徑向熱應力對離合器摩擦對偶鋼片變形的影響

李明陽，馬 彪,2，李和言,2，杜 秋，于 亮，陳 飛

(1.北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081；2.北京理工大學 北京電動車輛協同創新中心，北京 100081)

0 引 言

當前離合器摩擦對偶鋼片變形研究認為徑向溫度梯度引起的周向應力是導致其變形的主要因素[1]。文獻[2-4]認為摩擦對偶鋼片在熱應力引起的周向彎矩作用下發生了屈曲變形，并應用“鐵木辛柯彎梁理論”對摩擦對偶鋼片熱變形問題進行研究，得到了摩擦對偶鋼片發生屈曲變形的臨界熱應力彎矩。文獻[5,6]應用熱彈性不穩定理論對離合器摩擦元件穩定性問題進行了研究。彈塑性理論[7]、塑性彎曲理論[8]和彈性薄板彎曲理論[9]對薄板變形問題進行了基礎研究。文獻[10,11]對環薄板在徑向應力作用下發生屈曲變形的問題進行了研究，得到了幾何參數對環薄板臨界屈曲應力和屈曲模態的影響規律。

由于摩擦對偶鋼片徑向熱應力小于周向熱應力一個數量級，因此在摩擦對偶鋼片熱變形的研究中較多學者對徑向熱應力均予以忽略，較少考慮徑向熱應力對摩擦對偶鋼片變形產生的影響。但由文獻[2，10，11]可知，引起環形薄板發生屈曲變形的臨界屈曲徑向應力和徑向熱應力數量級相同，即在一定條件下徑向熱應力會導致摩擦對偶鋼片發生屈曲變形。對此，本文通過建立徑向熱應力作用下摩擦對偶鋼片屈曲變形模型，同時結合離合器臺架實驗，對徑向熱應力作用下摩擦對偶鋼片屈曲變形問題進行了研究。

1 徑向熱應力作用下摩擦對偶鋼片屈曲模型

大量離合器拆檢發現，失效離合器中摩擦對偶鋼片通常發生了嚴重的“錐形”變形，如圖1所示。

多片離合器結構如圖2所示。離合器接合時，控制油進入活塞腔，克服分離彈簧阻力推動活塞沿軸向移動，消除摩擦副間隙，外齒摩擦對偶鋼片與內齒摩擦片通過摩滑實現轉矩的傳遞，摩滑過程中產生大量的摩擦熱，此時熱應力對摩擦對偶鋼片變形產生影響。

圖1 失效摩擦對偶鋼片拆檢圖片Fig.1 Photos of failure multi-discs clutch

圖2 多片離合器Fig.2 Multi-disc clutch

由于摩擦對偶鋼片內外徑線速度不同及接觸壓力差異性，導致摩滑過程中摩擦對偶鋼片出現徑向和周向溫度梯度，在溫度梯度引起的熱應力作用下摩擦對偶鋼片發生屈曲變形[4]。由文獻[1]可知，正常工作狀態下摩擦對偶鋼片周向溫度梯度較小，徑向溫度梯度是造成摩擦對偶鋼片變形失效的主要因素，因此本文研究中忽略了周向溫度梯度對摩擦對偶鋼片屈曲變形的影響。

摩擦對偶鋼片摩滑過程中受到徑向溫度梯度產生的徑向熱應力作用，受力模型如圖3所示。

(1)

式中：α為熱膨脹系數；E為彈性模量；T(r)為徑向溫度函數；a、b分別為摩擦對偶鋼片內徑和外徑。

圖3 徑向熱應力屈曲模型Fig.3 Buckling model of annular plate

當徑向應力超過臨界載荷時，薄板平面平衡狀態將成為不穩定狀態，此時薄板受到法向干擾力作用發生彎曲，當干擾力去除后，薄板仍處于彎曲的平衡狀態，這種現象稱為屈曲[5]。

徑向應力作用下環薄板摩擦對偶鋼片屈曲模型如圖3所示。根據文獻[8]，假設環形薄板的屈曲撓度為：

w(r,θ)=Ac(r-x)(1+cosnθ)

(2)

式中：Ac為常數；n為屈曲模態；x為邊界參數；當x=a時為內徑簡支邊界，x=b時為外徑簡支邊界。

根據圖2所示多片離合器結構特點，在后續研究中將多片離合器內齒摩擦對偶鋼片和外齒摩擦對偶鋼片分別等效為內徑簡支模型和外徑簡支模型。

在式(2)撓度變形條件下，環薄板摩擦對偶鋼片屈曲產生的彎曲應變能為：

(3)

式中：E、h和υ分別為摩擦對偶鋼片彈性模量、厚度和泊松比；彎曲剛度D=Eh3/12(1-υ2)。

環薄板摩擦對偶鋼片內應力所做的功為：

(4)

根據能量準則，當環薄板摩擦對偶鋼片到達臨界屈曲狀態有：

δU=δT

(5)

由式(2)～(5)即可求得臨界屈曲應力σcr。

為了得到徑向熱應力對摩擦對偶鋼片變形的影響規律，為工程設計中提高摩擦對偶鋼片抗屈曲變形能力提供理論依據，本文在理論模型的基礎上進行了模型分析及參數影響研究。

2 模型分析及參數影響

模型分析及參數影響研究中，摩擦對偶鋼片選用參數與實際應用參數一致，如下所示：摩擦對偶鋼片彈性模量E1為210×109Pa;摩擦對偶鋼片泊松比υ為0.3；摩擦對偶鋼片厚度h為2～3 mm；摩擦對偶鋼片內徑a為86 mm；摩擦對偶鋼片外徑b為125 mm；摩擦對偶鋼片外齒壓力角φ為0°。根據上述公式(2)～(5)計算得到內徑簡支和外徑簡支兩種約束條件下不同屈曲模態對應的臨界屈曲應力，如表1所示。

表1 不同屈模態下的臨界屈應力Table 1 Critical stress MPa

由表1可知，不同屈曲階數及不同邊界條件對應臨界屈曲應力不同，低階屈曲模態和外徑簡支邊界條件對應的臨界屈曲應力較小。

不同邊界條件下，摩擦對偶鋼片厚度對應的0階(“錐形”屈曲變形)臨界屈曲應力如圖4和表2所示，其中，2 mm和3 mm為實際應用中多片離合器摩擦對偶鋼片選用厚度。由表2可知，外徑簡支條件下，2、3和4 mm厚的摩擦對偶鋼片臨界屈曲應力分別是1 mm厚的摩擦對偶鋼片臨界屈曲應力的4倍、9倍和16倍。內、外徑簡支條件下2 mm厚的摩擦對偶鋼片厚度同時增加1 mm，臨界屈曲應力分別由18.5、11.2 MPa增加到41.7、25.3 MPa，抗屈曲變形能力分別提高了125.4%和125.9%。由此可知，厚度參數對臨界屈曲應力具有重要影響，增大摩擦對偶鋼片厚度能夠顯著提高對偶片抗屈曲變形的能力，與經驗性工程設計方法相符。

圖4 厚度對臨界屈曲應力的影響Fig.4 Critical stress of buckling with different thickness表2 不同摩擦對偶鋼片厚度下的臨界屈曲應力Table 2 Critical stress MPa

邊界條件摩擦對偶鋼片厚度h/mm1234內徑簡支4.618.541.774.1外徑簡支2.811.225.344.9

摩擦對偶鋼片發生“錐形”屈曲變形時，徑向溫差對應的屈曲臨界厚度如圖5所示。徑向溫差相等條件下，外徑簡支摩擦對偶鋼片對應的臨界厚度較大，即外齒摩擦對偶鋼片較內齒摩擦對偶鋼片更容易發生屈曲變形；在已知摩擦對偶鋼片徑向溫差的條件下，摩擦對偶鋼片厚度大于臨界厚度時，摩擦對偶鋼片處于穩定狀態，反之為不穩定狀態。

圖5 摩擦對偶鋼片屈曲臨界厚度Fig.5 Critical thickness of buckling of separator discs

摩擦對偶鋼片厚度對應的臨界徑向溫差如表3所示。由表3可知，厚度相同情況下內徑簡支摩擦對偶鋼片臨界徑向溫差較大，2 mm和3 mm厚的內徑簡支摩擦對偶鋼片臨界徑向溫差分別是相應厚度外徑簡支摩擦對偶鋼片臨界徑向溫差的6.9倍和7.3倍，且二者間差距隨厚度增加而變大。

表3 臨界徑向溫差Table 3 Critical radial temperature difference ℃

為了進一步探究摩擦對偶鋼片在徑向熱應力作用下發生屈曲變形的機理，并對理論模型進行驗證，本文在理論研究的基礎上進行了實驗研究。

3 實驗驗證

離合器臺架實驗布置如圖6所示。實驗中忽略摩擦元件轉動慣量等動力學影響，實驗工況采用的摩滑速差和接觸比壓較小，因此摩擦元件溫升緩慢，避免了高摩滑速差產生的瞬時高溫現象對實驗的干擾。測溫孔及熱電偶布置方式如圖7所示，測溫孔A1、A2和A3深度分別為5、15和35 mm,其中k表示測溫孔深度。實驗中，被試件主要參數見第2節工況及相應實驗測量結果如表4所示。

圖6 臺架實驗布置方式Fig.6 Experimental lay out

圖7 對偶鋼片測溫示意圖Fig.7 Schematic diagram of temperature measurement

圖8(a)、8(b)為表4工況1和2對應的實驗測量數據。由圖8可知，在離合器接合油壓穩定情況下，輸出轉矩會隨徑向溫差增加而發生變化。徑向溫差小于徑向熱應力屈曲臨界徑向溫差Tcr時(見圖8(a)),輸出轉矩保持穩定；一旦摩擦對偶鋼片徑向溫差達到Tcr時(見圖8(b))，輸出端轉矩會有明顯上升。至摩滑終止時刻，工況2輸出端轉矩由251.3 N·m增加到279.8 N·m，增幅為11.3%。

表4 不同工況下實驗測量數據Table 4 Measurement data with different conditions

由文獻[4,12]可知，當離合器摩擦元件間發生非均勻接觸后，局部接觸比壓與溫度均快速升高，引起摩擦界面摩擦系數變大導致摩擦轉矩增加。圖8為工況2在tc時刻后，輸出端轉矩由251.3 N·m增加到279.8 N·m，表明此時離合器摩擦元件間接觸狀態發生了變化，在該徑向溫差作用下摩擦對偶鋼片發生了屈曲變形導致的非均勻接觸。

徑向熱應力作用下摩擦對偶鋼片屈曲模型及實驗結果綜合分析表明：

(1)表3理論計算臨界溫差數值與圖8所示實驗結果吻合性較好，表明徑向熱應力作用下的摩擦對偶鋼片屈曲模型具有較高的可信性與準確性。

(2)針對同樣的離合器摩擦副樣件，文獻[4]基于周向熱應力主導的摩擦對偶鋼片熱變形模型計算得到的臨界屈曲徑向溫差Tco為76 ℃，而本文應用徑向熱應力主導的摩擦對偶鋼片熱變形模型計算得到的臨界屈曲徑向溫差Tcr為48 ℃，如圖8和表3所示，表明在一定工況下徑向熱應力會導致摩擦對偶鋼片屈曲變形。

4 結 論

(1)摩擦對偶鋼片在徑向溫度梯度作用下產生徑向熱應力，當徑向熱應力超過摩擦對偶鋼片臨界屈曲應力時，在法向擾動力作用下，摩擦對偶鋼片發生屈曲變形；不同屈曲階數臨界屈曲應力不同，低階屈曲對應臨界屈曲應力較小。

(2)當摩擦對偶鋼片徑向溫差達到其厚度對應的臨界溫差時(外徑簡支條件下2 mm厚的摩擦對偶鋼片對應的屈曲臨界溫差為48 ℃)徑向熱應力會導致摩擦對偶鋼片屈曲變形，在研究摩擦對偶鋼片摩滑過程中屈曲變形問題時不能予以忽略；一定厚度條件下，摩擦對偶鋼片周向熱應力屈曲臨界徑向溫差Tco大于徑向熱應力屈曲臨界徑向溫差Tcr，在摩擦對偶鋼片徑向溫差達到Tcr而未達到Tco時，徑向熱應力會優先于周向熱應力導致摩擦對偶鋼片發生屈曲變形。

(3)不同邊界約束條件對應的臨界屈曲應力不同，外徑簡支邊界條件對應臨界屈曲應力較小，即相同厚度摩擦對偶鋼片，外齒摩擦對偶鋼片較內齒摩擦對偶鋼片更容易發生屈曲。

(4)通過增加摩擦對偶鋼片厚度可明顯提高其抗屈曲變形的能力。內、外徑簡支條件下，2 mm厚的摩擦對偶鋼片厚度同時增加1 mm，抗屈曲變形能力可分別提高125.4%和125.9%。

[1] ВолковЮ П, Бойков А В. 履帶車輛的設計與計算[M].劉大來,譯.北京：北京理工大學出版社,1972.

[2] Nadine A, Barber J R, Zagrodzki P. Buckling of automatic transmission clutch plates due to thermoelastic/plastic residual stresses [J]. Journal of Thermal Stress, 1998, 21: 309-326.

[3] Ma Chun-ye. Thermal buckling of automotive brake discs[D]. Michigan: University of Michigan, 2004.

[4] Xiong Cen-bo, Ma Biao, Li He-yan. Experimental study and thermal analysis on the buckling of friction components in multi-disc clutch [J]. Journal of Thermal Stresses, 2015, 38, 1325-1345.

[5] 馬彪,趙家昕,李和言,等.離合器結構參數對其熱彈性不穩定性的影響[J]. 吉林大學學報:工學版,2014,44(4): 934-938.

Ma Biao, Zhao Jian-xin, Li He-yan, et al. Effect of clutches structural parameters on the thermalelastic instability [J]. Journal of Jilin University(Engineering and Technology Edition) 2014,44(4): 934-938.

[6] 趙家昕,馬彪,李和言,等. 濕式離合器接合過程中的熱彈性穩定性[J]. 吉林大學學報:工學版, 2015,45(1): 22-28.

Zhao Jian-xin, Ma Biao, Li He-yan, et al. Thermalelastic instability of wet clutches during engaging process [J]. Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition) 2015,45(1): 22-28.

[7] 中原一郎,渋谷壽一,土田栄一郎,等.彈性力學手冊[M].關正西,李躍明,譯.西安：西安交通大學出版社,2014.

[8] 余同希,章亮熾.塑性彎曲理論及其應用[M].北京：科學出版社,1992.

[9] 李順才,董正筑,趙慧明.彈性薄板彎曲及平面問題的自然邊界元方法[M].北京：科學出版社,2011.

[10] Frostig Y, Simtses G J. Buckling of ring-stiffened multi-annular plates [J]. Computers and Structures, 1988, 29, 519-526.

[11] Pustovoy N V, Matveev K A, Mohovnov D V. Buckling of annular orthotropic plates [J]. Mechanics, 1999(1): 364-367.

[12] 張鳳蓮.不均勻接觸對濕式離合器摩滑、分離與冷卻特性影響研究[D].北京：北京理工大學機械工程學院,2016.

Zhang Feng-lian. Study on the effect of uneven contact on vehicle multidisc wet clutch sliding, separating and cooling [D]. Beijing: School of Mechanical Engineering, Beijing Institute of Technology, 2016.