材料動態強度直接測量的磁壓剪實驗技術及應用*

王桂吉，羅斌強，陳學秒，趙劍衡，陳光華，譚福利，孫承緯，吳 剛

(中國工程物理研究院流體物理研究所,四川 綿陽 621999)

強度是材料承受偏應力(剪應力)的能力，是強壓縮下(高壓力、高應變率加載)材料最重要的響應行為之一，材料在高度壓縮后仍具有顯著的彈塑性響應，材料的強度一般隨材料所受的靜水壓力和加載應變率的增加而升高，隨材料溫度的增加而下降，與狀態方程一起用來表征材料動力學特性，是重要的物理量，也是沖擊動力學研究的基本數據。開展相關的實驗、計算和理論研究具有十分重要的科學意義和應用前景。學者們建立了多種用于測量材料剪切強度的方法，有間接測量和直接測量2個大類。前者的主要代表是利用平板撞擊(加載卸載或加載再加載)技術，結合物理模型或經驗模型預估沖擊狀態下材料的屈服強度，縱、橫向應力，平均應力等完全應力狀態，例如Fowles[1]提出的彈塑性分析法、Asay等[2]發展的自相似技術、Rayleigh-Taylor(RT)不穩定性即擾動增長法[3-5]。上述方法可用于估算高壓下材料強度，但準確性受到模型間接性的影響。直接測量材料強度的壓/剪聯合加載技術主要有4類，即斜撞擊法(inclined impact method)[6]、反射剪切波技術(reflected shear wave technique)[7]、斜板撞擊法(oblique plate impact method)[8-12]和各向異性晶體撞擊技術[13-15]。這4種直接測量強度方法的一個共同特點就是縱波和橫波相互耦合在一起，不利于加載壓力的提高。上述方法在樣品中產生的加載狀態、應變率等不盡相同，同時用于計算材料強度的物理模型的假定條件也有差異，得到的高壓下材料的強度數據表現出較大的分散性[16-17]，因此需要進一步發展新的材料強度測量技術，新的技術能夠將相互耦合在一起的因素分解開，可深入分析不同因素例如壓力、溫度或加載應變率等對材料強度的影響。

近些年發展起來的準等熵(斜波)加載/卸載實驗技術為材料強度的測量開辟了新途徑。準等熵加載在樣品中產生的溫升較低，有利于將溫度的影響解耦出來。Asay等[18]、Voglert等[19]基于準等熵加載/卸載技術，結合沖擊實驗中的用于強度測量數據處理的雙屈服面方法，開展材料的強度測量。Alexander等[20]在Z機器上發展了一種新的測量材料動態強度的新方法，即磁壓剪實驗技術，該方法可直接測量材料的強度，不依賴于物理模型。本文中基于強脈沖電流磁驅動加載裝置CQ-4[21-22]和10 T準靜態磁場發生器[23-24]，以及可同時測量樣品縱向和橫向粒子速度的光子多普勒測速計[25]，開展用于材料強度直接測量的磁壓剪實驗研究，利用建立起來的磁壓剪實驗技術對2種不同制備工藝的純鋁材料進行準等熵加載下的剪切強度測量，并通過數值計算分析準等熵加載下壓/剪聯合作用時應力偏量與屈服強度的時空演化特性，并給出計算材料強度的方法，得到鋁樣品強度的實驗結果。

1 壓剪作用下材料的應力偏量和屈服強度關系

根據Von-Mises或Tresca屈服準則判據，強度是應力偏量張量的某種不變量，主要與剪切應力有關，材料強度的測量實驗技術建立在材料屈服判據或者更一般性的動態本構關系的基礎上[26-29]。

一維軸向應變和剪切應變條件下，材料的受力狀態可描述為：

(1)

式中：σyy=σzz，Sxy=Syx。假定材料滿足Von-Mises屈服準則，則其屈服強度與應力張量的第二不變量的關系可表示為：

(2)

展開上式可得:

(3)

將主軸方向應力分解為球量和偏量兩部分，式(3)可寫為：

(4)

一維應變狀態下，考慮到：

(5)

可以得到:

(6)

從式(6)可以看到，一維軸向應變和剪切應變條件下，材料的屈服強度可表示為2個偏應力的函數。磁壓剪狀態下，剪切應力Sxy為外部驅動力，Sxx為從動變量，當Sxy達到其最大值時，從動變量Sxy將減小至零，此時，軸向應力σxx狀態下材料的屈服強度與切向應力的關系為：

(7)

2 磁壓剪作用下實驗設計的數值分析

2.1 磁壓剪作用原理和實驗設計計算模型

基于強脈沖電流裝置的磁壓剪實驗的原理，如圖1所示。裝置產生的脈沖大電流J與自感應磁場B相互作用產生縱向斜波加載壓力J×B，沿驅動電極板厚度方向傳播至樣品和窗口；與此同時該電流與外加的縱向準靜態磁場B0相互作用產生橫向加載力J×B0，作用于驅動電極、樣品和窗口，使樣品受到剪切力的作用。圖2所示為磁驅動實驗裝置CQ-4產生的典型壓剪加載壓力時程曲線，作為數值計算的初始條件。

由于計算使用流體動力學程序LS-DYNA進行，目前該軟件還不具備計算磁流體動力學的能力，因此在計算中作了簡化，即不考慮磁流體動力學完整過程，直接將裝置產生的縱向和橫向壓力作為初始加載條件，圖3所示為相關計算模型，模型中載流電極材料為高純鉬，樣品材料為純鋁，窗口為ZrO2單晶。計算模型寬度為12 mm，鉬電極板厚度為1.5 mm，樣品鋁厚度為0.1 mm，ZrO2窗口厚度為1.5 mm。縱向應力峰值為14 GPa，切向應力峰值為860 MPa，計算物理模型參數可參見文獻[27]。

2.2 計算結果分析[26-27]

圖4所示為樣品前、后界面以及樣品內部的縱向應力和切向應力的變化情況。結果表明，鋁樣品整體處于均勻受壓狀態，但受樣品屈服強度的限制，鋁樣品中切應力的入射波和透射波幅值有明顯差異。圖5給出了樣品位置的切向應力分量和Von-Mises屈服應力的關系以及各切應力分量對式(6)的滿足情況。可以看出，隨著驅動切應力Sxy的增大，軸向應力分量Sxx逐漸減小，但兩者的組合與屈服應力一直滿足式(6)。當驅動切應力Sxy的大小達到屈服面時，軸向應力分量Sxx減小至零。

ZrO2窗口自由面的橫向和縱向速度如圖6所示，可以看出，由于縱向應力波速和切向應力波速的差異，切向速度的峰值落后于縱向速度峰值。由于ZrO2窗口在加載過程中處于彈性狀態，根據ZrO2自由面縱向速度最大值(566 m/s)計算縱向應力:

根據橫向速度最大值(9.8 m/s)計算切向應力和屈服強度:

與圖5中Von-Mises應力的最大值吻合。

3 鋁的磁壓剪實驗和強度測量

3.1 實驗方法和條件

磁壓剪實驗基于磁驅動實驗裝置CQ-4[21-22]，如圖7所示；實驗所需的準靜態磁場由自行研制的10 T靜態磁場發生器產生[23-24]，如圖8所示。準靜態磁場發生器由儲能電容器組、半導體開關和線圈對組成。實驗中，在線圈的中心區域，準靜態磁場分布均勻，不均勻性差異小于1%。如圖9所示，實驗條件下，磁場隨時間變化曲線的峰值落在50 μs的時間窗口內，磁場分布的不均勻性差異小于0.2%，在CQ-4裝置放電的時間周期內(實驗所關心的時間內)可看作恒定靜態磁場。

圖10給出了實驗負載區的結構三維效果圖。線圈對安裝固定于上、下傳輸板上，其中心區域與正、負驅動電極板、樣品中心一致，確保樣品置于線圈對產生的靜態磁場中心均勻區。圖10中待測樣品和線圈中心同軸，正電極負載區依次為鉬電極板、鋁樣品和ZrO2單晶窗口，厚度分別為1.50、0.12和1.50 mm；負電極負載區包括為鉬電極板和ZrO2單晶窗口。其中鋁樣品采用冷軋碾壓方式制成薄片，純度為99%。為提高窗口表面的粘接強度，ZrO2窗口表面粗糙度加工成0.1 μm。

3.2 縱、橫向粒子速度測量

實驗采用多點雙光源外差激光位移干涉儀(DLHV)測量ZrO2窗口的自由面速度[25]，為增大測試探頭的回光強度，提高信號的信噪比，將ZrO2窗口自由面鍍鋁膜成漫反射面。測速探頭安裝情況如圖8所示，位于線圈的中心，探頭之間夾角為15°。將兩側探頭測量的速度分別描述為u+和u-，則其與橫向速度u(t)和縱向速度u(l)關系為：

(8)

由此可計算ZrO2窗口的橫向和縱向速度，進而計算樣品的加載壓力和屈服強度。

4 實驗結果分析與討論

圖11給出了利用DLHV技術獲得的一個典型的實驗結果[26]，為ZrO2窗口自由面±15°傾角方向的速度時程曲線，為更清楚表示，圖11中將帶樣品構型的速度曲線的縱坐標下移了200 m/s。根據式(8)計算得到縱向和橫向速度，見圖12。相同加載條件下，有樣品與無樣品時縱向速度的差異源于加載應力波在樣品位置的反射，橫向速度幅值的差異則表明粘接面強度高于鋁樣品的強度，不會對樣品強度的測量造成影響。因此，同時設置有樣品與無樣品的工況，也是為了更好證明實驗的可靠性。由于加載過程中ZrO2單晶處于彈性狀態[28-29]，可根據ZrO2窗口的縱向、橫向速度以及ZrO2彈性聲速(c(l)=7.37 km/s，c(s)=3.78 km/s，ρ0=6.07 g/cm3)，計算鋁樣品承受的最大縱向應力和切向應力。計算得到鋁樣品承受的最大加載壓力為9.9 GPa，最大切應力為312 MPa，進而計算出屈服強度為556 MPa。

圖13給出了本文中的實驗結果和文獻[17-19]中鋁的強度數據的對比，實驗結果表明不同的初始狀態對鋁的強度影響較大。由于樣品初始塑性變形和微結構的差異，冷軋純鋁的強度明顯高于拋光純鋁的強度。當壓力低于10 GPa時，拋光純鋁的實驗結果與采用雙屈服面法測量得到的結果一致，這也驗證了本實驗技術的正確性和可靠性。同時也可以看出，隨著加載壓力的增大，2種鋁樣品的強度隨著壓力的增大而增大，這也與國外文獻沖擊中和斜波加載下獲得的強度結果表現出的規律一致[17-19]。

5 結 論

基于強脈沖電流和準靜態磁場發生裝置，發展了一種直接測量材料動態強度的新型實驗技術，即磁壓剪實驗技術。理論和數值計算分析得到一維軸向應變和剪切應變條件下材料的微元應力偏量與屈服強度的函數關系，驗證了該技術的可行性。理論分析和數值計算結果一致。設計了相應磁驅動壓剪聯合加載實驗，測量得到2種不同工藝制備的純鋁在不同加載壓力下的剪切強度，并與文獻結果進行比較。結果表明，本文中建立的磁壓剪實驗技術用于直接測量材料的剪切強度，所得到的數據可靠，該技術可廣泛用于強度低于鉬電極和ZrO2強度的材料的動態強度測量。

感謝流體物理研究所劉俊和雷江波工程師在橫向測速方面所做的工作。吳剛、胥超、稅榮杰、馬曉等人參與了實驗裝置的運行，鄧順益參與了激光測速工作，在此一并表示致謝！

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