山嶺隧道圍巖參數反演研究

曾永軍 胡 亮 黃 梅

(廣東省南粵交通揭惠高速公路管理中心1) 揭陽 515325) (寧波市城建設計研究院有限公司2) 寧波 315000) (湖北交通職業技術學院3) 武漢 430000)

0 引 言

隧道數值仿真時選用的材料參數一般都是參照巖石力學實驗結果和相關的規范.鑒于隧道埋深較小時，一般不考慮巖體的構造應力，認為圍巖的地應力均為重力構成，由此計算出的圍巖的應力、應變大小和現場的實測資料存在著一定程度的區別，這樣就無法精細地模擬隧道施工各階段圍巖的性質，從而導致數值仿真無法在隧道工程實踐中廣泛使用[1-2].對此，普遍的解決方法是基于詳細的野外地質調查，開展更為復雜的巖體力學原位試驗和地應力測試.然而，由于巖體的材料不均勻、不連續的性質，單單憑借隨機的鉆孔來獲取隧道圍巖的力學參數，并結合此類數據對施工過程中圍巖的穩定狀態來判斷與預測，得到的結果必然和真實情況有著不小的區別，并且需要消耗巨大的時間、人力及財力，在工程實踐中不切實際[3-4].反分析法，尤其是位移反分析法，成為了妥善達成這一目的的有效方法.

反分析法是指結合那些體現系統力學行為的現場實測數據(比如變形、應變、應力及作用等)，構造合適的反演模型(比如應力和應變間的數學聯系)，從而推斷出這個系統的幾個或者一個原始參數(比如模型模擬時待定的計算參數以及幾何參數等)[5-6].反分析的關鍵是構造一個更符合現場資料的預測模型，從而更好地體現以及推測分析出巖體的力學行為.鑒于不同的現場實測資料，把巖土工程反分析可分成三類，分別為位移反分析法、應力反分析法以及混合反分析法[7-8].在工程實踐中，鑒于位移的測量操作簡單，成本低廉，因此，實際工程中使用的最多的是位移反分析法，即對實測的變形量開展反分析研究，推算出圍巖的力學參數，再把推算數值運用到之后的設計工作中，進而明確圍巖級別，修正初支以及二襯的設計參數，起到指導施工的作用[9].

文中結合廣東省揭惠高速公路小北山1號隧道工程，采用實地調查、有限元數值模擬和黃金分割法等主要研究手段，開展隧道工程施工監控量測以及現場實測數據的逆向應用的理論研究，對小北山1號隧道指導施工、優化設計有著重要的理論意義及工程應用價值.

1 位移反分析的模型及參數的確定

1.1 隧道圍巖位移反演參數的確定

采用不同的模型進行位移反分析，得到的結果會有很大的區別，因此，首先需要確定位移反分析選用的模型.選用的模型涉及到的力學參數越多，越貼近圍巖的實際力學模型，但是考慮的反演參數的增加反而會導致位移反分析難度的增加，那么模型的選用和位移反分析的精確不能兼得.事實上，由于圍巖是一種非均質、不連續、非線性的材料，任何一個模型均無法與之完全符合.因此，在選用模型能夠體現隧道圍巖的力學性質的基礎上，用于位移反分析的模型最好是相對簡單的.

由于彈塑性力學參數的變化會改變圍巖的周邊收斂及拱頂沉降的變形量，所以根據現場實測的周邊收斂量和拱頂沉降量能夠推算出彈塑性力學參數.本文選用的模型為彈塑性模型及莫爾-庫侖準則.模型能體現隧道圍巖的力學性質，并且部分參數能借助實地勘察和原位試驗準確獲得，從而保障了反演參數的數目及位移反分析的順利進行.選用的彈塑性模型，計算參數包括了粘聚力c、內摩擦角φ、彈性模量E、泊松比μ、抗拉強度σt，以及始地應力分量σr，σy，σz，τxy，τxz，τyz.

巖體力學性質參數包括了強度性質參數與變形性質參數.巖體的強度性質參數主要有粘聚力c與內摩擦角φ，這兩個參數一般可以由原位實驗以及工程的試驗室試驗得到.考慮到內摩擦角φ的波動范圍很小，一般將其當成已知的參數，而把粘聚力c當成反演參數.而巖體變形性質參數中最關鍵的參數是彈性模量E以及泊松比μ.同理，考慮到巖體泊松比μ的波動范圍很小，且相較于彈性模量E，其對于巖體變形的影響程度低.所以，在彈塑性模型中把泊松比μ當成已知的參數.而且，隧道圍巖的彈性模量E很難利用現場實驗獲得，一般勘探得到的彈性模量E其實是巖石的彈性模量E，并非是圍巖的彈性模量E，選用這個值作為模型參數的話，得出的力學性質并不準全.為了避免這個結果，選擇彈性模量E為反演參數.因此，本文選用的隧道模型圍巖位移反分析的反演參數為彈性模量E、粘聚力c.

1.2 彈塑性位移反分析方法

在模擬公路隧道的開挖過程時，要輸入巖體的力學參數和初始地應力狀態σ0才能進行計算.巖體的力學參數主要有粘聚力c、內摩擦角φ、彈性模量E、泊松比μ、抗拉強度σt、材料重度γ等，可以表示為

X=(E,μ,c,φ,σt,γ)T

(1)

由于模擬時選取的模型和真實狀況有著出入，而且用于計算的參數也存在偏差，同樣的，現場實測數據很有可能因為操作或其他因素導致數據不精確.所以，模擬計算的結果相較于監測資料必然有著誤差，為

(2)

式中：ui(i=1,2，…，n)為計算參數的函數值.在模擬計算時，更換計算參數會得到不一樣的e值.當選用參數求得的誤差函數e值最小，那么所選擇的材料參數就可以認為是巖體的力學參數，為

式中：D0=X|δi(X)≤0,i=1,2,…m}?Rn；f:D0?Rn→R1是實值的目標函數；X為未知的巖體參數.δi(X)≤0，作為約束條件，代表著計算參數的波動區間，其中，泊松比μ、內摩擦角φ、抗拉強度σt、材料重度γ都當成已知參數，而彈性模量E和粘聚力c為未知參數.

黃金分割法是尋求凹函數f(x)極小值位置的高效算法，選取的分割系數α=0.618.這分割系數的優點在于，上一遍兩個分割點c，d還存在于新區間(a1,b1)內部的那個分割點恰好也是下一遍計算時的兩個分割點之一.這樣的話，只需計算一遍函數值，就能縮進一次區間大小，顯著地加快了計算速度.

如果待定參數的數目不止一個，同樣可以使用黃金分割法來求得反演結果這種多參數的情況，每步進行反演的參數僅僅是一個，而其他的待定參數需要選用分割點的數值加以計算.當每個待定參數逐一地進行反分析之后，逐漸得出了反演結構.因此，此法亦稱之為坐標輪換法.具體的步驟如下.

步驟1確定反演參數的數目，以及待定參數相應的變化范圍.

步驟2首先選擇對目標函數的較敏感的參數作為待定參數進行單個參數的黃金分割法位移反分析.其他的待定參數在第一次選用下限值或上限值替代進行運算，之后選擇上一遍區間分割后仍舊處于新區間的那個分割點.

步驟3比較步驟2中待定參數取分割點處函數值的，判斷后縮進形成新區間，同理，按照步驟2進行縮進其他待定參數的區間.

步驟4重復以上步驟，直至目標函數符合了設置的要求(≤ε)才停止搜索，此時的參數就是反演結果.

1.3 位移反分析法的FLAC3D分析流程

結合小北山1號隧道的工程實際，考慮圍巖變形的關鍵因素，選定了兩個待定參數作為反演參數：彈性模量E和粘聚力c.反演參數值的計算，本文結合了FLAC3D程序，借助其數值仿真的計算功能來求得待定參數的數值.位移反分析的流程圖見圖1.

圖1 位移反分析流程圖

2 隧道拱頂沉降量測

拱頂沉降量測采用賓得R-202NE全站儀、反光片監測，結合目標點以及基準點的相對高差數據來獲取拱頂沉降變形量以及沉降速率，精度常取1 mm.

拱頂沉降測點布設見圖2.拱頂沉降的測點必須與周邊收斂量測處于相同的斷面中.結合規范和實際工程情況，拱頂沉降的量測頻率與周邊收斂的量測頻率需要保持一致.

首次測量在爆破后24 h內進行，而后的量測頻率與該斷面和掌子面的距離有關.距離為0～36 m，每天量測一次；距離36～90 m，每周量測一次；距離超過90 m，每月量測一次.

圖2 拱頂沉降測點布設圖

隧道K14+620，K14+640斷面處于IV圍巖，選取小北山1號隧道右線K14+620，K14+640這兩個典型斷面的監測數據進行圍巖參數的反演分析.

隧道右線K14+620、K14+640斷面拱頂沉降測點有三個，選擇2號測點的監測數據，見表1～2.

表1 隧道K14+620斷面位移實測值 mm

表2 隧道K14+640斷面位移實測值 mm

由隧道右線K14+620，K14+640斷面拱頂沉降2號測點所得數據可以看出，拱頂沉降的變形速率小于3.0 mm/d，說明圍巖很穩定，可正常施工，因此表1～2拱頂沉降監測數據可用來進行位移反分析研究.

3 隧道圍巖參數位移反分析

3.1 反演計算模型的建立與計算參數的選取

選擇小北山1號隧道右線出口處(K14+610～+650)IV級圍巖構建構造數值分析模型，參照設計資料的斷面尺寸構建相應的計算模型，出于隧道施工的影響范圍以及邊界效應的考慮，模型邊界計算尺寸為從原點沿X軸向左右各擴展40 m，沿Z軸負方向擴展35 m，正方向擴展到地表，隧道埋深取選取為30 m，其中有10 m是地表土層.隧道數值模型見圖3.

圖3 隧道數值模型

底部選用位移邊界條件，即水平和垂直方向的位移都加以固定；四周僅固定水平方向位移，上部邊界選用自由邊界，沒有任何固定.

根據小北山1號隧道的實際情況，在計算模型中，圍巖和土層均選用Mohr-Coulomb本構模型，二襯選用Elastic本構模型，圍巖和二襯則選用實體單元，初襯選用結構單元中的殼單元(Shell單元).

模擬隧道施工過程為選用FLAC3D中的空模型(Null模型)賦予給開挖部分，然后再賦值進行初支、二襯支護.斷面開挖完成后及時初支，初支采用噴射C25混凝土來支護，用殼單元模擬，模擬厚度為20 cm.二襯選取全斷面模板臺車澆注混凝土的方式進行，采取先賦值空模型再賦值彈性模型的方法模擬其施工過程，模擬厚度為60 cm.各模型計算參數取值見表3.

表3 模擬分析計算參數取值

3.2 參數反演結果c，φ，E，μ，σt

選擇黃金分割法對待定的參數E，c開展位移反分析工作，結合小北山1號隧道地勘結果的數據，參照相關規范，得出表4各個參數的計算值，確定待定系數E，c的優選區間.目標函數則是模擬值和監測值差值的平方和.本次反分析，通過了9次分割，13次模擬，獲得了滿足精度的E，c參數數值.

表4 E，c反演結果表

由表4可知，小北山1號隧道洞口淺埋段IV級圍巖巖體的彈性模量E為3.19 GPa，粘聚力c為0.56 MPa.

位移反分析時，選用K14+620斷面的拱頂沉降最終變形量作為實測值，然后按照黃金分割法一輪輪縮進待定參數的區間，選擇其分割點進行FLAC3D程序計算出模擬值，根據目標函數來判斷待定參數的準確性，當彈性模量E取3.19 GPa和粘聚力c取0.56 MPa進行模擬計算時，模擬結果的拱頂沉降最終變形量為12.68 mm，目標函數已符合計算精度.

3.3 參數反演結果檢驗

把由K14+620斷面推演得到的巖體彈性模量E值(3.19 GPa)和粘聚力c值(0.56 MPa)代入計算模型中，計算得出K14+640斷面圍巖的拱頂沉降最終變形量為12.84 mm.由K14+640斷面監控量測實測數據可知，該斷面的實測拱頂沉降為12.50 mm.模擬變形值12.84 mm與實測變形值12.50 mm誤差為0.34 mm，相對誤差為2.72%，滿足位移反分析結果檢驗準則.

4 結 論

1) 選取K14+620斷面的實測數據，結合巖土工程分析軟件FLAC3D，采用黃金分割法，進行位移反分析，得到了彈性模量E和粘聚力c.小北山1號隧道洞口淺埋段IV級圍巖巖體的彈性模量E為3.19 GPa，粘聚力c為0.56 MPa.

2) 為了驗證上述待定反演參數的合理性，選擇K14+640斷面的實測值來檢驗.把由K14+620斷面推演得到的巖體彈性模量E值和粘聚力c值代入計算模型中，選擇K14+640斷面圍巖的拱頂沉降最終變形量為12.84 mm.參照K14+640斷面監控量測實測數據可知，該斷面的實測拱頂沉降為12.50 mm，模擬變形值12.84 mm與實測變形值12.50 mm誤差為0.34 mm，相對誤差為2.72%，滿足位移反分析結果檢驗準則.所以，認為位移反分析法是可行的.

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