考慮風險規避的資金約束供應鏈最優信用契約設計

金 偉，駱建文

(1.浙江財經大學金融學院，江蘇 杭州 310018；2.上海交通大學安泰經濟與管理學院，上海 200030)

1 引言

當供應鏈下游零售商面臨資金約束時，上游供應商往往向零售商提供交易信用以緩解零售商由于資金約束而造成的經營障礙。作為一種短期融資方式，交易信用在實踐中得到廣泛應用。在英國，超過80%的B2B貿易以交易信用的方式實現；在美國，一些大型非金融類企業的融資結構中約15%的比例來自于交易信用[1]。在具體行業比如制造業，塔塔汽車公司及豐田汽車公司能夠延遲一段時間之后才將全部的采購成本支付給他們的上游供應商[2]。對于供應商而言，交易信用在一定程度上能夠激勵零售商增加采購量，擴大產品市場份額，進而提高供應商的利潤。然而，由于信息不對稱和市場需求不確定等原因，供應商在向零售商提供交易信用的過程中可能面臨著貨款無法完全回收的風險。正因如此，許多供應商在發貨前會要求零售商預付部分貨款以降低潛在的損失，具體的預付款比例依賴于供應商的自身特點(渠道實力、資金實力及損失風險規避程度)。比如，汽車行業中，汽車制造商要求4S店在下訂單時支付所有的貨款；而鋼鐵行業中，供貨商會根據批發商的信用等級決策批發商支付部分還是全額貨款[3]。

如果零售商需要支付的預付款超過其自有資金水平，除了交易信用融資，零售商還需要選擇其他融資比如銀行融資。由此可見，供應商提供的交易信用契約不僅影響到自身的收益，還間接影響到資金約束零售商的融資結構。針對這一情況，將交易信用契約與融資結構結合在一起研究非常有必要。為此，本文考慮了風險規避的供應商如何通過提供交易信用契約影響零售商的融資結構，以及零售商如何在給定融資結構下決策最優庫存。

與本文相關的文獻主要分為兩類：一是關于企業運營與融資交互關系研究；二是關于具有風險規避成員的供應鏈決策研究。在供應鏈融資領域，已有很多學者涉及企業運營與融資交互關系的研究，相關文獻主要包括銀行融資下企業的運營與融資決策；交易信用下企業的運營與融資決策。

大多數學者重點從供應鏈的成員企業以及整個供應鏈角度，研究銀行融資下企業的生產、庫存及訂貨問題。Buzacott和Zhang[4]探討了當銀行是策略型決策者時資金約束企業的運營決策。另外，Xu Xiaodong和Birge[5]將資金約束引入到傳統的報童模型中，得到了在非完美的金融市場中，企業的融資決策和生產決策是不能完全分開的結論。這兩篇文獻在供應鏈金融領域起到了奠基性的作用，被認為該領域最早的兩篇文獻。后來，Dada和Hu Qiaohai[6]建立了策略性銀行與資金約束零售商的Stackelberg博弈模型，給出了博弈均衡解并提出了系統協調契約。Lai等[7]在供應鏈上下游企業均有資金約束背景下，建立了具有破產成本的銀行融資模型，分析了資金約束對供應鏈運營模式選擇的影響。Kouvelis和Zhao Wenhui[8]研究了破產成本存在時的銀行融資問題，探討了零售商的資金水平與破產風險對最優決策的影響。易雪輝和周宗放[9]分析了銀行下側風險控制下的貸款價值比研究，并刻畫了供應鏈的決策對采購合同抵押價值的影響。王文利等[10]考慮了銀行風險控制下，供應鏈訂單融資的最優運作策略。

也有學者從融資角度研究了交易信用在緩解企業資金約束方面的作用。Schwartz[11]最早提出融資動機理論，該理論強調如果賣方比買方更容易接近資本市場，那么賣方有動力向買方提供交易信用。Petersen和Rajan[12]后來從實證角度探討了供應鏈上游企業愿意向資金約束的下游企業提供交易信用的主要動機。Burkart和Ellingsen[13]進一步從模型角度解釋了交易信用在欠發達信用市場受歡迎的原因。Jamal等[14]通過建立一個確定性模型，給出了交易信用下企業的最優信用期決策。朱文貴等[15]研究了供應商允許零售商延期支付方式下，存貨質押融資的最優定價方法。Shi Xiaojun和Zhang Shunming[16]將融資企業的破產風險納入到經濟訂貨模型中，研究了企業的最優訂貨與最優信用期決策。陳祥鋒[17]指出當零售商存在破產風險且承擔有限責任時，交易信用能有效激勵零售商增加采購量，從而為資金約束供應鏈創造價值。Yang和Birge[18]考慮了交易信用在渠道協調和供應鏈融資方面的角色，發現交易信用作為一種風險共享機制可以提升供應鏈效率。王文利和駱建文[19]在兩階段隨機需求環境下，分析了當供應商向資金約束零售商提供交易信用融資時零售商的最優訂貨決策。

近年來，一些學者將銀行融資與交易信用結合研究，考慮當資金約束企業同時面臨這兩種融資模式時的融資均衡問題。Kouvelis和Zhao Wenhui[20]考慮了一條由資金約束的制造商和零售商組成的供應鏈，分別從制造商、零售商以及整個供應鏈角度比較了銀行融資與交易信用。Jing Bin等[21]通過比較交易信用與銀行融資得出當制造商的生產成本較低時，零售商的融資均衡為交易信用，否則融資均衡為銀行融資。Cai Gang等[22]在供應鏈下游企業資金約束而上游企業資金充足的假設下研究了交易信用與銀行借貸在資金約束供應鏈中所起的作用以及資金約束的零售商對兩種融資方式的偏好。Chen Xiangfeng[23]比較了收益共享契約下的銀行融資與延期付款融資，并分析了市場波動性對融資均衡的影響。

以上關于企業運營與融資交互關系的研究往往假設債權人是風險中性的，較少考慮風險規避環境下的供應鏈融資問題。另外，以上文獻或研究某一特定融資模式下的企業運營與融資決策，或研究兩種融資模式下的企業融資均衡問題，很少考慮組合融資模式下的企業融資比例分配問題。與上述文獻不同的是，本文將決策者的風險偏好引入到融資模型中，分析了風險規避的供應商如何通過設計信用契約影響資金約束零售商的融資結構，文中給出了組合融資模式下的零售商最優銀行融資比例以及對應的最優庫存決策。

在具有風險規避成員的供應鏈決策方面，其中決策者普遍具有損失規避性。Schweitze和Cachon[24]對損失規避型效用函數進行了詳細的刻畫同時給出了相應的性質。Wang和Webster[25]考慮了由一個風險中性的制造商和一個損失規避的零售商組成的供應鏈，發現零售商的損失規避性導致了傳統的供應鏈協調契約不再適用于損失規避型供應鏈。Wang和Webster[26]利用損失規避型效用函數刻畫單階段報童模型，并得到了與風險中性報童模型不同的結果，如當缺貨成本存在時，損失規避的零售商相比風險中性的零售商會訂更多的貨。馬利軍等[27]考慮了損失規避型零售商在供應和需求均不確定環境下，如何通過提前支付策略降低供應不確定性風險。王佳等[28]針對投資者的損失規避特征考慮了風險資產不確定條件下的分布魯棒投資組合問題。與這些文獻類似，本文采用損失規避型效用函數刻畫決策者的風險規避性，然而與這些文獻不同之處在于，本文從供應鏈融資角度考慮債權人的損失規避程度對信用契約及融資結構的影響。

本文的研究思路如下：首先構建了一條由一個損失規避型供應商，資金約束零售商以及收支平衡的銀行組成的融資系統；其次用逆向歸納法先給出了零售商的最優庫存決策及銀行的最優利率決策，再通過求解非線性規劃問題給出了供應商的最優信用契約參數，進而得到了零售商的融資結構。最后探討了供應商的損失規避程度與生產成本對最優決策的影響。

2 問題描述與模型假設

考慮由單一供應商和單一零售商組成的一條二級供應鏈，其中零售商面臨的市場需求表現出典型的報童模型特征，即產品的零售價格p在銷售階段保持不變，產品的市場需求量X是不確定的。類似于經典的供應鏈融資模型[20-23]，在需求實現前，零售商以批發價w向供應商采購q數量的產品并以零售價格p銷售到需求不確定的市場，其中零售商是資金約束的。不失一般性，參照Jing Bing等[21]和Chen Xiangfeng[23]，零售商的資金水平假設為零同時零售價格p假設為1，這種做法簡化了數學表達式而不影響相關結論。零售商有兩種主要的短期融資方式：對上游供應商延期付款融資以及向銀行借貸。一般而言，延期付款融資被稱為供應鏈內部融資，銀行借貸被稱為供應鏈外部融資。由于供應商相比于銀行更加了解零售商的經營狀況，從而延期付款的融資成本往往低于銀行融資的成本。基于此，資金約束的零售商首先選擇延期付款融資，如果延期付款融資的額度不能滿足零售商的融資需求，其再向銀行融資差額部分。

本文使用的數學符號如下：

X:市場需求量；

w:供應商設定的批發價(供應商的決策變量)；

c:供應商的單位生產成本；

δ:供應商要求零售商的預付貨款比例(供應商的決策變量)；

q:零售商的訂貨量(零售商的決策變量)；

r:銀行設定的貸款利率(銀行的決策變量)；

λ:供應商的風險規避系數；

yb:銀行貸款本息和，也表示零售商能夠償還銀行貸款所需的最低市場需求；

ys:零售商能夠償還全部貸款所需的最低需求值；

yL:供應商的利潤大于零所需的最低需求值；

p:零售價格，規范化為1；

πs、πR:供應商、零售商的利潤；

u(πs):供應商的效用函數。

本文用到的主要假設如下：

H1：供應商對零售商提供信用契約(δ,w)，這里δ表示供應商要求零售商的預付貨款比例，w表示供應商設定的批發價，比如零售商向供應商采購q單位的產品，零售商需要預付貨款δwq，剩余的貨款(1-δ)wq待需求實現后再支付給供應商。為了支付預付貨款，零售商需要向銀行融資δwq。

H2:假設零售商是有限責任的，即在需求實現后，如果零售商的銷售收入無法償還銀行貸款或者供應商的剩余貨款，零售商只償還全部的銷售收入。這種有限責任的假設在供應鏈融資領域很常見，比如Kouelis和Zhao Wenhui[20]，Jing Bing[21]，Cai Gangshu[22]，Chen Xiangfeng[23]。

H4: 參照Kouvelis和zhao Wenhui等[20]，假設銀行處于完全競爭的金融市場中，即銀行的期望收入等于期望支出。基于此，下面等式成立：

E[min{1·min{X,q},δwq(1+r)}]=δwq

(1)

式(1)的左邊表示銀行對零售商放貸所帶來的期望收益，其中min{X,q}表示銷售數量，1·min{X,q}表示銷售金額，δwq表示零售商向銀行融資的金額，δwq(1+r)表示零售商需要在銷售季結束后向銀行償還的本息和，這里r表示銀行貸款利率。式(1)的右邊表示銀行需要支付給儲戶的本金和利息(這里為了簡化表達式，將銀行的無風險利率簡化為零)。參數δ反映了供應商承擔的庫存風險，δ越大，零售商向銀行融資的越多，因此供應商承擔的庫存風險越低。記yb=δwq(1+r)，由于我們將批發價p規范化為1，因此后文中我們在比較相關數學變量的時候不考慮其量綱，如q>yb表示訂貨數量大于數值yb。

根據破產法，當零售商發生破產時，零售商應優先償還銀行貸款，再償還供應商的剩余貨款(即(1-δ)wq)。具體而言，如果市場需求量低于yb，銀行只能回收資金額1·X，此時供應商無法回收剩余貨款；如果市場需求高于yb但是低于yb+(1-δ)wq，銀行可回收貸款，但是供應商只能回收資金額1·X-yb；如果市場需求高于yb+(1-δ)wq，銀行可回收貸款同時供應商可回收剩余貨款。

H5: 假設供應商具有損失規避的風險偏好，為此引入一個損失規避的效用函數來量化供應商的效用，這種效用函數在經濟類及運營管理類文獻中被廣泛使用[25-26]，具體形式如下：

(2)

這里π0是供應商利潤的參照水平，不失一般性，假設π0=0。λ≥1刻畫了供應商的風險規避程度，λ越大意味著供應商越規避風險。特別地，當λ=1時，供應商是風險中性的。

供應商和零售商進行Stackelberg 博弈，其中供應商是領導者，零售商是跟隨者。博弈的順序為：(1)在t=0時，供應商向零售商提供信用契約(δ,w)，零售商向供應商采購q單位的產品，并向銀行融資δwq用來支付預付貨款，隨后零售商以零售價格p=1將產品銷售到需求不確定的市場；(2)在t=T時，市場需求實現，零售商獲得銷售收入，并償還銀行貸款和供應商的剩余貨款。

圖1 資金約束零售商的組合融資結構

3 最優庫存與最優利率決策

用博弈論的逆向歸納法，首先考慮零售商在給定信用契約下的庫存決策及銀行利率決策，再考慮供應商的最優信用契約設計。需求實現后，零售商的利潤為：

πR=

(3)

記ys?yb+(1-δ)wq。(3)式說明，當需求量小于ys時，零售商需要將所得的銷售收入用來償還銀行貸款或者供應商的貨款，此時零售商利潤為零；然而當需求量高于ys時，零售商能夠償清全部貸款，此時零售商會有凈利潤 min{X,q}-ys，因此臨界值ys表示零售商能夠償還所有貸款所需的最低市場需求水平。注意到(3)式等價于πR=[min{X,q}-ys]+,對其求期望，得到零售商的期望利潤如下：

(4)

(5)

需要說明的是，從等式(5)與等式ys=yb+(1-δ)wq可以發現，參數(δ,w)和參數(ys,yb)是一一對應的關系，如下面引理1。

引理1：參數(δ,w)和參數(ys,yb)是一一對應的，具體對應關系如下：

(6)

引理1刻畫了參數(δ,w)和參數(ys,yb)之間一一對應的關系，在后文中，我們發現求解參數(ys,yb)更為方便，因此除特殊說明，下文中用參數(ys,yb)刻畫信用契約。當最優參數(ys,yb)確定后，基于式(6)，參數(δ,w)即可確定。特別地，當yb=0時，有δ=0，說明供應商向零售商提供全額的信用，從而零售商的融資結構中只有交易信用融資；當ys=yb時，有δ=1，說明供應商不會向零售商提供信用，從而零售商的融資結構中只有銀行融資；當ys>yb>0時，有0<δ<1，說明供應商向零售商提供部分信用，從而零售商的融資結構中既有銀行融資又有交易信用融資。

定理1假設市場需求分布符合失效率遞增的性質，給定信用契約(ys,yb)，

(1)零售商的最優訂貨量q*滿足下列方程：

(7)

4 考慮風險規避的最優信用契約

供應商的利潤依賴于市場需求的實現值，如果市場需求低于yb，供應商只能得到零售商的預付款；如果市場需求處于yb與ys之間，除了預付款，供應商還可得到部分的延期付款；如果市場需求大于ys，供應商能夠得到全部的貨款，因此供應商的利潤可表示為：

(8)

進一步，容易發現式(8)等價于：

πS=(δw-c)q+min{X,ys}-min{X,yb}

(9)

損失規避的供應商在設計信用契約時，需要做權衡：若要求零售商預付較多，零售商可能會降低訂貨量，從而影響供應商的期望收益；但若要求零售商預付較少，雖然零售商會增大訂貨量，但是增加了供應商無法回收剩余貨款的風險。下面引理2給出了供應商的效用函數形式。

引理2：記臨界值yL?(c-δw)q+yb，

(1)當δw-c≥0時，供應商的期望效用為，

E(u(πS))=E(πS)

(2)當δw-c<0時，供應商的期望效用為，

為了便于比較與區分，在下文中稱情形δw-c≥0即δ≥c/w為銀行融資比例較大情形；稱情形δw-c<0即δ

4.1 銀行融資比例較大情形

供應商需要確定最優的(ys,yb)使得期望效用達到最大，同時滿足下列不等式約束條件(10)：

(10)

問題(P1)是一個二元非線性最優化問題，其中供應商的期望效用表達式由式(1)與式(9)簡化而來；第一個約束條件為銀行融資比例約束，等價于δwq-cq≥0，其中q由式(7)確定；第二個約束條件為臨界需求水平約束，意味著能夠償還供應商剩余貨款的最低需求水平不低于能夠償還銀行貸款的最低需求水平，特別地，ys=yb意味著零售商全部選擇銀行融資。

(11)

實踐中，企業的融資渠道往往是多源的，具體融資方式的選擇依賴于資金約束企業自身的特點以及債權人的特點。然而，目前在供應鏈融資領域對單源性融資的理論研究較多，如延期付款融資、銀行融資以及預付款融資，將兩種融資方式混合在一起進而探討組合融資策略下企業的最優決策的理論研究目前較少。定理2給出了組合融資策略下，債權人(即供應商和銀行)以及債務人(即零售商)的最優決策。因此，定理2為資金約束企業在組合融資策略下的最優化決策提供了定量化指導。

4.2 銀行融資比例較小情形

根據引理2，此種情形下，供應商的效用函數如下:

(12)

(13)

(14)

4.3 最優信用契約與最優融資結構

通過比較兩種契約下供應商的期望效用，可以得到供應商的最優信用契約決策，如下定理4。

(15)

5 數值分析

考慮到解析表達式的復雜性，本節主要用數值算例分析供應商的風險規避程度與生產成本對交易信用契約及供應鏈績效的影響。

圖2 最優信用契約與(λ,c)的關系

圖3 最優融資結構與(λ,c)的關系

表1 供應商的風險規避程度對最優決策及供應鏈績效的影響

從表1可以看出：給定生產成本c，當供應商的風險規避程度低于某個臨界值時，供應商不要求零售商預付款，此時供應商會把批發價設為1；當供應商的風險規避程度高于該臨界值時，零售商必須提前支付一定比例的貨款，該比例與供應商的單位生產成本有關。這些結論與直覺也是一致的，因為供應商風險規避程度越強，其越希望零售商能夠提前支付更多的貨款，導致零售商必須向銀行融資更多。進一步可發現，風險規避環境下的最優批發價不高于風險中性環境下的最優批發價，即w*|λ>1≤w*|λ=1；風險規避環境下的銀行融資比例不低于風險中性環境下的銀行融資比例，即δ*|λ>1≥δ*|λ=1；風險規避環境下的最優訂貨量不高于風險中性環境下的最優訂貨量，即q*|λ>1

給定供應商的風險規避系數，由表1可發現，在零售商的組合融資結構中，供應商的單位生產成本越高，零售商的銀行融資比例越大，對應的批發價也越高，供應商的期望效用越低。這是因為較高的生產成本導致供應商面臨較大的損失風險，迫使供應商設定較高的批發價，導致零售商沒有動力訂更多的產品，最終影響到供應商的收益。另一方面，銀行融資比例δ*關于單位成本c是遞減的，說明供應商的生產成本越高，其越傾向與銀行共同承擔需求不確定的風險。

6 結語

學術界在研究供應鏈融資問題時一般較少考慮債權人的風險規避性問題，同時債務人的融資結構設計在供應鏈融資領域也較少提及。本文針對供應鏈的資金約束問題，考慮了風險規避型供應商如何通過設計最優的信用契約影響資金約束零售商的融資結構。研究發現，供應商的風險規避程度對最優信用契約及對應的融資結構有很大的影響，當供應商的風險規避程度低于某個臨界值時，供應商偏好設計一個單一的交易信用契約；而當供應商的風險規避程度高于該臨界值時，供應商偏好設計一個組合信用契約，從而零售商的融資結構從單一的交易信用融資轉移到組合融資。除此之外，供應商的生產成本也會影響到最優信用契約，供應商的生產越大，組合融資中的銀行融資比例也越大。

本文主要從供應商角度研究風險規避程度對最優信用契約的影響，由此衍生出了資金約束零售商的最優融資結構。為了簡化分析，文中假設零售商是非策略型的，即零售商只根據設計好的信用契約確定最優庫存，而對融資比例沒有決策權。未來可研究策略性零售商在面臨多融資渠道環境下的組合融資問題。

附錄

引理1的證明：

基于等式(5)以及等式ys=yb+(1-δ)wq即可得到。

證畢

定理1的證明：

注意到δwq(1+r)

E[min{X，δwq(1+r)}]=δwq

(A1)

記yb=δwq(1+r)，考慮到對于任意的a∈，成立因此(A1)進一步等價于

(A2)

(A3)

(A4)

結合式(A3)和式(A4)并利用一階必要條件，可得q滿足下列等式(即表達式(7))，

證畢

引理2的證明：

由表達式(8)發現，當δw-c≥0時，πS>0恒成立。由此，基于供應商的損失效用函數的定義(即表達式(2))，可得u(πs)=πs，從而E(u(πS))=E(πS)。當δw-c<0時，令yL?(c-δw)q+yb，則由表達式(8)發現，當X>yL時，πS>0；否則πS≤0。類似地，基于供應商的損失效用函數的定義(即表達式(2))，可得

(A5)

證畢

定理2的證明：

證明 構造Lagrange 函數

對L(ys,yb,u1,u2)分別關于ys,yb,u1和u2求一階偏導數，得到：

(A6)

可以寫出KKT條件，即：

(A7)

1)u1>0和u2=0。

此時，根據式(A1)和式(A2)，我們有：

(A8)

(A9)

對式(7)兩邊分別關于ys和yb求偏導，得到

(A10)

結合式(A10)并對式(A9)整理得到，

2)u1=0和u2>0。

下面說明該情形不可能存在，用反正法。假設u1=0和u2>0成立，則根據KKT條件(即式(A7))有：

綜上，只有情形1)存在，情形1)下的最優解即為(P1)問題的最優解。

證畢

定理3的證明：

構造Lagrange 函數

(A11)

對V(ys,yb,υ1,υ2)分別關于ys,yb,v1和v2求一階偏導數，得到：

可以寫出KKT條件，即:

(A12)

證畢

定理4的證明：

(A13)

(A14)

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