船用永磁同步電機參考模型自適應模糊控制研究

龐科旺，馬亞民

(江蘇科技大學 電子信息學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

在精確度要求較高和響應速度較快的工程應用領(lǐng)域中，永磁同步電機（PMSM）占有重要位置。時下船用永磁同步電機（PMSM）傳統(tǒng)的調(diào)速系統(tǒng)，仍然大規(guī)模采用常規(guī)PI調(diào)節(jié)器來控制。雖然PI控制容易實現(xiàn)，控制算法簡單、穩(wěn)定，但同樣也存在一定的局限性和問題。因為PI算法的本質(zhì)是一種線性控制，一旦被控對象的模型發(fā)生變化或是呈現(xiàn)非線性時，原本的線性PI控制無法滿足設(shè)計時所要求的性能指標。魯棒性、精確性都無法合人心意。而參考模型自適應模糊控制，綜合了模糊控制和自適應控制優(yōu)點，在面對不確定模型和非線性系統(tǒng)時，可以實現(xiàn)較好的控制性能。在文獻[1] 首次提出用模糊集理論設(shè)計MRAC系統(tǒng)和文獻[2]對自適應模糊系統(tǒng)進行深入研究之后，國內(nèi)外學者在這方面做了大量的研究[3–6]，并且在某些工程應用中已顯示出良好的控制性能。為應對電機模型的不確定性和非線性等問題，本文對系統(tǒng)控制采用間接型自適應模糊控制，通過合理選擇模糊規(guī)則、模糊基函數(shù)和參考模型，實現(xiàn)模型參考自適應。即使被控對象的模型發(fā)生變化時，也能夠?qū)崿F(xiàn)很好的控制性能。仿真結(jié)果表明：與傳統(tǒng)的PI控制相比，基于間接參考模型自適應模糊控制方法的速度控制器具有更快速準確的跟蹤能力，同時也降低了調(diào)速系統(tǒng)對電機參數(shù)變化、負載擾動等因素的敏感性。

1 問題描述

有如下形式的n階非線性系統(tǒng)：

代入式（1）得：

2 等效控制器設(shè)計

即為等效控制器的控制律。

將式（7）代入式（1）即得誤差方程：

上式等價于：

其中：Ac，bc分別為

因Ac是穩(wěn)定矩陣，則存在唯一階正定對稱矩陣P，滿足Lyapunov方程：

式（10）與式（9）可得：

3 自適應率設(shè)計

Mf和Mg的值為設(shè)計者所取。

定義最小逼近誤差：

因此上式可將式（9）變形為下式：

將式（5）和式（6）代入式（15）得到如下方程：

求解參數(shù)誤差和跟蹤誤差差距最小的問題轉(zhuǎn)換為使V最小的問題。為此自適應律的選擇要使，又且模糊系統(tǒng)的選擇又應使逼近誤差盡量小，所以使式（18）后2項為0的策略為最優(yōu)選擇，即

圖 1 間接自適應模糊控制系統(tǒng)原理圖Fig. 1 Schematic diagram of indirect adaptive fuzzy control system

4 實例

1）永磁同步電機機械運動方程

方程為：

即上式可改寫為：

2）構(gòu)造模糊基函數(shù)

圖 2 的隸屬度曲線Fig. 2 Membership function curve of

圖 3 的隸屬度曲線Fig. 3 Membership function curve of

模糊基函數(shù)由Matlab的M文件實現(xiàn)：

M=12，即模糊基函數(shù)12維列向量，那么是可調(diào)參數(shù)向量。

3）自適應率在線調(diào)整

取Mg=600與Mf=1 000。

仿真模型如圖4所示。

圖 4 PMSM參考模型自適應模糊控制仿真圖Fig. 4 Reference model adaptive fuzzy control simulation diagram of PMSM

5 仿真結(jié)果與分析

選擇參考模型為2階系統(tǒng)，則傳函標準形式為：

圖 5 參考模型模塊Fig. 5 Reference model module

模型參數(shù)選擇為

條件1和條件2的仿真結(jié)果分別如圖6～圖7所示。

圖 6 PMSM自適應模糊控制跟蹤參考曲線的響應Fig. 6 Response of PMSM adaptive fuzzy control tracking reference curve

由仿真結(jié)果可以看出：當對永磁同步電機進行間接自適應模糊控制時，可知條件1阻尼系數(shù)與角頻率不大時，加入擾動時系統(tǒng)跟隨參考模型的輸出精度較高，即使是條件2時，系統(tǒng)也只是發(fā)生較小的振蕩后快速穩(wěn)定并跟蹤參考模型輸出。由結(jié)果可知參考模型參數(shù)發(fā)生改變，被控系統(tǒng)的輸出也能很好的跟隨參考曲線，不需要依賴電機的參數(shù)與電機自身特性的改變還有就是抗擾動能力強，跟蹤精度高。

條件2下PI控制與自適應模糊控制跟蹤情況如圖8～圖9所示。

圖 7 PMSM自適應模糊控制跟蹤參考曲線的響應Fig. 7 Response of PMSM adaptive fuzzy control tracking reference curve

圖 8 PMSM自適應模糊控制跟蹤參考曲線的響應Fig. 8 Response of PMSM adaptive fuzzy control tracking reference curve

圖 9 永磁同步電動機PI控制跟蹤參考曲線的響應Fig. 9 Response of permanent magnet synchronous motor PI control tracking reference curve

從仿真結(jié)果可以看出，相同條件下PI控制在跟蹤精度上遠低于自適應模糊控制，1.2 s對系統(tǒng)施加擾動時也可以看出，自適應模糊控制的抗擾動能力遠高于PI控制。所以仿真結(jié)果表明：間接自適應模糊控制器通過模糊推理產(chǎn)生模糊基函數(shù)并構(gòu)建等效控制器，使不確定的非線性系統(tǒng)實時在線逼近參考模型，成功實現(xiàn)了模型參考自適應。還可看出，系統(tǒng)的輸出響應受電機自身參數(shù)影響不敏感，系統(tǒng)參數(shù)突變時，系統(tǒng)仍有較好的動、靜態(tài)性能。自適應模糊控制無論是在跟蹤模型精度上，還是在抗擾動能力等方面都有明顯的優(yōu)勢。

6 結(jié) 語

本文針對船用永磁同步電機控制系統(tǒng)中的非線性時變系統(tǒng)，使用模糊系統(tǒng)的模糊基函數(shù)逼近永磁同步電機未知參數(shù)，并由Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計模型參考自適應模糊控制器。根據(jù)自適應模糊控制理論，建立Matlab/Simulink系統(tǒng)仿真模型。通過與傳統(tǒng)永磁同步電機矢量PI控制對比，由仿真結(jié)果證明，參考模型自適應控制在跟蹤參考信號的穩(wěn)定性、跟蹤精度等方面遠好于傳統(tǒng)PI控制，而且對電機參數(shù)的改變不敏感，即使給系統(tǒng)加入突變擾動時系統(tǒng)仍具有良好的動靜態(tài)性能。本文也為永磁同步電機高性能控制及其實用提供了新的研究方法。

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