板狀鋼筋混凝土結構燃氣爆炸荷載安全評估變分法分析*

徐賜敏,姚文娟,房霆宸

(1.上海大學土木工程系，上海 200444;2.上海寶冶工程技術有限公司，上海 200941;3.上海建筑工集團有限公司,上海 200080)

據燃氣網資料，2015年4月國內燃氣爆炸有51起，每一起爆炸，就是一棟樓受災。建筑物爆炸破壞形態各異，損壞程度與建筑物的結構形式、易損度、建造年代、圍護結構形式、起爆點位置、燃氣混合濃度等有著密切的關系。為了定量評定災后的結構安全，精確地建立以爆炸時間為自變量，荷載大小為變量的曲線函數，再用該荷載函數對建筑結構進行動態時程分析，得出結構的動態響應，是最精確的方法。計算結構的應力分布計算工作量很大，通常需用到多種專業軟件，如用LS-DYNA3D軟件進行爆炸荷載的數值模擬，再用ABAQUS軟件對局部構件顯式非線性動態分析。上述計算過程復雜，在工程評估中不利于快速評估。

本文中運用變分法的極值問題方法，通過變分法中的伽遼金法從虛位移原理出發，反推出燃氣爆炸時結構受到的偽靜荷載，再用該偽靜荷載對結構進行靜力分析，提出了快速評估災后建筑物爆炸核心區結構安全的方法。

1 變分法對薄板彎曲撓度微分方程的近似解

變分法是個泛函的極值問題。為求解微分方程的定解，可構造相應的泛函，使求泛函的極值與求解微分方程的定解等價[1]。根據文獻[2]，薄板的厚度t與板面的最小尺寸b的比值約在(1/80～1/100)≤t/b≤(1/5～1/8)范圍內，可簡化為薄板結構，并將平分板厚度t的平面稱為板的中面，垂直板面的荷載將使板彎曲，中面內各點的橫向位移稱為撓度。薄板彎曲問題常用變分法，常用的有里茲法、伽遼金法[3-5]。伽遼金法可以根據虛位移原理求得近似解，從而避免不知道總勢能的難度。伽遼金法從虛位移原理出發推出平衡系統的力在虛位移上所做的功等于零。

對薄板進行伽遼金法方程推導[4],則有：

?D(4w)wmdxdy=?qwmdxdy

(1)

式中：D4w和q為平衡力系，δw為虛位移，為拉普拉斯微分算子，由變分δCm的任意和不為零，可得關于系數Cm的線性方程組。

2 鋼筋混凝土樓板燃氣爆炸實例

2.1 工程概況

2012年7月，西安市某小區1號樓1307室發生燃氣爆炸，造成人員傷亡。爆炸同時對該幢房屋結構造成了破壞，業主為了解爆炸后房屋的安全情況，要求做安全性鑒定。經過對受損嚴重的1號樓1307室廚房客廳進行檢測，發現下樓板混凝土已出現較大裂縫，樓板下底面已成鍋底狀，測出板跨中最大撓度值達133 mm，已超出混凝土設計和驗收規范要求[3]，需進行結構加固。周邊框架梁變形，未超出設計規范值，為得出該梁的鋼筋應力情況，需耦合出爆炸時的靜荷載，再計算梁上鋼筋應力，為該樓的其他結構構件安全評估提供荷載依據，同時也為以后的民用建筑中燃氣使用場所抗連續倒塌設計提供實踐數據。

該1號樓建筑面積約為34 000 m2，建筑平面尺寸約62.2 m×23.0 m，建筑層數為地上24層、地下1層，建筑高度80.10 m，地下室埋置深度6.60 m。建筑結構形式為框架剪力墻結構，地震分組為第一組，建筑物抗震設防烈度為8度，場地Ⅱ類別，設計基本地震加速度值為 0.2g。爆炸樓層處在第13層，層高2.9 m，爆炸房間開窗洞(3.6 m×1.8 m)，3個門洞(0.9 m×2.1 m)，爆炸沖擊波將房間所有圍護結構粉碎性推倒。爆炸源所在位置及損壞范圍平面圖[5]和結構布置圖分別如圖1～2所示。爆炸后人工琢去混凝土后的板內鋼筋網如圖3所示，體現為鋼筋混凝土板適筋彎曲破壞后的鋼筋。爆炸后室內情況如圖4～5所示。

2.2 樓板撓度方程建立及求解

將問題簡化，使之符合薄板定義[3]。因板四邊梁Z向抗彎剛度遠大于板剛度，板計算模型簡化為四邊固結，建立如圖6～7所示的坐標系簡圖。以板形心為坐標系原點O(0, 0, 0)。該樓板[5]厚度t1=120 mm，短邊長a1=4 100 mm，長邊長b1=4 900 mm，t/b=1/34，(2a=4.1 m，2b=4.9 m，t/2=60 mm)，板底配筋?10 mm×200 mm雙向布置。現場測量撓度wmax=133 mm，求均布荷載q0。

該板的邊界條件為:

設撓度表達式為：

(2)

上述表達式能滿足位移和內力邊界條件。考慮到高階小量，僅取前一個系數c1,即

w=c1w1=c1(x2-a2)2(y2-b2)2

(3)

于是有：

wm=w1=(x2-a2)2(y2-b2)2

(4)

利用拉普拉斯微分算子，有：

(5)

卷積層的運算僅僅是卷積核在輸入特征圖上的滑動，所以不管輸入特征圖多大都不影響卷積層的參數數量，只是對于不同大小的特征圖卷積得到不同大小的輸出特征圖而已，即卷積層的參數和輸入大小無關。池化層沒有參數，通過固定大小的滑動窗口下采樣輸入特征圖。雙線性插值是一種圖像縮放中常用的插值算法，可以通過雙線性插值放大輸入特征圖的尺寸。可以通過池化層和雙線性插值的實現實現輸入尺度可變的網絡結構。

(6)

積分后求出c1，代入式(3)，即得：

(7)

薄板形心處即坐標原點。當x=0,y=0時，薄板的最大撓度近似解為:

(8)

整理后可得板面均布荷載q0(包括板自重):

(9)

q0=αDwmax

(10)

式中：q0為板面均布荷載,α為板平面幾何參數,D為板抗彎剛度,wmax為板幾何中心的最大撓度。式(10)即為撓度最大值與荷載之間的簡潔函數表達式。

2.3 燃氣爆炸荷載計算

在文獻[6]中,HRB400鋼筋在快速加載情況下，只有屈服強度和極限強度的提高，而塑性和彈性模量基本保持不變，鋼筋本構關系采用靜載作用時的本構關系。混凝土[3]C30，計算彈性模量E時，取一根直徑10 mm的鋼筋及截面200 mm×120 mm的混凝土為計算單位。其中鋼筋面積As=78.5 mm2，模量Es=200 GPa,鋼筋泊松比μs=0.3，混凝土彈性模量Ec=30.0 GPa,泊松比μc=0.2。

將上述數據代入式(9)，得該板在最大撓度為133 mm時燃氣爆炸荷載作用為：

得到該板在最大撓度為133 mm時燃氣爆炸荷載作用為1.193 3 MPa，含板自重作用4.5 kPa，則燃氣爆炸凈荷載為1.188 8 MPa。板自重q自重=25×0.12+20×0.075=4.5 kPa。

上述荷載雖然很大，但爆炸荷載作用的時間很短，約0.2 s[7]，使該樓1307室的樓板的底部鋼筋被拉伸，根據后來跨中鋼筋取樣[8]，爆炸后板鋼筋的伸長率仍有7.5%，通常規范合格HRB400鋼筋的伸長率為16%～21%，也就是說爆炸使板跨中鋼筋約拉伸了8.5%～13.5%，這得益于樓板是現澆板的連續性。民用建筑預制板中的鋼筋通常采用伸長率為3.5%的小直徑預應力筋，則在此次燃氣爆炸中，跨中預制板鋼筋會被拉斷，房屋可能出現更大的損傷。

2.4 對解析解計算結果驗證

利用民用住宅中的燃氣爆炸的實際工程，對燃氣爆炸后鋼筋混凝土樓板的變形進行了測量，根據樓板最大撓度測量值，運用變分學中的伽遼金法，從虛位移原理出發，推出燃氣爆炸時的荷載作用值為1.19 Pa。文獻[9]中用數值模擬的方法模擬了燃氣爆炸的情況：在工業燃氣管道中，一端封閉，一段開口，起爆點在封閉端，燃氣與空氣混合密度為1.19×10-3g/cm3，按化學當量進行混合，該密度環境下，數值模擬得出側壁面上壓強曲線在0.75～1.8 MPa內波動，模擬爆炸作用時間段在0.3～32 ms之間；在t=0.9 ms時，管道側壁面上壓強達1.2 MPa。本文計算結果與該模擬壓強值較為一致。

由于從式(2)到式(3)作簡化后得到的是個近似解，為分析其誤差，用有限元軟件對該板進行試算，條件為：C30鋼筋混凝土板，四邊固結，荷載組合采用標準組合，恒載組合系數1.0，活載組合系數1.0；當板面恒載為4.5 kPa、活載為1.213 MPa時，計算板撓度，板的最大豎向位移為133 mm。圖8為板計算條件圖，圖9為板撓度圖。誤差為(1.123-1.189)/1.123=1.98%,本文變分法計算出來的結果與有限元法精確解誤差約2%。

3 結 語

運用變分法的極值問題方法，反推出燃氣爆炸時結構受到的偽靜荷載，并結合實際工程案例，得出下列觀點及防爆措施：

(1)在民用建筑燃氣爆炸后，通過檢測變形大的鋼筋混凝土樓板，用變分法反推爆炸對結構的荷載作用大小是可行的。反之，該偶然荷載作用對結構進行極限變形設計驗算有著實際意義。

(2)爆炸后被拉伸樓板鋼筋的殘余伸長率的檢測，表明爆炸使板跨中鋼筋拉伸了較大。中國在1970～1999年建造的大量住宅采用的預應力空心樓板，這些預應力空心樓板在燃氣爆炸時易被拉斷。也就是說，這些用預應力空心樓板的房屋在煤氣爆炸時局部垮塌是大概率事件。

(3)為了達到受損可控原則，延伸率小于9%的鋼筋不宜單獨用做民用建筑的可能發生燃氣爆炸的房間樓板受力筋。

(4)通過樓板變形效應計算出的荷載值，在混凝土梁構件安全性鑒定時可供參考。該數據也為以后的民用建筑燃氣使用場所的抗連續倒塌設計提供重要數據資料。

(5)抗爆措施：為使樓房在燃氣爆炸時不發生連續倒塌，樓板內不能只配預應力鋼筋，應加強板端拉結鋼筋的配置，應加強承受豎向荷載構件而且不應只有砌體墻，泄爆口合理設計等，同時也應加強人員被氣浪拋出屋內的其他技術措施。

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[7] 中國工程建設標準化協會.建筑結構荷載規范: GB5009-2012[S].北京:中國建筑工業出版社,2012.

[8] 徐賜敏.西安市春曉新苑1號樓爆炸后檢測報告[R].上海：上海寶冶工程技術有限公司,2012.

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