D形工件邊界的識別定位方法研究

錢昭君, 李東平,張秀英, 趙 鑫, 余 丹

(長春師范大學數(shù)學學院，吉林長春 130032)

機械工件是機械產(chǎn)品中的基本單元，目前大多數(shù)零件是通過機械加工的方法達到其最后要求的。工件在接受機械加工過程中，首先要使其在機床上獲得一個正確位置，這個過程就是定位。工件的加工就是從定位后的原件表面切割下一部分金屬。如果工件不能正確定位，切割就會偏離正確位置，導(dǎo)致工件無法按原計劃加工。在進行工件加工過程中，合理地選擇定位基準對于工件加工的尺寸精度和相互位置精度具有重要作用，直接地影響著工件加工的質(zhì)量和效率[1]。

本文擬針對伺服電機驅(qū)動D型工件加工過程中遇到的實際問題設(shè)計有效的定位算法。在使用伺服電機驅(qū)動加工D型工件時(圖1)，需要對D型工件的邊界進行準確定位。對于這個問題，目前主要是通過人工操作來完成工件的定位和刀具的切削。如何建立自動識別算法，通過自動檢測實現(xiàn)工件的定位和刀具的加工方向來完成加工具有重要的意義，也是未來數(shù)控技術(shù)的發(fā)展趨勢[2]。

圖1 伺服電機驅(qū)動D型工件加工示意圖和截面圖

[指導(dǎo)教師]李東平(1983- )，男，講師，博士研究生，從事計算數(shù)學研究。

自動確定工件定位模式在伺服電機驅(qū)動D型工件自動化加工過程中的有重要作用，而定位模式的確定關(guān)鍵就是根據(jù)已采集的位移數(shù)據(jù)對加工工件進行定位特征識別。本文試圖通過分析由位移傳感器所采集到的位移數(shù)據(jù)，建立穩(wěn)定可靠的自動識別算法確定圓截面和缺失面的兩個邊界，并計算工件在測量位置的真實偏心量，即利用算法補充缺失位置的原始位移數(shù)據(jù)，從而還原出被加工面的形貌特征。本文所涉及的數(shù)值計算和圖表均借助于MATLAB軟件完成。

1 D型工件邊界的定位識別算法設(shè)計

對于D形工件，若用y表示在第x個結(jié)點處的位移，則位移傳感器所采集的圓形面所對應(yīng)的位移數(shù)據(jù)其軌跡通常呈現(xiàn)為正弦或余弦的變化規(guī)律，即滿足：

(1)

其中，n表示工件旋轉(zhuǎn)一周時位移傳感器所采集點的總個數(shù)，A,B,C為待定常數(shù)。對于缺口部分，其位移圖像通常呈開口方向向下的拋物線狀，因此可設(shè)其一般形式為

y=ax2+bx+c.

(2)

整個周期內(nèi)的位移曲線由曲線(1)和(2)交錯組成，通常有三種表現(xiàn)形式，如圖2所示。兩類曲線的交點即為工件的界點，也稱為定位結(jié)點。

圖2 單位周期內(nèi)D型工件的三種位移圖像

方程(1)和(2)的表達式可通過最小二乘法[2]進行曲線擬合得到。設(shè)y=ψ(x)=f(a0,a1,…,an,x)是待擬合函數(shù)，ai(i=0,1,…,n)是待定參數(shù)，(xi,yi)，i=1,2,…,m,(n

(3)

(4)

(5)

直接求解(5)可得到a,b,c的值。一旦獲得函數(shù)(1)(2)的具體表達式，則界點可通過求解由方程(1)和(2)構(gòu)成的非線性方程組獲得。而缺失面的位移數(shù)據(jù)可由函數(shù)(1)直接補充。下面通過實際采集的位移數(shù)據(jù)來驗證方法的有效性。

2 數(shù)值仿真

圖3(a)是某D型工件加工過程中所采集的單位周期內(nèi)(n=1000)的位移函數(shù)圖像，圖3(b)是三個周期內(nèi)的位移數(shù)據(jù)圖像，其位移變化規(guī)律與圖2中的左圖一致。

圖3 某D型工件的實測位移圖像

根據(jù)最小二乘算法，取初始值[A0,B0,C0]=[1000,0,-1300]，利用[200,800]區(qū)間段內(nèi)共計601組數(shù)據(jù)點對函數(shù)(1)進行最小二乘曲線擬合，得到

擬合產(chǎn)生的相對位移誤差為

其中，‖·‖表示歐氏范數(shù)，yc表示用于擬合的實測位移，yf表示擬合曲線產(chǎn)生的位移。相對誤差較小，說明擬合效果良好。圖4給出了三個周期內(nèi)擬合數(shù)據(jù)、實測數(shù)據(jù)和擬合曲線的函數(shù)圖像。圓形部分的擬合位移和實測位移幾乎重合，擬合效果較好，表明三角函數(shù)能正確反映圓形部分真實位移的變化規(guī)律。

圖4 三個周期內(nèi)擬合位移、實測位移和擬合曲線的函數(shù)圖像

進一步，利用區(qū)間[0,199]內(nèi)的數(shù)據(jù)點對左邊拋物曲線進行擬合，其中擬合數(shù)據(jù)點的范圍可通過定位最高位移點由程序自動確定，擬合結(jié)果為

相對誤差為0.0465。類似地，利用區(qū)間[900,1000]內(nèi)的數(shù)據(jù)點進行右拋物線擬合，擬合所得參數(shù)為

相對誤差為0.0301。左右拋物線的擬合圖像見圖5。圖像顯示擬合曲線和擬合數(shù)據(jù)基本重合，說明拋物型曲線基本能反映非圓形面的位移變化規(guī)律。但從相對誤差來看，其擬合精度略低于三角函數(shù)的擬合精度。

圖5 左右拋物線的擬合圖像

進一步，直接計算可得到拋物線與余弦曲線左、右交點的橫坐標分別為

x1=1.241680100118395×102≈124，x2=8.975259164370609×102≈898.

這就得到了位移曲線的兩個定位結(jié)點坐標，具體位置如圖6所示。

圖6 實測數(shù)據(jù)的定位結(jié)點圖像

由圖6可以看出，所計算的兩個定位結(jié)點基本能準確反映它們的真實位置，些許的誤差主要由拋物線的曲線擬合及方程組的求根導(dǎo)致，這一點可由接下來的數(shù)值結(jié)果證實。

為了減少因拋物曲線擬合及方程組數(shù)值求根導(dǎo)致的誤差對定位結(jié)點的影響，一種簡單但有效的方法是通過試探法[3]確定拐點的位置。試探法的基本特點就是在余弦函數(shù)擬合后不再進行拋物擬合而直接根據(jù)誤差的變化規(guī)律確定界點位置。事實上，實測數(shù)據(jù)與擬合得到的余弦曲線的位移誤差圖像如圖7所示。圖像具有明顯的結(jié)構(gòu)特點，其中圓形部分所對應(yīng)的誤差圖像基本跟橫坐標軸重合(或圍繞橫軸小幅度波動)，而其余部分則呈陡峭的上升或下降趨勢。通過這些變化特征可用試探法直接確定兩個定位結(jié)點的位置，計算結(jié)果顯示它們的位置坐標分別為129和892，具體位置如圖8所示。其定位效果比圖5所示的結(jié)果更加精確，完全能反映真實界點的具體位置。

圖7 余弦曲線的位移誤差圖像

圖8 試探法確定的定位結(jié)點圖像

3 結(jié)論

本文通過研究D型工件表面位移的變化特征，基于最小二乘法建立了識別D型工件邊界點的定位算法。該算法能解析地確定定位結(jié)點，可補充缺失面的位移數(shù)據(jù)。實驗結(jié)果證實了算法的有效性和準確性，表明算法具有較好的應(yīng)用前景和推廣價值。下一步的工作可集中在相關(guān)程序的進一步改進和完善上，將其開發(fā)成可方便應(yīng)用的程序包。

[1]唐宇,吳清瀟,朱楓.平面工件的識別與定位方法研究[J].機械設(shè)計與制造,2015(10):172-175.

[2]馮秀,顧伯勤.表面形貌的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢[J].潤滑與密封,2006(2):168-170.

[3]朱建新,李有法.數(shù)值計算方法[M].3版.北京:高等教育出版社,2017.

[4]袁亞湘,孫文瑜.最優(yōu)化理論與方法[M].2版.北京:科學出版社,2016.