水壓柱塞泵關鍵結構參數對泵內空化的影響

高殿榮 索曉宇 蔡倩玲 毋少峰 梁英娜

1.燕山大學機械工程學院，秦皇島，066004 2.燕山大學建筑工程與力學學院，秦皇島，066004

0 引言

水壓柱塞泵是水液壓系統的核心元件，廣泛應用于農業機械、海洋船舶、機械制造、航空航天等領域。由于水的飽和蒸氣壓力比油的飽和蒸氣壓力大很多，故水液壓元件更容易產生空化。空化是水壓柱塞泵產生噪聲、引發劇烈振動的主要原因之一，也會對柱塞腔以及配流盤等結構產生腐蝕，形成的微小氣泡會堵塞元件和流道的狹窄縫隙，致使系統不能正常工作。

國內外學者對以油為介質的液壓元件的空化現象進行了深入研究。基于PumpLinx軟件中的全空化模型，劉春節等[1]研究了不同缸體轉速、出油口壓力及配流盤是否有卸荷槽對柱塞腔和配流盤空化程度的影響，研究結果表明：出口壓力越大，柱塞腔內和配流盤表面的空化程度越嚴重，轉速對柱塞腔的空化程度沒有太大的影響，有卸荷槽的配流盤的空化程度明顯低于沒有卸荷槽的配流盤的空化程度。陸亮[2]研究了液壓節流閥中的空化流動與噪聲，對U形節流閥中螺旋空化結構的不穩定行為做了一定的機理解釋和數學分析。築地徹浩等[3]使用FLUENT軟件對油壓柱塞泵進行了數值模擬，并應用PIV高速攝像機可視化分析進行實驗，兩者結合后得出結論：通過3個V形槽能夠成功抑制空化效應。目前對水壓元件的空化現象報道較少，翟江[4]研究了以水為介質、不同入口壓力時柱塞腔與配流盤卸荷槽空化程度的變化特性，研究結果表明：配流盤的空化主要發生在卸荷槽處，增大入水口壓力可使配流盤的空化程度有所減小。

相比油壓柱塞泵，影響水壓泵柱塞空化的因素更多。本文針對水壓柱塞泵的空化問題，應用PumpLinx軟件對柱塞泵內流場進行數值模擬，主要研究柱塞腔不同位置的氣相體積分數分布，不同斜盤傾角對柱塞腔和配流盤吸水口的氣相體積分數的影響，不同一級卸荷槽深度對卸荷槽的氣相體積分數、柱塞腔的壓力尖峰和壓力脈動率的影響。

1 仿真模型

1.1 研究對象

本文的研究對象是Danfoss PAH-25水壓柱塞泵，如圖1所示，其基本參數見表1。

圖1 PAH-25水壓柱塞泵Fig.1 PAH-25 hydraulic plunger pump

柱塞個數Zc9柱塞直徑d(mm)11柱塞分布圓直徑(mm)63.5最大轉速nmax(r/min)2400最小轉速nmin(r/min)1000

圖2為水壓柱塞泵的結構示意圖。其中，軸向柱塞泵斜盤傾角β為影響柱塞腔以及配流盤吸水口空化程度的關鍵參數。受徑向力的限制，β的取值通常不超過20°，故選用β=10.9°、12.9°、14.9°對應的水壓柱塞泵進行研究。

1.主軸 2.斜盤 3.回程盤 4.缸體 5.柱塞 6.配流盤 圖2 PAH-25水壓柱塞泵結構示意圖Fig.2 PAH-25 structure diagram of hydraulic plunger pump

圖3為配流盤卸荷槽結構圖。卸荷槽由一級卸荷槽與二級卸荷槽組成。卸荷槽的結構是影響其空化程度、柱塞腔壓力尖峰與壓力脈動率的關鍵性因素。依據本文卸荷槽結構參數，一級卸荷槽深度h取值不超過0.5 mm，選取h=0.15 mm、0.25 mm、0.35 mm、0.45 mm對應的水壓柱塞泵進行研究。

圖3 卸荷槽結構Fig.3 Structure of relif groove

1.2 網格劃分

根據Danfoss PAH-25水壓柱塞泵的參數建立流場域并對其進行網格劃分。按照水壓柱塞泵結構，對整個流場域進行分塊處理。如圖4a所示，將流體域分為以下5個區域：吸水口，排水口，配流盤吸水口，配流盤排水口，柱塞腔，對每個區域分別進行笛卡兒網格劃分。圖4a中，1～9分別是9個柱塞的編號。

如圖4b所示，對卸荷槽等深度較淺的部分進行網格加密，以保證計算的精確性。對相鄰區域進行MGI面網格鏈接，使區域之間進行數值傳遞、交互計算。通過笛卡兒網格劃分得到各區域網格數量,見表2。

(a)流體域模型

(b)卸荷槽局部放大圖4 網格劃分Fig.4 Mesh generation

表2 各流域網格數Tab.2 Grids quantities of diferent area

2 數學模型

2.1 基本控制方程[5]

由于低黏度與高飽和蒸氣壓，水在泵中是液態水和水蒸氣不斷兩相變化的湍流流動，運用液相和氣相均勻混合的模型：

(1)

ρm=(1-α)ρL+αvρv

(2)

式中，ρm為平均密度，kg/m3；t為時間，s；vm為速度矢量；ρL為液態水密度，kg/m3；αv為水蒸氣體積分數；ρv為水蒸氣密度，kg/m3。

忽略微小氣體表面張力和質量力，則運動方程為

(3)

μm=(1-αv)μL+αvμv

(4)

式中，μm為平均動力黏度，N·s/m2；μL為液態水黏度，N·s/m2。

式(3)、式(4)充分發展了湍流模型，穩定工況下水流黏度到達熱平衡，無需求解能量方程。

2.2 空化模型

泵內空化運用了全空化模型，其中包含可變密度的標準黏性流動方程和k-ε湍流模型，并且考慮了非凝結氣體的影響。由質量和動量守恒方程，得到密度和蒸氣質量分數的關系：

(5)

式中，ρ為混合液體總密度，kg/m3；f為質量分數。

蒸氣體積分數α與f的關系如下：

α=fρ/ρv

(6)

蒸氣質量分數f由運輸方程控制：

(7)

式中，Rc為水汽凝結率；Re為水汽蒸發率；Γ為有效變換系數。

上述模型采用均質流的計算方式，然而要建立空化模型，還需要考慮諸多因素。蒸氣產生的一般形式為小氣泡，這是典型的兩相流模型，建立氣相質量分數運輸方程，考慮了空泡動力學、相變率、湍流脈動對空化的影響，空泡動力學方程能從Rayleigh-Plesset方程中推導：

(8)

式中，RB為氣泡半徑，m；S為氣泡表面張力，N/m；pB為氣泡內部壓力，Pa；p為氣泡周圍液體壓力，Pa；vL為黏滯系數。

使用兩相流方程推導相變率R的表達式：

(9)

(10)

式(9)與式(10)分別為液相方程與氣相方程，則混合液體方程為

(11)

R=Re-Rc

其中，R為凈相變率，聯立可得ρ-α方程：

(12)

(13)

將式(13)代入式(12)可得

(14)

不考慮Rayleigh-Plesset方程(式(8))黏性阻尼和表面張力，結合式(9)、式(10)、式(12)、式(14)，可以得到最終相變率：

(15)

利用式(7)、式(15)，忽略RB的二階導數，則蒸氣運輸方程可以簡化為

(16)

上述方程代表了氣泡的產生率，也反映了空泡的潰滅或者凝結過程。將水氣蒸發率寫成關于空泡半徑的形式：

(17)

蒸氣產生率與凝結率可以寫成

(18)

(19)

式中，vch為液體和蒸氣之間的量綱一相對速度；Cc為量綱一空化凝結系數；Ce為量綱一空化蒸發系數；pv為液體蒸氣壓，Pa。

2.3 邊界條件以及計算參數的設置

吸水口模擬大氣壓力，將其設置為0.101 325 MPa；排水口模擬負載壓力，將其設置為20 MPa；設置缸體轉速為1 500 r/min；斜盤傾角為10.9°。

設置空化為全空化模型，湍流為標準k-ε模型，一階精度。設置水為介質，工作溫度為300 K[6]，對應的飽和蒸氣壓為3.567 kPa，動力黏度系數為1.003 MPa·s，體積彈性模量設為2.15 GPa。每次計算迭代250步，設置收斂殘差為1×10-4，以保證計算精度[7]。

設備種類多，專業種類復雜，專業施工隊伍多，都集中在施工現場，按照各自的施工圖紙進行施工很難管理，這就要求安裝工程總承包單位在施工前做好機電管線、設備、機房的綜合布置工作，以確保機電安裝工程的合理、美觀及實用。

3 結果及分析

水壓柱塞泵內各部位的氣相體積分數和持續的時間直接反映了其空化程度，其中，氣相體積分數越大，說明空化越嚴重[8]。

3.1 水壓柱塞泵整體的空化分布[9]

圖5為斜盤傾角β=10.9°、一級卸荷槽深度h=0.25 mm時水壓柱塞泵的整體氣相體積分數分布云圖。在吸水區域的柱塞腔(1、2、3、4)有不同的空化程度，其中經過配流盤吸水口瞬時的柱塞腔1存在最高的空化程度，局部氣相體積分數達12%。由于柱塞腔繞軸心轉動產生離心力的作用，使柱塞腔近轉心處的壓力減小，導致空化現象主要發生在柱塞腔近轉心處。由圖5中柱塞腔1可知，處于吸水瞬時的柱塞腔頂部空化程度相對于柱塞腔吸排水口的空化程度更加嚴重。

圖5 各區域空化分布Fig.5 Distribution of cavitation in each area

如圖6a所示，由0°轉至108°時，柱塞腔的壓力為20 MPa，高壓的作用導致此區域的柱塞腔不會產生空化現象；轉至108°時腔內壓力迅速減小；如圖6b所示，轉至113.4°左右時，柱塞腔的壓力降至2.4 kPa，低于水的飽和蒸氣壓3.567 kPa，液態水本身沸騰、汽化而形成大量蒸氣泡，腔內氣相體積分數增加，柱塞腔產生嚴重空化現象。柱塞腔繼續轉動至配流盤吸水區域，壓力幾乎穩定在0.1 MPa左右，同時柱塞腔內的氣相體積分數也幾乎趨于穩定。

(a)柱塞腔1壓力變化特性曲線

(b)壓力特性曲線a處放大圖圖6 壓力特性曲線Fig.6 Charcteristic curve of pressure

由圖5和圖6a可知，隨著柱塞腔的轉動至配流盤卸荷槽，高壓的作用使氣泡中所含蒸氣突然重新混入、溶入液體或凝結為液態致使氣泡急劇破滅，氣相體積分數進而減小。進入配流盤排水口，柱塞腔的壓力為20 MPa，遠遠高于水的飽和蒸氣壓，沒有產生明顯的空化。柱塞腔6～9沒有產生明顯的空化。

3.2 卸荷槽產生空化的機理[10]

圖7分別為卸荷槽與柱塞腔接觸瞬時的速度云圖、湍流動能云圖及氣相體積分數分布云圖。比較圖7a～圖7c可以看出，配流盤卸荷槽的氣相體積分數與其速度以及湍流動能有著密切的聯系。

如圖7a所示，在柱塞腔轉向配流盤卸荷槽時，由于腔內的低壓水與高壓水接觸，高壓水由配流盤排水口流向柱塞腔，產生非常大的回流速度(可達160 m/s)，引起局部壓降與強烈的湍流動能(圖7b)，該湍流動能高達320 m2/s2，為配流盤卸荷槽處產生空化提供了條件。如圖7c所示，柱塞腔底部側壁與配流盤卸荷槽部位氣相體積分數可達96%。

(a)卸荷槽速度云圖

(b)卸荷槽湍流動能云圖

(c)卸荷槽氣相體積分數云圖圖7 卸荷槽切面圖Fig.7 Sectional drawing of relief groove

3.3 不同斜盤傾角對柱塞腔、配流盤吸水口空化的影響

圖8所示為卸荷槽深度h=0.25 mm時不同斜盤傾角對柱塞腔1的氣相體積分數影響特性曲線。對比斜盤傾角β=10.9°、12.9°、14.9°時柱塞腔1的氣相體積分數曲線，得出隨著斜盤傾角的增大，腔內氣相體積分數尖峰的幅度有所增大、時間有所延長，其尖峰分別達到2.14%、2.58%、2.96%。柱塞腔1在108°～285°之間，處于吸水區域的氣相體積分數也幾乎隨斜盤傾角的增大而增大。可知斜盤傾角越大，對柱塞腔的空化程度越明顯，表明減小斜盤傾角可以改善柱塞的氣相體積分數的峰值與持續時間。

圖8 不同斜盤傾角對柱塞腔空化影響曲線Fig.8 Influence curves of sloping plate angles on cavitation in plunger chamber

圖9 不同斜盤傾角對配流盤吸水口空化影響曲線Fig.9 Influence curves of sloping plate angles on cavitation at port plate

圖9所示為卸荷槽深度h=0.25 mm時，不同斜盤傾角對配流盤吸水口的氣相體積分數影響特性曲線。由圖9可知，斜盤傾角β=10.9°、12.9°、14.9°時最大的氣相體積分數幾乎相等(均為2.15%)，而最小氣相體積分數分別為1.46%、1.57%、1.74%，隨著斜盤傾角的增大，最小氣相體積分數隨之增大，持續時間延長。說明隨著斜盤傾角的減小,配流盤吸水口的空化程度明顯減弱，持續時間有所縮短。適當減小斜盤傾角，會降低配流盤吸水口的空化程度。

綜上所述，由不同斜盤傾角的數值仿真模擬可知，減小斜盤傾角可以有效地抑制柱塞腔和配流盤吸水口的氣相體積分數，縮短了空化持續時間，從而降低了該部位空化程度。

3.4 不同一級卸荷槽深度h對其空化與柱塞腔壓力脈動的影響[11]

圖10所示為卸荷槽氣相體積分數隨一級卸荷槽深度h變化的特性曲線。隨著h的增大，卸荷槽內氣相體積分數呈減小趨勢。h為0.15 mm時，氣相體積分數最大值為14.3%；h為0.45 mm時，氣相體積分數達到最小值1.8%。

圖10 不同卸荷槽深度對卸荷槽空化影響曲線Fig.10 Curve of different relief groove depth toits cavitation

圖11為卸荷槽處氣相分數分布云圖，比較圖11a～圖11d可知，空化只發生在一級卸荷槽處，并且隨著一級卸荷槽深度的增大，發生空化的面積幾乎不變，但氣相體積分數較高的區域，空化面積有明顯的減小。

(a)h=0.15 mm

(b)h=0.25 mm

(c)h=0.35 mm

(d)h=0.45 mm圖11 不同卸荷槽空化云圖Fig.11 Curve of different nephogram of relief groove

壓力脈動率是反映柱塞腔內壓力沖擊的一個主要參數，其計算公式為

σp=(pmax-pmin)/pavg

(20)

式中，pmax為壓力最大值，MPa；pmin為壓力最小值，MPa；pavg為壓力平均值，MPa。

圖12所示為不同一級卸荷槽深度下，柱塞腔1壓力變化的特性曲線。柱塞腔1腔內壓力在上升沿時有明顯的壓力尖峰，隨著h的增大，壓力尖峰幅度有所增強。

圖12 不同h下柱塞腔出口壓力曲線Fig.12 Pressure curves at plunger chamberoutlet under different h of relief groove

柱塞腔出口壓力特性見表3。可以看出，隨著卸荷槽深度的增大，柱塞腔出口壓力尖峰與壓力脈動率有明顯的增大。

表3 柱塞腔出口壓力特性[12]

4 結論

(1)水壓柱塞泵的空化現象主要發生在吸水狀態的柱塞腔、配流盤吸水口，其中，柱塞腔的空化發生在近轉心側與柱塞頂部。卸荷槽內局部的氣相體積分數可達96%。

(2)不同斜盤傾角會直接影響柱塞腔、吸水配流盤區域空化的程度，斜盤傾角越大，其空化程度越嚴重。

(3)隨著配流盤一級卸荷槽深度的增大，卸荷槽的氣相體積分數呈減小趨勢；而柱塞腔內壓力尖峰以及壓力脈動率存在明顯的增加。

(4)本文研究結果對研究水壓柱塞泵空化成因以及結構改進具有參考價值。

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