水下爆炸沖擊凹陷液面誘導射流研究

張桂夫，朱雨建，楊基明

(中國科學技術(shù)大學近代力學系，安徽 合肥 230026)

沖擊作用在凝聚態(tài)介質(zhì)界面誘導出介質(zhì)射流的現(xiàn)象廣泛存在于爆炸與沖擊相關(guān)的各類工程實踐中，其復雜的現(xiàn)象、形成過程和機理被廣泛研究。其中，金屬材料在強沖擊作用下，表面部分物質(zhì)以微尺度顆粒和射流形態(tài)脫離自由表面并向外濺射的現(xiàn)象被稱為金屬微噴現(xiàn)象。材料表面微尺度的幾何缺陷(凹坑/劃痕、空洞、雜質(zhì)等)在沖擊作用下的動力學響應(yīng)是金屬微噴形成的重要機制[1]。為了研究微噴射的質(zhì)量，速度分布以及射流過程，Asay膜法[1]，壓電探針[2]等一系列實驗手段被廣泛研究和采用[3-4]。這些手段的應(yīng)用確認了微噴射與材料表面缺陷間的密切關(guān)系，以及噴射量和速度與沖擊強度和波形的相關(guān)性；然而這些技術(shù)對射流發(fā)展的基本過程特別是強沖擊下熔融金屬的微噴射現(xiàn)象很難進行清晰的觀測。目前對于微噴射現(xiàn)象的運動細節(jié)基本通過數(shù)值模擬進行描述[5-8]。通過對模擬結(jié)果的觀察發(fā)現(xiàn)，熔融金屬微噴射的發(fā)展過程與沖擊誘導的氣液界面射流現(xiàn)象極為相似。因此通過對氣液界面射流的研究可以為金屬微噴現(xiàn)象的研究提供參考價值和突破方向。

氣液界面射流的產(chǎn)生一般有2種機制：一種是爆炸在無限制的水域中產(chǎn)生，此時由于能量向四周發(fā)散，一般需要爆炸源距離液面較近或起爆能量較大，對此種現(xiàn)象的研究比較充分，如Blake等[9-11]、Dadvand等[12]、A.M.Zhang等[13-14]和S.Zhang等[15]都進行過大量的研究；另一種機制是將爆炸能量匯聚到特定的方向，如管道中或是液面有凹陷的沖擊實驗。通過對比發(fā)現(xiàn)，第2種機制產(chǎn)生的射流形態(tài)[16-20]與金屬微噴的數(shù)值模擬結(jié)果[7]更相似，然而對這一類的研究還不夠充分。對于此種產(chǎn)生機制，Antkowiak等[16-17]采用直管墜落沖擊臺面的方法結(jié)合理論分析研究了直管中的射流現(xiàn)象。Tagawa等[18]和Peters等[19]采用激光聚焦的方法研究了微米級毛細管中的射流規(guī)律并對結(jié)果進行了數(shù)值模擬和理論分析；之后的研究中也借鑒了Antkowiak的實驗方法進行不同沖擊高度的實驗研究[20]。Koita等[21]研究了二維方形直管中水下爆炸的射流發(fā)展和氣泡運動過程。但以上研究中,液面凹陷和曲率均由管壁潤濕效應(yīng)和表面張力作用產(chǎn)生，缺乏對遠離管壁的孤立液面凹陷的沖擊研究，因此有必要尋找一種新的凹陷生成方法，使得凹陷不受管壁直接影響，并研究此種凹陷液面在沖擊作用下的射流發(fā)展過程。

根據(jù)以上背景，本文中在以前直管中水下爆炸的研究[22-23]基礎(chǔ)上進行改進，采用液滴墜落方法在直管中液面中心產(chǎn)生凹陷，并對凹陷在水下電爆炸沖擊作用下的變形發(fā)展過程進行實驗研究，同時結(jié)合Fluent模擬對實驗結(jié)果進行深入分析。研究主要關(guān)注凹陷變形、射流發(fā)展的特征和機理，同時探究能量對其的影響以及射流速度的變化規(guī)律。

1 實驗方法與數(shù)值模擬設(shè)置

1.1 實驗裝置與方法

實驗采用電容儲能瞬時放電驅(qū)動金屬絲熔爆的方法產(chǎn)生爆炸，放電電路如文獻[22]中圖1所示。在本實驗中儲能電容C固定為1 000 μF，以直流穩(wěn)壓電源供電，并通過改變充電電壓調(diào)節(jié)爆炸能量，電源電壓可調(diào)節(jié)范圍為100～400 V。電壓監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，在不同充電電壓下回路放電時間基本相同，約為0.4 ms。

如圖1(a)所示，實驗管道采用內(nèi)徑32 mm、壁厚4 mm的圓截面石英管。爆炸絲為直徑0.05 mm的鎳鉻合金絲。爆炸絲安裝在管道底部中心配置的電極上，兩電極間有效距離約為2 mm。實驗中在電極正上方放置直徑與管內(nèi)徑相同, 高10 mm的金屬罩, 以保證爆炸對液面的作用為平行于水平液面的一維沖擊。實驗中保持管中水深不變，為50 mm(約1.56倍管內(nèi)徑)。以白幕散射鹵素燈作為背景光，以高速攝影直接拍攝記錄流場演變，并通過圖像處理獲得實驗數(shù)據(jù)。拍攝頻率為4 000 s-1，曝光時間為10-4s。

實驗中液面凹陷由液滴墜落生成，液滴生成裝置垂直懸掛于直管中心正上方，液滴下落過程中擾動光路產(chǎn)生信號，并經(jīng)適當延時后觸發(fā)爆炸，從而保證爆炸沖擊與凹液面的同步相干。由于液滴沖擊產(chǎn)生的凹陷大小和形狀會隨時間變化，通過調(diào)節(jié)延時長度實現(xiàn)在特定凹陷形狀時產(chǎn)生爆炸沖擊。

實驗中所用液滴直徑約4 mm，由高處墜落沖擊液面形成凹陷的典型變化過程如圖1(b)所示。可以看到，液滴接觸水面之后迅速與液面融為一體，由于液滴下落到液面位置時具有向下的速度(實驗中約2.5 m/s)，與液面接觸的位置向下運動形成凹陷。凹陷在表面張力作用下逐漸發(fā)展為半球形狀。圖1(c)為凹陷底部位置隨時間變化過程，可以看出隨著時間增加，凹陷逐漸變大，界面向下發(fā)展速度逐漸減小；當t=20 ms，凹陷深度達最大值，凹陷擴張速度減至0，此時凹陷半徑約5～6 mm，深度約為9 mm(圓管導致的橫向光學畸變在測量時采用網(wǎng)格紙進行了矯正處理)。以上過程表明，凹陷發(fā)展的特征時間在10 ms量級，遠高于爆炸沖擊導致液面演變的特征時間(0.1 ms量級)；特別是圖1(c)中10～24 ms之間，凹陷的發(fā)展更加緩慢，因此可將其作為沖擊實驗的準靜態(tài)初始界面。

1.2 Fluent模擬方法與設(shè)置

由于液面凹陷的存在，射流的發(fā)展過程比較復雜，因此應(yīng)用Fluent對液面凹陷在沖擊作用下的變形過程進行模擬，以輔助分析其演變細節(jié)和機理。

本文采用軸對稱方法對射流過程進行模擬，如圖2所示。模型下半部分設(shè)置為水，上半部分設(shè)置為空氣，模擬區(qū)域的設(shè)置與實驗相同。在氣液界面中心處設(shè)置液面凹陷，為簡化模擬，應(yīng)用半徑為5 mm的半球形凹陷代替實際液滴墜落產(chǎn)生的凹陷。應(yīng)用volume of fluid (VOF)方法對兩相界面進行追蹤，上端邊界設(shè)置為壓力出口，考慮流體黏性，管道壁面設(shè)置為無滑移固壁邊界，計算網(wǎng)格為邊長0.05 mm的正方形均勻網(wǎng)格。

根據(jù)實驗中液柱底部金屬帽的運動過程設(shè)置模擬的沖擊條件。應(yīng)用動網(wǎng)格方法模擬底部金屬帽的運動，其運動速度和軌跡由一維氣柱理論模型給出[22]。模型中取比熱比γ=1.33，初始氣柱長度為0.1 mm，通過匹配參考工況金屬帽的最大高度得到理論模型中各個工況初始壓力p0與實驗中充電電壓Uc的對應(yīng)關(guān)系，如表1所示。由此理論模型得到的不同沖擊能量下氣柱上沿運動軌跡和實驗中金屬罩的軌跡對比如圖3所示。可以看出，無論是氣柱的運動周期還是最大氣柱高度，理論預測結(jié)果與實驗結(jié)果均能較好吻合，說明采用此理論模型得到的氣柱速度代替實驗中金屬罩的軌跡作為Fluent的初始動邊界條件是可靠的。

表1 各個工況的模擬壓力和對應(yīng)的實驗充電電壓Table 1 Initial pressure of simulation corresponding to charging voltage of experiments

2 結(jié)果與分析

2.1 射流發(fā)展的基本過程

水下爆炸沖擊液面凹陷會誘導出高速射流，這明顯區(qū)別于直接沖擊直管中液面誘導射流的現(xiàn)象[23]。不同爆炸能量驅(qū)動下，典型的凹陷和射流隨時間的演變過程如圖4所示。

首先以圖4(b)所示中間狀況(充電電壓Uc=200 V)來說明爆炸驅(qū)動射流的發(fā)展過程。從圖中可以看出，在爆炸發(fā)生之前，液面凹陷呈現(xiàn)半球形。金屬絲熔爆之后會發(fā)出明亮的輝光(t=0 ms)，同時在爆炸源處出產(chǎn)生高溫高壓的氣泡，氣泡在金屬罩的約束下轉(zhuǎn)為一維氣柱，氣柱膨脹驅(qū)動金屬罩向上彈起。液面凹陷在沖擊作用下，其底部加速向上運動，在中心位置會形成向上發(fā)展的細長射流(t>1 ms)；隨著液面和中心射流的發(fā)展，液面臨近管壁的區(qū)域會形成環(huán)形的附加射流向上運動；由圖4(b)可知，充分發(fā)展后的中心射流和附加射流速度均基本恒定，但附加射流的速度遠小于中心射流的速度。底部氣柱膨脹至一定尺度后轉(zhuǎn)為坍縮，因此金屬罩向上彈起一定高度后轉(zhuǎn)為下降(t=3 ms)，而此時主射流和附加射流并不受坍縮過程影響，繼續(xù)保持原速度向上發(fā)展。

充電能量較低的結(jié)果，如圖4(a)所示。由于初始能量較小(充電電壓Uc=150 V)，氣柱運動周期和射流速度都明顯減小，中心射流的形態(tài)與200 V時較為相似，仍為纖細光滑的射流。伴隨中心射流的發(fā)展，液面出現(xiàn)劇烈的波動，但是在管壁附近很難觀察到明顯的環(huán)狀附加射流，只能在射流底部觀察到附著在管壁上形狀不規(guī)則的毛刺狀射流。

圖4(c)為當充電能量增大時，充電能量為300 V的射流發(fā)展圖像。可以看到，隨著能量的升高，氣柱運動周期明顯增大，中心射流和環(huán)狀射流的速度也明顯加快。可以看到，在附加射流向上發(fā)展的過程中，會分為上下兩段，下段緊貼著管壁垂直向上抬升，而上段則向中心匯聚，當t=9 ms時，附加射流頂端完全匯聚，與中心射流交匯在一起。

2.2 射流形成過程分析

借助Fluent數(shù)值模擬，對沖擊作用誘導凹陷液面射流的發(fā)展過程與機理進行分析，如圖5所示。液面凹陷在沖擊作用下的匯聚過程是中心射流產(chǎn)生的根本原因。當沖擊開始時，直管底部由于爆炸作用產(chǎn)生較大壓強，因此液面和爆源之間存在較大壓力梯度。在距離凹陷較遠的位置，壓力梯度呈均勻分布，等壓線幾近水平；而在液面位置，等壓線與界面形狀相同，這使得等壓線在凹陷底部附近出現(xiàn)堆積，產(chǎn)生更大的壓力梯度(如圖5(a)所示，t=0.1 ms)，此時壓力梯度方向基本垂直于液面，從而在凹陷液面附近誘導出垂直于液面的速度。隨著氣柱的膨脹，底部壓力急劇下降，平均壓力梯度減小，等壓線變稀疏，但此時凹陷附近位置由于匯聚作用仍保持較大的壓力梯度(t=0.2 ms)。隨著匯聚作用的持續(xù)進行，液面附近的壓力梯度逐漸增大，以致在液面附近出現(xiàn)壓力的極大值點，此時液面處表壓為零，極大值點出現(xiàn)在凹陷液面下方附近(t=0.3 ms)。極值壓力隨著匯聚作用逐漸增大，極值點與液面之間的壓力梯度也隨之增大(如圖5(b)所示，t=0.22～0.36 ms)，從而導致中心流動速度急劇增加。當t=0.36 ms時，極值點壓力達到最大值，此時會聚作用對中心射流的影響開始減弱。隨后極大值點的壓力逐漸減小，雖然極值點與射流頂點液面之間壓力梯度仍較大，但壓力極大值點與射流頂點之間的距離也逐漸增大(如圖5(c)所示，t>0.36 ms)，導致射流頂點液面兩端的壓力梯度迅速減小。而與此同時，射流頂點曲率半徑逐漸減小，表面張力逐漸加強，因此射流頂點與液面兩端的壓力梯度相互競爭，當二者平衡時射流加速停止，射流速度達到最大值，之后主要在慣性作用下，射流以幾乎不變的速度向上運動(t>0.5 ms)。對射流速度的定量描述將在2.3節(jié)進行。

對于附加射流，為進一步詳細觀察其產(chǎn)生過程，實驗中將高速攝影向下傾斜一定角度對液面進行拍攝，結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看出，在中心射流產(chǎn)生之后不久(約1 ms)，管壁和凹陷邊界之間的液體形成環(huán)臺狀液柱向上抬升，這是由中心射流和管壁共同作用導致。凹陷匯聚產(chǎn)生的中心射流速度遠超過液柱整體速度，支撐中心射流的徑向向心流動使得射流周圍液體的上升速度比液柱整體速度低[16]；而在管壁附近，由于管壁邊界層的阻滯作用，管壁附近液體速度很低，如此構(gòu)成了管壁到凹陷邊界之間的一個環(huán)狀速度峰值區(qū)，因此產(chǎn)生環(huán)狀附加射流。為了揭示管壁邊界層對附加射流的貢獻，將圖2(b)對應(yīng)計算條件中的管壁設(shè)置為滑移邊界，所得結(jié)果如圖7所示。兩者對比可以看出，當壁面完全滑移時，壁面附近液體不會從壁面剝離，而是貼著壁面運動，此時環(huán)狀射流不會出現(xiàn)。

2.3 射流速度

射流速度是研究射流現(xiàn)象所關(guān)注的重要參數(shù)之一。結(jié)合初始壓力p0=2.844 MPa(對應(yīng)實驗中充電電壓Uc=200 V)的模擬結(jié)果，對射流速度的發(fā)展和規(guī)律進行分析。

中心射流頂點速度vjet隨時間變化的模擬結(jié)果如圖8所示。從圖中可以看出，中心射流速度的演變過程主要分為三個階段。在沖擊開始之后，凹陷整體在沖擊作用下加速上升(0～0.22 ms)，由于底部壓力逐漸降低，導致加速度逐漸減小。根據(jù)2.2節(jié)的研究結(jié)果，在t=0.22 ms之后，凹陷底部正下方出現(xiàn)壓力極值點，隨著匯聚作用的持續(xù)進行，壓力極值逐漸增大，凹陷曲率逐漸減小，射流進入到第二個加速階段(0.24～0.44 ms)。在此階段，壓力極值只對凹陷底部小區(qū)域產(chǎn)生局部加速作用，進而使得凹陷底部曲率反轉(zhuǎn)，即射流尖點出現(xiàn)。結(jié)合圖5(a)可以看出，當t=0.44 ms時射流頂點到達水平液面附近，加速階段結(jié)束，之后射流在慣性作用下基本保持勻速上升。另外可以觀察到，射流速度在t=0.44 ms之后稍有下降趨勢，這主要是由于氣液表面張力所導致[19]。由于射流的加速階段很短，因此實驗中得到的恒定速度為穩(wěn)定之后的射流速度。

數(shù)值模擬得到不同充電電壓下穩(wěn)定后的中心射流速度與實驗結(jié)果的對比如圖9所示。可以看到，射流速度與充電電壓呈線性正相關(guān)，F(xiàn)luent模擬結(jié)果與實驗結(jié)果呈現(xiàn)較好的一致性。

已有研究中[22]得到的爆炸源處氣柱頂端最大速度也與沖擊電壓呈線性正相關(guān)，因此氣柱頂端最大速度與中心射流的速度之間的關(guān)系值得進一步關(guān)注，圖10(a)為實驗中中心射流速度隨對應(yīng)工況中理論模型得到的氣柱最大速度的變化規(guī)律。從圖10(a)中可以看出除了速度最小的工況，中心射流速度與氣柱最大速度也呈線性關(guān)系，對結(jié)果進行線性擬合可以得到中心射流速度大約是氣柱最大速度的6倍左右，需要指出的是這個比率關(guān)系會隨著凹陷形狀和管徑的共同影響而變化，但仍然可以根據(jù)前文的一維理論模型近似得到中心射流在不同能量下的速度值。

同時，氣柱最大速度與附加射流的速度的對比如圖10(b)所示，圖中黑色實心點代表實驗得到的附加射流速度va，黑色直線代表理論得到的氣柱最大速度vbmax。可以看到附加射流的速度也與爆炸能量的開方(充電電壓)呈線性正相關(guān)。在能量較低時，附加射流的速度低于氣柱的最大速度，而隨著能量的增加，二者差距逐漸減小，從而可以得出，附加射流的速度來源主要是液柱本身的速度(即氣柱頂端的速度)，在液柱速度降低之后，附加射流由于本身的慣性作用繼續(xù)向上運動。

3 結(jié) 論

利用高速攝影結(jié)合Fluent模擬對直管中凹陷液面在水下爆炸作用下產(chǎn)生的射流發(fā)展過程進行了詳細分析，并研究了爆炸能量對射流發(fā)展過程及射流速度的影響，結(jié)論如下。

(1) 提出一種利用液滴自由墜落沖擊液面在水平液面生成凹陷的方法，用于研究缺陷液面在沖擊作用下形成射流的現(xiàn)象。此種方法產(chǎn)生的凹陷液面近似成半球狀；凹陷發(fā)展特征時間在10 ms量級，遠高于爆炸沖擊導致液面演變的特征時間(0.1 ms量級)；滴液沖擊誘導的速度遠低于爆炸沖擊誘導的射流速度，尤其在凹陷發(fā)展的拐點附近液體流動趨于靜止。以上對比特征表明該方法生成的界面可作為沖擊實驗的準靜態(tài)初始界面。

(2) 凹陷液面在水下爆炸的沖擊作用下匯聚形成纖細光滑的中心射流，同時，受液面初始形狀和管壁邊界層的共同影響，管壁附近會形成環(huán)狀的附加射流。，爆炸能量對中心射流的形狀影響較小，但對附加射流的形狀影響較大。

(3) 應(yīng)用一維理論模型得到爆炸源處氣柱(即金屬帽)的運動過程，并將理論得到的氣柱運動過程作為初始條件進行Fluent數(shù)值模擬，模擬結(jié)果與實驗中的發(fā)展過程相吻合。結(jié)合數(shù)值模擬所得數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，凹陷部位發(fā)展為中心射流的過程經(jīng)歷2個明顯的加速過程，第1次加速為初始沖擊下的凹陷液面的整體加速，第2次則與積聚在凹陷底部小區(qū)域的極值壓力的形成密切相關(guān)，同時對應(yīng)于凹陷底部曲率的反轉(zhuǎn)，即射流尖點的出現(xiàn)；加速過后，慣性力占據(jù)主導，射流速度迅速趨于平緩，并在表面張力作用下略有下降；中心射流內(nèi)部速度呈單調(diào)分布，極值位于射流定點。

(4) 中心射流(頂點)的速度遠高于附加射流的速度以及相同沖擊作用下無凹陷液面的射流速度。中心射流與附加射流的速度均與爆炸能量的1/2次方(充電電壓)呈線性正相關(guān)；在本實驗中，中心射流的速度約為爆炸產(chǎn)生氣柱最大速度的6倍。

[1] ASAY J R. Material ejection from shock-loaded free surfaces of aluminum and lead[R]. Albuquerque, NM, USA: Sandia Labs, 1976.

[2] VOGAN W S, ANDERSON W W, GROVER M, et al. Piezoelectric characterization of ejecta from shocked tin surfaces[J]. Journal of Applied Physics, 2005,98(11):113508.

[3] ZELLNER M B, GROVER M, HAMMERBERG J E, et al. Effects of shock-breakout pressure on ejection of micron-scale material from shocked tin surfaces[J]. Journal of Applied Physics, 2007,102(1):013522.

[4] CHEN Y, HU H, TANG T, et al. Experimental study of ejecta from shock melted lead[J]. Journal of Applied Physics, 2012,111(5):053509.

[5] 王裴,秦承森,張樹道,等.SPH方法對金屬表面微射流的數(shù)值模擬[J].高壓物理學報,2004,18(2):149-156.

WANG Pei, QIN Chengsen, ZHANG Shudao, et al. Simulated microjet from free surface of aluminum using smoothed particle hydrodynamics[J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2004,18(2):149-156.

[6] 劉超,王裴,秦承森,等.沖擊壓力及加載速率對溝槽微射流的影響[J].計算物理,2010,27(2):190-194.

LIU Chao, WANG Pei, QIN Chengsen, et al. Effect of pressure and shock wave risetime on material ejection[J]. Chinese Journal of Computational Physics, 2010,27(2):190-194.

[7] SHAO J L, WANG P, HE A M, et al. Atomistic simulations of shock-induced microjet from a grooved aluminium surface[J]. Journal of Applied Physics, 2013,113(15):153501.

[8] DURAND O, SOULARD L. Large-scale molecular dynamics study of jet breakup and ejecta production from shock-loaded copper with a hybrid method[J]. Journal of Applied Physics, 2012,111(4):044901.

[9] BLAKE J R, TAIB B B, DOHERTY G. Transient cavities near boundaries: Part 1: Rigid boundary[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1986,170:479-497.

[10] BLAKE J R, TAIB B B, DOHERTY G. Transient cavities near boundaries: Part 2: Free surface[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1987,181:197-212.

[11] BLAKE J R, Gibson D C. Cavitation bubbles near boundaries[J]. Annual Review of Fluid Mechanics, 1987,19(1):99-123.

[12] DADVAND A, KHOO B C, SHERVANI-TABAR M T. A collapsing bubble-induced microinjector: an experimental study[J]. Experiments in Fluids, 2009,46(3):419-434.

[13] ZHANG A M, CUI P, WANG Y. Experiments on bubble dynamics between a free surface and a rigid wall[J]. Experiments in Fluids, 2013,54(10):1-18.

[14] ZHANG A M, CUI P, CUI J, et al. Experimental study on bubble dynamics subject to buoyancy[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2015,776:137-160.

[15] ZHANG S, WANG S P, ZHANG A M. Experimental study on the interaction between bubble and free surface using a high-voltage spark generator[J]. Physics of Fluids, 2016,28(3):032109.

[16] ANTKOWIAK A, BREMOND N, LE DIZES S, et al. Short-term dynamics of a density interface following an impact[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2007,577(577):241-250.

[17] ANTKOWIAK A, BREMOND N, DUPLAT J, et al. Cavity jets[J]. Physics of Fluids, 2007,19(9):91112-91700.

[18] TAGAWA Y, OUDALOV N, VISSER C W, et al. Highly focused supersonic microjets[J]. Physical Review X, 2012,2(3):031002.

[19] PETERS I R, TAGAWA Y, OUDALOV N, et al. Highly focused supersonic microjets: numerical simulations[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2013,719(1):587-605.

[20] KIYAMA A, TAGAWA Y, ANDO K, et al. Effects of a water hammer and cavitation on jet formation in a test tube[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2016,787(2):224-236.

[21] KOITA T, ZHU Y, SUN M. Experimental study of the water jet induced by underwater electrical discharge in a narrow rectangular tube[J]. Shock Waves, 2016,27(2):1-14.

[22] 張桂夫,朱雨建,李元超,等.狹長直管約束條件水下電爆炸所產(chǎn)生的氣泡運動和界面射流[J].爆炸與沖擊,2015,35(5),609-616.

ZHANG Guifu, ZHU Yujian, LI Yuanchao, et al. Bubble and jet induced by underwater wire explosion in narrow tube[J]. Explosion and Shock Waves, 2015,35(5),609-616.

[23] ZHANG G, ZHU Y, YANG J, et al. Liquid jets produced by an immersed electrical explosion in round tubes[J]. Physics of Fluids, 2017,29(6):062102.