一種簡便的現場動平衡新方法

王亞昆

（大慶油田力神泵業有限公司，黑龍江大慶 163311）

0 引言

潛油電泵、螺桿泵、壓縮機等旋轉機械是油田機械中的重要組成部分，而不平衡故障是旋轉機械中最常見的故障，有資料表明，現場發生的機組振動故障，有75%以上的屬于質量不平衡[1]。因此，不平衡故障的及時處置顯得尤為重要。處理不平衡故障最及時、有效的方法就是進行現場動平衡。

Thealer、Baker等[2-3]提出的影響系數法和Bishop、Federn等[4]提出的振型平衡法是兩個主要的動平衡方法，在此基礎上，Darlow等[5]綜合了影響系數法的計算機輔助優勢和振型平衡法的振型分離優勢，提出了綜合平衡法。其中影響系數法操作更為簡單，便于計算機輔助計算，是當前應用最為廣泛的現場動平衡方法。近年來，為了提高現場動平衡效率，減少開停車次數，王維民[1]、Morton[6]、張祿林等[7]研究了無試重的動平衡方法，該方法可以在不加試重的條件下實現旋轉機械的有效平衡，可以大大降低現場動平衡的時間和成本。為了提高現場動平衡效果和精度，陳敬平[8]提出了轉子現場動平衡的相對影響系數法，該方法能夠有效地降低非質量不平衡對現場動平衡精度的干擾。鄧理博[9]提出了用加權迭代最小二乘法、限制配重最小二乘法和基于遺傳算法的最小二乘法來提高影響系數法的平衡精度。劉石[10]、雷文平[11]分別從信息融合的角度提出了用全息譜技術和進動分析提高動平衡精度的方法，實踐證明兩種方法均可明顯提高動平衡精度。

盡管影響系數法和振型平衡法在旋轉機械現場動平衡中得到了廣泛應用，但由于均需要專門的儀器和一定的專業知識，且需事先安裝鍵相傳感器，方能很好地完成轉子現場動平衡，因此，現場動平衡一般只在關鍵、重要機組上實施，而量大面廣的中小機組則很少應用。隨著國民經濟的不斷發展、設備現代化管理水平的不斷提升以及企業不斷追求資產效益最大化，大量中小機組的高效、優質運行就顯得尤為重要。現場對于操作簡單、易于掌握、便于實施的新的動平衡方法的需求日益迫切。

針對現場的迫切需求，從分析轉子不平衡響應特性出發，結合影響系數動平衡方法，提出一種無需相位信息，通過簡單測振儀即可完成現場動平衡的新方法。

1 無相位動平衡原理

1.1 轉子不平衡響應

Jeffcott轉子模型如圖1所示，設轉子質量為M，偏心質量為m，偏心距為e，不計質量的轉軸剛度為K，阻尼為C，r為轉子撓度，Ω為轉子旋轉角速度，o1為轉軸中心，t為時間變量，則軸心o1的運動微分方程為:

圖1 Jeffcott轉子力學模型

令z=x+iy，根據歐拉公式，其復數形式的運動方程為

根據轉子動力學理論，ωn為系統的固有圓頻率，ζ為阻尼比，僅與系統的固有參數有關，與初始條件無關。由高等數學可知，二階常系數線性非齊次微分方程（3）的特解可表示為z=Aei（Ωt-θ），其中A為不平衡響應幅值，θ˙為滯后角，將其代入式（3），并令λ=Ω /ωn，可解出未知量A和θ：

由式（5）可知，對于給定的系統，當轉速一定時，系統的不平衡響應幅值僅與不平衡質量和偏心距有關，并與二者的乘積成正比,而系統響應的滯后角與不平衡質量和偏心距無關，僅與系統的固有特性參數（質量、剛度和阻尼）和轉速有關，對于給定系統，當轉速恒定時，系統不平衡響應的滯后角保持不變。

1.2 影響系數法

1）選擇配重面和測量面并安裝好鍵相傳感器，測量原始狀態下的不平衡響應；

2）在配重面上某一位置處加試重ΔP→，在同一轉速下，測得新的不平衡響應；

1.3 無相位動平衡原理

按右手定則建立圖2所示坐標系，轉子以角速度Ω逆時針旋轉，設x軸正向為0°，選取半徑R的圓作為配重圓，假設在此圓上的等效原始不平衡質量為m0，不平衡質量和坐標原點連線與x軸正方向的夾角為φ，m為試重質量，γ為試重角度，φ和γ的取值范圍為［0°～360°）。

若要使轉子達到平衡狀態，必須確定不質量m0和角度φ0。在式（5）中，一般情況下，在轉速一定的條件下，轉子質量M和參數β均可視為常數，令則有：

式中：β0為未知常數；R為已知量；A可以通過傳感器進行測量得到；m0為待求未知常數。為了計算方便和規范，令ρ=β0·R，原始不平衡響應A0=A，則有:

圖2 原始不平衡及試重示意圖

如圖2所示，在配重面上半徑R、角度γ處加試重m，根據矢量合成法則，新的不平衡質量m1為

由于試重角度是任意選取，為了方便，取γ=0°，

則有：

在新的不平衡量下，轉子的不平衡影響A1為

由于式（12）引入了新的未知量φ，由式（9）和式（12）無法求得原始不平衡質量m0，需增加試重次數。根據式（10）的特點，把試重質量m取下加到180°的位置，得到新的不平衡響應A2：

求解由式（9）、式（12）、式（13）組成的方程組，得：

根據式（14）可得到原始不平衡質量，但是由于余弦函數和反余弦函數的特性，在0°～360°范圍內，同樣的函數值對應著2個不同的角度值，因此實際的原始不平衡質量的角度可能是φ或360°-φ。

2 無相位現場動平衡步驟

根據1.3節的無相位動平衡原理，對機組進行現場動平衡時，不需要相位信息，因此無需安裝鍵相傳感器，只通過一臺測振儀器，即可方便地進行機組的現場動平衡，具體步驟如下：

1）測量機組的原始振動A0；

2）停機，選定一個配重面、合適的試重質量m和2個互成180°的試重角度，并記錄0°位置，先把試重質量加到0°位置，開機到同一轉速，測量第1次試重后的振動A1；

3）停機，把試重取下，加到180°的位置，再開機到同一轉速，測量第2次試重后的振動A2；

4）由式（14）計算出原始不平衡質量m0，即配重質量，原始不平衡角度φ或360°-φ，計算出配重角度180°±φ；

5）隨機或根據經驗選取一個角度，加上配重，重開機后，如果振動減小，則角度正確，否則換另一個配重角度。

3 實驗驗證

為了驗證本文所提出方法的有效性和平衡精度，在Bently轉子實驗臺上進行了動平衡實驗，使用鄭州恩普特設備診斷工程有限公司生產的PDES-E儀器測量振動，同時作為對照，用該儀器在同等條件下對該轉子進行動平衡計算。實驗裝置示意圖如圖3所示。其中1為調速電動機，2為彈性聯軸器，3為軸承和軸承座，4為電渦流傳感器，5為圓盤，6為配重，7為轉軸，8為配重孔。為了便于配重，給圓盤建立坐標系，并標注角度，從電動機端看，水平向右設為0°，角度按右手定則線性增加，如圖3所示，圓盤上共有均布的16個配重孔，每兩個孔間的夾角為22.5°。

圖3 實驗裝置示意圖

為了更好地驗證本方法，設計3個實驗，把一個8g的配重分別加在 67.5°，270°，337.5°三個位置，與圓盤原有的殘余不平衡量一起作為原始不平衡，試重質量為5.4g，分別加在0°和180°的位置，形成第1次試重和第2次試重，平衡轉速1500 r/min。按照第1.2節和第2節的動平衡步驟進行動平衡實驗，實驗結果如表1～表4所示。其中表1為原始狀態和試重后的不平衡響應，表2為不同方法計算得到的原始不平衡量，表3為實際的配重情況，表4為實際配重后的不平衡響應及平衡效果。

由表1可以看出，原始不平衡的位置與試重后的不平衡響應關系密切，夾角越小，不平衡響應的差別越大，結合表2，當選用不同的試重進行計算時，影響系數法計算結果有明顯的變化，特別是當加試重后不平衡響應與原始的不平衡響應變化不大時，影響系數法計算誤差較大，這是影響系數法不足之一，而本文提出的新方法很好地解決了這個問題，計算得到的配重量與原始不平衡量非常接近。

表1 原始狀態及試重后不平衡響應

表2 不同方法計算的不平衡量

表3 實際配重

表4 配重后的不平衡響應

由于圓盤上的配重孔只有16個，實際上并不能完全按照表2的計算結果進行配重，實際配重按照就近原則選擇最接近計算角度的配重孔進行配重，通過表4可以看出，通過本方法配重后的不平衡響應與原始不平衡的位置密切相關，當原始不平衡位于［0°～180°］時，即與反余弦函數的值域相同時，則按照反余弦函數計算得到的角度值就是原始不平衡的角度，否則要進行換算，由于實際中并不知道原始不平衡的具體位置，因此在實際動平衡中，只能試配，這也是本方法的不足。

從平衡效果看，只要選對配重位置，配重后的效果較為明顯，特別當配重量和配重位置都比較準確時，效果最顯著。

4 結論

1）根據轉子不平衡響應特性和影響系數法原理，提出一種無相位動平衡方法。該方法無需安裝鍵相傳感器，通過兩次特殊位置的試重，能夠直接計算出原始不平衡量的大小和兩個可能的位置。通過本方法進行現場動平衡，最少需要3次停機，最多需要4次停機，即可完成現場動平衡。

2）實驗結果表明，本文所提出方法對試重的選擇不敏感，即使試重對不平衡響應的影響很小，也能獲得理想的結果。

[1] 王維民,高金吉,江志農，等.旋轉機械無試重現場動平衡原理及應用[J].振動與沖擊,2010,29(2):212-215.

[2] THEARLE E L.Dynamic balancing of rotating machinery in the field[J].ASME Journal of Applied Mechanics,1934,56:745-753.

[3] BAKER J G.Methods of rotor-unbalance determination[J].ASME Journal of Applied Mechanics,1939,61:A1-A6.

[4] BISHOP R ED,Gladwell GM L.The vibration and balancing of an unbalanced flexible rotor [J].JournalofMechanical Engineering Science,1959,1(1):66-70.

[5] DARLOW M S,SMALLEY A J,PARKINSON A G.Demonstration of a unified approach to the balancing of flexible rotor[J].Journal of Engineering Power,1981,103(1):101-107.

[6] MORTON P G.Modal balancing of flexible shafts without trial weights[J].Proc Instn Mech Engr,1985,199(1):71-77.

[7] 張祿林.無試重的現場動平衡技術研究[D].太原：太原理工大學,2013.

[8] 陳敬平,嚴普強.轉子現場動平衡的相對影響系數法[J].振動.測試與診斷,1994,14(4):1-6.

[9] 鄧理博,程禮,李全通,等.轉子動平衡影響系數法改進[J].機械科學與技術,2007,26(5):631-634.

[10]劉石,屈梁生.全息譜技術在軸系現場動平衡方法中應用[J].熱能動力工程,2009,24(1):24-30.

[11] 雷文平,韓捷,陳宏,等.進動分解及其在轉子動平衡中的應用[J].振動與沖擊,2012,31(11):133-136.