有機工質超音速動葉柵設計

代永生， 王宏光， 韓鐵鷹

(1.上海理工大學 能源與動力工程學院，上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室, 上海 200093； 2. 中電投珠海橫琴熱電有限公司，廣東珠海 519031)

近年來，由于太陽能、地熱能等低溫熱源的開發利用，有機朗肯循環(ORC)因可以利用低溫余熱而受到廣泛關注[1-3].由于有機工質的特性，其當地音速較低，ORC中渦輪內流動易達到音速甚至超音速，因此研究有機工質超音速透平葉柵設計有著重要意義.早在1968年，Goldman等[4]進行了基于特征線法的理想氣體超音速透平動葉柵設計，并將超音速啟動問題和壁面分離問題納入設計中.馮國泰等[5]用特征線法對渦輪泵渦輪的噴嘴和動葉進行了計算，提出了動葉的非自由渦的設計計算方法，并進行了一些定性分析.劉洋等[6]基于二元特征線法設計了超音速動葉柵，并對設計的葉柵進行了數值模擬與計算，通過對流場的分析與渦輪效率等參數的計算，驗證了該方法的合理性.

筆者將上述方法由理想氣體推廣到實際氣體，提出適用于有機工質的超音速二維動葉柵設計方法，給出實際氣體模型，并以有機工質R134a為例進行了動葉柵設計，對所設計的葉柵進行數值模擬，以驗證該方法的可行性.

1 理想氣體超音速動葉設計

Goldman等[4]指出的基于特征線法的超音速動葉設計主要分為直線段、過渡段和圓弧段3部分.如圖1所示：AB、EF為吸力面的直線段；JI、HG為壓力面的過渡段；BC、DE為吸力面的過渡段；HI、CD分別為壓力面和吸力面的圓弧段.設計輸入參數為入口馬赫數Mai、出口馬赫數Mao、吸力面馬赫數Mau、壓力面馬赫數Mal和入口氣流角βi，出口氣流角βo由以上參數算得.輸出為葉型的壁面坐標(X*,Y*).設計過程分為以下幾步.

圖1 動葉設計示意圖及典型葉片表面馬赫數分布

(1)角度計算.

根據普朗特-邁耶函數ν=ν(Ma*)，其中Ma*=V/a*為臨界馬赫數，V為速度，a*為臨界音速.對于理想氣體，存在解析式Ma*=Ma*(Ma)，Ma為輸入的馬赫數參數.而根據Ma可以得到入口、出口、吸力面及壓力面對應的普朗特-邁耶角vi、vo、vu和vl.故過渡段JI、HG、BC和DE對應的偏轉角分別為νi-νl、νo-νl、νu-νi和νu-νo.進而圓弧段HI、CD對應的角度αl,i、αl,o、αu,i、αu,o(見圖1)由以下公式得出：

(1)

(2)圓弧段設計.

(3)過渡段設計.

(a)

(b)

Fig.2 Distribution of characteristic lines in flow passage of cascade and design of transition sections

(2)

arcsin[(γ+1)R*2-γ]

(3)

(4)直線段設計.

根據過渡段與直線段的交點B、E坐標及入口和出口氣流角βi、βo便可得到直線段表達式.

2 實際氣體模型

前文指出對于理想氣體，存在解析式Ma*=Ma*(Ma)，但對于實際氣體，該解析式不再適用，臨界馬赫數需通過其他方法計算.采用調用制冷劑運算軟件REFPROP[7]的內部函數，迭代計算得出臨界馬赫數.迭代步驟如下：

(1)給定總壓p0和總溫T0，通過調用制冷劑運算軟件REFPROP內部的函數計算出臨界音速a*=a*(p0,T0).

(2)根據理想氣體關系式Ma*=Ma*(Ma)計算得到初始臨界馬赫數Ma*(0).

(3)由臨界馬赫數計算速度V(i)=Ma*(i)a*.

(5)根據得到的靜焓計算當地音速a(i)=f(h(i),s).認為氣體流動是等熵過程，所以這里的熵s是已知的，由p0和T0確定.

(7)當|Ma(i)-Ma|小于給定的誤差時，迭代結束，算得的Ma*即為所求.否則使用二分法重新賦值給Ma*(i+1)并返回步驟(3)進行迭代.

以上過程通過C++編程實現，REFPROP內部函數的調用使用動態鏈接庫技術實現.

3 基于R134a的葉片設計

胡芃等[8]指出R134a在超臨界狀態下具有較高的單位凈輸出功和循環效率，且ODP值為0，GWP值較低，適用于超臨界有機朗肯循環，因此以R134a為工質進行超音速動葉葉片設計.R134a的熱物理性質見表1,其中pc為臨界壓力，Tc為臨界溫度，ρc為臨界狀態下的密度，Mw為摩爾質量，γ為比熱比[9].

表1 REFPROP計算得到的R134a熱物理性質

圖3(a)和圖3(b)中，與理想氣體模型相比，實際氣體模型設計出的葉型弦長較長，葉片厚度大，并且圓弧段較凸出，柵距較大.圖3(c)和圖3(d)中，實際氣體模型得出的葉型與理想氣體模型得出的葉型在葉型弦長、葉片厚度和柵距等方面雖存在差距但差距很小.而圖3(e)和圖3(f)中，2種氣體模型設計得到的葉型壁面幾乎重合.

圖4給出了有機工質R134a的飽和線溫熵圖與3個工況點對應的等熵變化溫熵圖.從圖4可以看出，第一工況點位于飽和線附近，第三工況點遠離飽和線，而第二工況點介于兩者之間.由此可以得出，當設計工況點離飽和線較近時，實際氣體模型與理想氣體模型設計出的葉型具有較大的差異；當設計工況點離飽和線較遠時，實際氣體模型與理想氣體模型設計出的葉型差異越來越小，直至完全重合.

這種差異的主要原因是實際氣體存在稠密氣體效應(dense gas effect).這種稠密氣體效應主要表現為音速在等熵壓縮過程中是減小的.描述實際氣體動力學特性的熱力學量是Γ，稱作氣體動力學基本導數[10]，是衡量等熵過程中音速變化的無量綱參數.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

圖4 R134a飽和線溫熵圖及工況點等熵變化溫熵圖

(4)

其中，

(5)

當設計工況點離工質的飽和線較近時，稠密氣體效應表現明顯，因此實際氣體模型與理想氣體模型設計結果具有很大的差異；而當設計工況點遠離飽和線時，稠密氣體效應很不明顯，因此實際氣體模型與理想氣體模型設計結果幾乎一致.

4 數值模擬

表2 壓力入口參數

圖5給出了數值模擬得到的無黏流動與黏性流動馬赫數云圖.從圖5可以看出，與無黏流動相比，黏性流動中葉片表面出現了低速區的附面層且葉柵尾緣存在黏性尾跡.此外，葉柵尾緣均存在兩道波，膨脹波沖擊著吸力面；另一斜激波從尾緣延伸出去，在黏性流動中與黏性尾跡相互作用.葉柵流道內部云圖層次明顯，馬赫數變化均勻，沒有激波.

(a)無黏流動

(b)黏性流動

5 結 論

提出了有機工質超音速動葉柵設計方案，通過C++編程調用REFPROP的內部函數實現了R134a的動葉柵設計.在飽和線附近，由于稠密氣體效應，實際氣體模型設計結果與理想氣體模型設計結果具有較大的差異；而遠離飽和線時，2種氣體模型的設計結果差異越來越小.數值模擬結果表明，設計得到的葉柵避免了流動過程中激波的產生，因此本設計方案是可行的.

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