爭鳴

段艷芳

《普通高中數學課程標準（2017年版）》中指出，要關注學生個性化、多樣化的學習和發展需求，促進人才培養模式的轉變，著力發展學生的核心素養.教學實踐中，如何在學生掌握知識技能的同時，促進數學學科核心素養的提升及水平的提高，是一個前景光明而道路曲折的研究課題，而下面這則案例，就是漫漫長路中的一次微小的嘗試與探索。

【案例描述】

在必修二（人教A版）的第2.3.1節直線與平面垂直判定定理的學習中，我設置了一個折紙探究的小試驗，希望學生能夠通過動手操作來直觀感知：如何判斷一條直線與已知平面是否垂直。

師：請同學們將手中的三角形紙片進行翻折，得到一條折痕，再把翻折后的紙片豎起放置在桌面上，然后思考兩個問題：

1.折痕與桌面垂直嗎？

2.怎樣翻折才能使折痕與桌面垂直？

一番討論探究后，學生們開始展示。

A組：當折痕是三角形BC邊上的高線時，與桌面垂直。

這是我所預設的結果，也是教材上的規范回答，一切進行得很順利，接下來就可以導入新課了，我微笑著例行公事地又問了一句：“他說的對嗎？有沒有其他意見？”

這時，有個聲音從后排傳來：“我們組折的不是高線，好像也垂直。”聲音中帶著太多的不確定，但全班同學都聽到了，大家不約而同地把目光投向他桌上豎立著的一個碩大的折過的三角形，果然折痕不是高線，我仔細看看F組的作品，問組長：“你們組為什么覺得這樣也垂直？”

“這樣折它能站在桌面上，要是折成別的樣子就站不穩。”組長指指桌子上擺著的另外幾個站得歪歪斜斜的三角形作品，回答道。

如此感性而離譜的回答，讓我很想嘆氣，但還是繼續問道，“這是誰的原創？”旁邊的小G嗖地站起來，“我折的，照著我家閣樓上墻角的樣子折的。”居然還有他家閣樓的戲，全班哄堂大笑，一時間班里學生有的贊同有的反對，議論紛紛，說個不停。

討論片刻后，向來寡言的小E主動站起來說，“我覺得這兩種折法都對，看起來都像老師剛才舉例時提到過的旗桿與地面的關系。”

隨即，小G將那個碩大的三角形高高舉起，得意地炫耀，“就是，都看著啊，我的折痕和你們的是平行的，嗯，平行的不就是一樣的？”他思路有點含糊，但是抓住了問題的關鍵。

我立即順水推舟，“兩條平行的折痕，它們都和桌面垂直嗎？請大家參閱課本，來解開這個謎底。”

教室里沉靜下來，一種思維的張力在彌漫，我耐心地等待著，等待著……

不久，學生開始興奮地發表高見，“是否站得住不是是否垂直的理由！”

“平行！折痕是平行的，兩種折痕都和底邊垂直。”

“折痕只需要與底邊垂直即可，高線可以，小G折得也正確。”

“兩平行直線應該垂直于同一平面。”

“為什么與底邊垂直的折痕就與桌面所在平面垂直呢？”

“為什么直線與平面內的兩條相交直線垂直，就可以垂直于該平面呢？”

學生的思維像海浪一樣一波波地涌動……

【案例反思】

參照數學學科核心素養的水平劃分，我欣喜地嘗試著給學生在本堂課的學習狀態與過程進行評價：

在探究線面垂直條件的過程中，學生能夠通過觀察旗桿與地面或者閣樓墻角等實例，直觀想象，自行構建線面垂直的折紙實例，即能夠在關聯的情境中發現線面垂直要素，并且進行操作確認，完成了這個過程，根據滿意原則，說明學生達到直觀想象素養水平一的要求。

在出現折痕分歧時，學生抓住折痕平行這個特征進行探索分析邏輯推理，在交流的過程中，能夠圍繞主題，觀點明確，論述有理有據，根據滿意原則，可以認為達到邏輯推理素養水平二的要求。

在閱讀課本，得到對于相關問題“知其然不知其所以然”的解答后，某些同學依然鍥而不舍地試圖探索線面垂直判定定理成立的緣由，說明對于新的數學問題，能夠透過與折疊后底邊垂直的表象，借助直觀想象去探索問題的本質，尋求論證的途徑，并且試圖用嚴謹準確的數學語言來予以表達，能夠完成這個過程，根據加分原則，可以認為這些同學達到數學抽象素養水平二的要求。

對于這堂課，我思緒萬千，感觸最深的是：充滿學生思維的課堂才是真正的課堂。

如果強行用教師的想法代替學生的想法，用教師的思維控制學生的思維，這樣的課堂只能越來越失去生命力。如果在課堂教學中我們盡可能多地把思考時間留給學生，使得學生保持旺盛的探究熱情，充分激發他們的創造潛能，那么，學生就有可能在探究中閃耀出智慧的火花，在潛移默化中逐步提升數學學科素養。