估算法在SAT物理考試中的應用

潘紅燕+付羽飛

摘 要：SAT考試成績是美國名校錄取學生時重要的參考依據，此成績也獲得了許多其他國家的認可.SAT物理是最受中國學生歡迎的考試科目之一，但是該類考試時間短而題量大，如何迅速、準確地作出判斷是關鍵.估算法可以幫助學生縮短相關題的答題時間，而不影響選擇的準確性.本文將通過解析3道典型的使用估算法的考題，幫助學生了解常見的估算法，以及理解估算法的使用過程，從而讓學生體驗估算法帶來的便捷并且感受學習的成就感.

關鍵詞：SAT；SAT物理；估算法

作者簡介：潘紅燕（1983-），女，浙江象山人，碩士研究生，中學二級，主要負責國際部SAT物理教學，對國際標準化考試非常熟悉；付羽飛（2000-），男，安徽合肥人，高三學生在讀.SAT是由美國大學委員會（College Board）主辦，其成績是世界各國高中生申請美國大學入學資格及獎學金的重要參考.SAT分為SAT1和SAT2，SAT考試是Scholastic Assessment Test的簡稱，它是一種學能傾向測驗，即考察學生某一科目的能力.目前SAT2分為數學、科學、語言、英語、歷史與社會科學五大類.SAT物理考試時長1小時，包含75道選擇題，涉及內容包括力學、電磁學、波動和光學、熱和熱力學、近代物理及其他內容.

本類考試的時間非常緊張，幾乎沒有人能完成全部考題，所以評卷中有容錯率.比如中等難度的卷子，凈得63題（raw score>63）即可800滿分.空白不做任何評價，但是答錯需要倒扣分.為了拿到高分，除了簡單題必須做對，在計算量較大的難題中，一樣需要短時間內答出正確答案.如果憑蠻算，浪費很多時間最后還是徒勞無功.如果學生能夠大膽估算，一定可以化繁為簡，將難題收入囊中，獨占鰲頭.

下面來分享幾道典型的估算法試題，體驗使用估算法帶來的便捷.

1 代入近似值確定答案范圍

A simple pendulum oscillates with a period of 1.0s， if the maximum oscillation of the pendulum is 4° from equilibrium， how much we should increase the length of the pendulum in order to obtain a new simple pendulum with 2s period？

譯文：一個單擺的周期是1.0 s，如果單擺的最大擺動角度是4°，為了獲得周期為2.0 s的新單擺，我們應該增加多少擺長？

A. 1.00 m B. 0.25 m C. 0.74 m

D. 9.80 m E. 1.52 m

解析 學生對單擺的周期公式T=2πlg十分了解，我們在此直接代入公式計算.設T1、l1是單擺的初始周期和擺長；T2、l2是單擺的末周期和擺長.

運用以上近似步驟計算單擺的末周期擺長，可得l2=1m.根據題意，可以輕松計算出需要增加的擺長近似是0.75m，即C選項滿足要求.

2 適量放縮確定答案范圍

A new element is discovered and named Physics Bowlium （atomic symbol Phys）. Its entry onto the standard periodic table of elements appears as in the figure （with Helium shown as well）. Given a sample of Phys which acts as a perfect monatomic ideal gas， what is the root-mean-square speed of the atoms of the gas if the sample is at 120℃？

譯文：假設有一種新的元素被發現并且命名為Physics Bowlium（元素符號是Phys），它在標準元素周期表中的信息如圖1所示（元素氦的信息也給定）.現在給你一些單原子理想氣體的Phys元素的樣品，問當溫度升高到127℃時該元素的原子的方均根速率是多少？

A. 160 m/s B. 140 m/s C. 134 m/s

D. 106 m/s E. 90 m/s

解析 樣品中各個氣體原子的動能并不完全相同，而是分布在一個廣闊的范圍內，但是這些原子的平均動能卻和絕對溫度存在正比關系.

觀察題中選項，發現C和D都在100～140的范圍內，我們再觀察方均根速率v=250.558×20，根號內分母0.558更接近近似0.5，所以可以估計出真實值更靠近250.5×20，即140 m/s.故本題答案為C.

3 熟記特定值的平方根幫助確定答案范圍

The figure above shows a beam of light striking the surface of a piece of glass from the air. If the reflected beam and refracted beam are perpendicular to each other， and the incident light has a frequency of f equals 6.92×1014 Hz when traveling through the air， what is the wavelength of the light when it travels through the glass？

譯文：圖2顯示了一束光從空氣入射到一塊玻璃的界面上.注意：此圖并未按比例作圖.如果折射光線和反射光線相互垂直，并且此束光線在空氣中的頻率是6.92×1014Hz，那么此束波在玻璃里面的波長是多少？

A. 150 nm B. 270 nm C. 330 nm

D. 420 nm E. 500 nm

解析 要求光在玻璃中的波長，我們很容易想到公式λglass=vglassf，光從空氣入射到玻璃里面頻率f=6.92×1014Hz不變，所以首先需要計算出光在玻璃中的傳播速度vglass.

考慮到題目給出詳細的角度信息，可以根據圖示算出折射角32°，入射角58°，根據斯涅耳定律不難求出玻璃的折射率：

所以，選項B正確.

綜上，在SAT Physics這類對時間要求很高的考試中采用估算法，比如把有些數值放大或者縮小，把三角函數值取熟悉的值代替，取近似值進行約分，不僅可以避開復雜、大量的直接計算而節省時間，而且讓解題過程清晰，增強學生考試中的信心.

參考文獻：

[1]尚振豐，李丹.估算法在萬有引力習題中的應用[J].中學物理，2016（2）.

[2]李飛躍.如何用“右手定則”判定安培力[J].中學物理，2015（11）.

[3]郎曉紅.中美高中物理教材比較[J].新課程學習（中），015（04）.

[4] 曹猛.淺析右手定則的新生用法[J].中學物理，2015年13期.endprint