數學思考
——邏輯推理

□文 重慶市南岸區天臺崗小學 谷雨淑重慶市南岸區教師進修學院 杜含惟

教學內容：義務教育教科書人教版六年級下冊第101頁《數學思考——邏輯推理》例2。

教學目標：

1．通過合作探討和交流，初步學習掌握利用列表法、排除法進行邏輯推理的方法。

2．會初步搜集信息并借助作圖法、列表法、排除法進行簡單的邏輯推理與應用。

3．在交流探討中進一步感受到數學的簡潔美和問題解決策略的多樣化，并在體驗問題與信息間的的邏輯關聯中感受事物間的辨證聯系。

4．有條理地表達自己思考的過程，與同伴進行交流，初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識及合作意識。

教學重點：

能運用表格法、排除法進行邏輯推理。

教學難點：

仔細分析，尋找突破口，能有條理地表達自己的推理過程。

教學過程：

一、創設情境，引入新知

出示柯南人物圖片。

認識嗎？他有什么過人之處？

師：對，他除了有敏銳的觀察力還有很重要的一點就是有嚴密的推理能力。

師：那現在老師就出一道題考考同學們，看看你的偵探能力怎么樣。

例1：某市舉行家庭普法學習競賽，有5個家庭進入決賽（每家2名成員）。決賽時，進行四項比賽，每項比賽各家出一名成員參賽，第一項參賽的是吳、孫、趙、李、王；第二項參賽的是鄭、孫、吳、李、周，第三項參賽的是趙、張、吳、錢、鄭，第四項參賽的是周、吳、孫、張、王；另外，劉某因故四項均未參賽，問誰和誰是同一個家庭的？

分析與解答：根據題意，把每人參加的項次列成表，用“√”表示參加這項比賽，用“×”表示沒有參加這項比賽。

觀察、分析表中參賽情況，再根據題中規定的每一項比賽各家只能出一名成員參賽的條件，可以得知：吳參加了4項比賽必與因故未參加的劉某是同一個家庭的；孫參加了第一、二、四項比賽，必與只參加了第三項比賽的錢某是同一個家庭的，同理可得出趙和周是同一個家庭的，李和張是同一個家庭的，王和鄭是同一個家庭的。

師：聯系以前學過的知識，想想可以用什么方法來幫助我們解決這個問題呢？

學生自由回答。

師：請同學們用你想到的方法判斷出幾號房間住的是小偷。

師生交流。

師：同學們的數學推理能力真強！這節課，我們進一步來研究“數學推理”。板書課題：數學推理

二、合作探索新知

1．利用圖示法解決推理問題

師：真正考驗你們的時候到了，請看題。

出示例1

A、B、C、D、E五個同學參加象棋比賽， 每兩個人之間都要賽一盤。到現在為止，A已經賽了4盤，B賽了3盤，C賽了2盤，E賽了一盤。 D賽了幾盤？

生讀題。

（同學們都在冥思苦想，這很好，但是，俗話說好記性不如爛筆頭，寫一寫、畫一畫可能很快就能得出答案哦。）

學生完成后，指名說解題思路。

先指明用文字的方法進行推理，再選一名用圖示法解決問題的學生上臺演示說明推理過程。[板書：圖示法 突破口（關鍵點）]

師演示共同推理。

比較兩種解題方法。（對比我們憑空去想，單純用文字來表述好在哪里？）（圖示法更聽得懂，思路更清晰）

師：所以解決復雜的推理問題我們是要講方法講策略的，像這樣兩兩比賽類的題目，我們就可以用這種畫圖連線的方法解決比較簡便。

【設計意圖：充分給學生思考的空間，并通過文字表述與畫圖解決問題的對比，讓學生感悟到圖示法解決復雜問題的優勢。】

2．利用列表法解決推理問題

師：看來這題沒有難倒你們，那我們來個更復雜的，想不想挑戰一下？

出示例2

六年級有三個班，每班有2個班長。開班長會時，每次每班只要一個班長參加。第一次到會的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請問哪兩位班長是同班的？

讀題。

師：思考一下，看誰能給我答案？

指明用文字的方法進行推理。

師：聽懂了嗎？

師：好像有點亂，有沒有更好的辦法解決呢？

這題難在哪呢？難就難在信息量比較大，那有什么方法能把題中信息整理出來，使解題思路更清晰呢？整理數據時常用什么方法？（引導說出列表法，并板書）

師：像這樣信息量大，我們需要梳理時，就可以用列表法解決。（板書：列表法）

怎樣畫這題的表格呢？題中哪種關系對應？（班長和會議次數）

師：有一種對應關系時我們可以畫出這樣的二維表格。

×× ×× ×× ×× ××××××××

師：首行我們可以寫上6個班長，那首列我們就寫上會議次數。

出示表格。

師：你準備用什么簡單的方法表示到會的和沒到會的呢？

師：現在我們把班長到會情況整理中表格里了，接下來我們就要來推理他們分別與誰同班了。可以根據哪句話推理呢？也就是突破口在哪呢？

師生共同完成A和誰同班。（板書:排除法）

師：這樣推理思路清晰嗎？你們能自己推出B與誰同班嗎？

小組討論完成B、C和誰同班，互相說說推理過程。

指明說推理過程。

【設計意圖：在學生無法解決或是表達不清的情況下引入列表法，體會列表法的優越性；并讓學生在討論交流中有條理地表達自己的推理過程，培養發展學生的邏輯推理能力。】

替代表格法的練習題：

A,B,C,D,E五人參加圍棋賽，四位觀戰者預測了結果。甲說：“E第三，A第四。”乙說：“A第三，B第一。”丙說：“B第四，E第二。”丁說：“D第一，C第三。”實際結果是每人只猜對一個，參賽5人也沒有并列名次，請推斷出正確的名次。

3．小結圖示法、列表法、排除法解決推理問題的好處。

三、拓展深化提高

五個國家足球隊A、B、C、D、E進行單循環比賽，每天進行兩場比賽，一隊輪空。已知第一天比賽的是A與D，C輪空；第二天A與B比賽，E輪空；第三天A與E比賽；第四天A與C比賽；B與C的比賽在B與D的比賽之前進行，那么C與E在哪一天比賽？

學生分組合作學習，再上臺交流展示

四、課堂總結

師：通過這節課的學習，你有什么收獲？

總結：邏輯推理的方法很多，除了這節課用到的排除法、列表法和圖示法，還有條件分析法、條件計算法、假設法等等，解決復雜的推理問題的關鍵就是要選擇恰當的方法解決它。這就需要我們在學習生活中不斷探索總結，相信你們只要肯努力肯探索，你們就能像柯南、狄仁杰、諸葛亮一樣擁有出色的推理能力。

板書設計：

教學反思:

本課的教學內容是人教版六年級下冊第101頁《數學思考》的例2——列表推理。我教學后印象最深的是預習和不預習對學生的思維影響。第一次教學，班級的學生大多已看書預習，當出示教材例題時，全班同學齊刷刷列表解決問題，原本的新課教學儼然一堂練習課。學生大多套用課本上的方法，千篇一律，缺乏自己的主動思考。第二次教學，學生們事先不知道教學內容，出示教材例題：

“六年級有三個班，每班有2個班長。開班長會時，每次每班只要一個班長參加。第一次到會的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請問哪兩位班長是同班的？”

全班只有一位同學采取了列表法，其他同學都是直接使用排除法解決問題。這才是學生的知識起點，他們主動思考，在題目信息量小的情況下不需要列表就能很快解決問題。同時也能積極接納同學分享的列表法。這是同學們基于問題實際情境做出的明智的主動選擇。那么很明顯的如果想要讓學生充分感知列表法，這個例題是不太適合的，它并不能凸顯出列表法的優勢。于是我將主例題調整為：

“某市舉行家庭普法學習競賽，有5個家庭進入決賽（每家2名成員）。決賽時，進行四項比賽，每項比賽各家出一名成員參賽，第一項參賽的是吳、孫、趙、李、王；第二項參賽的是鄭、孫、吳、李、周，第三項參賽的是趙、張、吳、錢、鄭，第四項參賽的是周、吳、孫、張、王；另外，劉某因故四項均未參賽，問誰和誰是同一個家庭的？”

這個題目內容繁多，部分學生拿到題目以后就被題目繞暈了，無從下手，這時我并沒有積極深入干涉，而是讓他們充分體會這種暈頭轉向不清不楚的感覺。有的學生雖然暈乎乎的，但還是在混亂中得出了結論。

全班交流的時候，第一個匯報的小組在黑板上將參加四項比賽的姓寫了一遍，然后每次都一個一個的排除，把自己都弄暈了，在其他同學的提示和幫助下推出了結論。分享過程中思路“亂”的感覺很明顯。

第二個小組表示有更好的方法，他們在第一個小組的基礎上把已經得出結論的家庭排除，使干擾的人越來越少。這樣感覺稍微簡潔一些，在匯報的過程中，這個學生多次提到吳參加了4次，孫參加了3次......看著一堆文字，似乎還是一臉的茫然。此時我再用問題引導“有沒有什么方法能讓我們一眼就看清楚每一項哪些人參加了比賽，每個人一共參加了幾次比賽呢？”此時再由學生展示出列表法，與前面的兩種方法形成鮮明的對比，學生對列表的好處與意義感觸很深。我想此時這節課最想要表達的內涵學生們已經收到。

在能高效的整理數據之后再來對比推理的思維方式，從一個一個的排除到從沒有參加項目的姓入手反向突破，思維從正向思考到逆向思考，孩子們對思維也從單一走向多元化，更多了選擇的可能性。這是思維層次的第二次提升。

教學活動的開展主體是學生，所以教學材料的選擇也應該基于學生的認知需求，在充分了解學生的認知起點后確定的教學內容更適合于學生的學習發展，真正做到“生本課堂”。做這樣的調整后，學生對選擇性使用列表法整理數據有了更深刻的認知，我想我的教學設計是有效的。以生為本，從學生的元認知出發開展教學活動將是我未來課題教學實踐與研究的方向。◇