由三角形相似巧解2017年全國Ⅱ卷壓軸題*

黃 鵬

(西南大學附屬中學 重慶 400700)

2017年是重慶恢復使用全國卷的第二年．理科綜合試卷中的物理試題精彩之處很多，比如第17，21，23，25，33題都很值得玩味，試題充分體現了“以知識為載體、從能力立意”的高考命題原則．

作為全卷壓軸題的第25題，題目如下.

【題目】如圖1所示，兩水平面(虛線)之間的距離為H，其間的區域存在方向水平向右的勻強電場．自該區域上方的A點將質量為m，電荷量分別為q和-q(q>0)的帶電小球M和N先后以相同的初速度沿平行于電場的方向射出．小球在重力作用下進入電場區域，并從該區域的下邊界離開．已知N離開電場時的速度方向豎直向下；M在電場中做直線運動，剛離開電場時的動能為N剛離開電場時動能的1.5倍．不計空氣阻力，重力加速度大小為g．求：

(1)M與N在電場中沿水平方向的位移之比；

(2)A點距電場上邊界的高度；

(3)該電場的電場強度大小．

圖1 題圖

此題以平拋運動為出發點，通過正負電荷受不同方向電場力表現出不同的運動形式，涉及到運動的合成與分解、拋體運動、牛頓運動定律及其應用、勻變速運動學公式、能量守恒等重要知識點，著重考查了閱讀理解能力、分析綜合能力和應用數學處理物理問題的能力．第(2)、(3)小題有一定難度，不少師生反映參考答案的解法運算量偏大．鑒于此，本文給出一種簡便的巧解．為了有助于對此題有一全面的理解，下面探討第(1)、(2)、(3)小題．

解：

圖2 兩小球在出電場時速度分析