柱殼約束對散心沖擊波空間分布的影響

張世文，龍建華，賈宏志，劉倉理

(中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999)

沖擊波衰減研究是一個相對古老的課題，但因涉及到火工品運輸意外殉爆、高速撞擊安全防護等問題，沖擊波在有機玻璃、泡沫鋁等吸能材料中的傳播和衰減規律仍然受到工程和學術界關注[1-6]。以前的研究主要集中在改進材料本身屬性方面，包括改進微結構。Goel等[7]研究了閉孔泡沫鋁對沖擊波的衰減或增強規律。Al-Qananwah等[8]研究了具有高表面體積比的納米結構多孔材料對沖擊波的衰減，研究結果表明在靶墻前面放置一層多孔材料使得沖擊波幅值下降，靶墻內能量沉積下降30%。這些研究主要關注整體衰減效果，對材料內部的沖擊波信息關注相對較少。目前研究中，急需測試沖擊波到達物體內部不同位置的時間以及幅值，這些實驗結果對于炸藥沖擊起爆閾值、有機玻璃衰減層厚度設計等可提供直接依據。由于沖擊波前沿上升較快，對埋入式傳感器厚度尺寸提出了較高要求，以錳銅計為例，它的厚度可能超過0.15 mm[9]，埋入材料中會影響界面配合，從而影響到沖擊波壓力測試，進而影響到繼續傳播的沖擊波狀態，故測試元件越薄越好。PVDF計厚度相對較小，只有0.028 mm，加上包覆層后不超過0.08 mm，有利于沖擊波測試。

以前研究一般采用平均化處理來評估材料對沖擊波的衰減能力，或者只在軸對稱位置布置一個傳感器[6]，關注沖擊波沿軸向的衰減，很少考慮材料內部同一個截面的空間分布形式。然而，在工程實驗中，由于沖擊加載的復雜性，沖擊波在同一截面的空間分布多樣，這對于測點布局以及測試結果的解讀提出了很高的要求。

本文中，進行點起爆柱狀炸藥驅動飛片實驗，產生散心沖擊波，采用Polyvinylidence Fluoride (PVDF)測試方法對有機玻璃內部的壓力進行測量；重點關注柱殼約束對沖擊波空間分布的影響，探討該沖擊波在有金屬柱殼約束下有機玻璃中的衰減規律，并探討所得規律的普適性。

1 實 驗

1.1 實驗裝置及測試方法

實驗裝置如圖1所示，采用點起爆主炸藥驅動鋁飛片，產生散心沖擊波對有機玻璃進行加載，在3塊有機玻璃之間安裝PVDF壓力計，分析沖擊壓力在有機玻璃中的衰減。為考察測試可重復性，在A界面離對稱軸30 mm處布置3個PVDF計，為分析沖擊波在側向稀疏波作用下引起的徑向壓力衰減規律，在B界面安裝3個PVDF計，分別離對稱軸30、40和50 mm，用于分析沖擊壓力沿徑向的分布和衰減。

主炸藥為?200 mm×30 mm的RHT-901炸藥，飛片采用LY12鋁合金，厚2 mm。柱殼為45鋼，壁厚4.5 mm。圖2為有機玻璃界面PVDF布局。有機玻璃密度為1.18 g/cm3，分成3塊，上兩塊高為50 mm，底層有機玻璃分2種情況，第1發實驗中(沒有測試鋁板和速度測試項目)高為50 mm，第3發實驗中由48 mm高的有機玻璃和2 mm厚測試鋁板替代。PVDF計由柱殼上打孔引出，方孔高2.5 mm，寬25 mm。為防止第1個測試界面A對第2界面B影響，第2個界面PVDF與第一個界面錯位60°，圖3為柱殼內沖擊波實驗裝置實物圖(限于篇幅，速度測試結果另文討論)。

1.2 實驗結果

圖4為第1發實驗PVDF測試結果，其中：A界面的3個PVDF布局均為距對稱軸30 mm以考核其對稱性，記為A101、A102和A103；B界面3個PVDF計，與對稱距離分別為30、40和50 mm，記為B201、B202和B203，其中B203本次實驗未測到信號。從圖4可以看出，A界面3個PVDF計沖擊波到達時間測試結果基本重合，說明實驗裝置的對稱性較好，但B201測得的沖擊波小于B202。圖5為第2發實驗測試結果，其中，圖5(c)為由圖5(b)的PVDF測量結果進行準靜態校準換算后的壓力時程曲線。A界面3個PVDF計測試結果非常良好，表明目前的安裝工藝針對有機玻璃來說基本成熟，B界面3個PVDF計測試結果看似沒有規律，但將其根據各自的換算系數Cs換算為壓力時，結果與第1發相似，即離對稱軸越近的地方沖擊壓力幅值越低。

表1為2發實驗PVDF壓力測試結果比較，由表1可知，即使開展重復實驗，沖擊波壓力幅值也很難完全一致，可能有2個原因：(1) 這兩塊主炸藥儲存時間較長，第1塊主炸藥直徑膨脹近0.5 mm，從而使得兩者的密度有差異，帶來做功能力的差異；(2) PVDF計裝配對結果也有一定影響。從目前的重復實驗來看，這種差異是可以接受的。另外可以看出，B界面處離對稱軸距離越近，沖擊壓力幅值越低。

表1 兩發PVDF沖擊波壓力幅值測試結果對比Table 1 Measured data of the two experiments

2 數值模擬

2.1 計算模型

根據實驗裝置進行建模：忽略傳爆藥能量，采用軸對稱模型。圖6為計算模型，炸藥上表面中心點起爆，產生散心沖擊波，驅動LY12鋁飛片撞擊有機玻璃，研究有機玻璃內的沖擊波傳播過程。整個模型共18 600個單元。

2.2 材料參數

2.2.1炸藥參數

實驗中主炸藥為RHT-901炸藥，密度為1.684 g/cm3，爆速為7.79 km/s，爆壓為27 GPa，多方指數值為2.78，采用JWL狀態方程描述：

(1)

2.2.2其他材料參數

本實驗涉及的材料包括有機玻璃、LY12鋁合金和45鋼，LY12采用J-C本構和Grüneisen狀態方程描述[11]，45鋼采用流體彈塑性模型和Grüneisen狀態方程描述。本文中參數取自AUTODYN Version 6.1提供的參數[12]，如表2所示。其中：ρ0為初始密度，C0和λ為雨貢紐參數，Γ為Grüneison系數，G為剪切模量，σy為屈服強度。有機玻璃本構關系采用簡單的流體彈塑性模型描述。盡管有一些描述有機玻璃本構關系的文獻[13-15]，但這些本構關系并未配套狀態方程，即與狀態方程配套的本構關系相對不多，本文計算著重于實驗現象解釋，因此材料參數的不準確對實驗規律的判斷影響相對較小。

表2 JH-2炸藥計算參數Table 2 Computational parameters of JH-2

需要強調的是，45鋼采用流體彈塑性模型時，考慮到柱殼破裂問題，設置失效應變為0.4，一方面如果柱殼沒有失效應變，既與實驗現象不符，又會影響到炸藥網格的極度扭曲而造成計算終止，另一方面，如果失效應變取值較小，柱殼刪除過早，將會弱化柱殼約束對沖擊波作用，從而影響研究結果。從計算結果可以看出，當失效應變取值0.4時，沖擊波波頭已經離開被刪單元較遠距離，即對于本研究關心的沖擊波第一幅值，單元的刪除不會對其產生影響。

圖7給出了實驗測點對應位置的沖擊波壓力計算結果，計算結果未加上雷管和傳爆藥作用時間(約2 μs)。計算結果定性驗證了實驗結果趨勢的合理性。從圖4～5和圖7可以看出，第1、2發實驗A101到B201沖擊波傳播時間分別為14.70和14.76 μs，計算結果為14.7 μs，說明有機玻璃的狀態方程參數中C0和λ基本適合沖擊波傳播速度估算。

圖8為沖擊波在B界面任意一點P演化示意圖，P的壓力來自于飛片在不同時刻撞擊有機玻璃上表面產生的沖擊波的綜合疊加效應，從最初的O點碰撞產生的沖擊波沿OP傳播到P點，到滑移的C點碰撞產生的沖擊波沿CP傳播到P點。從圖8可以看出，盡管C點撞擊到有機玻璃相對較晚，但CP的距離比OP要小，因此有可能追上OP傳來的沖擊波，從而對沖擊波第一幅值產生影響。另一方面，盡管單獨的O點撞擊產生的沖擊波由于幾何彌散效應在B界面將會造成離對稱軸越遠幅值越低的現象，但是隨著前凸飛片碰撞有機玻璃，對P點沖擊波壓力有貢獻的飛片碰撞面積越來越大，同樣可造成離對稱軸越遠，沖擊波第一幅值越大的實驗現象。

從實驗結果來看，P點的沖擊壓力在第一波沖擊波傳到后迅速衰減，然后再增加，同樣出現離對稱軸越近，沖擊波幅值越低的實驗結果，數值模擬也證實有這個現象。圖9 為炸藥起爆不同時刻沖擊波傳播過程計算結果。從圖中可以看出，沖擊波波陣面快于柱殼網格刪除，即柱殼網格刪除不會影響到柱殼約束對沖擊波的影響研究。當沖擊波在柱殼約束反射后，與沖擊波波頭相互作用，使得在B界面的沖擊波離對稱軸越遠幅值越大的現象。

根據圖8和圖9，有機玻璃內沖擊波第一幅值為：

(2)

式中：p1(t)為OC段飛片撞擊對沖擊壓力貢獻，p2(t)為柱殼反射對沖擊波第一幅值貢獻，l為OC的長度。對于同一個截面，離對稱軸越遠，OC有效段越大。圖10為有機玻璃內離撞擊面(有機玻璃上表面)不同深度(5，10，…，125 mm)沖擊波第一幅值-半徑分布圖，其中右圖為左圖劇局部放大。從圖中可以看出，有機玻璃內可分為3個區域：I區為混亂區，在這個區域內，沖擊波第一幅值隨半徑關系不明顯，一方面是由于散心沖擊波本身衰減，另一方面由于有效撞擊面積的綜合疊加，這兩個因素相互影響程度相當；II為反常區，在這個區域內沖擊波第一幅值隨半徑的增加而減小，此時有效撞擊面積疊加效應起主要作用；III為反射波影響區，在這個區域內，沖擊波第一幅值與半徑關系為迅速增加而又逐漸減小。其中I、II區的劃分不是很明確，但可以肯定的是，在有機玻璃內部，存在一個沖擊波第一幅值隨半徑的增加而增加的區域。

圖11給出了沒有柱殼約束、45鋼(7.85 g/cm3)柱殼約束和93鎢(17.35 g/cm3)柱殼約束3種情況對界面B離對稱軸30 mm位置點(B201)的沖擊壓力影響計算結果，可以看出，該點第一幅值不受柱殼約束影響，當柱殼約束增強時，對沖擊波后期壓力影響較大，約束越強，從柱殼邊界反射的沖擊波強度越大，與沖擊波波頭相互作用后幅值增加較快。93鎢約束時，其幅值甚至高過第一沖擊幅值10%，這種復雜的沖擊波歷史會不會影響到PVDF以及錳銅計的測試結果，需要進一步探討。

4 討 論

沖擊波壓力測量受到諸多因素影響，出現“測不出、測不準”或者重復性差的現象，加大了理論分析和數值模擬校核難度。以前基于實驗為主導的經驗認為，只有實驗結果是比較可靠的，然而有些實驗結果的處理方法又依賴于理論推導和假設，使得理論和實驗的界限越來越模糊。

在測試原理方面，目前大多數沖擊壓力測量結果是通過壓電轉換信號間接得到，這種實驗結果對測試機理要求較高，比如：PVDF計測試面是否需要平行于沖擊波波陣面，PVDF計產生電壓的有效面積是否等于激活面積(active area)，壓電效應的電荷積累和釋放特征時間，靜態標定與瞬態沖擊標定的關系等。在安裝工藝方面，作為相對較好的接觸式測試方法，PVDF計測量材料內部的沖擊壓力對裝配工藝要求較高，文獻[16]詳細對其安裝工藝進行了介紹。在一發重復實驗中發現，如果只在PVDF計被測面積及其引線涂抹薄薄的一層硅橡膠，而其余部分沒有均勻涂抹硅橡膠，同一位置所測最大沖擊壓力下降高達70%，這一小小的細節足可以干擾對沖擊波傳播規律的研究。

在數值模擬方面，計算與實驗結果差異的原因可能有以下幾點。(1) 炸藥材料參數：主炸藥的JWL狀態方程參數的適用性，存放多年的炸藥參數變化多大沒有精細標定。(2) 有機玻璃的狀態方程參數和本構關系：由計算可知，有機玻璃中沖擊壓力從近20 GPa衰減到幾百兆帕，同一組狀態方程參數能否在如此寬的范圍內適用值得探討，而本構關系的選取直接影響到沖擊波幅值衰減，材料的黏性、溫升等因素同樣會影響計算結果，通過人工黏性代替有機玻璃黏性發現沖擊波幅值下降30%或更多。(3) 建模問題：由于數值模擬無法做到精細的物理建模，特別是根據實際的安裝情況建模，比如空氣間隙和涂抹PVDF硅膠的建模以及空氣和硅膠的材料參數等，這些都會影響計算結果。

實驗和數值模擬2方面的不確定性因素會影響對規律性認識的判斷。本文中通過數值模擬初步解釋這一實驗現象——離對稱軸越近，沖擊波幅值越小，基本可以確定這是一種規律而非實驗偶然。當然，在實驗設計中，飛片與有機玻璃之間的間隙是影響這一實驗結果的重要因素，研究間隙大小與這一規律的關系是以后工程設計可以考慮的課題。通過對計算結果分析發現，在有機玻璃中離上表面較近的地方和遠離上表面的部位，沒有這種現象出現。這種現象只是在特定區域出現。通過對看似“反常”規律的解釋，有助于消除不必要的疑慮，增強對實驗和數值模擬結果合理性的信心。

3 結 論

開展了點起爆驅動主炸藥驅動飛片撞擊有機玻璃實驗以及對應的數值模擬研究，通過實驗和計算結果對比分析，獲得了以下結論：

(1) 獲得了在特定范圍內離對稱軸越近沖擊波第一幅值越低的實驗結果，原因在于散心沖擊造成飛片前凸，隨著飛片撞擊面積的增加，在有機玻璃內特定范圍內沖擊波疊加效應越發明顯；

(2) 沖擊波壓力歷史對柱殼約束比較敏感，約束越強，從約束邊界傳來的反射波越強，可能造成后續沖擊波幅值超過第一幅值10%。

[1] 程和法,黃笑梅,薛國憲,等.沖擊波在泡沫鋁中的傳播和衰減特性[J].材料科學與工程學報,2004,22(1):78-81.

CHENG Hefa, HUANG Xiaomei, XUE Guoxian, et al. Propagation and attenuation characteristic of shock wave in aluminium foam[J]. Journal of Materials Science & Engineering, 2004,22(1):78-81.

[2] 蔡軍鋒,易建政,續新宇,等.UHMWPE纖維增強聚氨酯泡沫對爆炸沖擊波衰減性能的影響[J].高分子材料科學與工程,2009,25(4):119-122.

CAI Junfeng, YI Jianzheng, XU Xinyu, et al. Shock wave attenuation properties of UHMWPE fiber reinforced polyurethane foam plastics[J]. Polymer Materials Science and Engineering, 2009,25(4):119-122.

[3] 鄭志輝,胡時勝.爆炸沖擊波通過礫石層衰減規律的試驗研究[J].工程爆破,2008,14(1):1-7.

ZHENG Zhihui, HU Shisheng. Experimental study on shock wave attenuation caused by gravel layer[J]. Engineering Blasting, 2008,14(1):1-7.

[4] 徐榮青,崔一平,趙瑞,等.有機玻璃中沖擊波衰減特性的研究[J].激光技術,2008,32(3):225-227.

XU Rongqing, CUI Yiping, ZHAO Rui, et al. Attenuation of laser generated shock waves in plexiglass[J]. Laser Technology, 2008,32(3):225-227.

[5] 陳亞紅,白春華,王仲琦,等.爆炸平面沖擊波在金屬顆粒介質中的衰減[J].高壓物理學報,2011,25(6):481-486.

CHEN Yahong, BAI Chunhua, WANG Zhongqi, et al. Planar explosion shock wave attenuation in granular meta[J]. Chinese Journal of High Pressure Physic, 2011,25(6):481-486.

[6] 姜夕博,饒國寧,徐森,等,沖擊波在有機玻璃中衰減特性的數值模擬與實驗研究[J].南極理工大學學報,2012,36(6):1059-1064.

JIANG Xibo, RAO Guoning, XU Sen, et al. Numerical simulation and experimental research on shock wave attenuation properties in PMMA[J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology, 2012,36(6):1059-1064.

[7] GOEL M D, ALTENHOFERB P, MATSAGAR V A, et al. Interaction of a shock wave with a closed cell aluminum metal foam[J]. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 2015,51(3):373-380.

[8] AL-QANANWAH A K, KOPLIK J, ANDREOPOULOS Y. Attenuation of shock waves propagating through nano-structured porous materials[J]. Physics Of Fluids, 2013,25:076102.

[9] 范春雷,胡金偉,陳大年,等.無氧銅平面沖擊波實驗的錳銅應力計測試[J].高壓物理學報,2008,22(1):79-84.

FAN Chunlei, HU Jinwei, CHEN Danian, et al. Measurements in planar shock wave experiments for OFHC using manganin gauges[J]. Chinese Jounal of High Pressure Physic, 2008,22(1):79-84.

[10] 孫承偉,衛玉章,周之奎.應用爆轟物理[M].北京:科學出版社,2000.

[11] 彭建祥.Johnson-Cook本構模型和Steinberg 本構模型的比較研究[D].綿陽:中國工程物理研究院,2006.

[12] AUTODYN: AUTODYN matsum_v6.1_review[Z]. Concord: Century Dynamics Inc, 2010.

[13] 周風華,王禮立,胡時勝.有機玻璃在高應變率下的損傷型非線性粘彈性本構關系及破壞準則[J].爆炸與沖擊,1992,12(4):333-342.

ZHOU Fenghua, WANG Lili, HU Shisheng, et al. A damage-modified nonlinear visco-elastic constitutive relation and failure criterion of PMMA at high strain-rates[J]. Explosion and Shock Waves, 1992,12(4):333-342.

[14] 管公順,王少恒,成方圓.不同加載應變率下有機玻璃的壓縮破壞與力學行為,航空材料學報,2012,32(6):96-101.

GUAN Gongshun, WANG Shaoheng, CHENG Fangyuan, et al. Compression failure and mechanics behavior of PMMA under different loading strain rates[J]. Journal of Aeronautical Materials, 2012,32(6):96-101.

[15] 史飛飛,索濤,侯兵,等.YB-2航空有機玻璃的應變率和溫度敏感性及其本構模型[J].爆炸與沖擊,2015,35(6):769-776.

SHI Feifei, SUO Tao, HOU Bing, et al. Strain rate and temperature sensitivity and constitutive model of YB-2 of aeronautical acrylic polymer[J]. Explosion and Shock Waves, 2015,35(6):769-776.

[16] 張世文,龍建華,賈宏志,等.平面波在有機玻璃中的衰減測試及數值模擬[J].兵工學報,2016,37(7):1214-1219.

ZHANG Shiwen, LONG Jianhua, JIA Hongzhi, et al. Measuring and numerical simulation of attenuation of planar shock wave in PMMA[J]. Acta Armamentarii, 2016,37(7):1214-1219.