例談感悟小學數學思想方法的途徑

林瑋

小學數學教學內容從整體上貫穿著兩條紅線，一條是數學基礎知識、基本技能（明線），另一條是數學思想方法（暗線）。在小學階段，我們不妨將數學思想方法看作一個整體概念——對數學知識的本質反映。

目前小學生中存在著課堂上學會了，但一遇到實際問題又不會解決的現象，這是知識的學習與思想方法的學習脫節的結果。圍繞數學思想方法來高屋建瓴地進行數學教學，能夠更好地提升學生的數學素養，促進學生全面、持續、和諧地發展，是數學教學取得成功的重要保證。

那么可以通過哪些途徑在小學數學中感悟數學思想方法呢？

一、提高感悟數學思想方法的意識性

數學思想方法只能從相關的數學內容中體現出來，因此教師必須深入鉆研教材，努力挖掘教材中感悟思想方法的各種因素，并在教學目標中提出不同階段的具體要求，有時還要創造性地使用教材，以利數學思想方法的感悟。

例如：學習乘法分配律時，發現部分學生應用乘法分配律容易出現“漏乘”的現象，并且自己不知道錯在哪里了。分析主要原因是學生對乘法分配律的算理理解得不清，內容抽象。怎樣突破這一教學難點呢？筆者做了這樣的嘗試：

如圖：求圖中大長方形的面積。有學生想到：1.25×7+1.25×1=8.75+1.25=10還有學生想到：1.25×（7+1）=1.25×8=10。學到這里，有的學生情不自禁地說“噢！這不就是乘法分配律嗎？看著圖，我一下子就想明白了！”通過感悟“數形結合”的思想方法，建立數與形之間的聯系，以形輔數、由數想形，使抽象的數學規律直觀化、形象化，突破了教學難點，為具體形象思維向抽象邏輯思維過渡搭建了橋梁。

二、把握感悟數學思想方法的過程性

在數學教學中，要揭開數學那種嚴謹、抽象的面紗，還要讓學生親身參與“知識再發現”的過程，在過程的嘗試中，使學生獲取知識，掌握思想方法，從而使能力得到培養，素質得到提高。

例如：在“除數是小數的除法”教學過程中，適時感悟“化歸”的思想方法取得了較好的效果。

師問：請同學講一講 怎樣計算？（復習舊知）然后出示 。讓同學們先比較這兩道題有什么不同？（揭示矛盾）誰來試算這道題？（設難激趣）老師用黑板擦把0.7的小數點和0遮住并問：如果沒有0和小數點，你們會算嗎？為什么？（暴露思維過程：因為除數是整數的除法我們學過了）我們現在有沒有辦法把它變成我們會解決的問題？（有，只要把除數去掉小數點變為整數）（引導探索，在關鍵處轉化）除數變了，要使商不變，我們又該怎么辦？（利用商不變的規律，被除數和除數同時擴大相同的倍數）請同學們思考一下這個問題，至此，學生的思維過程徹底暴露。

三、注重感悟數學思想方法的啟發性

啟發式教學和因材施教是我國傳統數學教學中的瑰寶，數學思想方法是在啟發學生思維過程中逐步積累和形成的，指導學生挖掘、提煉、揣摩、概括數學思想方法不僅是可能而且是必要的。

例如：五年級學習了平面圖形的面積之后筆者曾經設計過這樣的練習。

（1）如圖：求圖中陰影部分的面積。

經過思考學生運用“內含相減”的方法，先計算出整個梯形的面積，再計算出空白三角形的面積，最后相減得到陰影部分的面積。

（2）如上圖：求圖中陰影部分的面積。（已知A點為梯形下底的中點）

與上一題比較，發現缺少上底的數據，但A點是梯形下底的中點。學生能想到陰影部分是底為5厘米、高為4厘米的兩個三角形，分別求出兩個三角形的面積再求出總和，即陰影部分的面積。

（3）如圖：求圖中陰影部分的面積。

A點不再是特殊點，此題似乎不能直接解答。在幾何畫板軟件中拖動A點，鼓勵學生從不同的角度看問題，動腦筋再認真思考一下。最終，學生運用了符號思想解決了這個問題——左邊三角形的底用字母a表示，右邊三角形的底用字母b表示。涂色部分的面積是：a×4× +b×4× =（a+b）×4× =10×4× =20（平方厘米）

（4）這道題還有不同的解答方法嗎？

啟發學生運用運動變化的觀點去分析問題，巧妙轉化。拖動左邊三角形上的B點拽到C點處。拖動之前和拖動之后的三角形面積相等（等底等高），涂色部分拼成了一個大的三角形，直接求面積即可：10×4× =20（平方厘米）。根據同樣的道理想象，拖動C點也可以解決問題。

使用運動變化的觀點來研究數學問題，靜中有動、動中有變，在變化中發現不變的內涵。通過一題多變、一題多解啟發學生，針對不同思維特點的學生采用不同的思想方法因材施教，使學生在實際的運用中感悟數學思想方法的神奇，享受數學思考的快樂，增強學習數學的興趣。

著名數學教育家G·波利亞曾說過“完善的數學思想方法猶如北極星，使人們找到正確的道路。”事實上，以上的舉例僅是拋磚引玉，遠遠不能反映數學思想方法發揮的巨大作用，因為它將知識和智慧融為一體，恰如“隨風潛入夜，潤物細無聲”。在小學數學教學階段，堅持長期地、通俗易懂地向學生滲透一些基本的數學思想方法，能給孩子們插上思維的翅膀，使他們在數學的王國里飛得更高、更遠。

編輯 謝尾合