環形梯度多胞結構的多工況耐撞性研究

張 勇 曾 意 徐 翔 林繼銘 賴雄鳴

華僑大學機電及自動化學院，廈門，361021

0 引言

圓形薄壁結構因具有質量小、吸能高等優點而被廣泛應用于汽車、高速列車的吸能結構。早期研究主要集中于圓形單管結構，ALEXANDER[1]提出了一種理論模型來預測圓管在軸向沖擊下的平均碰撞力；WIERZBICKI等[2-3]對圓管的軸向沖擊進行了實驗研究和理論預測；KARAGIOZOVA等[4]對圓形薄壁管的動態軸向吸能進行了研究，發現圓管的厚度、細長比對能量吸收有重要影響；LUO等[5]研究了不同材料對金屬圓管耐撞性能的影響；NIA等[6]、XIANG等[7]采用實驗和仿真方法對圓管、四邊形以及六邊形等薄壁管開展軸向碰撞研究，發現圓管比同質量的其他多邊形管具有更好的能量吸收能力。然而，單胞圓管受到沖擊時常存在變形不穩定的缺陷，因此，具有更好軸向剛度及吸能特性[8]的多胞結構逐漸引起了人們的關注。CHEN等[9]提出了一種理論公式來預測圓形多胞薄壁管的平均碰撞力；TABACU[10]通過理論和仿真方法對圓形多胞坍塌模式進行了研究；TANG等[11]采用數值方法對不同截面的多胞圓柱管進行研究，發現圓形多胞管比方形多胞管具有更好的能量吸收能力。然而，上述研究仍集中在具有均勻材料特性的圓形單胞與多胞管，而均勻結構在沖擊過程中不可避免地存在峰值碰撞力較大的缺陷，因此，具有材料特性梯度變化的復合結構逐漸引起了研究人員的興趣。CUI等[12]提出了一種梯度泡沫材料，發現梯度泡沫材料比均勻泡沫材料具有更好的能量吸收能力；SUN等[13]通過理論研究和數值仿真發現，梯度泡沫填充管的梯度指數對其吸能特性有重要的影響；YIN等[14]通過理論和數值研究發現，梯度管的截面構型和材料都對其能量吸收能力有很大的影響。然而，圓形梯度多胞結構在多角度沖擊工況下的耐撞性研究仍鮮見報道。本文提出了一種新穎的雙層環形梯度多胞結構，并探測其在軸向與斜向多沖擊工況下的耐撞性。

1 環形梯度多胞結構

1.1 環形梯度多胞管的耐撞性模型

圖1a為環形多胞結構在不同角度沖擊下的沖擊示意圖,α為沖擊角度，表示剛性墻沖擊平面法向與多胞管頂端平面法向之間的夾角，α在0°～30°之間變化，沖擊速度v=10 m/s，剛性墻質量為500 kg，多胞管固定在底部支撐板上。圖1b所示為多胞管的橫截面形狀，環形多胞結構的外管與內管直徑分別為60 mm和30 mm，長度L=200 mm。

圖1c和圖1d分別為梯度結構與均勻結構在A-A位置的剖視圖。由圖1c可知，環形多胞管的梯度特性體現為壁厚沿軸向規律變化，包含兩種厚度分布形式：一種是從沖擊端到支撐端厚度由小到大分布的升梯度結構；另一種是從結構的沖擊端到支撐端厚度由大到小分布的降梯度結構，升梯度結構的厚度分布規律為

tf(x)=tmin+(tmax-tmin)(x/L)n

(1)

降梯度結構的厚度分布規律為

tf(x)=tmax-(tmax-tmin)(x/L)n

(2)

其中，L為多胞管的長度；x為任意截面距離頂端的距離(圖1c)；tmin=0.8 mm和tmax=1.5 mm分別為壁厚分布的最小值與最大值；n為梯度指數，其取值分別為0.2，0.4，0.6，0.8，1，3，5，7，9，10。

此外，已有研究表明，升梯度結構比降梯度結構具有更好的吸能特性[15]，因此，本文重點開展升梯度環形多胞結構(式(1))的耐撞性研究。

(a)環形多胞管的沖擊示意圖 (b)橫截面的形狀

(c)升梯度管剖面圖(d)均勻結構剖面圖圖1 環形多胞管的幾何模型Fig.1 The geometric model of annular multi-cell tubes

1.2 環形梯度多胞管的數值模型

為了建立厚度呈指數分布的環形梯度結構的數值模型，本文將梯度結構離散為40層[15]，使每一層具有均勻厚度。圖2所示為梯度結構的厚度指數分布曲線。同時，在LS-DYNA軟件中建立環形梯度多胞管的有限元模型，如圖3所示。多胞管和支撐板都采用1 mm×1 mm的BT四節點殼單元進行離散。

圖2 遞增模式下不同梯度指數的壁厚分布Fig.2 The wall thickness distribution of differentgradient index in ascending grading pattern

(a)梯度多胞管 (b)均勻多胞管圖3 環形多胞結構的有限元模型Fig.3 Finite element models of annular multi-cell tubes

環形多胞管和剛性墻之間采用自動點面接觸，為了模擬結構在壓縮過程中變形引起的自接觸，對環形梯度多胞管自身采用自動單面接觸，且靜態與動態摩擦因數均取0.3。此外，環形梯度多胞結構的材料為鋁合金AA6060，其密度ρ=2 700 kg/m3，彈性模量E=68.2 GPa，泊松比υ=0.3。工程應力-應變曲線如圖4所示，由于鋁合金材料對應變率不敏感，故建模時不考慮應變率對材料參數的影響[16]。

圖4 AA6060的工程應力-應變曲線Fig.4 Stress-strain curve for AA6060

1.3 耐撞性指標

動態沖擊過程中，比吸能 (specific energy absorption)ESEA和峰值力(peak crushing force)FP是兩個主要的耐撞性評價指標。其中，ESEA表征單位質量的能量吸收率，其值越大，代表結構具有越高的能量吸收能力，可表示為

ESEA=EA/M

(3)

其中，M表示薄壁構件的總質量，EA(energy absorption)表示總能量吸收，即

(4)

EA也可用沖擊過程中的平均碰撞力Pm來表示，即

Pm=EA/d

(5)

其中，d為碰撞吸能過程中的有效壓縮位移，取管總長度的70%；x為壓縮距離；F(x)為瞬時碰撞沖擊力。

FP為F(x)的最大值，較大的FP會引起較大的減速度，從而導致對乘員的嚴重傷害，因此，沖擊過程中需確保FP在人體可承受的范圍內。

1.4 環形多胞結構的理論模型

首先推導了環形多胞結構(圖5a)的平均碰撞力理論模型，并以此來驗證本文環形多胞結構有限元模型的可靠性。

薄壁結構的平均碰撞力Pm由能量守恒定律可表示為[17]

Pm=(Eb+Em)/(2kH)

(6)

式中，H為結構壓縮折疊的波長；k為有效位移與總長度的比值；Eb為彎曲耗能；Em為全部的膜片形變能。

傳統單胞圓管的彎曲耗能[17]

(7)

式中，M0為充分變形的塑性彎矩[18]；R0為單胞圓管的半徑。

基于式(7)，針對本文所提的雙層環形雙壁結構，其彎曲耗能

Eb,tub=4π2M0(R+r)

(8)

式中，R為外管的半徑；r為內管的半徑。

同時，針對多胞管內薄壁嵌入片(inserts，見圖5a)的彎曲能[18]

(9)

式中，θ為每個凸緣的鉸接線的旋轉角度(圖5b)；Li為環形圓管內嵌入片橫截面的總長度。

考慮嵌入片在變形中皆被充分壓縮(圖5c)，因此，嵌入片的彎曲能可簡化為

Eb,ins=2πM0Li

(10)

(a)環形多胞管的截面圖 (b)凸緣折疊示意圖(c)凸緣充分壓縮示意圖圖5 環形多胞管變形圖Fig.5 Deformation figure of annular multi-cell tube

環形多胞結構的總彎曲耗能

Eb=Eb，tube+Eb,ins

(11)

此外，圓形單胞結構的膜片形變能[17]

(12)

基于式(12)，由于環形多胞結構由兩個圓形單胞管組成，其膜片形變能

Em,tub=4πN0H2

(13)

式中，N0為單位長度的塑性膜片力。

環形多胞結構中嵌入結構的膜片形變能則可以通過T形連接區域(T-shape，見圖5a)來表示。其中，每個T形連接消耗的膜片形變能

ET=N0H2

(14)

因此，本文所提的環形多胞結構(圖5b)的總膜片形變能

Em=Em,tub+NTCEm,T

(15)

式中，NTC為類T形連接的數目。

整理以上公式并代入式(6)，得

(16)

(17)

此外，為了減小T形連接引起的不均勻性影響，引入補償系數λ[17]：

λ=sin(2π/NTC)

(18)

最終得到的環形多胞結構的平均碰撞力的理論模型為

(19)

式中，σ0為材料的流動應力；LC為截面結構的總長度；DC為動態沖擊慣性力影響系數[19]，其取值范圍為1.3～1.6。

基于式(19)獲得的Pm的理論模型，管的厚度t=1 mm，代入式(19)，求得其理論平均碰撞力Pm=19.51 kN。圖6為環形多胞結構的有限元計算曲線與本文理論模型的Pm的對比圖，可以發現有限元計算分析得到的平均碰撞力為18.96 kN，與理論模型的計算值相差不足5%，從而表明本文使用的有限元模型具有準確性。

圖6 理論預測與數值計算對比Fig.6 Comparing of theoretical and computing value

本文也選取了具有更多胞元(圖7)的雙層環形多胞管來進一步驗證本文理論模型的可行性。圖7中不同多胞管的各項參數與圖5a中相同，其有限元計算值與理論模型計算值見表1。由表1可知，計算值和理論值的相對誤差均不足5%，從而進一步驗證了本文理論模型的可行性，也進一步驗證了本文有限元模型的可靠性。

(a)6胞管 (b)8胞管 (c)10胞管圖7 三種環形多胞管Fig.7 Three different annular multi-cell tubes

6胞8胞10胞Pm理論值(kN)20.2421.1422.05Pm計算值(kN)19.4520.2921.28相對誤差(%)4.064.183.62

1.5 環形多胞結構數值模型的實驗驗證

為了驗證本文理論模型及有限元模型的正確性與普遍適用性，本文設計了圖8a所示的實驗試件。其中，環形多胞管的長度為100 mm，外管和內管的直徑分別為50 mm和35 mm，壁厚為0.8 mm。環形多胞管加工采用的材料為鋁合金AA6061-T5，其彈性模量E=68 GPa，泊松比υ=0.3，屈服應力σy=230 MPa，極限應力σu=290 MPa，并開展5 mm/min的準靜態壓縮實驗。圖8b～圖8d分別為試件壓縮10 mm、30 mm和50 mm三種不同壓縮位移下實驗和相應的有限元模型的壓縮變形圖。可知，在相同的壓縮位移內，實驗和仿真得到的折疊數量相同，并且實驗試件的變形模式與有限元仿真的變形模式也較為一致。圖9進一步給出了數值分析和實驗

(a)實驗樣品(b)壓縮位移10 mm

(c)壓縮位移30 mm(d)壓縮位移50 mm圖8 環形多胞管的實驗與仿真對比Fig.8 Comparison of simulation and test for annular multi-cell tube

所獲得的壓縮力-位移曲線。可以看出，數值仿真和實驗的壓縮力-位移曲線整體趨勢較為吻合，因此，通過實驗與仿真在各壓縮階段變形模式及力-位移曲線地對比，較好地驗證了本文有限元模型的可靠性。并且，圖9也給出了預測模型(式(19))得到的平均碰撞力曲線，理論預測、實驗和仿真得到的平均碰撞力分別為28.34 kN、28.61 kN和27.56 kN，各值相差均不足5%，從而進一步驗證了本文理論模型的可行性。

圖9 力-位移曲線Fig.9 Force-displacement curves

2 環形多胞結構的多工況耐撞性研究

本文選取六種工況(α=0°，5°，10°，15°，20°，30°)來對比梯度結構與均勻結構的耐撞性,并且，保持每種工況下各結構的質量一致，不同梯度指數梯度結構對應同質量均勻結構的厚度見表2。

表2 不同梯度指數的梯度結構所對應均勻結構的壁厚

2.1 比吸能對比分析

圖10所示為梯度多胞結構和對應的均勻結構在不同的碰撞角度下的ESEA。兩種結構的ESEA隨著梯度指數的增大而減小，表明梯度指數對多胞結構的能量吸收能力有顯著影響，主要原因是梯度指數的變化會引起多胞管壁厚分布的變化，不同梯度結構在同一位置的厚度隨梯度指數的增大而減小(圖2)；而對于均勻結構，梯度指數越大，其同質量均勻結構的壁厚越小(表2)，材料使用率也相應減小，從而導致其ESEA逐漸減小。

當沖擊角度α≤5°時，兩種結構的ESEA較為接近，表明在小角度沖擊下，梯度多胞結構的能量吸收能力無明顯優勢；當α≥10°時，梯度結構的能量吸收能力則表現出明顯的優勢；當α=10°時，梯度結構(n=0.6) 的ESEA比均勻結構增大最大達40.86%(圖10c)；而α=15°時，梯度結構的ESEA(n=0.4)比均勻結構增大最大可達113.49%(圖10d)；當α增大到20°時，梯度結構(n=0.6)的ESEA比均勻結構增加的最大幅度為170.56% (圖10e)。

(a)α=0°

(b)α=5°

(c)α=10°

(d)α=15°

(e)α=20°

(f)α=30°圖10 不同碰撞角度下比吸能隨梯度指數的變化Fig.10 Change of ESEA along with gradient index under different collision angles

圖11所示為梯度結構(n=0.6)與均勻結構在α=20°的大角度沖擊下的變形模式，由圖可知，均勻結構在壓縮初期即在底部發生了全局屈曲失穩變形，使得其吸能特性大大降低，主要原因是均勻結構在受到大角度斜向沖擊時，環形結構受到的彎矩在固定端最大，使得底端率先出現塑性變形，導致底部失穩發生全局彎曲。然而，梯度結構由于厚度呈指數分布(圖2)，頂部沖擊端的厚度小、剛度小，而底部支撐端的厚度大、剛度大，使其剛度從頂端到底端逐級變化。當受到沖擊時，剛度小的頂部首先發生塑性變形，底部剛度大因而不容易彎曲失穩，從而能較好地抵抗斜向沖擊載荷，在較大角度斜向沖擊下仍能保持較好的逐級折疊吸能性。

(a)均勻結構

(b)梯度結構圖11 兩種結構在20°沖擊角度下的變形模式Fig.11 Deformation pattern of two structures under α=20°

當α增大到30°時，梯度結構的ESEA相比均勻結構增大的幅度并沒有繼續增大(圖10f)，這是因為α增大到30°時，梯度結構在壓縮一段距離后也會發生全局失穩(圖12)，從而使得其能量吸收能力降低，但其ESEA仍大大高于均勻結構的ESEA(圖10f)。

2.2 峰值碰撞力對比分析

圖13所示為兩種結構在不同沖擊工況下的FP。FP均隨梯度指數n的增大而減小，而當n>1后，FP形成逐漸收斂的趨勢，主要原因是當n>1時，均勻結構的厚度分布差異越來越小(表2)，而梯度結構的厚度分布也較為接近，因此，它們各自的FP逐漸收斂，從而表明n對結構的軸向剛度有顯著影響，n越大，越有利于獲得較小的FP。

在相同的梯度指數下，兩種結構的FP隨著α的增大都會減小，主要原因是α的增大使得結構的受力面積有所增大，單位作用面積受力減小。另外，梯度結構的FP皆小于對應的均勻結構的FP，表3給出了不同α下梯度結構的FP相比均勻結構的減小率，由表3可知，不同的α作用下，梯度結構的FP比均勻結構皆可減小30%以上，且在α=20°時，FP減小了51.48%，表明梯度材料特性使結構具有更好的力學分布特性。

(a)均勻結構

(b)梯度結構圖12 兩種結構在30°沖擊角度下的變形模式(n=0.6)Fig.12 Deformation pattern of two structures under α=30°(n=0.6)

表3 梯度結構的FP比均勻結構的減小率

2.3 梯度厚度區間對耐撞性的影響

為了進一步探索材料的梯度特性，本文研究了不同梯度厚度區間對其耐撞性的影響。選取梯度結構的最小厚度值tmin=0.8 mm，1.0 mm，1.2 mm；而tmax則仍然保持在1.5 mm，從而形成具有三種不同厚度區間Δt=tmax-tmin(0.3 mm,0.5 mm,0.7 mm)的梯度結構。圖14所示為三種厚度區間的梯度結構在不同沖擊工況下的ESEA。在不同的沖擊角度下，Δt=0.7 mm對應的梯度結構的ESEA均最大，而Δt=0.3 mm對應的梯度結構則具有最小的ESEA，表明適當擴大梯度結構的厚度區間能改善梯度結構的吸能性。

圖15所示為三種厚度區間在不同沖擊工況下的FP。由圖15可知，三種厚度區間對應梯度結構的FP都會隨著梯度指數的增大而呈現減小的趨勢。并且，在不同的碰撞角度下，Δt=0.7 mm所對應的梯度結構的FP均最小，而Δt=0.3 mm所對應的梯度結構的FP均最大，表明適當擴大梯度結構的厚度區間能較好地降低其峰值力特性。由此可知，厚度區間對梯度結構的耐撞性有重要的影響。

(a)α=0°

(b)α=5°

(c)α=10°

(d)α=15°

(e)α=20°

(f)α=30°圖13 兩種結構在不同梯度指數和角度下的峰值碰撞力Fig.13 Peak impact force of two structures under different gradient index and angles

(a)α=0°

(b)α=10°

(c)α=20°

(d)α=30°圖14 三種不同厚度區間的梯度結構在不同梯度指數和沖擊角度下的比吸能Fig.14 ESEA of three gradient structures with different thickness ranges under different gradient index and impact angles

3 結論

(1)本文推導的環形多胞結構的平均碰撞力理論模型能較好地表征環形結構的力特性，并能較好地驗證本文環形多胞結構的數值模型的可靠性。

(2)在軸向和小角度碰撞下，兩種結構的能量吸收能力相差不大，但隨著碰撞角度的增大，梯度結構的能量吸收明顯高于均勻結構的能量吸收，表明梯度結構在斜向碰撞時具有更好的能量吸能特性。

(a)α=0°

(b)α=10°

(c)α=20°

(d)α=30°圖15 三種不同厚度區間的梯度結構在不同梯度指數和沖擊角度下的FPFig.15 FP of three gradient structures with different thickness ranges under different gradient index and impact angles

(3)梯度指數對結構的軸向剛度具有重要影響，隨著梯度指數的增大，兩種結構的峰值力、能量吸收值都會減小，材料的梯度特性使結構具有更好的力學特性。

(4)梯度結構的厚度區間對結構的耐撞性有顯著影響，適當擴大厚度區間能較好地改善梯度結構的耐撞性能。

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