坦克多體系統動力學建模及模型試驗驗證

郝丙飛 王紅巖 芮 強 王欽龍

陸軍裝甲兵學院工程車輛運用系，北京，100072

0 引言

多體動力學建模及仿真是當前研究坦克行駛平順性、操縱穩定性和越野機動性的一種非常重要的手段[1-2]。

居乃鵕[3]根據坦克的垂向振動特性，忽略履帶對車體振動的影響，假設負重輪與地面直接接觸，建立了振動系統數學模型并進行仿真分析；史力晨等[4-6]基于彈簧振子理論建立坦克懸掛系統，并考慮路面系統及上裝武器系統對車體振動的影響，建立了坦克整車二維解析模型；陳兵等[7]基于多體動力學理論建立了高速履帶車輛動力學模型，對懸掛系統的非線性進行了研究；韓寶坤等[8]通過分析坦克懸架系統各部件之間接觸力的作用關系，借助多體動力學軟件RecurDyn建立了坦克多體系統動力學模型。孫偉等[9]研究了基于ODE(多體動力學仿真庫)的履帶車輛系統模型，對虛擬環境中的履帶車輛行駛平順性進行了仿真研究。上述研究工作涉及解析模型到多體動力學模型方面，但大都缺少對模型可信性的試驗驗證。本文通過對坦克動力學系統進行拓撲結構分析，基于多體動力學軟件建立坦克多體動力學系統模型，通過實車試驗的方法對該模型的可信性進行驗證。

1 坦克多體動力學模型的建立

1.1 模型拓撲結構分析

某型主戰坦克主要由上裝武器系統、動力傳動系統、車體系統和行動系統組成，行動系統主要包括主動輪、托帶輪、負重輪、誘導輪以及曲臂型履帶張緊機構、履帶板、履帶銷和懸掛系統彈簧元件及阻尼元件等[10]。

建模時，忽略對車輛振動影響較小的因素，對車輛系統模型作相應簡化。穩定工況下，發動機諧振頻率范圍是120～180 Hz，該頻率遠高于車體振動的低階主頻，所以動力傳動系統對坦克車輛振動影響可不予考慮。車體系統進一步假設如下：

(1)乘員座椅(包括乘員)同車體的連接視為剛性連接，車體(包括動力傳動系統)簡化為一個剛體部件。

(2)路面為硬路面，不變形的剛體，履帶與地面作用不考慮土壤的剪切變形。忽略兩側路面不平度高頻成分的差異，認為兩側履帶系統的輸入基本相同。

(3)炮塔通過炮塔座圈固定在車體上?；鹋趦H通過耳軸和動力油缸與炮塔相連，耳軸處為具有黏性摩擦阻尼的旋轉副，動力油缸是火炮穩定器的唯一驅動機構。

(4)履帶張力符合實際工況條件，張緊機構與誘導輪之間有確定的運動關系，張緊機構通過旋轉副將誘導輪與車體連接。

根據簡化后部件之間的約束關系，對模型進行拓撲結構分析，如圖1所示。各部件及約束明細見表1和表2。

圖1 模型拓撲結構圖Fig.1 Topological structure of model

編號名稱數量編號名稱數量B1車體1B7履帶銷196B2平衡肘12B8火炮1B3負重輪12B9驅動活塞1B4主動輪1B10驅動液壓缸1B5托帶輪6B11誘導輪2B6履帶板196

分析圖1、表1和表2可知，建立動力學模型共需部件數目為426，位移約束數目為36，其中,旋轉副、移動副限制的自由度均為5，模型的總自由度數為1 217。

1.2 力約束描述

圖1中，約束J1為作用于車體和平衡肘之間的彈簧阻尼力矩，通過對懸架系統的扭桿彈簧-葉片式摩擦減振器等效得到[11-12]，等效公式為

表2 約束明細表

(1)

行動系統中，主動輪、誘導輪、托帶輪和負重輪與履帶之間通過接觸力相互作用，即J7、J8、J9、J17，接觸力

(2)

履帶板與地面之間的相互作用力按接觸-摩擦力約束處理，主動輪的驅動力矩J4、液壓驅動力矩J14根據具體工況條件進行定義，其余力約束按線性彈簧阻尼力進行處理。

1.3 位移約束描述

動力學模型中任意部件用廣義坐標表示為

qT=[xyzψθφ]

(3)

式中，x、y、z分別為笛卡兒坐標系下部件質心坐標；ψ、θ、φ分別為質心坐標歐拉角。

以旋轉副為例，對其進行位移約束描述，旋轉副限制了3個方向的平動和2個方向的轉動，因此，其位移約束方程可表示為

(4)

式中，xij、yij、zij分別為部件i相對于部件j在3個方向的位移分量；θij、φij、ψij分別為部件i相對于部件j的歐拉角。

1.4 整車多體動力學建模

采用基于廣義笛卡兒坐標的第一類拉格朗日方程建立坦克多體動力學模型，系統廣義坐標矩陣

(5)

其中，n為模型中構件單元的數量，系統的約束方程表示為

Φ(q,t)=[Φ1(q,t)Φ2(q,t) …Φm(q,t)]=0

(6)

其中，m為系統位移約束和力約束方程數目。則動力學歐拉-拉格朗日組為

(7)

圖2 某型坦克多體動力學模型Fig.2 Tank multi body dynamic model

1.5 隨機路面模型的建立

路面不平度是影響車輛行駛平順性和結構可靠性的重要因素。為了便于統計分析，通常將其簡化為平穩各態歷經的、均值為0的Gaussian隨機過程[13]。根據GB/T 7031-2005的規定，路面不平度的功率譜密度與其空間頻率在雙對數坐標系下成線性比例關系，路面不平度空間頻率f對應功率譜密度的擬合表達式為

Gq(f)=Gq(f0)(f/f0)-w

(8)

式中，Gq(f0)為路面不平度參考空間頻率f0對應的標準功率譜密度，f0=0.1 m-1；w為頻率指數。

目前，針對路面不平度的數值模擬主要依據上述理論，重構時間域和空間域內路面不平度模型。根據經典譜分析理論，任意平穩各態歷經的隨機信號可以展開成無限次諧波信號相疊加的過程。各次諧波幅值可以根據對應頻段下路面不平度的功率譜得到，而相位由隨機數發生器產生，筆者選用諧波疊加法進行路面模擬。

根據上述理論分析，將路面空間頻率f(fL

(9)

(10)

式中，q(x)為路面縱向距離x對應的路面不平度；θi為[0,2π]上均勻分布的隨機數；Ai為中心頻率fmid-i對應的諧波的振動幅值。

在MATLAB環境下，對各種典型隨機路面環境進行了模擬，以E級路面為例進行說明，E級路面和功率譜的仿真結果如圖3和圖4所示。

圖3 E級路面模型Fig.3 Road surface model of E level

圖4 E級路面功率譜Fig.4 Power spectrum of E level road

2 實車試驗與模型仿真分析

(a)NI數據采集系統 (b)汽車平臺

(c)車體加速度傳感器 (d)負重輪輪軸加速度傳感器

(e)主動輪轉速光電傳感器 (f)高速跑道圖5 實車試驗測試裝置Fig.5 Real vehicle testing device

坦克實車試驗測試裝置如圖5所示，其中NI數據采集系統實現坦克行駛過程中第一負重輪軸心上方車體和第一、六負重輪軸處的三路加速度信號數據的同步采集和主動輪轉速信號的采集。

實車試驗過程中，被測試車輛以1擋低速通過汽車平臺，NI數據采集系統記錄3個方向的加速度信號。試驗過程中測得主動輪轉速，再將該轉速加載到仿真模型中主動輪上，驅動仿真車輛。

將實車試驗測試和仿真計算得到的第一負重輪上方車體垂向振動加速度信號進行對比，采用基于周期圖法改進的Welch算法對加速度信號數據和功率譜密度進行計算，通過姿態測試傳感器測量得到通過汽車平臺時車體的俯仰角位移變化，計算結果對比如圖6、圖7和表3所示。

(a)實車試驗

(b)仿真結果

(c)功率譜密度對比圖6 第一負重輪上方車體垂向加速度及其功率譜密度Fig.6 Vertical acceleration and PSD of vehicle body above the first road-wheel

通過圖6和表3中統計數據對比可以發現，仿真結果與試驗結果吻合較好，仿真數據與試驗數據的垂向固有頻率分別為1.51 Hz和1.54 Hz，與理論車輛垂向振動固有頻率相近，通過圖7中試驗和仿真結果對比發現，試驗和仿真結果吻合較好，車輛在5～12 s爬坡汽車平臺，12～16 s在平臺上穩定行駛，16～22 s車輛駛下汽車平臺，試驗結果驗證了所建立坦克底盤模型的低階振動特性的合理性。

圖7 通過汽車平臺車體俯仰角位移對比Fig.7 Comparison of pitch angle displacement passing vehicle platform

項目試驗結果仿真結果誤差(%)峰值(m/s2)3.70423.8925.0均方根值(m/s2)0.63950.69591.0垂向固有頻率(Hz)1.511.541.3

為進一步驗證仿真模型的可信性，對履帶車輛直線行駛過程進行實車試驗和仿真對比，實車試驗選擇在高速跑道上進行，并分別選取3個不同的速度擋。高速跑道如圖5f所示，高速跑道路面起伏程度與B級路面相近，仿真采用B級路面與其進行對比。采集第一負重輪上方車體垂向振動加速度信號。實車試驗和動力學模型仿真計算得到的加速度信號的功率譜密度對比如圖8所示。

通過圖8中振動加速度信號的功率譜密度計算結果對比可以發現，仿真結果和試驗測試結果的主要峰值頻率基本一致，2擋實車道路試驗數據最大峰值頻率處頻率為27.8 Hz,相應的仿真數據中最大峰值頻率處頻率為27.6 Hz。3擋實車道路試驗數據的最大峰值頻率處頻率為41.3 Hz,相應的仿真數據中最大峰值頻率處頻率為41.6 Hz。4擋實車道路試驗數據的最大峰值頻率處頻率為61.6 Hz,相應的仿真數據中最大峰值頻率處頻率為61 Hz。通過理論分析[11]，可以看出這是由履帶板的振動引起的，因為在2、3、4擋時，車速分別為14 km/h、21 km/h和31 km/h，計算得到由履帶板引起的激振頻率分別為27.5 Hz、42 Hz和61.5 Hz。

通過以上仿真結果與試驗結果對比看出，兩者有著較好的一致性，表明所建坦克底盤動力學模型能夠較為客觀地反映車輛行駛的高頻振動特性。

為描述仿真結果與實車試驗結果的相近程度，對第一負重輪上方車體垂向振動加速度信號取均方根值,如表4和圖9所示。

(a)2擋行駛工況

(b)3擋行駛工況

(c)4擋行駛工況圖8 不同擋位工況第一負重輪上方車體垂向加速度響應功率譜密度曲線Fig.8 PSD of the vertical acceleration of hull above the first road-wheel

通過表4和圖9中負重輪上方車體垂向振動加速度信號均方根值的統計對比結果可以看出，多體動力學模型仿真與實車試驗結果基本一致，而且隨著車速的提高，振動加速度信號的均方根值隨之增大。通過上述實車試驗與仿真結果對比，表明所建動力學模型能夠較好地反映實車動力學特性。

表4 第一負重輪上方車體垂向振動加速度均方根值對比

圖9 負重輪上方車體垂向振動加速度均方根值對比Fig.9 Comparison about vertical vibration acceleration of vehicle body on the top of the first road-wheel

3 結論

(1)坦克前兩階諧振頻率在1～2 Hz之間，多為車體的一階俯仰和二階垂向振動，三階振動不穩定,隨車速的變化而變化，分析得出是由履帶板的節距引起的。

(2)所建坦克模型與實車試驗用車在第一負重輪上方車體的振動加速度功率譜密度曲線峰值點吻合較好，表明所建模型可以用于車輛行駛越野機動性分析。

(3)基于虛擬樣機技術建模，為坦克行駛振動特性的研究提供了一種新的方法。

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