薄壁懸臂箱梁的剪力滯問題研究

吳 賀 賀

(中鐵一院集團新疆鐵道勘察設計院有限公司，新疆 烏魯木齊 830011)

1 概述

箱形截面梁具有自重輕，跨越能力大及施工方便等優越性，廣泛地應用于各種橋梁建筑中[1]。但箱形截面梁一般腹板間距較大，在對稱撓曲的時候，翼板的剪切變形使得翼板遠離腹板處的縱向位移滯后于腹板邊緣處，發生剪力滯現象[2]，彎曲應力的橫向分布呈曲線形狀。此時，梁初等彎曲理論變形的平面假定已不適用于寬箱梁的一般分析[3]。這種彎曲應力不均勻分布的現象，將導致局部應力集中，甚至會導致箱梁的損壞。此外，在高層建筑中，筒中筒結構屬于懸臂的箱梁，其壁上的應力分布是不均勻的，剪力滯效應需慎重考慮[4]。本文就懸臂箱梁的剪力滯問題開展了相關的研究分析，為解決剪力滯問題提供了相關參考依據。

2 最小勢能原理求解薄壁懸臂箱梁的剪力滯問題

考察由兩塊厚度為t的水平翼板和兩塊厚度為b的垂直腹板構成的箱形梁，如圖1所示。該箱形梁左端為固定端，在兩個腹板上分別承受均布線荷載q/2，坐標系如圖1所示。

彈性體的總勢能∏包括外力勢能∏1和應變能∏2，其中

系統外力勢能為：

(1)

其中，w(x)為箱梁中性軸在z方向的位移；q(x)為分布荷載；M(x)為梁截面內彎矩。

懸臂箱梁的應變能包括腹板的應變能∏2-1和上下翼緣板的應變能∏2-2。腹板可視為受彎曲的梁，其應變能為:

(2)

其中，Iw為兩個腹板對中性軸的慣性矩,Iw=2×bh3/12。

翼板內的應力是由腹板板邊的剪應力引起的，所以翼板的受力情形可以看成平面應力問題，則上下翼板的應變能之和為：

(3)

翼板內水平位移u包括兩部分，隨腹板剛性轉動的牽連位移w′h/2和由于板內剪應力拖拽而產生的位移，可假設這部分位移按三次拋物線分布，拋物線的頂點值為U(x)，則翼板內水平位移可表示為：

(4)

則翼板內應變εx和γxy為：

(5)

(6)

將式(5),式(6)代入式(3)，可得：

(7)

根據最小勢能原理，δ∏=δ(∏1+∏2-1+∏2-2)=0，可得：

(8)

(9)

3 薄壁懸臂箱梁實例分析

如圖1所示薄壁懸臂箱梁，已知:t=0.2 m,b=0.2 m,h=2 m,B=3 m,L=10 m,q=50 kN/m,v=0.3。現分別采用第2節所述最小勢能原理和有限元軟件ABAQUS來對該箱梁上翼板的正應力分布進行求解分析。ABAQUS采用實體單元C3D8R線性縮減積分，選取小變形計算假定進行建模計算。兩種方法計算得到的應力圖如圖2所示。

從圖2可以看到，由材料力學計算得出的翼板內拉應力是均勻分布的，但是翼板中的拉應力實際上是由腹板邊的剪應力引起的，呈現了“剪力滯后”的現象。在靠近固定端的截面上，上翼板兩邊的應力較大而中間的應力較小，實際最大拉應力要大于均勻拉應力。而在離固定端稍遠的截面上，上翼板寬度范圍內的拉應力分布則相反，兩邊的應力較小而中間的應力較大。并且，翼板正應力分布的最小勢能原理解與ABAQUS解吻合較好。

4 薄壁懸臂箱梁剪力滯系數及其影響因素

剪力滯問題本質上是由于翼板的剪切變形使翼板遠離腹板處的縱向位移滯后于腹板邊緣處，即翼板兩邊變形大而中間變形小?，F參考田春雨等[3]定義的剪力滯系數，即有效翼板寬度系數η：

(10)

就薄壁懸臂箱梁的寬跨比B/L和腹板高度與翼板寬度之比h/B這兩個主要影響參數，基于第3節參數計算x=L處的剪力滯系數，對箱梁固定端的剪力滯效應進行分析。計算結果見圖3。

寬翼緣箱梁的剪切變形要大于窄翼緣箱梁，即剪力滯效應更明顯，剪力滯系數越低(如圖3a)所示),腹板越高，對翼板的約束作用越強，剪力滯效應降低，剪力滯系數略有升高(如圖3b)所示)。為了防止剪力滯效應造成局部應力集中，可以考慮采用降低箱梁的寬跨比B/L和增大腹板高度h等措施。

5 結語

基于最小勢能原理對薄壁懸臂箱梁的剪力滯問題進行了分析，得到了如下結論：1)不同于材料力學計算結果，翼板中的拉應力由于剪力滯效應呈不均勻分布，且采用最小勢能原理方法的計算結果與采用有限元軟件ABAQUS的計算結果吻合良好。2)剪力滯效應越強，應力分布越不均勻，剪力滯系數越小。剪力滯系數隨箱梁的寬跨比B/L的增大而減小，隨腹板高度與翼板寬度之比h/B的增大而略有增大。

[1] 晏繼偉,藺鵬臻.簡支組合箱梁滑移效應及剪力滯效應分析[J].蘭州工業學院學報,2016(1):31-38.

[2] 程云翔.梁橋理論與計算[M].北京:人民交通出版社,1997.

[3] 田春雨,聶建國.簡支組合梁混凝土翼緣剪力滯后效應分析[J].清華大學學報(自然科學版),2005(9):1166-1169.

[4] 李 斌.基于多參數翹曲位移函數的箱梁剪力滯效應的解析法研究[D].長沙:長沙理工大學,2007.