小學數(shù)學形象支撐與抽象學習辯證關系的處理

陳力

小學生的思維以具體形象為主，到高年級初步出現(xiàn)具體形象思維向抽象思維的過渡。數(shù)學是一門以抽象邏輯為主的學科，小學生要理解抽象的數(shù)學知識，離不開形象支撐手段，形象支撐手段可以降低學習難度，同時可以激發(fā)小學生的學習興趣。但在實際教學中，一些數(shù)學教師只關注形象教學而忽略數(shù)學學科特點，不注重在恰當?shù)臅r候培養(yǎng)學生的抽象學習能力。因此，在小學數(shù)學學習過程中，應根據(jù)年齡發(fā)展和內容漸進等特點，不失時機地適度展開抽象學習能力的訓練。如何在小學數(shù)學教學中處理好“形象支撐”與“抽象學習”的辯證關系？筆者認為可從以下幾個方面入手。

一、要處理好形象材料與抽象思考的關系

小學生對數(shù)學知識的學習主要經(jīng)歷一個“形象→表象→抽象”的過程。由此可見，他們對數(shù)學的理解是從形象開始的，如果提供給學生的學習材料生動形象、新穎有趣，那么不僅容易激發(fā)他們的學習興趣，而且還能給學生理解數(shù)學知識提供鮮明的表象。但在教學實踐中，不少教師在創(chuàng)設情境的時候，注重了形象性和趣味性，卻忽略了數(shù)學味和思考性，出現(xiàn)了“為情境而情境、為形象而形象”的現(xiàn)象，這不僅對學生理解數(shù)學本質不利，長此以往對其數(shù)學抽象思維能力的發(fā)展也不利。為此，在給學生提供形象材料支撐數(shù)學學習的時候，要充分考慮數(shù)學的思考性，即在生動有趣的情境中要巧妙蘊含富有思維力度的數(shù)學問題，讓他們“觸景生思”，使他們通過對直觀材料的理性思考和感悟，抽象出數(shù)學本質，發(fā)展抽象邏輯思維能力。

例如學習“相遇問題”時，某教師就地取材，給學生提供了一個形象材料，一上課就對學生說：“前幾天放學發(fā)作業(yè)本時，我們班張?zhí)m同學的作業(yè)本被同桌劉亮裝進書包帶回家了，張?zhí)m同學回家后馬上打電話給劉亮詢問，證實了情況，請大家給他們出個主意，怎樣才能節(jié)省雙方時間盡快拿回作業(yè)本？”學生討論出多個方案，有的說讓劉亮送回去（但劉亮自己也要做作業(yè)而不能耽擱時間），有的說雙方到電影院門口湊（先到的一方要等，也會浪費時間）。后來學生討論出一個方案：雙方約好六點同時從各自家里出發(fā)，向對方家里走去，走到碰面時停下來交還作業(yè)本。當學生講出這一個方案時，教師隨即讓學生思考這種走法有什么特點，從而引領學生總結出同時出發(fā)、相向而行、同時停下、所用時間相同等要素。教師接著給學生提供兩家之間的距離以及兩人各自的行走速度，讓學生算出幾點幾分能拿到作業(yè)本，并總結出這類問題的解決方法。該情境提供的形象材料是學生身邊發(fā)生的事例，學生對討論“自己世界”的事情頗感興趣，理解起來也輕松，更主要的是該情境看似討論生活問題，實則解決數(shù)學問題，整個情境始終引領學生思考如何不浪費時間，通過思考，學生感悟到了“相遇問題”的數(shù)學模型，并在解決實際情境問題中抽象出了“相遇問題”的數(shù)學本質，使形象材料與抽象思考得到了辯證統(tǒng)一。

二、要處理好形象手段與抽象目的的關系

數(shù)學具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和應用的廣泛性等特點。小學數(shù)學雖然經(jīng)過教學法的加工處理，使之生動具體些，但從數(shù)、符號、概念、公式、定律等組成要素來看，無一不是抽象概括的產(chǎn)物。因此，要使小學生學好抽象的數(shù)學知識，必須要采用形象手段來輔助，讓他們通過直觀材料順利地建立起表象，否則學習將會出現(xiàn)障礙。但數(shù)學教師必須清醒地認識到，形象支撐在這里只是手段而不是目的，因為抽象需要形象輔助，但輔助的目的是為了實現(xiàn)抽象，而抽象才是數(shù)學學科的本質和終極目標。教學實踐證明，如果學生通過直觀感知獲得表象后，抽象概括不能及時跟上，學生獲得的只是生活經(jīng)驗狀態(tài)的知識而不是科學的數(shù)學知識，這樣學生就不能深刻地認識數(shù)學的本質，這不僅影響當前的學習質量，而且會對他們的后續(xù)學習和抽象能力發(fā)展留下很多隱患。因此，數(shù)學教師在采用形象支撐（手段）幫助學生建立表象之后，一定要及時地帶領學生向抽象（目的）“進軍”。通過對表象分類、抽象、概括等活動，一方面使學生對所學數(shù)學知識有深刻的理解，另一方面培養(yǎng)學生的抽象概括能力。

例如學習“質數(shù)和合數(shù)”一課，由于質數(shù)、合數(shù)這些概念比較抽象，學生理解起來有一定困難，于是教材（北師大版）中給學生提供了“用小正方形拼長方形”這一形象材料，學生通過操作和記錄，初步建立起了直觀表象：用2個小正方形能拼成1種長方形，用5個小正方形能拼成1種長方形，用6個小正方形能拼成2種長方形，用12個小正方形能拼成3種長方形……此時，教師要及時引導學生將這些表象分類，按照“拼成的長方形只有1種和不止1種”的標準劃分，尋找出正方形個數(shù)的因數(shù)，讓學生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在對表象進行分類的基礎上，教師帶領學生抽象：只能拼成1種長方形的這一類對象有什么共同的要素？（它們的因數(shù)只有1和本身兩個。）拼成的長方形不止1種的這類對象又有什么共同的要素？（它們的因數(shù)不止兩個。）在舍棄了非本質屬性，抽象出共同的本質特征后，教師要引領學生用數(shù)學語言將這些概念概括出來：只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫作質數(shù)，除了1和它本身外還有別的因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)。

三、要處理好形象對象與抽象時機的關系

在小學數(shù)學學習中，形象支撐和抽象學習的程度都是相對的，因不同的形象對象（不同的個體對象、不同的年齡階段、不同的學習內容等）而有所區(qū)別。因此，教學中要根據(jù)實際對象需要來確定使用形象支撐和抽象學習的時機。以個體對象來說，即使是同一年齡階段，中下學生也需要更多的直觀輔助，而學有余力的學生更需要挑戰(zhàn)抽象思維。比如學習“分數(shù)的基本性質”時，教師可采取分層教學，對學困生采用多媒體課件、學具操作等直觀手段，輔助他們弄清分數(shù)的分子和分母怎樣變化時分數(shù)大小才不變的道理；而對優(yōu)等生則舍棄這些形象手段，讓他們直接提出猜想，然后從正反兩方面舉例驗證，通過篩選、試驗等探究性學習，發(fā)現(xiàn)分子和分母變化的共同特征，最后自己用文字或符號等方式抽象概括出分數(shù)的基本性質。

小學生抽象概括能力的發(fā)展，主要經(jīng)歷直觀概括水平、具體形象概括水平、形象抽象概括水平、初步的本質抽象概括水平等階段。因此，在數(shù)學教學中，要根據(jù)學生不同年齡階段的特點來確定形象支撐和抽象學習之間的使用比重，對低年級小學生來講，他們更多的需要“生動形象”，但對高年級學生來說，則要增加“苦思冥想”的機會。同一知識領域的內容，在不同的學習階段，其抽象概括的程度是不同的。如分數(shù)這一概念在小學階段有兩次抽象時機但概括程度不同，在三年級“分數(shù)的初步認識”時，主要從直觀操作層面對分數(shù)的內涵作一個描述性的概括；而到了五年級“分數(shù)的再認識”時，則要在前期建立的表象的基礎上，引導學生抽象出分數(shù)共同的本質屬性（都是把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份），進而用文字概括出“分數(shù)”的定義。另外，不同的學習內容在小學階段的抽象要求也不同，如對于“數(shù)與計算及應用”方面的知識抽象程度要求較高，而對“統(tǒng)計與概率”領域的知識抽象概括要求只是初步的，主要是借助具體情境來促進對抽象知識的理解。

四、要處理好當前形象與未來抽象的關系

筆者曾去初中跟蹤調查過小學剛升上去的學生，結果表明中小學的銜接教育很重要。一些到了初中出現(xiàn)數(shù)學學習障礙的學生，雖然有許多原因，但是其中一個重要方面就是他們的思維發(fā)展水平和理解能力不能適應初中數(shù)學的學習特點，他們的思維類型基本上屬于經(jīng)驗型的邏輯思維，而這種思維抽象水平比較低。初中數(shù)學學習內容的抽象性明顯增強，直觀演示相對減少，這就要求學生具有一定的理論思維能力，對所學數(shù)學知識的理解不僅要知其然，還要知其所以然。這些變化和小學階段的學習特點有較大的反差，如果在小學階段只關起門來教眼前的數(shù)學，而絲毫不考慮未來的銜接問題，將會有不少學生出現(xiàn)銜接上的障礙。實踐證明，那些銜接做得比較好的數(shù)學教師，他們的學生升入初中后適應能力比較強，后勁比較足，具有較強的可持續(xù)發(fā)展能力。因此，如何縮短學生的適應轉化過程，也是數(shù)學教師須要關注的一個領域。

本文只從形象支撐和抽象學習角度談中小學銜接問題。根據(jù)小學和初中數(shù)學學習上的差異，我們應該在小學高年級開始孕伏銜接的種子。心理學研究表明，10～12歲正處于一個思維發(fā)展的加速期，而12歲正是兒童發(fā)展抽象思維能力的重要時期。因此，在小學高年級，我們要處理好當前形象與未來抽象的關系，一方面我們要運用形象輔助的手段讓學生切實理解和掌握當前的數(shù)學知識，另一方面要適當?shù)貫樗麄兾磥砩氤踔袑W習做好鋪墊，發(fā)展一些初中數(shù)學學習所需要的抽象能力。比如進入高段學習后，教師要逐步減少學生對實物或具體材料的依賴，可讓學生運用數(shù)學符號或圖示進行思維活動。在情境創(chuàng)設方面，可適當減少具體形象的生活化素材，適度增加純數(shù)學的問題情境。在出示問題后，先讓學生思考一陣，如果真的不能解決，再提供形象輔助手段。由于中學數(shù)學在很大程度上是屬于推理的數(shù)學，因此在小學高年級就要創(chuàng)造條件讓學生適當?shù)貙?shù)學概念進行抽象概括，并運用概念、定律、公式等進行判斷和推理，從而培養(yǎng)學生初步的抽象邏輯思維能力，以適應初中數(shù)學學習。

以上從四個角度談了小學數(shù)學中形象支撐與抽象學習之間的辯證關系及處理方法，在現(xiàn)實教學中不止這四個方面，這只是我們初步研究的結果。今后我們將分知識領域對形象支撐在抽象的數(shù)學知識學習中的有效策略進行深入探索，力爭取得更多的成果。

[責任編輯：陳國慶]endprint