小波變換的單開關(guān)電流積分器設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)方法

李目，吳笑峰，席在芳，李海鷗，胡仕剛

?

小波變換的單開關(guān)電流積分器設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)方法

李目1，吳笑峰1，席在芳1，李海鷗2，胡仕剛1

(1. 湖南科技大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，湖南 湘潭，411201；2. 桂林電子科技大學(xué) 廣西精密導(dǎo)航技術(shù)與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林，541004)

針對小波變換的模擬電路實(shí)現(xiàn)問題，提出一種基于單開關(guān)電流積分器的模擬小波變換電路設(shè)計(jì)新方法。根據(jù)小波變換的模擬濾波器實(shí)現(xiàn)原理，以某一帶通濾波器傳遞函數(shù)為例，首先，基于小波函數(shù)的容許條件，證明該網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為母小波函數(shù)；然后，采用單開關(guān)電流積分器為基本單元設(shè)計(jì)沖激響應(yīng)為該母小波的帶通濾波器，通過調(diào)節(jié)濾波器電路時(shí)鐘頻率獲得不同尺度小波函數(shù)實(shí)現(xiàn)小波變換。研究結(jié)果表明：該方法實(shí)現(xiàn)小波變換具有無需小波函數(shù)逼近過程、設(shè)計(jì)精度高、電路結(jié)構(gòu)簡單、小波函數(shù)尺度易于調(diào)節(jié)等特點(diǎn)，適合于低壓、低功耗和實(shí)時(shí)工程應(yīng)用。

小波變換；開關(guān)電流積分器；開關(guān)電流濾波器；電路設(shè)計(jì)

小波變換是近20 a來迅猛發(fā)展起來的一門新興學(xué)科，它具有良好的時(shí)頻局部化特性，被廣泛應(yīng)用于信號分析、圖像處理、模式識別、語音分析和分形力學(xué)等領(lǐng)域[1?2]。傳統(tǒng)的小波變換采用通用計(jì)算機(jī)或數(shù)字信號處理器完成，但由于計(jì)算量大而難以滿足實(shí)時(shí)性要求。當(dāng)對模擬信號進(jìn)行小波變換時(shí)需要采用A/D器件，這增加了系統(tǒng)體積和功耗，且在模擬與數(shù)字信號的相互轉(zhuǎn)換過程中容易產(chǎn)生時(shí)間延遲與波形失真，致使信號處理精度降低。為此，國內(nèi)外學(xué)者致力于小波變換的模擬電路研究[3?8]。EDWARDS等[3?4]提出了基于電壓模開關(guān)電容技術(shù)的小波變換電路設(shè)計(jì)，通過調(diào)節(jié)時(shí)鐘頻率或電容比獲得電路的不同時(shí)間常數(shù)，但該電路的動態(tài)范圍受到電源電壓降低的限制且與數(shù)字CMOS工藝不兼容。HADDAD等[5?8]提出了基于對數(shù)域積分器的小波變換實(shí)現(xiàn)方法。由于對數(shù)域積分器的時(shí)間常數(shù)與熱電壓T成正比，容易引起濾波器頻率特性不穩(wěn)定；另外，在對數(shù)域?yàn)V波器中為了獲得MOS管的?指數(shù)特性，要求MOS管工作在亞閾值區(qū)，致使系統(tǒng)的偏置電流不能太大，因此，濾波器的工作帶寬也受到限制。LI等[9?12]設(shè)計(jì)了沖激響應(yīng)為小波逼近函數(shù)而不是小波基本身的開關(guān)電流濾波器實(shí)現(xiàn)小波變換。文獻(xiàn)[5?12]中方法存在以下不足：1) 設(shè)計(jì)方案中小波濾波器的沖激響應(yīng)都不是母小波本身，而是母小波的逼近函數(shù)，因此，小波變換電路的性能受到小波函數(shù)逼近精度的影響；2) 為了獲得母小波的高精度逼近函數(shù)，通常采用高階多項(xiàng)式進(jìn)行逼近，致使小波變換電路的結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，功耗和體積相應(yīng)增加。鑒于上述原因，本文作者提出一種基于單積分器設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)小波變換電路的新方法。根據(jù)小波變換的模擬濾波器實(shí)現(xiàn)原理，將某一帶通濾波器的網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為對象，首先證明其為母小波，然后采用開關(guān)電流積分器設(shè)計(jì)沖激響應(yīng)為該母小波的帶通濾波器，通過調(diào)節(jié)濾波器的時(shí)鐘頻率獲得不同尺度小波函數(shù)實(shí)現(xiàn)小波變換。

1 小波變換的濾波器實(shí)現(xiàn)原理

圖1 小波變換的模擬濾波器實(shí)現(xiàn)原理

2 小波函數(shù)及容許條件證明

為了獲得母小波，考慮某一帶通濾波器：

(a) 沖激響應(yīng)；(b) 波特圖

圖2 帶通濾波器的沖激響應(yīng)和波特圖

Fig. 2 Impulse response and Bode plot of bandpass filter

3 開關(guān)電流小波濾波器設(shè)計(jì)與仿真

開關(guān)電流是一種完全兼容數(shù)字VLSI CMOS工藝的模擬取樣數(shù)據(jù)信號處理技術(shù)[17?21]，它采用離散時(shí)間取樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)處理連續(xù)時(shí)間模擬信號。開關(guān)電流電路具有高頻特性好、動態(tài)范圍大、適合低電壓下工作等優(yōu)點(diǎn)，而且開關(guān)電流電路可以通過選擇不同時(shí)鐘頻率或晶體管寬長比(/)改變時(shí)間常數(shù)，使濾波器膨脹系數(shù)的調(diào)節(jié)變得簡便。由于式(5)是一個(gè)二階函數(shù)，因此，采用開關(guān)電流雙二次積分器設(shè)計(jì)該帶通濾波器。通用雙二次積分器傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式為

其中：0，1和2為系數(shù)；0為中心角頻率；為品質(zhì)因數(shù)。

對(7)進(jìn)行雙線性變換得域傳遞函數(shù)為

由圖3可推導(dǎo)出傳遞函數(shù)()為

這些系數(shù)對應(yīng)開關(guān)電流電路中的電流鏡增益因子，任選之后，根據(jù)上述系數(shù)可以確定各個(gè)MOS管的W/L。圖4所示為采用第二代開關(guān)電流積分器實(shí)現(xiàn)圖3所示框圖的雙二次節(jié)電路。圖4中，Ii和Io分別為輸入、輸出電流，H為電流源，f1和f2為兩相非重疊時(shí)鐘。

表1 開關(guān)電流雙二次節(jié)電路的參數(shù)

圖5所示為ASIZ仿真軟件中繪制的以開關(guān)電流積分器雙二次節(jié)為基本模塊的小波濾波器電路，圖中所有電流源被省略，接地開關(guān)在實(shí)際電路設(shè)計(jì)中也不需要。將表1中所列參數(shù)設(shè)置電路中相應(yīng)MOS管的，其他MOS管的均設(shè)置為1，并令I=1 A，=1 Ω。根據(jù)開關(guān)電流濾波器的特性，通過調(diào)節(jié)濾波器電路的時(shí)鐘頻率可得到不同尺度小波函數(shù)。現(xiàn)設(shè)置時(shí)鐘頻率分別為100.0，50.0，25.0和12.5 kHz時(shí)對電路進(jìn)行仿真，獲得尺度分別為1，2，4和8的小波濾波器沖激響應(yīng)，如圖6所示。對比圖6與圖2(a)可看出：采用開關(guān)電流電路實(shí)現(xiàn)的小波濾波器沖激響應(yīng)與原函數(shù)逼近效果較理想，其沖激響應(yīng)波形在=0處取得峰值均為0.606 0 A，與原函數(shù)在歸一化后的幅度0.597 6 A很接近，可見通過調(diào)節(jié)濾波器電路的時(shí)鐘頻率，設(shè)計(jì)的開關(guān)電流濾波器較理想地實(shí)現(xiàn)了不同尺度的小波函數(shù)。圖7所示為不同尺度小波濾波器的頻域響應(yīng)(=1，2，4，8)，頻率分別在13.317 0，6.658 5，3.329 3和1.664 6 kHz處取得峰值為0.965 9 dB，與理論分析中的中心頻率點(diǎn)基本吻合；同時(shí)，頻率特性曲線的通帶特性較理想，只是阻帶尾部存在較大紋波起伏，這是由于頻率增大，電路頻率特性變差。由于所有極點(diǎn)均采用1/2的冪形式來表示，所以，對于2階傳遞函數(shù)，窗口中共有4個(gè)極點(diǎn)(“×”點(diǎn))。從圖7可看出：所有極點(diǎn)均位于單位圓內(nèi)，表明所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

圖5 開關(guān)電流小波濾波器電路

尺度a：(a) 1；(b) 2；(c) 4；(d) 8

尺度a：1—1；2—2；3—4；4—8。

4 濾波器靈敏度和非理性分析

為了檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)的開關(guān)電流小波濾波器具有低靈敏度特性，對該電路靈敏度進(jìn)行分析。考慮開關(guān)電流小波濾波器電路中所有晶體管跨導(dǎo)存在±5%的隨機(jī)誤差，通過統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到的尺度為1時(shí)幅頻特性誤差范圍，如圖8所示。圖8中，實(shí)線對應(yīng)正常幅頻特性。比較正常幅頻特性曲線與誤差上、下限可知：所設(shè)計(jì)的濾波器電路在元件存在誤差的情況下，幅頻特性誤差范圍很小，最大增益誤差為0.89 dB，驗(yàn)證了濾波器電路的靈敏度較低。

由于MOS晶體管存在非理想特性，影響開關(guān)電流電路的性能。為了檢驗(yàn)元件非理想性對所設(shè)計(jì)開關(guān)電流小波濾波器的影響程度，選擇晶體管的輸出?輸入電導(dǎo)比誤差和寄生電容比進(jìn)行研究。假設(shè)晶體管的輸入電導(dǎo)與輸出電導(dǎo)的比值m/ds以及晶體管的柵極與源極和柵極與漏極之間的寄生電容比gs/gd均為1 000，電路中其他參數(shù)保持不變，小波濾波器脈沖響應(yīng)波形的等高線和時(shí)頻分布如圖9所示。對比圖9(a)和圖9(b)中等高線、圖9(c)和圖9(d)中脈沖響應(yīng)的時(shí)頻分布可知：在正常情況和非理性條件下的等高線、脈沖響應(yīng)的時(shí)頻分布基本一致，只存在細(xì)微差別，說明所設(shè)計(jì)的電路受輸出?輸入電導(dǎo)比誤差和寄生電容比的影響很小。上述仿真結(jié)果表明：本文提出的基于單開關(guān)電流積分器的小波變換實(shí)現(xiàn)方法是可行的。

1—誤差上限；2—正常幅頻特性；3—誤差下限。

(a) 正常脈沖響應(yīng)的等高線；(b) 非理性條件下脈沖響應(yīng)的等高線；(c) 正常脈沖響應(yīng)的時(shí)頻分布；(d) 非理性條件下脈沖響應(yīng)的時(shí)頻分布

5 結(jié)論

1) 提出了一種基于單開關(guān)電流積分器的小波變換實(shí)現(xiàn)方法。基于小波變換的模擬濾波器實(shí)現(xiàn)原理，以某一帶通濾波器的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)作為被研究函數(shù)。首先，依據(jù)小波函數(shù)的容許條件，證明該函數(shù)為母小波函數(shù)；然后，采用開關(guān)電流積分器為基本單元設(shè)計(jì)出沖激響應(yīng)為該母小波的濾波器。通過調(diào)節(jié)開關(guān)電流濾波器的時(shí)鐘頻率即可獲得不同尺度的小波函數(shù)實(shí)現(xiàn)小波 變換。

2) 由于不需要進(jìn)行小波函數(shù)逼近，因此，設(shè)計(jì)精度高，且簡化了小波變換的模擬電路實(shí)現(xiàn)過程。同時(shí)，提出的開關(guān)電流濾波器只包含1個(gè)雙二次節(jié)積分器，所以電路結(jié)構(gòu)簡單，非常適合于低壓、低功耗和實(shí)時(shí)的工程應(yīng)用。此外，該方法也具有通用性，適應(yīng)于其他開關(guān)電流帶通濾波器設(shè)計(jì)。

[1] DAUBECHIES I. Ten lectures on wavelets[M]. Philadelphia, PA: SIAM, 1992: 7?10.

[2] MALLAT S. A wavelet tour of signal processing[M]. New York: Academic, 2001: 5.

[3] EDWARDS R T, CAUWENBERGHS G. A VLSI of the implementation continuous wavelet transform[C]//Proceedings of IEEE International Symposium on Circuits and Systems. Atlanta, GA, USA, 1996: 368?371.

[4] LIN J, KI W H, EDWARDS T, et al. Analog VLSI implementations of auditory wavelet transforms using switched-capacitor circuits[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems, 1994, 41(9): 572?583.

[5] HADDAD S A P, SUMIT B, SERDIJN W A. Log-domain wavelet bases[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems, 2005, 52(10): 2023?2032.

[6] KAREL J M H, HADDAD S A P, HISENI S, et al. Implementing wavelets in continuous-time analog circuits with dynamic range optimization[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems, 2012, 59(1): 2023?2032.

[7] LI Hongmin, HE Yigang, SUN Yichuang. Detection of cardiac signal characteristic point using log-domain wavelet transform circuits[J]. Circuits, Systems and Signal Processing, 2008, 27(5): 683?698.

[8] AKANSU A N, SERDIJN W A, SELESNICK W. Emerging applications of wavelets: A review[J]. Physical Communication, 2010, 3(1): 1?18.

[9] LI Mu, HE Yigang. Analog VLSI implementation of wavelet transform using switched-current circuits[J]. Analog Integrated Circuits and Signal Processing, 2012, 71(2): 283?291.

[10] LI Mu, HE Yigang. Analog wavelet transform using multiple-loop feedback switched-current filters and simulated annealing algorithms[J]. AEü-International Journal of Electronics and Communications, 2014, 68(5): 388?394.

[11] LI Mu, HE Yigang. Implementing complex wavelet transform in analog circuit and singular value decomposition algorithm[J]. WSEAS Transactions on Circuits and Systems, 2015, 14(45): 380?388.

[12] TONG Yaonan, HE Yigang, LI Hongmin, et al. Analog implementation of wavelet transform in switched-current circuits with high approximation precision and minimum circuit coefficients[J]. Circuits, Systems and Signal Processing, 2014, 33(8): 2333?2361.

[13] RIOUL O, VETTERLI M. Wavelets and signal processing[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 1991, 8(4): 14?38.

[14] VETTERLI M, HERLEY C. Wavelets and filter banks: theory and design[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1992, 40(9): 2207?2232.

[15] CHUI C K. Wavelet analysis and its applications: an introduction to wavelets[M]. San Diago, CA: Acadamic Press, 1992: 9?11.

[16] KAISER G. A frienlly guide to wavelets[M]. Boston: Birkhauser, 1994: 1?7.

[17] HUGHES J B, MACBETH I C, PATTULLO D M. Switched current filter[J]. IEEE Proceedings G: Circuits, Devices and Systems, 1990, 137(4): 156?162.

[18] HUGHES J B, MOULDING K W. Switched-current signal processing for video frequencies and beyond[J]. IEEE Journal of Solid-State Circuits, 1993, 28(3): 314?322.

[19] HUGHES J B, MOULDING K W, RICHARDSON J. Automated design of switched-current filters[J]. IEEE Journal of Solid-State Circuits, 1996, 31(7): 898?907.

[20] De QUEIROZ A C M, PINHERIRO P R M, CALOBA L P. Nodal analysis of switched-current filters[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems, 1993, 40(1): 10?18.

[21] FAKHFAKH M, LOULOU M. A novel design of a fully programmable switched current filter[J]. International Journal of Electronics, 2010, 97(6): 623?636.

(編輯 陳燦華)

Wavelet transform implementation method using single switched-current integrator

LI Mu1, WU Xiaofeng1, XI Zaifang1, LI Haiou2, HU Shigang1

(1. College of Information and Electrical Engineering,Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China;2. Guangxi Key Laboratory of Precision Navigation Technology and Application,Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China)

In order to solve the problem of analog circuit implementation of wavelet transform(WT), a novel method for implementing analog WT was presented using single switched-current (SI) integrator circuit. Firstly, according to the theory of WT implementation using analogue filters, the network function of a bandpass filter was selected as an example and proved that it was a mother wavelet function(WF) based on the admissible condition of the WF. Then the bandpass filter with its impulse response being the mother WF was designed using signal SI integrator. The different scale wavelet functions of the WT were obtained by adjusting the clock frequency of the wavelet filter. The results show that the designed circuits have many characteristics, such as high design precision without the WF approximation process, simple circuit structure and easily adjustment WF scales. Therefore, the proposed circuits are suitable for low voltage low power and real-time engineering applications.

wavelet transform; switched-current integrator; switched-current filters; circuit design

10.11817/j.issn.1672?7207.2018.02.016

TN713

A

1672?7207(2018)02?0378?06

2017?02?10；

2017?04?20

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61404049，61274026)；湖南省教育廳項(xiàng)目(17B094)；湖南科技大學(xué)科研項(xiàng)目(E51525)；廣西精密導(dǎo)航技術(shù)與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目(DH201512)(Projects(61404049, 61274026) supported by the National Natural Science Foundation of China? Project(17B094) supported by the Scientific Research Fund of Education Department of Hunan Province; Project(E51525) supported by the Scientific Research Fund of Hunan University of Science and Technology; Projects(DH201512) supported by Guangxi Key Laboratory of Precision Navigation Technology and Application, Guilin University of Electronic Technology)

李目，博士，副教授，從事模擬信號處理、高速低壓低耗集成電路與系統(tǒng)、電路測試與診斷和智能信息處理等研究；E-mail：limuucn@163.com