基于離散事件觸發通信機制的非均勻傳輸網絡化控制系統故障調節與通信滿意協同設計

李 煒，李亞潔,2

(1. 蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院, 蘭州730050；2.中國石油蘭州石化公司 自動化研究院，蘭州730060)

0 引 言

隨著現代網絡化控制系統(Networked control systems, NCS)超復雜性和大規模性的日益突顯，安全可靠性已經成為保證NCS正常運行的一項重要需求，這也促使了近幾年來學術界對NCS的故障診斷與容錯控制類問題的高度關注[1-3]，并取得了卓有成效的進展[4,5]。在已取得的容錯控制研究成果中絕大多數文獻是基于周期時間觸發通信機制(Periodic time-triggered communication scheme，PTTCS )來完成系統的分析與設計的。PTTCS在設計系統時具有簡單易用、設計便捷等優勢，但是該機制卻存在一些諸如浪費網絡資源、割裂NCS的控制與通信設計等不足。近期，有學者將一種新型的通信機制——離散事件觸發通信機制 (Discrete event-triggered communication scheme，DETCS)[6-8]，引入到了NCS的容錯控制中[9-11]，并取得了良好的應用效果。與PTTCS不同的是，DETCS只在離散時刻點發送滿足事件觸發條件的系統數據。考慮傳感器和執行器的故障概率，文獻[9]在DETCS下研究了NCS的可靠性控制問題。在DETCS下，文獻[10]對具有執行器飽和約束的參數不確定非線性NCS進行了魯棒容錯控制問題的研究。然而，基于DETCS研究NCS容錯控制的成果幾乎都集中在被動容錯控制方面，針對主動容錯控制的相關研究還少有涉及。在實際應用中，主動容錯控制在處理不同類型故障時不僅具有靈活性高與性能更優等特點，而且其控制器設計的保守性也要明顯小于被動容錯的情形[12,13]。因而，在DETCS下研究NCS的主動容錯控制與通信間的協同設計問題，對于提高NCS的容錯性能,實現NCS容錯性能與通信資源占用之間的協同兼顧，都具有重要意義。

隨著數字計算機技術的迅速發展，微處理器被廣泛應用于各個工業領域，然而，在這種情形下，整個控制系統的被控對象是連續的而控制律是離散的，此類系統即為采樣數據系統。當將DETCS引入至傳統的NCS中時，滿足事件發生器篩選條件的系統數據又將以非均勻周期的方式經由網絡進行傳輸。由于非均勻傳輸周期的大小均為采樣周期的整數倍，則可以將采樣器與事件發生器合并看作為一個虛擬的非均勻采樣器，因而可以采用非均勻采樣系統的相關理論研究DETCS下NCS的非均勻傳輸問題。采樣系統的研究方法主要有3類[14]：一是先對連續對象進行離散化，應用離散系統控制理論進行系統設計；二是根據連續系統的理論設計出連續控制器，然后再將其離散化；三是將非均勻采樣周期對系統的影響轉化為對系統時滯的影響，應用時滯系統中成熟的理論[15]研究此類問題。其中，第三類方法因無需對連續的系統對象進行離散化，也無需對控制器進行特殊處理，受到了較多的關注[16]，但其保守性亦是不可忽視的問題。

僅從容錯控制系統的性能而言，NCS不僅需要保證故障系統具有最基本的穩定性能，還需要系統具有一些其他的良好動態性能[17,18](如α-穩定性，H∞-性能，H2-性能等)。文獻[18]推證出了NCS同時滿足多種性能指標的滿意容錯控制器的求解方法。在控制系統中，執行器所受到的飽和約束對系統的影響亦是不容忽視的[19,20]。文獻[20]指出執行器飽和是導致系統性能下降甚至失穩的重要誘因，因此，在實際系統的設計中，更應從工程應用層面考慮執行器飽和約束對系統性能的影響。

受上述問題激發，基于非均勻采樣系統的理論分析非均勻傳輸問題這一思想，本文在DETCS下研究了非均勻傳輸NCS的主動容錯控制與通信滿意協同設計問題，這里的主動容錯控制包括連續時變故障估計、DETCS下故障調節與通信滿意協同設計兩部分內容。對執行器時變故障的估計是通過采用觀測器獲得的，而滿意協同設計是指實現故障調節與網絡通信間的相互協同，同時滿足不同的控制性能指標和網絡通信資源占用指標，以達到滿意的控制效果和資源占用率。

1 DETCS下網絡化主動容錯控制系統描述

1.1 NCS主動容錯框架描述

為了克服PTTCS中網絡資源浪費問題和解決NCS中控制與通信的協同設計問題，首先將DETCS引入至傳統的NCS中，并在DETCS中研究非均勻傳輸NCS時變故障調節與通信的滿意協同設計問題，系統結構如圖1所示。

從圖1中可以看出，DETCS下NCS主動容錯控制的框架中主要包括被控對象、智能傳感、反饋控制、故障補償、保持、執行等相關功能單元。與PTTCS下的主動容錯控制系統架構相比，為了節省通信網絡資源，由觀測器輸出的估計信息需要經過事件發生器進行篩選；為了不因DETCS的引入而影響故障估計的精準性與及時性，將事件發生器置于觀測器之后，且觀測器的功能由智能傳感單元的CPU來實現。

1.2 被控對象描述

選取一類典型的具有執行器飽和約束與時變故障的NCS受控對象模型如下：

(1)

1.3 觀測器與事件發生器

在圖1中，采樣器1、2受時鐘驅動進行同步采樣，其采樣周期均為h；事件發生器和執行器均由事件來驅動。智能傳感單元包含了傳感變送、采樣保持、數字觀測器和事件發生器?？梢钥吹剑航浻芍悄軅鞲袉卧?，采樣器1輸出的信號為等物理周期的離散信號，由于在一個采樣周期中信號的幅值保持不變，則在相鄰的采樣時刻間可借助于時滯系統理論[15]為采樣數據NCS(1)設計狀態和故障觀測器。通過將采樣周期轉換為時滯，便可得到一個連續時變的時滯輸出：

y(t)=Cx(t-τ1(t))

(2)

式中：τ1(t)=t-ik，ik≤t

當t∈[ik,ik+1)時，構造一個狀態觀測器:

(3)

(4)

1.4 DETCS下傳輸時延的分析描述

Ω=[tk+τtk,tk+1+τtk+1)

(5)

可將傳輸區間剖分成若干個子區間:

(6)

τ2(t)=t-tk

(7)

由式(6)(7)可得網絡傳輸時延函數τ2(t)的上、下界為:

0

τtk+(lk+1)h≤(dk+1)h+τtk+(lk+1)h=tk+1-

(8)

(9)

離散事件觸發條件為:

(10)

注3：狀態、故障的估計以及傳輸數據的篩選，均由智能傳感單元完成，優點如下：一是故障估計時經過物理采樣器可以得到更完整的數據，使得故障的估計可以更精準及時；二是充分采用了NCS中各智能體的計算功能，并通過事件發生器從采樣數據中篩選出傳輸數據，減輕了網絡及控制器CPU的計算負擔。

1.5 閉環故障NCS模型的建立

假設存在矩陣B+∈Rnu×n，滿足(I-BB+)Ef=0，即rank(B,Ef)=rank(B)?？紤]時延、事件發生器等因素的影響，控制單元的數據信息是以非均勻的方式進行更新的，采用如下非均勻傳輸的狀態反饋和故障調節主動容錯控制器:

(11)

t∈[tk+τtk,tk+1+τtk+1)

式中：K∈Rnu×n為待設計的控制器增益矩陣，綜合由式(1)(7)及(11)可得:

(12)

2 基于廣義狀態觀測器的時變故障及狀態估計

基于式(3)和相關定義，則有誤差系統為：

(13)

為了估計出連續時變故障，可以將ex(t)與ef(t)增廣成一個整體進行設計，首先采用如下故障估計算法：

(14)

根據式(14)，故障估計的誤差對時間的導數可寫作：

(15)

則狀態估計誤差和故障估計誤差的增廣模型為:

(16)

定理1 針對于采樣數據NCS(1)，當采用觀測器(3)和故障估計器(14)時，如果存在正定矩陣P>0、Q>0、S>0、R>0以及矩陣N、Z滿足:

(17)

(18)

證明 先定義具有如下形式的Lyapunov函數:

(19)

沿式(16)對Lyapunov函數求導,可得:

(20)

τ1(t)ξT(t)Zξ(t)

(21)

式中：R、N、Z滿足式(18)。

將式(21)代入式(20)，可得:

ξT(t)[Γ1+(hτ-τ1(t))Γ2+τ1(t)Z]ξ(t)

(22)

Γ1+hτΓ2<0,Γ1+hτZ<0

(23)

vT(ik)v(ik))<0

(24)

(25)

同理，再次使用文獻[16]的引理3，式 (25)等價于:

(26)

(27)

通過應用Schur補引理，式(27)則等價于定理1中的式(17)，若式(17)成立，狀態估計誤差ex和故障估計誤差ef均是漸近收斂的。

從0到∞，對式(24)進行積分，可得:

Ik)(vT(Ik)v(Ik))

(28)

3 非均勻傳輸NCS故障調節與通信間的滿意協同設計

故障調節與通信滿意協同設計的目標：在DETCS下，考慮非均勻傳輸和執行器飽和約束的影響，協同尋求狀態反饋增益矩陣K、故障調節矩陣B+及事件觸發權矩陣Φ，使閉環故障NCS具有α-穩定性，滿足H∞/H2-性能指標且盡可能少的占有網絡通信資源。

(29)

(30)

(31)

(32)

證明：為了確保閉環調節系統具有α-穩定性，需要在證明過程中引入如下變換：

η(t)=exp(αt)x(t)，

η(t-τ2(t))=exp(α(t-τ2(t)))x(t-τ2(t))，

eη(t-τ2(t))=exp(α(t-τ2(t)))ex(t-τ2(t))，

efα(t-τ2(t))=exp(α(t-τ2(t)))ef(t-τ2(t))，

dα(t)=exp(αt)d(t)，

vα(tk)=exp(αtk)v(tk)。

則式(12)等價于：

(33)

當t∈[tk+τtk,tk+1+τtk+1)時，選取如下一組Lyapunov函數:

(34)

首先,證明系統具有穩定性，設eη(t-τ2(t))=0，efα(t-τ2(t))=0，dα(t)=0，vα(tk)=0。

按照式(33)的軌跡，對V(η(t))進行求導，可得:

(35)

(36)

(37)

結合文獻[11]中的引理1和式(37)，可得式(35)等價于:

(38)

根據(30)和Moon不等式，可得:

(39)

(40)

(41)

(42)

將式(39)～(42)代入式(38)中，可得:

(43)

式中：

在DETCS下，考慮如下性能指標函數:

(44)

(45)

根據文獻[16]中引理3，式(45)成立的充分必要條件是:

(46)

(47)

從0到+∞，對式(44)的兩端做積分可得:

(48)

在零初始條件下，V(0)=0，V(+∞)>0，可得:

(49)

在零初始條件下，考慮下面的H2性能指標:

(50)

當dα(t)≠0，eη(tk)≠0時，可得

(51)

由Lyapunov函數和式(51)可得:

(52)

通過定理2中的式(31)和Schur補引理，可得:

(53)

由yα(t)的表達式，由式(52)和式(53)可得:

(54)

(55)

基于Schur補引理，可得:

(56)

4 仿真實驗與分析

為了驗證文中理論結果的有效性與正確性，采用四容水箱基準實例[12]來完成相關的仿真實驗，模型中的相關參數為:

A=

C=diag{0.5 0.5 0.5 0.5}

Dv=[0.01 0 0.01 0.01]T

其中，模型的參數滿足假設中的相關條件rank(B,Ef)=rank(B)，水箱由兩個泵供水?？刂戚斎雞(t)為水泵的電壓值，并假設故障發生在第一個輸入通道Ef=-[0.083 0 0 0.031]T，x1(t)、x2(t)、x3(t)、x4(t)分別表示4個水箱的相關水位，y1(t)、y2(t)、y3(t)、y4(t)分別表示對相關量的觀測。假設噪聲d(t)和v(tk)是零均值方差為0.01的白噪聲過程和序列，且x0=[4 4 2 2]T。設n1=1.2，n2=0.9，n3=0.5，h=0.1，由定理1可得:

F=[-296.9266 -388.9586 -431.6723 718.2575]，

γ1min=2.3687。

連續時變故障的估計效果與誤差如圖2、圖3所示。

圖2 連續時變故障及其估計值的變化趨勢Fig.2 Trend of variation of continuous time-varyingfailure and its estimated value

圖3 故障估計值的誤差變化Fig.3 Variation of error for estimated failure value

從圖2和圖3可以看出，基于定理1設計出的故障觀測器可以實現對執行器連續時變故障的一個準確估計，而且故障估計值的誤差變化較小。采用本文Lyapunov函數所得的觀測器較文獻[12]在估計故障時具有更小的誤差，除了在誤差發生瞬間的誤差稍大外，其余時刻均能保持在±0.01之內，而在文獻[12]中除了誤差發生瞬間其余時刻的誤差都將大于0.01，說明定理1提供的觀測器具有更小的誤差。接下來，將設計非均勻傳輸主動容錯控制器，根據(I-BB+)Ef=0，可得:

Φ=diag{76.0260 76.0260 76.0260 76.0260}在K、B+和Φ的共同作用下，系統(12)的控制輸入和輸出 (分未加/加故障調節兩種情形)如圖4、圖5所示。

圖4 系統控制輸入的變化趨勢Fig.4 Trend of variation of control input

圖5給出了兩種情形下系統的輸出曲線， 可以看出：在系統發生故障時， 如果控制器無容錯能力， 則系統的輸出將會產生較大的波動，而采用控制律(11)和定理2給出的方法所設計的非均勻傳輸主動容錯控制器時，即使系統執行器受到飽和約束(見圖4)，也同樣能確保故障系統具有良好的性能。由于在控制器設計時，考慮了α-穩定性、H2/H∞性能，因此較文獻[12]具有更加滿意的容錯性能。

圖5 閉環故障系統的輸出趨勢Fig.5 Trend of output for closed-loop system

網絡化閉環故障系統(12)在DETCS下的數據發送情況如圖6所示。

圖6 故障系統的數據發送情況Fig.6 Data transmission circumstance of failure system

可以看出，當系統中引入了DETCS后，對于通信觸發參數選為δ=0.01時，較由時鐘驅動的PTTCS 800 s內發送8000個數據而言，DETCS下僅需發送2178個數據，節約了大量的網絡通信資源，而且同時也保證了閉環故障系統具有良好的性能。

當為事件觸發參數選取不同的值時，仍取800 s的仿真時段，PTTCS發送的數據量為8000個，具有容錯能力的NCS數據發送情況如表1所示。

從表1可以看出，隨著事件觸發參數的變大，平均發送周期hav將隨之變大，而數據發送量n和數據發送率re/t將隨之變小。這也揭示出通過調節事件觸發參數可以實現在系統控制質量和網絡服務質量之間的滿意折中平衡。

表1 不同事件觸發參數下系統數據的發送情況α=0.2Table 1 System data transmission circumstances under different event triggered parameter α=0.2

注：n表示系統中通過事件發生器發送的數據量；re/t表示DETCS下發送的數據量與PTTCS下發送數據量的比值；hav表示數據的平均發送周期。

5 結束語

針對具有執行器飽和約束與時變故障的NCS，本文研究了此類系統的滿意主動容錯控制與網絡通信間的協同設計問題，提出了DETCS下主動容錯的架構與設計理念。通過應用非均勻采樣系統的研究方法，將DETCS下NCS中的非均勻傳輸周期對系統性能的影響轉化為對系統時滯的影響。基于Lyapunov理論和線性凸組合理論，先在等采樣周期下通過采用狀態觀測器給出了具有H∞-性能的狀態與故障估計方法；進而又在非均勻傳輸周期下，給出了同時滿足α-穩定性、H2-性能、H∞-性能的滿意主動容錯控制器與DETCS中事件觸發矩陣的協同求解方法。采用四容水箱基準實例進行仿真實驗，結果表明本文方法不僅較以往文獻能夠更加準確地估計故障，而且可以使閉環故障NCS在具有良好動態性能(擾動抑制水平和峰值輸出抑制水平)的前提下，節約一定的網絡通信資源，從而兼顧NCS控制質量和網絡服務質量的雙重目標。在DETCS下，研究非線性NCS的滿意主動容錯與網絡通信間的協同設計問題將是下一步的研究重點。

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