-E60，其參數如表1所示。

使用極點配置方法設計滑模平面，得到滑模切換函數：

代入數據得到控制器的表達式如下：

表 1 艦載穩定平臺NH250LYX-M300-E60型電機參數Tab. 1 Ship-borne stability platform NH250LYX-M300-E60 motor parameters

取k=20時，系統具備良好的趨近速度，由于滑模切換函數使用的是偏差量，整體抖動不大此處取η=5。電力電子變換器的放大倍數為6，故控制器輸出應縮小1/6并限幅輸出±10 V。用Matlab進行階躍特性仿真，給定36°時的仿真結果如圖4所示。

從圖4可以看出，傳統滑模控制器可以使位置達到設定目標，并且在穩態值附近只有微幅低頻擺動。但是電流波形、切換函數、控制器輸出形成了高頻抖動，這種高頻抖動可能損壞艦載穩定平臺的機械結構，大大降低了穩定平臺的壽命。

4.2 無抖動滑模控制仿真分析

5 雙軸艦載穩定平臺試驗研究

艦載穩定平臺如圖6所示，包含航向軸和俯仰軸2個電機。當船體隨著波浪或拐彎發生傾斜時，通過調節平臺2個軸，維持平臺水平和穩定。艦載穩定平臺要求伺服系統有較好的快速性和穩定性。平臺采用的電機參數如表1所示，平臺伺服控制器基于STM32-F407VET6設計，上位機基于Labview平臺設計。

由于高頻抖動會對艦載穩定平臺造成一定程度的損壞，因此，只對無抖動滑模控制進行試驗研究。給定轉臺一個階躍位置信號，測量得到其響應波形如圖 7 所示[8]。

平臺旋轉一周編碼器輸出的脈沖數量是80 000，從圖7 （a）中可以看出，位置相應可以快速達到給定目標，在給定值附近的抖動不會超過10個脈沖（合0.045°），電流的抖動只有小于0.04 A的低頻抖動，對于轉臺的影響基本可以忽略。

圖 4 滑模控制下的轉臺階躍特性仿真結果Fig. 4 Simulation results of turntable step characteristic under sliding mode control

海洋波浪的平均周期大約在1～10 s[9]，為了模擬艦載平臺在波浪中的穩定特性，使平臺航向軸和俯仰軸同時在無抖動滑模控制算法下，跟隨周期為10 s、幅度為5°的正弦波信號。由于2個軸的試驗結果相同，故只給出航向軸的試驗結果，如圖8所示[8]。

從圖8中可以看出，航向軸最大跟隨誤差約為80（合0.36°），即穩態誤差為0.1%。基于非奇異終端的滑模控制具有快速的跟隨性能和良好的穩定性能。

圖 5 無抖動滑模控制仿真結果Fig. 5 Simulation results of chatting-free sliding mode control

圖 6 雙軸艦載穩定平臺Fig. 6 Biaxial ship-borne stability platform

圖 7 轉臺滑模控制階躍響應調試結果Fig. 7 Turntable sliding mode control step response debug result

當船舶在海浪中航行時，船體隨著波浪擺動，艦載穩定平臺通過反向調整，跟隨轉動，使平臺維持水平狀態，并且消除了高頻抖動，保護了艦載穩定平臺的機械結構，增加其壽命。

6 結 語

本文建立了艦載穩定平臺的數學模型，基于STM32F407VET6和Labview設計了雙軸艦載穩定平臺

伺服控制系統，通過仿真驗證了非奇異終端滑模控制的理論可行性，通過雙軸艦載穩定平臺試驗研究驗證了非奇異終端滑模控制可以解決平臺的高頻抖動問題，并且具有良好的精度和跟蹤性。

圖 8 轉臺滑模控制模擬跟隨調試結果Fig. 8 Turntable sliding mode control simulation follow the debugging results

[1]陳松林, 單梅林, 王麗斌. 基于干擾觀測器的飛行仿真轉臺完全跟蹤控制[J]. 電機與控制學報, 2015, 19(1): 113–118.

[2]HILKERT J M. Inertially stabilized platform technology concepts and principles[J]. IEEE Control System Magazine, 28,Febrary 2008: 26–46.

[3]李猛. 兩軸船載穩定平臺控制系統設計與研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業大學, 2015: 1–5.

[4]EYYUP S, TUNA B, BULENT E P. Compensation of friction effects in gyro-stabilized motion platforms[C]// American Control Conference. Chicago, IL, 1–3 July. 2015: 3242–3248.

[5]余珊珊, 夏軍. 光纖陀螺在機載光電穩定平臺中的應用[J]. 電子質量, 2015(5): 30–32.

[6]齊亮. 基于滑模變結構方法的永磁同步電機控制問題研究及應用[D]. 上海: 華東理工大學, 2013: 7–10.

[7]Y FENG, X YU, Z MAN. Nonsingular terminal sliding mode control of rigid manipulators[J]. Automatica, 2002, 38(12):2159–2167.

[8]史普帥. 基于船載穩定平臺的伺服控制系統研究[D]. 威海: 哈爾濱工業大學, 2016.

[9]畢凡. 波浪對環流輸運影響和涌浪傳播耗散特征研究[D]. 青島: 中國海洋大學, 2013.