數(shù)學(xué)的根本概念

郎得蘭

摘 要：數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，數(shù)學(xué)概念學(xué)得好不好，直接關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。在平常教學(xué)中，應(yīng)努力把一個(gè)個(gè)概念講得淺顯易懂、透徹，這樣學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中就能取得效果。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)概念。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；數(shù)學(xué)解題；基礎(chǔ)知識(shí)；數(shù)學(xué)能力；導(dǎo)數(shù)；單調(diào)性

中國(guó)科學(xué)院李邦河院士說(shuō)：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧。”在一線教學(xué)多年，也深刻體會(huì)到概念教學(xué)的重要性。數(shù)學(xué)教學(xué)的每一章節(jié)開(kāi)始的概念教學(xué)，總叫人頭疼，總是花最大的力氣，最多的精力，最長(zhǎng)的時(shí)間。但往往學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念遺忘得那么快，特別是經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，學(xué)生似乎對(duì)每個(gè)數(shù)學(xué)概念都得要重新認(rèn)識(shí)，歸根結(jié)底是學(xué)生沒(méi)有很好地理解數(shù)學(xué)概念，只停留在表面，或許只是機(jī)械地記憶。做題時(shí)也只能簡(jiǎn)單地模仿。一旦稍有變化，就手足無(wú)措了。因此我們需要全方位地理解數(shù)學(xué)概念，才能在數(shù)學(xué)解題中得心應(yīng)手，才能不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與思維品質(zhì)。以下筆者結(jié)合在教學(xué)中遇到的一些問(wèn)題，從數(shù)學(xué)概念的教學(xué)與數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用兩方面加以闡述，敬請(qǐng)各位同仁斧正。

一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)重在理解

學(xué)生有了對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的深入理解后，在導(dǎo)數(shù)有關(guān)的題目解答中，才能隨機(jī)應(yīng)變。

二、數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵是概念

利用數(shù)學(xué)概念解題，可以深化理解概念，縮短解題過(guò)程，提升數(shù)學(xué)能力，優(yōu)化思維品質(zhì)，開(kāi)發(fā)學(xué)習(xí)潛能。

A是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

B是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

C是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

D是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：本題考查了奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義以及如何判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。本題關(guān)鍵是要熟知奇偶函數(shù)與單調(diào)函數(shù)的定義，只有掌握了定義，才能夠解答題目。

每個(gè)數(shù)學(xué)概念都有其深刻嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃枷雰?nèi)涵，是構(gòu)建數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)。近年來(lái)高考試卷也很好地考查了數(shù)學(xué)概念，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)概念的考題清楚明了，又有一定的深度。由此，在平常的教學(xué)中，應(yīng)該重視概念教學(xué)，這會(huì)讓我們不斷豐富自己的知識(shí)架構(gòu)，并能通過(guò)本質(zhì)思考更深的現(xiàn)象。

三、高考數(shù)學(xué)的根源是概念

近年來(lái)，高考數(shù)學(xué)摒棄了“偏、難、怪”，解法也杜絕“絕、冷、超”，試題更平穩(wěn)，更加注重課本，課本中的基本概念是高考試題的源頭，是考生取得理想成績(jī)的源頭，脫離了課本概念追求能力培養(yǎng)與核心素養(yǎng)的提升就是無(wú)源之水、無(wú)本之木。

例2.（2018全國(guó)2卷22題）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為x=2cosθy=4sinθ（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為x=1+tcosθy=2+tsinθ（t為參數(shù)）.

（1）求C與l的直角坐標(biāo)方程。

（2）若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），求直線l的斜率。

解析：本題考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的基本數(shù)學(xué)概念，第（1）問(wèn)考生通過(guò)消參的方法很容易就能拿下，要注意直線的直角坐標(biāo)方程要看是否存在斜率，本題通過(guò)cosθ是否為零來(lái)討論；第（2）問(wèn)是常規(guī)的相交弦或者中點(diǎn)弦問(wèn)題，利用設(shè)而不求的基本方法就可以求出直線的斜率，不過(guò)要求考生要熟練掌握運(yùn)算方法，尤其要理解參數(shù)的幾何意義，這樣運(yùn)算就更加簡(jiǎn)單明了。

這只是高考真題的一例，縱觀近年的高考試卷，每一個(gè)試題都可以追溯到一個(gè)熟悉概念，甚至多個(gè)熟悉概念，例如常考的數(shù)學(xué)概念有：復(fù)數(shù)、集合、函數(shù)、向量、圓錐曲線、數(shù)列、概率等。每一個(gè)題目的考查萬(wàn)變不離其宗，這就要求我們老師在平時(shí)教學(xué)中，要對(duì)教材進(jìn)行充分的鉆研，對(duì)課本中的概念、例題、習(xí)題慢慢體會(huì)，仔細(xì)琢磨，領(lǐng)會(huì)專家編寫(xiě)教材的意圖，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)與提高。

數(shù)學(xué)知識(shí)的起點(diǎn)是數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)概念就是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，它是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題都應(yīng)該從正確理解數(shù)學(xué)概念出發(fā)，抓住概念的本質(zhì)，這樣才能幫助我們更好地制訂解決問(wèn)題的策略，教學(xué)中緊緊抓住數(shù)學(xué)概念的來(lái)龍去脈，才能提升學(xué)生的理解能力，也有助于我們提升課堂教學(xué)的有效性。