基于True-Load算法的載荷反求研究

李曉峰 ，郭彩霞 ，Timothy G.Hunter，劉海東

（1.大連交通大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116028；2.Wolf Star Technologies，LLC Milwaukee，WI53211）

1 引言

對于包括高速動車組在內的承受動態載荷的載運工具，其產品結構設計載荷來之于經驗基礎上形成的相關標準，但是經驗并不是可靠的：產品服役以后，結構真正承受的載荷與設計載荷經常是不一致的，甚至大相徑庭。而且，隨著產品結構內部復雜程度與在役環境復雜程度的增加，這種不一致性也隨之提升。一般情況下，如果設計載荷水平高于在役載荷，產品將增加不必要的制造成本；如果設計載荷水平低于在役載荷，產品結構服役過程中可靠性風險將增大。

所以如何能可靠有效地識別和獲得在役載荷始終是國內外設計和研究人員高度關注并需要迫切解決的技術難題。多年來，解決這一難題的方法主要有兩種途徑：（1）設計與布置專用的測力傳感器，以直接的方式識別與獲?。唬?）通過布置應變片，以間接方式的方式識別與獲取。事實上，直接測力除了僅當在傳感器信號與載荷之間存在直接的換算關系的情況下可用外，另一個更大的局限性是安裝上的困難。鑒于直接測力方法的上述局限性，目前國內外還采用了通過布置應變傳感器間接獲得載荷的方法[1-2]。但事實上僅通過布置應變片間接獲得在役載荷也很困難，因為載荷的應變響應中存在很深的載荷耦合。True-Load軟件提供了一種與有限元技術相結合的解耦方法[3]。以該軟件的算法為工具，以一個具有代表性的輪對為對象對載荷反求進行了研究。對比并分析了通過True-Load算法求解得到的載荷與真實載荷的一致性，從而為這種解耦方法的應用提供一定的參考價值。

2 基本算法簡介

對于一線性結構系統，載荷、應變和變形之間存在的線性關系[4]，如圖 1 所示。

圖1 結構線性關系示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Structure Linear Relation

用方程描述，這種關系可以表示為：

如果實測得到應變矩陣［ε］，那么式（1）也可以等效變換為另外一種形式：［F］=［ε］［C］ （2）

該式表述了外載矩陣［F］、實測的應變矩陣［ε］和基于有限元計算得到的關聯矩陣［C］之間的線性關系。假設載荷為單位載荷［I］，由公式（2）基于有限元模型求關聯矩陣［C］。具體做法是令公式（2）中［F］=［I］，即如下（3）式，然后基于有限元模型求解出［ε］。這樣就可由（4）式求出［C］矩陣。

不同應變片的安裝方位的選擇對應不同的關聯矩陣，滿足下式（5）的貼片位置最佳[5]。

根據應變與外載荷之間的這種線性關系，True-Load給出了載荷反求的可執行步驟：

（1）創建該結構的有限元模型，并且在有限元模型上加載單位力和儲存應力結果；

（2）通過軟件True-Load的優化算法初步選擇應變片群；

（3）通過上式（5）在初始應變片群中篩選比較合理的部分貼片位置，并且據此通過上式（4）求得關聯矩陣［C］；

（4）根據步驟（3）在被測結構上粘貼應變片，并且在貼片處采集不同瞬時的應變值；

（5）通過求得的關聯矩陣［C］和測得的步驟（4）測得的應變值求出在役載荷。

3 輪對載荷反求試驗

下面以軟件True-Load提供的解耦算法為工具，以輪對為研究對象進行載荷反求試驗研究，以加深對該算法的進一步理解。

3.1 建立輪對有限元模型

首先建立輪對的有限元模型。輪對由兩個車輪和一根車軸組成，模型構成以四面體單元網格劃分為主，輪對表面覆蓋一層膜單元[6-7]，貼片位置采用2D（膜、殼）單元（在不增大整體剛度矩陣大小的前提下膜單元會提供更準確的表面應力）。輪對的有限元模型，并給出了相應的約束，如圖2所示。

圖2 輪對有限元模型Fig.2 Finite Element Model of Wheel

3.2 正向載荷及其工況

研究以不同的Fx、Fy和Fz組合成三種工況，如表1所示，每組試驗將在不同時間段加載不同的載荷，Fx、Fy和Fz，如圖3所示。

表1 試驗工況描述表Tab.1 Test Condition Description Table

圖3 輪對有限元模型加載位置示意圖Fig.3 Diagram of Loading Position Systems of Wheel

3.3 應變片群的布置

試驗選擇的應變片群包括八個應變片，其位置，如圖4所示。試驗臺上進行輪對試驗，如圖5所示。

圖4 應變片群布置示意圖Fig.4 Sketch Map of Strain Gauge Group Arrangement

圖5 試驗臺示意圖Fig.5 Schematic Diagram of the Test Bench

3.4 反求載荷數據及對比

試驗結果表明：反求得到的載荷與實際施加的載荷存在不一致性。于是檢查反求載荷的過程，發現輪對有限元模型和輪對真實幾何尺寸有不一致性。根據輪對真實幾何，修改了原有限元模型，這時得到的反求載荷數據與施加在輪對上的在役載荷之間的對比，如表2所示。由上表可知，改正有限元模型后反求的載荷與加在輪對上的真實載荷之間依然有高達14%的誤差。事實上是因為輪對的有限元模型雖然已經改正，但粘貼在輪對上的應變片卻在原來的位置上，因而導致上述不一致性。

表2 第一組試驗反求載荷與真實載荷對比Tab.2 Comparison Between the First Set of Test and the Real Load

表3 第二組試驗反求載荷與真實載荷對比Tab.3 Comparison Between the Second Set of Test and the Real Load

表4 第三組試驗反求載荷與真實載荷對比Tab.4 Comparison Between the Third Set of Test and the Real Load

4 算法科學性的探討

仔細研究上述載荷反求過程，我們發現該算法是在給出的初始應變片群中用D-Optimal優化算法挑出最優位置的應變片。事實上，選擇初始應變片群的方案會有許多個，即初選應變片群存在選擇的不唯一性。因此在執行True-Load算法時，只能根據經驗小心確認一組人為地認為的比較合適的一組應變片群。當研究對象比較簡單時，本方法的上述依靠經驗的解決問題的方法影響不大，但如果研究對象比較復雜時，例如研究對象是轉向架那樣的復雜結構和復雜載荷，該算法可能會遇到麻煩[8-10]。

5 結論

以輪對為研究對象，基于軟件True-Load的算法進行了載荷反求研究，雖然所研究的問題是一個相對簡單的問題，但研究結果似乎表明本方法想要獲得成功的必要條件是：

（1）有限元仿真模型必須高度可靠；

（2）被選擇的應變片群中必須包含最優位置上的應變片。上述這兩個條件中，第一個條件是不難實現的，因為它僅僅取決于建模的精度，是可以由建模工程師主動控制的；然而第二個條件看來則需要在理論層面上尋找答案。因此在滿足上兩個條件時，應用True-Load軟件反求載運工具外載荷具有一定的工程價值。

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