比較在數學教學中的運用

孫秀平

摘 要：比較就是利用事物間的反差效應突出不同事物的本質差異或相似地方，從而達到加深理解，全面認識的目的。在教學中恰當使用比較，不僅有利于培養學生觀察、分析和解決問題的能力，同時也有利于加深學生對所學知識的理解和應用，發展學生的思維能力。

關鍵詞：比較；分類；辨析

著名教育家烏申斯基說：“比較是一切理解和一切思維的基礎，我們正是通過比較來認識世界上的一切東西。”比較是確定對象之間的聯系和區別的重要手段。在小學數學教學中，比較有重要的作用，重視它的運用可以加快認識的進程，便于建立知識間的聯系，把握區別，深化認識，提高知識接受的清晰度，優化課堂教學，提高教學效率和質量。

一、正誤比較

正誤比較是實施“欲擒故縱”的教學策略，目的是突出教學重點、難點，引出這一知識點的錯誤例子與之陪襯，這樣錯誤起到了反面教材的作用。在教學中我們可利用學生出現的錯誤或問題，通過判斷、改錯、選擇等形式設置正誤對比，通過比較，以誤轉正，促使學生深刻地理解知識、鞏固知識和掌握知識。

如，學習“除數是小數的除法”，有這么一道題：黃老師把一根12米長的繩子剪成2.4米的跳繩，可剪多少根？

學生1列式：12÷2.4=5（根）

學生2列式：12÷2.4=0.5（根）

師提出問題：誰做得對？誰做得錯？為什么？

問題提出后，以小組為單位進行討論，然后在全班進行交流。

生3：他們的列式都是對的，但生2計算錯了，因為12米長的繩子比2.4米長的繩子長得多，不可能連一根都剪不到，只能剪半根。

師：有道理，你的數感很好，能結合生活經驗辨別。

生4：我也認為生2計算錯了，我是通過化單位發現的。把12米化成120分米，把2.4米化成24分米，這樣12÷2.4=120÷24=5（根），所以結果應該是5根。

師：你能利用舊知識解決新問題，說得非常有道理。其實你這個過程就是把除數轉化成整數的方法，你們能用豎式表示這個計算過程嗎？

豎式1 豎式2 豎式3

學生列出三種不同的豎式后讓學生自己對比辨析，說說哪個最能體現思考過程。學生通過討論得出豎式1、豎式2雖然結果正確，但不能體現思考過程，豎式3可以看出把12米和2.4米都看成以分米為單位得到120和24，完全符合思考過程，在此基礎上我問：如果不是12米和2.4米，而其他單位甚至沒有單位讓你計算12÷2.4，你還會用這種方法嗎？從而引導學生猜想得出除數是小數的除法的一般方法：先把除數化成整數，再把被除數擴大相同的倍數，最后按除數是整數的除法進行計算。接下來就重點驗證這個猜想是否成立。

這樣通過兩次對比正誤，隨時捕捉課堂教學生成資源，給學生提供了充分從事數學活動的機會，學生對錯誤的方法進行了自我否定，有利于培養學生反思能力與自我監控能力，并從中領會出小數點移位時注意的事項，對教學知識的理解也就比較深刻，既知其然，又知其所以然。

二、分類比較

分類比較是將某一知識點按照某一標準分類，通過比較有利于辨別同一種概念的各類概念間的關系，防止概念間的混淆，加深概念的理解和掌握，還可以減輕學生的記憶負擔。如將自然數按能否被2整除可以分為奇數（不能被2整除）和偶數（能被2整除）兩類；按約數個數的多少可以分為質數（只有兩個因數的數）、合數（有兩個以上因數的數）、1（只有一個因數）三類。又如，三角形按角分，可以分為：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；按邊分可以分為：任意三角形、等腰三角形（含等邊三角形）。

三、辨析比較

不少知識既有區別又有聯系，因此有時容易混淆。在教學中，教師應當讓學生對這些知識作“求同”或“辨異”比較，促使易混知識在頭腦中清晰分化，弄清它們之間的區別聯系，以形成對這些知識的準確理解和識記。

如，在學生學習了“比”后，為了幫助學生理清除法、分數和比的關系，可以列出下面2個表幫助比較辨析。

除法、分數和比之間的聯系：

除法、分數和比之間的區別：

四、多解比較

在引導學生一題多解后，認識不同解法的相同點與不同點，從而找出幾種解法的內在聯系，進一步明確新解法的實質與常見解法的區別，使學生思維靈活，富有創造性。

如：彩霞制衣廠計劃60天加工3000套服裝，實際生產10天就完成了全部的 ，按這樣的速度，完成剩下任務還要多少天？

解法1：常規解法，先求出實際每天加工套數，再求實際還要生產多少套，最后求出還要的天數。

3000×（1- ）÷（3000× ÷10）=40（天）

解法2：把工作總量看成單位“1”。

（1- ）÷（ ÷10）=40（天）

解法3：設還要x天。則 ∶ 10=（1- ） ∶ x x=40

解法4：

10÷ -10=40（天）

對比上面四種解法，都正確，但繁簡不一，其中解法4最為簡潔也易于理解。通過幾種解法的比較，不但能提高解題能力，還能拓寬學生的思路，啟發學生的思維。

當然，在實際教學中，比較方法遠不止上述幾種，重要的是要考慮學生的年齡特征和實際水平，我們應該勤于鉆研教材，善于結合學生實際，充分挖掘教學中的比較素材，善用比較方法，這樣就能增強學生的求同求異思維，讓學生更快地理清知識的脈絡，達成對知識的掌握。總之，比較讓學生思維更豐盈，讓數學學習更高效，讓課堂生成更精彩。

編輯 張珍珍