聲模態對超聲破碎空化場的影響

馮麗麗 劉 斌 吳 雪 徐雪冬 李子路

(1. 北京工商大學材料與機械工程學院，北京 100048；2. 中機康元糧油裝備有限公司，北京 100083)

超聲破碎是利用液體介質中的超聲場，對其中的固體顆粒或生物組織等實施破碎的過程。聲空化效應是超聲破碎的主要作用機理，增強空化效應，提高超聲利用能效是超聲應用的重要研究內容之一。

為提高料腔內的空化場效應，增大空化作用范圍，目前多數采用頻率為20 kHz的超聲[1]。現有的超聲波破碎形式多采用浸入式變幅桿結構，料腔以定體積槽式或柱狀容器為主，料液采用批量處理方式。破碎效能的提高通常采用增大輸入功率或采用大振幅變幅桿[2-4]，導致能耗和體積不斷加大。已有研究者從料腔聲場的幾何特性考慮空化場分布。Klíma等[5]研究了聲源頻率在20 kHz時的料腔幾何對聲強分布的影響并對其尺寸進行了優化，提高了空化作用體積。雖然發現了優化后的幾何上存在2個較強的空化區，卻未考慮料液聲場和器壁邊界條件的影響。Wang等[6]則采用了一種Langevin型壓電換能器，研究結果發現位于變幅桿輻射面處的錐形空化效應的局域結構，對于有限功率條件下如何擴大空化效應作用范圍尚未提及。

從聲學場能利用的角度來看，超聲空化效應的產生和增強是由超聲源、料液材質、腔體大小和邊界條件(聲場條件)共同作用的結果，因此空化效應的增強不僅要提高源強，同時要考慮聲源與聲場的耦合作用，利用定容空間的聲模態效應使得超聲能量的轉化更為高效。聲模態表征了某一聲場條件下的聲波傳播的固有規律，應用試驗方法較難獲取，需引入有限元法以彌補試驗法的不足。

本試驗以20 kHz浸入式超聲破碎裝置為研究對象，結合聲學有限元和測試分析，研究了聲模態特性對定容空間超聲能量的分布影響。通過考察液位高度、聲源位置、邊界條件等因素，以期獲取超聲破碎場內空化能的最優分布，實現更為高效的超聲能量轉化方式及破碎效果，可為超聲技術工業化應用中的聲源與容腔匹配提供技術參考。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

超聲波破碎裝置：變幅桿直徑6.5 mm，標稱頻率20 kHz，中科院聲學所定制；

水聽器：CS-1型，靈敏度3.162 3×10-5V/Pa，丹麥B&K公司；

數字示波器：TDS 2024B型，200 MHz帶寬，取樣率2 GS/s，美國泰克公司；

激光測振系統：由OFV-505型激光頭和OFV-5000型振動儀組成，德國Polytec公司；

工業相機：MotionBLITZ cube4型，高速CMOS傳感器，在550 nm處的光靈敏度為1 600 bit/lux-sec，參考電壓1 V，光譜帶寬400～800 nm，最大分辨率1 280(H)×1 024(V)，最大幀率93 000 fps，焦距50 mm，光圈0.95，德國MIKROTRON公司；

單聯型新聞燈：QH-1300w-1型，電壓220 V，電流6 A，色溫3 200 K，溫州市長城影視器材有限公司；

料腔容器：壁厚2 mm的玻璃燒杯，料液選用去離子水以減少雜質對空化的影響。

1.2 聲場理論分析

聲場中，均勻的理想流體介質中小振幅聲波的波動方程可表示為[7-8]：

(1)

式中：

▽2——拉普拉斯算子；

c——料液中聲速，m/s；

p——瞬時聲壓，Pa；

t——時間，s。

超聲破碎料腔為柱狀體，假定液面和料腔壁均為軟邊界條件，聲壓可表示為柱貝塞爾函數解與駐波解的組合形式：

pmm=AmmJmm(kmmr)sin(kzz)ejωt|m=0，

(2)

式中：

A——與幅值有關的常數項；

k——波數；

m——聲波周向傳播模態相關的數值，本試驗采用軸對稱聲源，取m為0；

n——聲波徑向傳播模態相關數值，取正整數；

Jm(kmnr)——代表宗量為(kmnr)的m階柱貝塞爾函數；

ω——角頻率，rad/s；

z、r——分別為柱坐標系的中心軸線方向和徑向方向。

根據已知邊界條件和聲源位置特性，可得：J0(k0na)=0。待定常數k0n、kz滿足以下條件：

(3)

(4)

(5)

式中：

q——聲波沿軸線傳播模態相關數值，取正整數；

a——料腔半徑，mm；

H——液位高度，mm；

j0n——0階柱貝塞爾函數的第n個根值。

由式(3)～(5)可得到料腔各階聲模態所對應的液位高度：

(6)

相關研究[9]表明，超聲場中液位的高度對其中空化場的分布影響顯著。當邊界條件、聲源和料液物性一定時，超聲源工作頻率與料腔聲場的諧振頻率(聲模態頻率)一致，可強化空化效應并增大空化作用面積。

為反映料腔聲場的能量分布，可采用平均聲能量密度，即單位體積里的平均聲能量：

(7)

式中：

V——體積元在聲擾動之前的體積，m3。

1.3 試驗方法

1.3.1 變幅桿端面振速及工作頻率的測定 變幅桿端面振速采用激光測振法。在工況條件下，激光測振儀獲取變幅桿端面中心振速，并將其輸入到數字示波器，示波器同步采集變幅桿的工作頻率，通過數據端口與計算機連接，進行顯示、存儲、分析處理。

1.3.2 料腔聲場的有限元模型 根據圓柱燒杯的形狀，料腔聲場為圓柱形，工況時去除變幅桿的浸入體積，有限元的建模與分析采用COMSOL軟件。料液的聲學特性取值：設定水密度ρ為1 000 kg/m3，聲速c取1 480 m/s。邊界條件：變幅桿側面與料液接觸面為硬邊界條件，料液面為空氣層(聲壓反射系數為0.999 7)，料腔壁為薄壁玻璃，可視為軟邊界條件。聲源條件：變幅桿端面法向振速應用實測數據。網格劃分：根據COMSOL軸對稱計算條件，采用二維四邊形面網格，單元尺寸最大為3.98 mm，計算上限頻率約為62 kHz，滿足頻率精度計算要求。

1.3.3 超聲空化場圖像采集及料腔聲場測試 采用柱狀全透明玻璃容器，為觀察清晰，采用全黑背景。工況條件下，工業相機架設于料液容器正前方，距離容器軸心75 mm，使用側上方45°強光照射。

玻璃柱狀容器采用3點懸置支撐，使底部壁面與圓周壁面具有相同的軟邊界條件。試驗前采用清水浸泡法清除換能器、變幅桿和水聽器表面臟物，避免表面臟物所引起的穩態氣泡產生[10]。水聽器[11-12]按指定測點位置布放于料液中，超聲變幅桿穩定工作后，依次對各測點進行聲壓數據采集，并確保各測點的工況條件一致。測試系統簡圖如圖1所示。

圖1 測試系統簡圖Figure 1 Plot of test system diagram

2 結果與分析

2.1 變幅桿工況頻率及振速

料腔容器中換能器的諧振頻率受到容器中的物料容量、工作發熱、與料腔壁的耦合等因素影響會發生頻率漂移現象[13]，為保證仿真與試驗的有效性，需要獲得工況頻率下超聲變幅桿的振速幅值。功放的工況電流為40，70 mA時的超聲變幅桿的振速頻譜圖如圖2所示。

圖2 變幅桿振速頻譜圖Figure 2 Plot of vibration amplitude spectrum of the horn

圖2表明，標稱頻率為20 kHz的換能器，實際工作頻率為20.008 kHz，兩者相對誤差僅為0.04%，工況頻率誤差對空化效應及平均聲能量密度影響的量化研究影響極小，可將工況頻率視為20 kHz。工況頻率為20 kHz時，變幅桿端面縱向振動，振速達到最大，功放的工況電流在40，70 mA時變幅桿最大振速分別為0.516，0.899 m/s。

2.2 料腔聲場的有限元分析

根據超聲破碎的能效利用及處理能力，選擇半徑42 mm的料腔，并取n=1的柱貝塞爾函數解(高階解時，徑傳播的聲壓幅值衰減較大)。以聲源的工作頻率20 kHz作為聲模態的參考頻率，由式(6)分別求得q為1，2時的液位高度，分別是50，100 mm。考察3種液位高度下的聲傳播特性(變幅桿浸入深度5 mm，功放70 mA)，以獲取工況頻率20 kHz聲能分布的優化料腔溶劑。

20 kHz聲源激勵時3種液位高度料腔聲壓分布云圖如圖3所示。在相同聲源條件下，液位高度為50，100 mm的料腔具有與工況頻率相似的聲模態，能形成諧振聲場，其聲壓的分布云圖表現為聲模態云圖，高幅值聲壓的傳播呈擴散式區域分布。液位高度為50 mm時，聲壓云圖分布呈軸對稱單橢圓形，聲壓幅值由中心向外擴散衰減，至壁面邊界處為0；液位高度為100 m時，聲壓云圖分布呈軸對稱雙橢圓形，雙橢圓為上下對稱，對稱面位于料腔液位高度的1/2處，聲壓幅值由雙橢圓中心向外擴散衰減，至壁面邊界處為0，且該對稱面處聲壓也為0。液位高度為80 mm時，聲壓分布呈現為端部局域效應，即在變幅桿端部附近聲壓幅值較大，遠離變幅桿后，聲壓幅值迅速衰減，且最大聲壓幅值遠小于諧振液位50，100 mm的。

圖3 3種液位高度下的絕對聲壓Figure 3 Absolute sound pressure at three levels

圖3中的3種液位高度的前兩階模態(高階模態>>20 kHz，不再列出)如表1所示。液位高度為50 mm時，料腔聲場的一階聲模態為19.891 kHz，液位高度為100 mm時料腔的二階聲模態為19.968 Hz，與工況頻率接近，可形成諧振料腔聲場。由表1可知，圖3(a)和(c)分別為50,100 mm液位的一、二階諧振聲場的聲壓云圖分布，聲壓幅值具有擴散放大效應。液位高度為80 mm時，一、二階聲模態均與工況頻率偏差較大，不能形成諧振，如圖3(b)所示，表現高聲壓幅值區域集中在聲源附近，遠端傳播快速衰減至極低幅值。

表1 3種液位高度下的前兩階模態Table 1 The first two modes under three kinds of level

2.3 變幅桿浸入深度的影響

變幅桿浸入深度不但表征了超聲聲源在聲場的位置特性，同時由于浸入深度的不同，使得料腔聲場體積發生變化，會直接導致料腔聲場的聲模態及聲壓分布規律，因此需要進一步分析和探討。當浸入深度不大(<30 mm)時，由于變幅桿直徑較小，浸入深度的體積占有率在料腔體積中較小，對聲模態的影響較小，不再探討。

料腔半徑42 mm，液位高度100 mm，聲源激勵20 kHz，功放70 mA，變幅桿浸入深度按5 mm增量進行取值，如圖4(a)所示。對5～30 mm時料腔軸線方向的聲壓分布進行仿真分析，結果如圖4(b)所示。

圖4(b)表明，當浸入深度為15 mm時，聲壓幅值放大效應最為顯著，遠大于其他浸入深度；浸入深度不同不影響聲壓分布特性，聲壓幅值的最大值出現在距底面1/4和3/4液位高度位置處，距底面1/2液位高度和液位高度邊界位置處，其絕對聲壓為0。圖4(a)的聲壓云圖分布也表明，浸入深度只改變聲場中的聲壓幅值大小，聲壓云圖分布形狀不受影響，即由此產生的空化能分布并無改變。

為了驗證仿真分析，對料腔軸線方向的聲壓分布進行了

圖4 不同浸入深度下的絕對聲壓Figure 4 The absolute sound pressure at different immersion depths

測試(變幅桿浸入深度10 mm)，為消除絕對幅值差異性影響，采用歸一化處理進行對比。由圖5可知實測結果與仿真值基本吻合，工況條件下實測結果較好地反映了諧振聲場的聲壓變化趨勢。圖5中聲壓測試曲線與仿真結果略有差異，主要由于超聲空化的出現導致聲輻射能力降低，使得實測聲壓分布位置略低于仿真分析位置。

2.4 空化效應與聲壓分布的對比

超聲破碎中空化場分布特性與料液中超聲能量的分布密切相關，因此在仿真分析中采用平均聲能密度來表示空化效應的空間分布特性。不同液位條件下，超聲破碎空化場分布圖像與場內平均聲能密度分布的仿真云圖對比如圖6所示。

圖6(a)～(c)表明，工況頻率下破碎聲場內的能量分布特性與空化效應密切相關。當液位高度為50，100 mm時，料腔達到諧振液位條件，聲場具有與工況頻率吻合的聲模態，料腔產生諧振效果，聲能的輻射大大提高，而80 mm的液位高度則無此效果。聲能輻射的量級表明，諧振液位的聲能密度幅值遠大于非諧振液位條件。空化效應的分布圖像較好地驗證仿真結果：諧振液位50 mm與非諧振液位80 mm 相比，盡管空化域大小相似，諧振液位50 mm形成了與諧振聲能分布相仿的遠場空化效應，而非諧振液位80 mm只表現出聲源附近的近場空化能力。諧振液位100 mm時不但空化域大小有所增強，更表現與諧振聲能分布相仿的近場及遠場的空化能力。

圖5 實測值與仿真值的歸一化聲壓曲線Figure 5 Plot of normalized sound pressure for experimen-tal measurements and simulation

圖6 超聲破碎空化場分布圖像與場內平均聲能密度分布的仿真云圖對比情況Figure 6 Comparison of the simulated cloud image of the distribution of ultrasonic crushing cavitation field and the distribution of the average sound energy density in the field

圖6(d)～(f)表明，諧振液位100 mm時，聲源的不同浸入深度對空化域大小影響顯著。在相同聲源功率條件下，聲源的不同浸入深度對場內平均聲能密度分布無明顯影響，即料腔聲場的模態特性變化受變幅桿浸入體積的影響較小，但平均聲能密度的幅值變化非常顯著。隨著聲源浸入深度變大，平均聲能密度的幅值逐漸增大，浸入深度15 mm時幅值接近最大，此時空化效應大大增強，如圖6(d)所示。浸入繼續增加，平均聲能密度的幅值呈下降趨勢，當深度到達50 mm 時平均聲能密度幅值接近最小。料腔中空化分布的試驗結果也較好地驗證了場內聲能的分布特性。

3 結論

(1) 應用有限元分析方法，分析了定容料腔聲場的聲模態特性。以半徑42 mm圓柱形料腔為例，根據其工況聲源頻率、實際邊界條件和料液材質，應用聲模態法可以確定其諧振液位(一、二階)高度分別為50，100 mm，確定諧振液位為增強場內聲能輻射效率提供了理論分析基礎。

(2) 對于定容料腔聲場而言，液位高度對聲場內能量分布影響顯著。當聲源功率相同時，非諧振液位下平均聲能密度幅值受限，且空化效應分布于聲源附近，作用區域有限，遠場空化能力弱；諧振液位下平均聲能密度幅值大大增加(大約為非諧振液位的25～60倍)，空化效應顯著增強，空化區域呈現穩定的空間分布，且表現出明顯的遠場空化能力。

(3) 在諧振液位條件下，聲源的浸入深度也是影響聲能密度幅值與空化效應的重要因素。浸入深度的變化對場內聲能及空化的空間分布影響較小，對聲能幅值和空化域的大小影響顯著。浸入深度為聲波第一峰值附近時，聲能幅值接近最大，空化域面積增大。浸入深度為聲波第一波節處時，聲能幅值接近最小，空化域面積極大地減少。

本試驗研究了柱形料腔中超聲空化能的空間分布，尚未涉及料腔形狀、功率變化、多聲源等因素的影響，后續研究在考慮上述因素基礎上，對聲源與容腔器形的耦合、大振幅非線性效應、多聲源匹配進行深入探討，實現超聲破碎應用中能量效率轉化的高效與可控。