基于聚類分析優化的距離修正室內定位算法

杜佳星,陳亞偉,張 靜

(天津大學電子信息工程學院,天津 300072 )

1 引言

室內定位是指采用無線通訊、基站定位、慣性導航定位等多種技術，在室內環境中實現位置定位，從而實現對室內人員、物體等的位置監控。人們的日常生活和工作大多處于室內，隨著移動互聯網和智能設備的快速發展，室內定位技術成為O2O、智能家居、室內機器人等應用的瓶頸，基于室內定位技術的應用有著迫切的需求和廣泛的應用前景。

目前主流的室內定位技術可以分為兩大類：基于非測距和測距的定位算法[1]。前者主要是通過節點間的連通性和多條路由來對距離進行估算，對硬件要求比較高，主要有質心算法[2]、DV-Hop算法[3]、近似三邊內角測試算法APIT(Approximation Point-In-Triangulation Test)[4]等；基于測距的算法主要是通過測量相鄰傳感器節點的距離、方位角度等信息，使用三邊測量、三角測量、最大似然估計等定位算法建立數學模型，估算出節點位置，從而獲得未知節點的實際位置信息。基于非測距的定位算法只是停留在理論研究階段，且大都是在仿真環境下進行的，需要假設很多不確定因素，而這些因素在實際應用中往往不能滿足，因此在實際應用中通常采用測距算法。常采用的測距技術包括RSSI(Received Signal Strength Indicator)[5]、AOA(Angle Of Arrival)[6]、TOA(Time Of Arrival)[7]和TDOA(Time Difference On Arrival)[7]等。其中，基于RSSI測距定位算法具有成本低、功耗低且復雜度低的優勢，被廣泛采用。

在實際應用中，由于受多徑衰減、環境噪音、信號傳輸的反射、繞射、衍射現象以及天線增益等問題的影響，傳統的RSSI測距方法存在較大缺陷，且算法對于測距精度的容錯能力有限，若后續定位算法基于該測距方法，最終定位結果必然導致較大誤差。并且，現有的定位算法大部分在Matlab、NS2等仿真軟件下完成性能測試，極少在實際環境中實現，不能完全體現定位算法[8]，尤其是基于RSSI方案在復雜的室內環境下的真實性。

針對以上問題，本文提出了一種基于聚類算法分析的高斯混合濾波的藍牙4.0 RSSI信號處理優化策略和優化權值及距離修正的四邊質心定位算法，從測距和定位兩方面對傳統的RSSI定位算法進行優化處理，從而有效提高了室內定位精度，并在實際環境中進行了應用。

2 基于聚類算法分析高斯混合濾波的RSSI優化策略

2.1 無線信號傳輸模型

RSSI測距原理是，無線信號隨距離的增加傳播信號強度也隨之發生衰減，根據無線信號傳輸中普遍采用的理論模型——Shadowing 模型，其具有對數衰減特性，公式如下：

(1)

其中，d0為參考距離(一般為1 m)；RSSI0是距離為d0時接收到的信號強度；d是實際距離；RSSI為距離為d時接收到的信號強度；n為與環境密切相關的無線信號衰減因子；ε為一個均值為零的高斯隨機變量。

在無線信號傳輸的實際過程中，很容易受到環境因素的干擾，比如多徑、繞射、障礙物、溫濕度變化等因素的影響。為了使RSSI測距模型盡可能真實地反映室內實驗環境的傳播特性，本文采用最小二乘法對不同距離下的信號強度RSSI值，進行二次回歸擬合得到最適應該環境的對數路徑損耗模型公式，提高實驗環境中的測距精度。

2.2 RSSI信號處理優化策略

利用RSSI測距時，由于室內環境中干擾的存在以及多徑效應、非視距等影響，同一信標同一距離處的RSSI值往往會出現較大波動，如圖1所示，這些異常值會干擾定位精度[9]。本文設計了基于聚類算法分析的高斯混合濾波的RSSI信號處理優化策略，濾除因多徑效應、非視距等產生的噪聲，排除信號散射、多路徑等因素給實驗結果帶來的誤差，以提高測距精度，增強定位信息的準確性。

Figure 1 Distribution of RSSI samples 圖1 RSSI采樣值分布情況

高斯混合濾波優化策略是對同一藍牙信標節點在同一距離處采樣RSSI值，利用聚類算法中的最大期望算法M-Step(Maximization Step)對采樣數據進行聚類分布，即使用高斯混合濾波模型GMM(Gaussian Mixture Model)分析采樣數據，將采樣數據分解為若干高斯概率密度函數的模型，之后通過赤池信息量準則AIC(Akaike Information Criterion)選擇適合RSSI采樣數據分布情況的分簇方式優化采樣值，并對優化的采樣值進行均值計算。

根據實際測試的經驗，高斯混合濾波模型選取最多包含三種高斯概率密度函數的模型，即采樣值分布濾波模型包含三種情況：一個Component、兩個Component和三個Component。在實際實驗中采樣值分布多于三個Component的情況屬于小概率事件，且該情況使用三個Component模型處理的效果理想。

(1)一個Component的高斯混合濾波模型。

高斯模型的分布密度函數：

(2)

其中，

(3)

(4)

根據實際測試的經驗，選取經驗值RSSI∈[0.15σ+μ,μ+3.09σ]的數據值，并對該范圍中的RSSI值求均值作為優化后精確的RSSI值。

(2)兩個Component的高斯混合濾波模型。

對于使用多個Component的高斯混合濾波模型，依據聚類算法中的最大期望EM(Expectation Maximization)算法對獲取到的RSSI數據進行聚類分簇，即使用EM算法中的E-Step(Expectation Step)和M-Step(Maximization Step)，對每個RSSI采樣值計算后驗概率和相對應的概率密度函數，并根據后驗概率對數據進行重新估計聚類分布，不斷重復迭代兩種算法，使得聚類數據的似然性最大。

①E-Step算法。

E-Step算法的作用是計算數據的后驗概率，即分別求出每個RSSIi屬于每個Component的后驗概率。

使用兩個Component的E-step聚類算法如下：

RSSIi屬于Component1的概率：

γ1(RSSIi)=

(5)

RSSIi屬于Component2的概率：

γ2(RSSIi)=

(6)

RSSIi屬于哪個Component的概率最高，再次遍歷時將會被分配在這個Component中。

②M-Step算法。

M-Step算法的作用是重新估計分布參數，以使得數據的似然性最大。其主要用來計算不同Component相對應的均值μ、方差σ2以及概率密度函數f(RSSIi;μ,σ2)。

(3)三個Component的高斯混合濾波模型。

(4)高斯混合濾波模型的AIC選取評估。

對采集到的RSSI采樣值利用聚類算法，分別使用一個Component、兩個Component和三個Component的高斯混合濾波模型進行處理后，利用赤池最小信息準則AIC進行濾波模型的選取。AIC準則可以權衡所估計模型的復雜度和此模型擬合數據的優良性，是信號處理中對多種模型作選擇的判別方法。

AIC表示為：

AIC=2k-2ln(L)

(7)

其中，k是參數的數量，L是似然函數。

赤池信息準則的方法是尋找可以最好地解釋數據但包含最少自由參數的模型，即優先考慮的模型應是AIC值最小的那一個。

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

分別計算三種分布的AIC值，取AIC值最小的那個分布作為RSSI采樣值篩選優化機制的濾波分布，并求該Component的均值，作為優化校正的RSSI值代入無線信號對數衰減模型公式(1)中進行RSSI-距離轉換。

3 基于優化權值及距離修正的四邊加權質心定位算法

基于無線信號傳播模型即可利用RSSI值求得藍牙信標節點到移動終端間的距離，當移動終端獲取到了至少三個藍牙信標節點的距離值后，就可以采用質心定位算法進行位置估算，獲得移動終端位置信息。本文對傳統質心算法、加權質心算法進行分析，優化權值因子，并在此基礎上對定位算法進行距離修正，提高了定位算法在實際應用中的適應性和精確度。

3.1 傳統質心定位算法

質心算法[10]是一種與距離無關、基于連接性的簡單算法，根據節點接收到的信號強度和連通性進行定位。假設三個信標節點坐標為：(xA,yA)，(xB,yB)，(xC,yC)，則傳統質心算法未知節點坐標為：

(14)

這種質心算法所需的設備簡單，易于實現，受環境的影響小。但是，這種算法忽略了信標節點對未知移動終端的影響，即當每個信標節點接收到的RSSI值不同時，信標節點坐標對未知節點的決定權大小也不相同。

3.2 加權質心定位算法

針對傳統質心算法的缺陷，文獻[11]提出了一種加權質心算法。加權質心算法通過RSSI值來計算每個信標節點對未知節點貢獻的權值。具體算法是：由于RSSI值易受環境干擾以及電磁場信號無規律衰減等因素的影響，轉化成距離時必然存在誤差，因此信標節點的感知交集不是一個點，而是一個區域，未知節點就在該區域內。如圖2所示，已知三個信標節點分別為：O1(x1,y1)、O2(x2,y2)、O3(x3,y3)，D點為未知節點，D點到三個信標節點的測距距離為r1、r2、r3。根據未知節點到信標節點的距離與坐標的數學模型：

Figure 2 Trilateral location algorithm圖2 三邊定位算法

(15)

兩兩圓求交點，得到交點A(xA,yA)、B(xB,yB)、C(xC,yC)，未知節點就在三角形ABC區域內。加權質心算法在每次定位估計中引入一個權值來防止信息淹沒現象(即信標節點的相關信息對質心坐標估算的影響因素)。該權值與距離相關，利用距離因子來體現信標節點對未知節點未知的影響程度(即信標節點與未知節點越遠，位置估計時所占比重越小)，而每個頂點由兩個距離確定，故權值選擇為1/(r2+r3)(以圓O1為例，r2、r3為圓O2、O3半徑)，由此得到未知節點坐標為：

(16)

3.3 優化權值的加權質心算法

加權質心算法利用RSSI相關數據信息，提高了定位算法的精度，但該權值的選擇存在很大的不合理性，假設ra>rb，即rb距離未知節點距離較近，對其未知節點的作用效果大；但若采用1/(ra+rb)為權值，使ra起了主導作用，rb對未知節點的作用效果減弱，這與加權質心定位算法的意圖相違背。

文獻[12]指出RSSI測距與誤差存在如下關系：

φ(x)=εx+δ

(17)

其中，ε是一次誤差系數，δ是常誤差系數。

由此可見誤差與距離存在一定的線性關系，經過轉化得到：

φ(x)-δ=εx

(18)

(19)

本文對權值因子進行如下優化：

(20)

其中，da、db分別為未知節點到信標節點的距離。

如此優化后，da、db就可根據自身距離大小對未知節點進行相應權值的貢獻，符合加權質心定位原理的理論。優化后加權質心算法的未知節點坐標如式(21)所示：

(21)

使用上述三種定位算法，于6 m*8 m的會議室中，使用三個藍牙信標節點圍成等腰三角形區域，節點坐標分別為(0,2.5)、(5,5)和(5,0)，將移動終端放置在該區域內10個不同位置進行定位實驗，得到三種定位算法對應的定位平均誤差，如圖3所示。

Figure 3 Average error of different localization algorithms圖3 定位算法平均誤差圖

加權質心算法同傳統質心算法相比并沒有明顯的定位精度的提升，平均誤差僅僅提高了0.256 m，而采用優化權值的質心算法的定位精度提高了0.825 m，遠高于其他算法，較大提高了定位系統的精度。

3.4 基于距離修正的室內定位算法

由于多徑衰減、障礙物等噪聲的干擾，信號強度值往往會出現較大的波動，使得RSSI值轉換出的距離值誤差較大，導致基于RSSI測距方法得到的未知節點到信標節點的距離遠遠偏差于實際距離，以致三個圓無法滿足兩兩相交，加權質心定位算法失效。本文針對這一問題提出了一種基于距離修正的加權質心定位算法，在圓與圓之間不相交的情況下能夠準確進行節點定位，提高在室內環境中定位算法的容錯能力、適應性及精確度。

圓與圓之間存在兩種位置關系會導致定位算法失效：兩圓相離以及兩圓內含。

(1)兩圓相離。

當圓與圓之間存在兩圓相離的情況時，即兩圓無交點，如圖4所示。本文使用的RSSI距離修正原理是:以距離因子作為權值分別增大兩圓的半徑，使圓與圓兩兩相交，形成一個重疊的區域，且使用該方法可保證增大后的半徑比與之前半徑比保持不變，即距離因子對未知節點所占權重不變。再使用加權質心三邊定位算法求得未知節點坐標。

Figure 4 Separation of two circles圖4 兩圓相離

半徑增大方案如式(22)所示：

(22)

其中，r1、r2為兩圓O1、O2半徑，d為兩圓圓心距離。

(2)兩圓內含。

當兩圓之間呈現內含的情況時，如圖5所示。本文通過減小半徑較大的圓的半徑使之與半徑較小的圓相切或相交來糾正RSSI距離，使圓與圓獲得公共交點。具體修正方案如式(23)所示：

(23)

Figure 5 Inclusion of two circles圖5 兩圓內含

其中，r1、r2分別為圓O1、O2的半徑，且r1>r2，d為兩圓圓心距離。使用該方法可以在盡量減小兩圓偏移量的基礎上保證兩圓半徑比變化盡可能小。

傳統的加權質心三邊定位算法是使用三個信標節點進行定位，得到的定位結果有較大誤差，為了進一步提高未知節點的定位精度，通過理論與實際應用分析，本文提出四邊測距定位算法，即在三邊定位算法基礎上增加一個信標節點進行定位。

設增加未知節點為O4(x4,y4)，根據圓的參數方程幾何關系，三三自由組合，求得交點坐標，可分別得出，通過O1O2O3三圓得到估計位置A(xA,yA)，通過O1O2O4三圓得到估計位置B(xB,yB),通過O1O3O4三圓得到估計位置C(xC,yC)，O2O3O4三圓得到估計位置D(xD,yD)，對ABCD四組估計位置求質心得到更加精確的未知節點坐標O(x,y)，如式(24)所示：

(24)

3.5 基于信號強度優化的距離修正室內定位算法偽代碼

根據以上提出的優化距離修正策略的四邊加權質心定位算法偽代碼如下：

AlgorithmIndoorPosition()

{

/*獲取當前偵測到周圍的四個藍牙信標節點發送的UUID、RSSI、POWER信息*/

info[infoIndex].UUID,Power,Rssi;

If (同一UUID獲取到的Rssi值數目大于100)

{

/*對100個RSSI值進行聚類分析的高斯混合濾波算法進行篩選，得到優化的RSSI值*/

對100個RSSI值分別使用包含一個Component、兩個Component和三個Component的高斯混合濾波模型中，使用聚類算法進行分簇處理，并求出相應收斂參數。使用AIC準則對三種濾波模型進行評估，選擇最優濾波模型，求濾波后RSSI均值。

/*利用對數路徑損耗模型將RSSI值轉換成距離d*/

d=distanceRSSI(Power,Rssi);}

Else {/*繼續獲取藍牙信標節點信息*/}

/*依次求兩個藍牙信標節點為圓心的圓的交點*/

If (兩圓無交點)

{ /*使用距離修正方案修改半徑距離*/

revise(circles[].center.x,circles[].center.y,circles[].r)；}

Else(兩圓存在交點)

{/*根據圓的幾何關系，求兩圓交點*/

insect(circles[0].center.x,circles[0].center.y,circles[0].r,circles[1].center.x,circles[1].center.y,circles[1].r)

}

/*利用求得的交點，進行四邊加權質心定位算法運算*/

computer(info[infoIndex].UUID,Power,Rssi,d)；

}//END

4 定位實驗及結果分析

本系統由四個藍牙信標節點和一個移動智能終端樹莓派組成。其中藍牙信標節點核心控制器為TI公司的CC2540藍牙芯片，該芯片使用了最新的藍牙4.0技術，具有功耗小、時延低、傳輸距離遠的特點，最大限度地滿足了高精度室內定位技術的要求。移動終端樹莓派是一款基于ARM的微型電腦主板，其支持Linux系統。移動終端樹莓派通過藍牙模塊接收到藍牙信標節點發送的與位置相關的UUID、RSSI值和POWER值(距離終端1 m處的RSSI值)，通過加權質心定位算法即可定位未知節點坐標。基于藍牙信標節點和樹莓派的定位實驗原理如圖6所示

Figure 6 Localization experiment principle based on bluetooth beacon nodes and Raspberry圖6 基于藍牙信標節點和樹莓派的定位實驗原理圖

4.1 建立無線信號傳輸模型

本實驗選擇了一個6 m*8 m的會議室作為實驗場地，該會議室為真實工作環境，其中內置桌椅，該環境中的內置物皆會對無線信號產生多徑效應等影響。首先進行測距實驗：固定樹莓派在房間中，然后分別在距離該樹莓派0.5 m、1 m、…、8 m處設置藍牙信標節點，共有16個測試點。在每個測試點上，通過樹莓派進行RSSI值采樣，藍牙信標節點每0.1 s廣播一次，測試中每個測試點采樣20 s，獲取到200個RSSI樣本點。然后對采集到的數據進行高斯濾波和均值濾波處理，剔除RSSI波動較大的值，最終獲得較為準確的RSSI值。對16個測試點進行測量后，得到的適應該實驗環境的無線信號傳輸模型如圖7所示。

Figure 7 RSSI-distance logarithmic fitting formula圖7 RSSI-距離對數擬合公式

對該測試曲線使用RSSI=RSSI0+10nlg(d/d0)+ε對數模型進行擬合，最終得到該曲線擬合函數如式(25)所示。

RSSI=-6.661ln(d)+power+8.711

(25)

4.2 RSSI信號處理優化實驗及分析

本文的測試程序是基于Linux下的bluz協議棧，使用智能終端樹莓派、藍牙信標節點以及一套C開發的上位機程序作為開發平臺，選擇了一個3 m*7 m的空曠走廊作為實驗場地，實驗布局如圖8所示。其中AB側為墻壁(內部為金屬結構，易造成多徑效應)、CD側為空曠視野。將四個藍牙信標節點分別置于實驗區域的(0,0)、(7,0)、(7,3)、(0,3)坐標位置，使用移動終端樹莓派進行RSSI采樣、濾波處理，得到優化的RSSI值，根據4.1節中擬合出的適應該環境的對數距離損耗模型，計算出RSSI對應的距離值。

Figure 8 Optimization of RSSI experiment layout圖8 RSSI值優化實驗布局

移動終端樹莓派依次經過3個指定位置進行測距實驗，RSSI信號處理優化策略分別使用傳統高斯濾波及本文提出的基于聚類算法分析的高斯混合濾波模型兩種方式，分別處理四個信標節點A、B、C、D到樹莓派位置1、2、3的RSSI值，本實驗中樹莓派每個位置采集來自每個信標節點的10組RSSI值，每組100個采樣值進行濾波計算。將使用不同濾波方法優化的RSSI代入到式(26)中，得到其對應的距離值測距誤差公式為：

△d=|d-dt|

(26)

其中，d為測量距離，dt為真實距離。

兩種濾波方法實驗結果的平均測距誤差分析如表1和表2所示。

Table 1 Average distance error of point A、D to the positon 1、2、3

Table 2 Average distance error of point B、C to the positon 1、2、3

由表1和表2可知，基于聚類算法分析的高斯混合濾波優化機制明顯優于傳統高斯濾波方法，其平均測距誤差為0.162 m，測距精度較傳統高斯濾波方法提高了52.02%，并且可看出，CD邊為空曠地帶，無障礙物干擾，信標節點A、B廣播的信號比較純凈、無雜波，因此A、B信標節點使用兩種濾波方式的精度相差不大；而AB邊為墻壁，信標節點C、D廣播的信號出現多徑效應、散射等干擾，移動端獲取到的RSSI分布比較復雜。而由表2 可以看出，使用本文提出的高斯混合濾波方法有效濾除了因復雜室內環境所導致RSSI異常值，測距精度大大提高，提高了室內定位的適應性。

4.3 定位算法實驗及結果分析

關于定位的實驗測試，選擇了一個6 m*8 m的會議室作為實驗場地，該會議室為真實工作環境，其中內置桌椅，該環境中的內置物皆會對無線信號產生多徑效應等影響。實驗現場如圖9所示。將四個藍牙信標節點分別置于房間的(0,0)、(0,6)、(0,6)、(6,6)坐標位置，使用移動終端樹莓派進行對RSSI采樣、濾波處理，擬合出適應該環境的對數距離損耗模型，之后通過基于距離修正策略的四邊測距定位算法得出移動終端樹莓派的坐標位置。

Figure 9 Experimental site layout圖9 實驗現場布局

移動終端樹莓派依次經過5個指定位置進行定位測試，分別使用加權質心算法及本文提出的基于距離修正的加權質心定位算法兩種方式，每5 s反饋一次定位信息，在每個測試點記錄10次定位點的坐標，每次然后計算定位的相對精度，即定位誤差。定位誤差公式為：

(27)

其中，(x，y)為移動終端樹莓派定位得到的位置信息，(xe，ye)為真實位置。兩種定位算法實驗結果的定位誤差最大值、最小值和平均值如表3所示。

Table 3 Experimental results of the two localization algorithms

由此得到加權質心算法和修正距離的加權質心算法的平均誤差如圖10所示。由圖10可以得出，在相同測試環境下，優化方法的平均定位誤差明顯小于原始定位方法產生的誤差，測試中，使用加權質心算法的平均定位誤差約為0.750 m，而采用本文提出的距離修正的加權質心定位算法的平均定位誤差僅為0.483 m，性能提高約35.6%。

Figure 10 Average error comparison chart圖10 平均誤差對比圖

5 結束語

針對室內復雜的環境使無線信號出現多徑效應的現象，本文提出了基于聚類分析優化的距離修正室內定位算法，使用基于聚類分析的高斯混合模型的優化策略，提高了測距精度。并且在傳統定位算法基礎上考慮因RSSI測距誤差導致三邊定位算法失效的情況，利用距離修正方案，提高定位的相對精度，即減小了定位誤差。實驗結果表明，利用聚類分析的高斯混合濾波RSSI篩選策略可以減小室內復雜環境影響和多徑效應干擾對RSSI測距帶來的誤差，以及使用距離修正的加權四邊質心定位算法相對于傳統方法獲得了更高定位精度以及更好的容錯能力(即加權質心定位算法失效情況)，可以更好地應用于室內定位。但是，本文提出的定位算法仍無法實現智能終端在移動狀態下實時定位，該機制將作為后續研究發展的主要方向。

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