基于間接平差的導(dǎo)線網(wǎng)的坐標(biāo)計(jì)算及精度評(píng)定

魏 榮 寶

(山東省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第五地質(zhì)大隊(duì)，山東 泰安 271000)

0 引言

在當(dāng)今的工程測(cè)量中，導(dǎo)線網(wǎng)仍然起著一定的作用，尤其是在一些較為隱蔽的地區(qū)，如樹林、高樓林立的城區(qū)、地下工程等。關(guān)于導(dǎo)線網(wǎng)的計(jì)算和精度評(píng)定，眾多的學(xué)者和計(jì)算工作人員給出了很多方法，如編程序，借助Matlab等。作者根據(jù)自己的工作實(shí)際，以某一單一導(dǎo)線為例，基于間接平差進(jìn)行了相關(guān)的計(jì)算。

1 平差問題

在某單一附合導(dǎo)線上觀測(cè)了4個(gè)角度和3條邊長(zhǎng)。

已知數(shù)據(jù)為：

XB=203 020.348 m，YB=-59 049.801 m；

XC=203 059.503 m，YC=-59 796.549 m；

αAB=226°44′59″，αCD=324°46′03″。

觀測(cè)值為：

β1=230°32′37″，β2=180°00′42″，

β3=170°39′22″，β4=236°48′37″；

S1=204.952 m，S2=200.130 m，S3=345.153 m。

2 問題解算

2.1 必要觀測(cè)數(shù)的確定和參數(shù)的選擇

2.2 誤差方程

根據(jù)幾何關(guān)系，將觀測(cè)值的平差值利用所選參數(shù)表示出來：

表1 誤差方程的系數(shù)矩陣B及其常數(shù)項(xiàng)矩陣l

2.3 權(quán)的確定

以測(cè)角中誤差σβ=5″為單位權(quán)觀測(cè)，則權(quán)陣:

P=diag(1 1 1 1 100/204.952 100/200.130 100/345.153)。

2.4 法方程

法方程系數(shù)矩陣NBB及其常數(shù)項(xiàng)W如表2所示。

表2 法方程的系數(shù)矩陣NBB及其常數(shù)項(xiàng)矩陣W

2.5 平差值

參數(shù)的平差值:

3 點(diǎn)位誤差橢圓

3.1 待定點(diǎn)參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣和單位權(quán)方差

表3 參數(shù)平差值的協(xié)因數(shù)陣

3.2 誤差橢圓的參數(shù)

對(duì)于點(diǎn)2、點(diǎn)3，它們的點(diǎn)位誤差橢圓的參數(shù)如表4所示。

表4 位差極值和位差極值方向(誤差橢圓的參數(shù))

3.3 誤差橢圓的生成

如圖1所示，為誤差橢圓的生成示意圖。由圖1可以看出，點(diǎn)2的精度要高于點(diǎn)3的精度，沿導(dǎo)線的橫向方向精度要優(yōu)于縱向方向。

4 結(jié)語

利用誤差橢圓可以非常直觀的描述兩點(diǎn)的精度情況，所得結(jié)果容易實(shí)現(xiàn)，操作性強(qiáng)。但需要注意以下幾點(diǎn)：

1)該題中含有兩種觀測(cè)值，一定要注意系數(shù)的計(jì)算，否則結(jié)果可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

2)根據(jù)題意，邊長(zhǎng)的中誤差單位mm，誤差方程的系數(shù)矩陣應(yīng)除以1 000，轉(zhuǎn)化為mm；同時(shí)，誤差方程的常數(shù)項(xiàng)中，角度單位為(″)，長(zhǎng)度單位為mm。

3)數(shù)據(jù)的計(jì)算是基于Excel進(jìn)行的，誤差橢圓的繪制是基于AutoCAD進(jìn)行的。

[1] 王 永，泥立麗，鐘來星.利用Excel繪制誤差橢圓的方法[J].礦山測(cè)量，2008(5):21-22.

[2] 泥立麗，王 永.基于Excel的繪制誤差曲線的方法[J].礦山測(cè)量，2010(3):20-23.

[3] 苗元欣.基于一元線性回歸的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理與分析[J].山西建筑，2013,39(33):206-207.

[4] 王 振.基于誤差橢圓的導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)精度的分析[J].山西建筑，2016,42(31),206-208.