向量模的幾何意義的應(yīng)用

蘇淑陽 李觀琴

向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，有深刻的幾何背景.向量的模即向量的長度，模的大小就是表示向量的有向線段的長度，即兩點間的距離.如果教師能對模的幾何意義進(jìn)行深度挖掘，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解，并靈活應(yīng)用，就能找到解決與模有關(guān)的最值問題的優(yōu)化解法[1].

平面向量模長的最值問題是浙江省高考命題的熱點之一，筆者對近幾年浙江省高考卷和各地模擬卷中有關(guān)平面向量模長的最值問題進(jìn)行了整理與分析.利用向量模的幾何意義，數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化成幾何問題來解決，可以更好地幫助學(xué)生理解向量模的幾何意義，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

三、歸納總結(jié)，提高解題能力

向量模是平面向量中的重要概念，理解向量模的幾何意義來解決涉及模長的最值問題，充分體現(xiàn)了平面向量的“數(shù)”和“形”的雙重性和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.本文深入挖掘了向量模的幾何意義，將差向量模長問題轉(zhuǎn)化成定點到直線的距離、定點到平面的距離、圓上的動點到直線的距離、兩圓上的動點間的距離問題來解決.利用多題一解的形式，充分說明理解向量模的幾何意義的重要性，更好地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)向量的興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

張麗英.理解向量模的幾何意義巧解向量模的最值問題[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016（1）：105.