對(duì)一道高考物理(上海卷)試題的商榷

趙新華

(江蘇省高淳中等專業(yè)學(xué)校，江蘇 高淳 211300)

圖1

原題.(2013年上海高考)圖1為在平靜海面上,兩艘拖船A、B拖著駁船C運(yùn)動(dòng)的示意圖.A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向,A、B、C不在一條直線上.由于纜繩不可伸長(zhǎng),因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等,由此可知C的

(A) 速度大小可以介于A、B的速度大小之間.

(B) 速度大小一定不小于A、B的速度大小.

(C) 速度方向可能在CA和CB的夾角范圍外.

(D) 速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內(nèi).

解析(網(wǎng)上流傳較廣):船C沿著繩子靠向A船的同時(shí)還要繞A船轉(zhuǎn)動(dòng);船C沿著繩子靠向B船的同時(shí)還要繞B船轉(zhuǎn)動(dòng);先將船C的速度先沿著平行AC繩子和垂直AC繩子方向正交分解;再將船C的速度先沿著平行BC繩子和垂直BC繩子方向正交分解;由于繩子不可伸長(zhǎng),故每條船沿著繩子方向的分速度是相等的;由于船C的速度方向未知,可能在AC與BC繩子之間,也可能不在AC與BC繩子之間,故兩船速度大小無(wú)法比較,但兩拖船速度一定小于C船速度;故(A)錯(cuò)誤,(B)正確.由于船C的合速度方向未知,可以在AC與BC繩子之間,也可能不在AC與BC繩子之間,故(C)正確,(D)錯(cuò)誤;故選:(B)、(C).

網(wǎng)上還出現(xiàn)有選擇(A)、(D)及(B)、(D)的答案．由此可見(jiàn)對(duì)這一問(wèn)題存在嚴(yán)重理解不一．

筆者認(rèn)為對(duì)該題理解不一的原因是對(duì)運(yùn)動(dòng)分解把握不當(dāng)及與該題與生活實(shí)際問(wèn)題脫節(jié)造成．為解決這一問(wèn)題,從以下幾個(gè)角度做一探討.

1 比較2個(gè)例題的聯(lián)系和區(qū)別

圖2

例1.如圖2所示,以速度v沿豎直桿勻速下滑的物體A用輕繩通過(guò)定滑輪拉物體B,當(dāng)繩與水平面夾角為θ時(shí),物體B的速度為

(A)v. (B)vsinθ.

取平均值ΔL為17.5 dB/m，ΔL0對(duì)于本設(shè)備取120 dB，計(jì)算出消聲器長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1 010 mm.

(C)vcosθ. (D)v/sinθ.

圖3

例2.如圖3所示的系統(tǒng)中,A1、A2兩個(gè)物體均有向下的速度vA.當(dāng)?shù)踝物體的兩根繩子與豎直方向的夾角都是θ時(shí),試求B物體上升的速度vB.

人教版(2013)物理必修2第3頁(yè)表述:“速度是矢量,它與力、位移等其它矢量一樣可以用它在相互垂直的兩個(gè)方向的分矢量來(lái)表示,這兩個(gè)分矢量叫做分速度”．

處理這類問(wèn)題時(shí),常見(jiàn)的做法是微元法,設(shè)想物體發(fā)生一個(gè)微小位移,分析由此而引起的物體運(yùn)動(dòng)的位移是怎樣的,得出位移垂直分解的圖示,再?gòu)闹姓业綄?duì)應(yīng)的速度垂直分解的圖示,進(jìn)而求出物體間速度大小的關(guān)系．

用微元法求解例1．

圖4

解答：將A物體的速度按圖示兩個(gè)方向分解,如圖4所示,由繩子速率為v繩=vcosθ而繩子速率等于物體B的速率,則有物體B的速率為vB=v繩=vcosθ.

同樣用微元法求解例2.

先將B的速度先沿著平行左邊相聯(lián)繩子和垂直繩子方向正交分解;再將B的速度先沿著平行右邊相聯(lián)繩子和垂直BC繩子方向正交分解;由于繩子不可伸長(zhǎng),故A1和A2沿著繩子方向的分速度是相等的．由此不難得到答案．

對(duì)例2的求解,很多人總是不能理解,他們總覺(jué)得兩個(gè)物體帶動(dòng)的運(yùn)動(dòng)與一個(gè)帶動(dòng)的運(yùn)動(dòng)有差異．也有人提出, 根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果分解,為什么不能直接把兩繩的速度直接合成?

2 速度分解依據(jù)的原則

筆者認(rèn)為速度分解應(yīng)從實(shí)際情況出發(fā),根據(jù)問(wèn)題解決的需要來(lái)確定分運(yùn)動(dòng)的方向．要把握兩點(diǎn):一是物體對(duì)地的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng);二是由于兩關(guān)聯(lián)點(diǎn)在某一方向上不分離的條件是該方向速度相同,為保證另一分運(yùn)動(dòng)對(duì)它不影響,運(yùn)動(dòng)的另一分速度只能與該方向垂直．

依據(jù)上述原則對(duì)例1較易理解,對(duì)例2我們可以把B和A1看作由左邊繩約束的兩個(gè)物體,或者把B和A2看作由右邊繩約束的兩個(gè)物體,每個(gè)都可獨(dú)立求解出B的速度．從運(yùn)動(dòng)的實(shí)際來(lái)看,例1中的A和例2中的B兩種情形是一致的．

為進(jìn)一步驗(yàn)證它的正確性,對(duì)例2我們還可以從能的角度來(lái)求解．

解析：對(duì)B物體,因受左右對(duì)稱的兩根繩子的拉力作用而獲得豎直向上的速度,A1、B受左連繩(或由A2、B受右連繩)的作用力,其大小相等為F,根據(jù)功能關(guān)系知,連繩對(duì)它們的功率相等得FvA=FvBcosθ,故得B物體上升的速度vB=vA/cosθ;同理也可由A2、B得到相同結(jié)果．

圖5

拓展應(yīng)用.如圖5所示,物體a、b、c分別穿在豎直固定的直桿上,且物體a、b、c由輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)線通過(guò)兩定滑輪相連.某時(shí)刻物體a有向下的速度v0,吊住物體c的兩根細(xì)線與豎直方向的夾角分別為α和β,則物體b的速度大小為

3 明晰兩個(gè)概念

3.1 駁船

本身無(wú)自航能力,需拖船或頂推船拖帶的貨船．其特點(diǎn)為設(shè)備簡(jiǎn)單、吃水淺、載貨量大．駁船一般為非機(jī)動(dòng)船,與拖船或頂推船組成駁船船隊(duì),可航行于狹窄水道和淺水航道,并可根據(jù)貨物運(yùn)輸要求而隨時(shí)編組,適合內(nèi)河各港口之間的貨物運(yùn)輸．少數(shù)增設(shè)了推進(jìn)裝置的駁船稱為機(jī)動(dòng)駁船．機(jī)動(dòng)駁船具有一定的自航能力．

3.2 拖船

用于拖帶其他船只或浮動(dòng)建筑物的船舶．其船身較小,而功率較大,自身并不載運(yùn)貨物或旅客．拖曳設(shè)施包括拖鉤、拖柱、系纜絞車等．拖船有海洋拖船、內(nèi)河(長(zhǎng)江)拖船和港作拖船之分．海洋拖船又可分為遠(yuǎn)洋拖船和沿海拖船,可在相應(yīng)的航區(qū)進(jìn)行拖曳運(yùn)輸作業(yè),并可執(zhí)行救援任務(wù)．內(nèi)河拖船主要在內(nèi)河進(jìn)行拖曳作業(yè)．港作拖船主要在港內(nèi)作業(yè),如協(xié)助大型船舶靠離碼頭、出入船塢等．

4 高考題存在的問(wèn)題

圖6

圖7

若兩艘拖船A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向,結(jié)果會(huì)出現(xiàn)繩子長(zhǎng)度不夠情況(如圖6中虛線示),不難發(fā)現(xiàn)這種情況實(shí)際上是不能發(fā)生的．

由于纜繩不可伸長(zhǎng),因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等,題設(shè)給出是多余的．這一題設(shè)限定依據(jù)繩約束物體的規(guī)律容易得出(如前面的例2),但在題中給出易導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為兩條拖船的運(yùn)動(dòng)是駁船運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng),事實(shí)上駁船參與的分運(yùn)動(dòng)根據(jù)題中條件是較難確定．

根據(jù)3中對(duì)拖船、駁船的解釋知,生活中船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是這樣的,在船隊(duì)正常直線勻速航行時(shí),拖船、駁船的速度幾乎是一致的,如圖7示．