土巖深基坑樁?撐?錨組合支護體系變形特性

白曉宇，張明義，閆楠，王永洪，袁海洋

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土巖深基坑樁?撐?錨組合支護體系變形特性

白曉宇1, 2，張明義1, 2，閆楠3，王永洪1，袁海洋4

(1. 青島理工大學 土木工程學院，山東 青島，266033；2. 青島理工大學 藍色經濟區工程建設與安全協同創新中心，山東 青島，266033；3. 青島大學 環境科學與工程學院，山東 青島，266071；4. 青島易境工程咨詢有限公司，山東 青島，266000)

以青島地區特有的土巖組合地質條件為背景，通過Plaxis有限元模擬和現場監測相結合的方法，探討土巖組合深基坑中圍護樁、鋼支撐與錨索組合支護體系的協同作用及基坑變形規律。通過不同支護形式的對比分析得到圍護樁樁身水平位移、基坑周邊地表沉降分布規律；從開挖步、鋼支撐預應力及錨索預應力的變化分析得到圍護樁樁身水平位移、彎矩及剪力的分布規律。研究結果表明：基坑變形和周邊地表沉降模擬結果與實測值結果吻合較好，基坑的變形主要發生在基坑上部軟弱土層，采用樁–撐–錨組合支護體系在青島地區具有很好的實用性。研究成果可為類似土巖結合地區深基坑支護設計提供參考。

土巖組合；深基坑；組合支護體系；鋼支撐；錨索；變形；有限元

隨著城市化進程的飛速發展，城市地下空間的開發利用成為解決我國城市化發展與城市用地緊缺之間矛盾的主要手段，由此帶來基坑工程的規模、數量、類型快速增長，深度及建設難度不斷增大，而且大量工程處在建筑密集區，施工場地狹小、環境要求苛刻，呈現出“深、大、緊、近、難”的特點，這對基坑支護理論研究、設計、施工與監測均提出了諸多難題[1?7]。青島地鐵一期工程(3號線)車站明挖基坑場地的地質條件既有第四系土層，又存在比較堅硬的花崗巖(包括強風化、中風化和微風化)，即“土巖復合”的地層。這就使青島特有的地質條件下基坑工程的支護形式與我國其他地區的基坑支護形式有明顯的差異，出現了一些特殊的工程問題，如：軟土地區的基坑大范圍采用內支撐體系，往往占用較大的空間且需要布置多道內支撐，工程造價較高，同時不方便下部的機械化施工，尤其是給土石方開挖帶來了較大的困難。錨桿(索)屬于柔性支護結構，對于約束基坑變形存在一定的局限性。對內支撐和錨桿(索)混合使用的基坑支護結構，有必要對兩者的協同工作機理展開深入研究，這一問題是青島地鐵明挖基坑設計與施工面臨的現實工程問題，研究解決這一問題，對于地鐵工程的安全性和經濟性有著重大意義。翟桂林[8]對地鐵車站深基坑開挖全過程進行了數值仿真，研究了基坑圍護結構的受力特性及變形規律。朱志華等[9]利用數值模擬的方法對青島某土巖基坑開挖進行分析，結果顯示，圍護樁?錨桿?內支撐支護體系在控制基坑變形方面效果顯著，完全滿足設計要求。張明聚等[10]通過對海南省某明挖隧道基坑(基坑采用混合支撐體系)施工進行跟蹤監測，實時掌握支護體系的內力與變形的變化動態，以保障基坑的穩定性。李靜等[11]從施工角度探討了深圳某大型深基坑支護技術，采用內撐式與錨拉式排樁相結合的深基坑支護技術，取得了很好的效果，基坑開挖至底，支護體系及周邊環境(建筑物、道路及管線)安全可靠，變形較小。馮申鐸等[12]探討了樁(墻)–撐–錨聯合支護形式的變形協調問題，認為增加錨桿的剛度和變形控制能力是解決樁(墻)–撐–錨支護體系變形協調的關鍵。本文作者基于青島地鐵一期工程(3號線)太平角公園站土巖組合明挖基坑的設計及施工情況，采用Plaxis有限元軟件模擬基坑開挖，分析不同支護形式下土巖基坑的變形規律以及支護設計的影響因素，研究樁–撐–錨組合支護體系變形特性和受力機制。

1 工程概況

1.1 車站概況

太平角公園站為地下二層島式車站，車站主體結構長約為182.7 m，標準段寬約為17.4 m，頂板上覆土層厚度約為1.8 m，開挖深度為15.4~16.0 m?；硬捎妹魍诜ㄊ┕?，支護結構采用灌注樁?內支撐?錨索的組合支護方式，基坑使用期限為2 a。

太平角公園站位于土巖復合地層中。場區第四系堆積層厚度小于5.0 m，土層層序依次為雜填土和沖洪積粉質黏土；第四系以下基巖主要以花崗巖為主，后期有巖脈入侵，呈帶狀穿插分布，巖層層序依次為強風化花崗巖(上、中、下3個亞帶)、中風化花崗巖和微風化花崗巖，基巖巖面較平緩。各巖土層物理參數如表1所示。

1.2 水文地質概況

場區地下水水位埋深為2.30~3.90 m。粉質黏土及基巖全風化層屬透水性微弱的巖土層，在基巖和上覆的松散土層間為相對隔水層，巖石強風化帶為中等透水層，估算該基坑開挖后每天的最大涌水量max約為916.75 m3/d。場區地下水主要依靠大氣降水入滲和地表水體入滲補給，地下水位隨豐水期、枯水期變化明顯，同時受地表降水以及潮汐影響較大。

1.3 基坑支護結構設計方案

表1 場區主要巖土層的物理力學參數

2 有限元模型建立及模擬方法

采用Plaxis模擬基坑開挖變形，為簡化計算，對有限元模型采用如下假設：1) 基坑的開挖采用平面應變模型；2) 土體視為彈塑性體，上部土體采用摩爾?庫侖彈塑性模型，下部巖體用線彈性模型進行模擬；3) 該模型中的圍護樁、鋼支撐及錨索視為彈性受力狀態；4) 圍護樁施工及開挖引起的土體應力變化不予考慮[13?15]。

模型邊界范圍的選取及約束條件：模型中基坑寬度與標準段寬度相同，取17.4 m，考慮到沉降的影響，總寬度取80.0 m；基坑開挖深度與實際開挖深度相同，取15.2 m，在該方向模型總長度取30 m。左、右側邊界施加水平約束，底部邊界施加完全固定約束。

Plaxis軟件提供了2種節點單元：6節點單元和15節點單元。6節點單元的計算精度沒有15節點單元計算的精度高，其優點是計算所花費的時間較短，但在處理復雜問題時，15節點單元能夠表現出更高質量的應力效果，經綜合考慮，本文采用15節點單元進行模擬計算。圍護樁采用無厚度的彈性板單元模擬，鋼支撐通過軟件中的錨定桿單元模擬，錨索采用點對點錨桿單元和土工格柵單元組合模擬，其中用點對點錨桿單元來模擬預應力錨索的自由段，用土工格柵單元模擬預應力錨索的錨固段，而巖土體和支護結構的相互作用通過界面單元來實現[15?17]。由于Plaxis軟件具有自動劃分網格的功能，所以，網格劃分比較方便。

需要說明的是，根據本工程的特點，網格劃分精度選取中等粗糙程度，同時對鋼支撐、錨索錨固段及圍護樁周圍的網格進行加密。盡管Plaxis二維模型不可能精確模擬錨索應力狀態及其與土的相互作用，但在假設錨固段相對于土體沒有相對滑動的情況下，可以在總體水平上模擬應力分布和結構的變形及穩定性，這樣既能減少計算時間，又能得到較理想的計算結果。圖1所示為模型的網格劃分與加密示意圖。

圖1 模型網格劃分及加密示意圖

基坑開挖是一個逐步實施的過程，Plaxis軟件可以激活或關閉幾何模型中的荷載、土層和結構對象，通過對開挖土層、水壓力以及結構對象的激活或者關閉來實現分步開挖的過程[15]。為了模擬結果能夠真實地反映基坑的實際開挖情況，根據土巖組合基坑的施工特點，將其施工過程劃分為以下4個工況。

工況1：圍護樁施工完畢，開挖至第1道鋼支撐平面下0.5 m處。模型中激活樁體，開挖至第1道鋼支撐底部0.5 m。

工況2：鋼支撐施工完畢，開挖至第1道錨索施工平面下0.5 m。模型中激活鋼支撐，開挖至第1道錨索底部0.5 m。

工況3：第1道錨索施工完畢，開挖至第2道錨索施工平面下0.5 m。模型中激活第1道錨索，開挖至第2道錨索底部0.5 m。

工況4：第2道錨索施工完畢，開挖至基底。模型中激活第2道錨索，開挖至基坑底部。

在開挖過程中，每步開挖前將地下水位降至開挖面以下1.0 m，用于模擬實際集水井降水情況。

3 有限元模型結果與分析

3.1 圍護樁樁身變形分析

圖2所示為圍護樁樁身水平位移模擬值與實測值對比曲線。

從圖2可以看出：樁身水平位移模擬值與實測值吻合較好，圍護樁樁身水平位移從樁頂到樁端呈先增大后減小的趨勢，最大樁身位移位于距樁頂約5.0 m處，位移為5.6 mm，遠小于現行規范的控制標準。圍護樁樁身上部的整體位移比樁身下部的大，究其原因，樁身上部為壓縮性大的第4系和強風化花崗巖，下部為物理力學性質穩定、不易變形的中風化和微風化花崗巖層，有較好的自穩能力。結合有限元模擬結果，樁身變形主要集中在風化巖以上的第4系，這與實測曲線較好地吻合，但實測值略大于模擬值。這是因為基坑施工是一個復雜過程，容易受到施工機械、時空效應、天氣變化及地下水等多種不確定因素的影響；而在有限元分析中，沒有考慮基坑開挖的時空效應、車輛的動荷載及基巖爆破開挖的影響，所以，實測值略大于模擬計算值。

1—模擬值；2—實測值。

3.2 基坑周邊地表沉降分析

圖3所示為基坑周邊地表沉降模擬值與實測值對比曲線。由圖3可以看出：在距離基坑邊緣7.0~8.0 m的位置實測地表沉降最大，由于圍護樁的約束作用，臨近坑邊的地表沉降較小，在距坑邊8.0 m以外，基坑周邊土體沉降受開挖的影響有減小的趨勢，地表沉降開始逐漸變小，遠離基坑邊緣處，沉降趨于穩定。基坑開挖對周邊地表沉降的影響范圍在2(為基坑開挖深度)之內，且之內的影響較大?；又苓叺乇沓两祵崪y曲線的變化規律與模擬值基本一致。雖然在數值上模擬值和實測值存在一些差異，但曲線的整體變化規律相同，說明建立的計算模型、選取的土巖參數以及計算分析方法是合理的，能夠較好地反映基坑的受力特性和變形規律。

1—模擬值；2—實測值。

4 不同支護形式的對比分析

4.1 鋼支撐與錨索支護對比

太平角公園站標準段基坑支護形式為1道鋼支撐和2道錨索支護，以下分別用Plaxis有限元軟件建立全鋼支撐支護(3道鋼支撐)、1道鋼支撐+2道錨索支護及全錨索支護(3道錨索)的數值計算模型，將不同支護形式下樁身變形及彎矩的計算值與實測值進行對比，分析各種支護形式的優缺點。

不同支護形式下樁身水平位移沿樁長的變化如圖4所示，樁身彎矩沿樁長的變化如圖5所示。

從圖4可知：全鋼支撐支護時，基坑位移變形最小，且基本呈線性，樁頂水平位移最大；全錨索支護時，樁身變形最大，最大變形發生在樁頂；1撐2錨(最上層為鋼支撐)的樁身位移介于以上全鋼支撐支護和全錨索支護之間，而且樁身水平位移曲線與實測曲線變化規律相似，樁身最大位移出現在樁頂下約5.0 m處，即距樁頂約/3(為基坑開挖深度)的位置。

從圖5可知：3種支護形式的彎矩沿樁長的變化趨勢基本一致。當水平支撐構件全部為鋼支撐時，樁身彎矩在第2道鋼支撐處出現負值，這是鋼支撐的支承剛度大，對樁體的約束作用強所致。在其他2種支護形式中，第2道都采用預應力錨索，因錨索屬柔性支護構件，所以，該位置處沒有出現反彎點。而樁身最大彎矩發生在嵌巖處，所以在進行土巖組合基坑“吊腳樁”的設計時應加強嵌巖部位的處理，使圍護樁的樁身彎矩分配均勻。

1—全鋼支撐支護；2—鋼支撐錨索混合支護；3—全錨索支護；4—實測值。

1—全鋼支撐支護；2—鋼支撐錨索混合支護；3—全錨索支護。

4.2 不同撐錨組合支護形式對比

樁?撐?錨的組合支護形式除了能控制基坑變形之外，更主要的是能夠提高施工效率，方便機械化施工，因此，在土巖組合深基坑中是一種比較合理的支護形式。在實際工程中可以根據不同的地質條件和施工需求進行樁–撐–錨的不同組合。假設在太平角公園站中基坑上部采用2道鋼支撐，下部采用1道錨索，也能夠達到較好的支護效果，圖6和圖7所示分別為“2撐1錨”和“2錨1撐”的樁身水平位移及彎矩沿樁長的變化。

由圖6可知，“2錨1撐”和“2撐1錨”的支護形式都取得了較好的支護效果，約束了基坑的變形，但由于鋼支撐的水平剛度大，對圍護樁的約束作用強，使樁身水平位移自上而下表現出線性變化的趨勢，與全鋼支撐支護條件下樁身水平位移變化趨勢相類似，因此，“2錨1撐”支護條件下樁身水平位移變化比“2撐1錨”的大。

由圖7可以看出：2種支護形式下樁身彎矩變化規律基本相似，只是在“2撐1錨”支護條件下第2道鋼支撐處樁身彎矩出現負值，主要是鋼支撐的支承剛度大，對樁體的約束所致，這也證實了鋼支撐橫向剛度會影響圍護樁樁身水平位移，徐洋等[18?22]進行過相關的研究。

1—“2錨1撐”支護；2—“2撐1錨”支護。

1—“2錨1撐”支護；2—“2撐1錨”支護。

5 支護設計影響因素分析

5.1 開挖步的影響

該車站開挖分為4個工況。工況1：開挖至第1道鋼支撐平面下0.5 m處；工況2：安裝鋼支撐并開挖至第1道錨索下0.5 m；工況3：第1道錨索施工，開挖至第2道錨索下0.5 m；工況4：第2道錨索施工，然后開挖至基底。圍護樁水平位移在各施工步的計算結果如圖8所示，周邊地表沉降在各施工步的計算結果如圖9所示。

從圖8可以看出：經工況1開挖后，樁頂水平位移較小，理論上樁身水平位移曲線應與均布荷載作用下懸臂梁的變形曲線一致，這主要與工況1的開挖深度與開挖范圍內土層的性質有關。鋼支撐安裝完成后進行工況2的開挖工作，樁頂水平位移顯著增加，達到約3.9 mm，樁身水平位移隨樁長呈線性減小趨勢。第1道錨索施工完后進行工況3的開挖，樁身最大水平位移逐漸由頂端向樁身下部轉移，并穩定在距樁頂約5.0 m的位置處。在工況4開挖結束時(開挖至基底)，樁身最大水平位移為4.2 mm。說明第1道鋼支撐限制了圍護樁樁頂位移，下部2道錨索也發揮了較強的錨固力。所以，從總體上看，圍護樁樁身水平位移較小，遠小于規范允許的預警值。

1—工況1；2—工況2；3—工況3；4—工況4。

1—工況1；2—工況2；3—工況3；4—工況4。

從圖9可以看出：距基坑邊不同距離處的地表沉降與圍護樁樁身變形規律基本相對應。因為工況1開挖深度較淺，所以對基坑周邊地表沉降影響較小，工況2開挖后地表變形有所增加，工況3開挖后沉降速率變化明顯，在距離基坑邊緣7.0~8.0 m處地表沉降量最大；開挖至基底時，最大沉降為8.7 mm。隨基坑開挖深度的增加，周邊地表沉降逐漸增大，沉降的發生范圍也相應擴大，但沉降增加速率變慢。工況1開挖變形較小，從工況2開始，變形明顯增大。

5.2 鋼支撐預應力影響

太平角公園站基坑標準段鋼支撐預應力設計值為=984 kN，其他參數保持不變，分別取的0.5，0.7，1.0和1.2(為鋼支撐預應力設計值)進行計算，以該基坑開挖結束時的工況為例進行分析，其對圍護樁樁身位移、彎矩及剪力的影響見圖10~12。

由圖10可知：對鋼支撐施加預應力一方面可有效控制樁頂水平位移，另一方面能夠減小圍護樁樁身水平位移。內支撐預應力施加過大或過小都不合適，預應力過大會使施工成本和操作難度增加，預應力過小會使樁頂水平位移顯著增大，鋼支撐預應力從0.5增大到1.0，樁頂水平位移從3.82 mm減小到0.18 mm，樁身最大水平位移減小1/2，鋼支撐施加預應力對樁身位移約束效果顯著。但預應力從1.0增大到1.2，樁身水平位移變化較小。所以，合理選取內支撐的預應力是樁?錨?撐組合支護體系設計的關鍵。

由圖11可知：樁身的最大正彎矩隨著鋼支撐預應力的增大而增大，鋼支撐預應力增大1倍，樁頂最大正彎矩約增大1倍。由于預應力的存在限制了樁頂水平位移，所以彎矩最大值發生在最大樁身水平位移處，說明鋼支撐的預應力不宜施加過大。因此，在增加支撐預應力的同時，要適當提高圍護樁的抗彎剛度，避免圍護樁發生“過剛易折”。圍護樁在坑底產生負彎矩，分析原因，樁端嵌入一定深度的中風化?微風化花崗巖，樁端處位移受到巖層的約束，限制其發生變形。另外，增加鋼支撐預應力，樁底負彎矩會有所減小，但趨勢不明顯。

鋼支撐預應力：1—0.5P；2—0.7P；3—1.0P；4—1.2P。

鋼支撐預應力：1—0.5P；2—0.7P；3—1.0P；4—1.2P。

由圖12可知：剪力出現正負值，剪力正負值突變位置基本位于錨索施工位置處。樁頂剪力隨鋼支撐預應力的增大而增大。剪力最大值出現在樁深約16.0 m且鋼支撐預應力為0.5時的位置，約為440 kN?？梢姡龃箐撝晤A應力會使坑底處樁身剪力最大值減小，最大負剪力增加。錨索對圍護樁起到了較好的約束效果。然而，在距樁深約15.0 m處的剪力正負突變點并沒有施工預應力錨索，究其原因，基坑開挖至基底，圍護樁嵌入坑底微風化花崗巖約1.5 m，物理力學性質穩定，在基底形成約束作用較強的固定端，風化巖層對圍護樁提供的反力與巖層以上的土壓力相互作用使剪力發生驟變。

鋼支撐預應力：1—0.5P；2—0.7P；3—1.0P；4—1.2P。

5.3 錨索預應力影響

太平角公園站基坑標準段錨索預應力設計值=30 kN，調整錨索的預應力，其他參數保持不變，分別取0.5，0.75，1.0和1.5(為錨索預應力設計值)，以基坑開挖結束時的工況為例進行分析，其對圍護樁樁身位移、彎矩及剪力的影響見圖13~15。

從圖13可以看出：對錨索施加預應力可以有效控制圍護樁樁身水平位移，但預應力錨索屬于柔性支護結構，對樁身水平位移的約束效果有限，沒有鋼支撐明顯。雖然對錨索施加預應力能減小樁身變形，但是施加較大的預應力比較復雜而且不經濟，施加1.5的錨索預應力與施加1.0的錨索預應力相比，樁身水平位移的變化較小，所以，樁?撐?錨組合支護體系的另一個關鍵是合理選取錨索預應力。

從圖14可以看出：樁身的最大正彎矩隨著錨索預應力的增大而減小，特別在2道錨索的位置處彎矩有所減小，因為錨索預應力存在，相當于增加了彈性支撐，使該位置產生負彎矩抵消了部分正彎矩。樁身彎矩在距樁頂約11.5 m處出現負值，該位置正好處于第2道預應力錨索處，此位置剪力較大，在基坑設計時需密切關注并采取相應的防護措施。在一定程度上，錨索預應力對彎矩影響較小，沒有鋼支撐預應力變化對圍護樁彎矩的影響大，但對錨索施加較大預應力會對樁身彎矩產生一定的影響；另外，為了施工便捷，2道錨索的預應力最好相同。

錨索預應力：1—0.5F；2—0.7F；3—1.0F；4—1.5F。

錨索預應力：1—0.5F；2—0.7F；3—1.0F；4—1.5F。

錨索預應力：1—0.5F；2—0.7F；3—1.0F；4—1.5F。

從圖15可以看出：樁頂剪力隨錨索預應力的增加而增加，但增幅沒有施加鋼支撐預應力那么明顯。在距樁頂約7.0 m處剪力發生突變，突變點正好處于第1道預應力錨索的位置，同樣說明預應力錨索對圍護樁起到了很好的固定效果。剪力最大值出現在距樁頂約16.0 m且錨索預應力為0.5時的位置，約425 kN。隨著錨索預應力的增大，坑底處樁身剪力最大值減小，最大負剪力增加。在距樁深約15.0 m處的剪力正負突變點處并沒有施工預應力錨索，產生這一現象的原因與不同鋼支撐預應力時的相同。

6 結論

1) 樁–撐–錨組合支護體系的土巖組合基坑最大變形發生在基坑上部土層，基坑變形呈現出“中部大兩端小”的趨勢，同時，由于圍護樁的約束作用，基坑周邊地表沉降呈先增大后減小的趨勢，即靠近坑邊的地表沉降較小，距坑邊7.0~8.0 m出現最大值，在坑邊8.0 m以外的地方，地表沉降開始逐漸變小，遠離基坑邊緣處，沉降趨于穩定。

2) 通過不同支護形式的對比分析，全鋼支撐支護時基坑位移變形最小，全錨索支護時基坑變形最大，鋼支撐與錨索混合支護時基坑變形介于兩者之間；“2撐1錨”支護條件下基坑變形比“2錨1撐”小；即隨著水平支撐構件剛度的增大，基坑變形逐漸減小。

3)隨開挖步的增加，圍護樁的整體水平位移不斷增大，樁身變形由樁頂到樁底先增大后減小，最大變形位置隨開挖步增加逐漸向下移動，最終最大變形發生在距樁頂/3(為基坑開挖深度)處，應局部加強該部位的支護剛度；與此同時，隨基坑開挖步增加，周邊地表沉降逐漸增大，沉降的發生范圍也相應擴大，但沉降增加速率變慢。

4) 樁身水平位移隨著鋼支撐預應力增大逐漸減小，樁頂水平位移尤為顯著；隨著鋼支撐預應力增大，樁身最大正彎矩增大，樁底負彎矩減小，但變化趨勢不明顯；隨著鋼支撐預應力增大，坑底處樁身最大剪力減小，但最大負剪力增大。

5) 對錨索施加預應力可以有效減小樁身水平位移；隨著錨索預應力的增大，樁身的最大正彎矩減小，坑底處樁身最大剪力值減小，最大負剪力增大，而且錨索預應力的施加可以減小最大正彎矩，但預應力錨索屬于柔性支護結構，所以，對于樁身位移、彎矩及剪力的影響與內支撐相比較弱。

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(編輯 劉錦偉)

Deformation properties of combined support system of pile-steel support-anchor cable for deep foundation pit in rock-soil combination

BAI Xiaoyu1, 2, ZHANG Mingyi1, 2, YAN Nan3, WANG Yonghong1, YUAN Haiyang4

(1. College of Civil Engineering, Qingdao University of Technology, Qingdao 266033, China;2. Collaborative Innovation Center of Engineering Construction and Safety in Shandong Blue Economic Zone,Qingdao University of Technology, Qingdao 266033, China;3. College of Environmental Science and Engineering, Qingdao University, Qingdao 266071, China; 4. Qingdao Yijing Design Co. Ltd., Qingdao 266000, China)

Based on the unique soil-rock combinational geological features of Qingdao, the cooperative effects and deformation laws of combined support system of fender pile-steel support-anchor cable for deep foundation pit in soil-rock combination were discussed through Plaxis finite element simulation and field monitoring. Meanwhile, the horizontal and ground displacement distribution was obtained by contrasting different support types; and the distribution laws of horizontal displacement, bending moment and shear force of the pile were analyzed by changing the excavation steps, and pre-stress of steel support and anchor cable. The results show that the calculated results agree well with the test results in deformation and ground settlement, while the main deformation occurs in soft soil strata in rocky area. The application of pile-support-anchor system is practical in Qingdao. The research results can provide reference for deep foundation pit supporting design in similar geological conditions.

rock-soil combination; deep foundation pit; combined support system; steel support; anchor cable; deformation; finite element

10.11817/j.issn.1672?7207.2018.02.026

TU 437

A

1672?7207(2018)02?0454?10

2017?04?06；

2017?07?05

國家自然科學基金資助項目(51708316, 51778312)；山東省重點研發計劃項目(2017GSF16107)；山東省自然科學基金青年基金資助項目(ZR2016EEQ08, ZR2017PEE006)；山東省高等學校科技計劃項目(J16LG02)；青島市應用基礎研究計劃項目(16-5-1-39-jch) (Projects(51708316, 51778312) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2017GSF16107) supported by the Key Research and Development Program of Shandong Province; Project(ZR2016EEQ08, ZR2017PEE006) supported by the Natural Science Youth Foundation of Shandong Province; Project(J16LG02) supported by the Higher Educational Science and Technology Program of Shandong Province; Project(16-5-1-39-jch) supported by the Applied Basic Research Programs of Qingdao)

白曉宇，博士，副教授，從事地基基礎與城市地下工程研究；E-mail：baixiaoyu538@163.com