垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

何大偉 ，吳國慶 ，，陸 彬 ，張旭東

（1.南通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南通 226019；2.江蘇省風(fēng)能應(yīng)用技術(shù)工程中心，江蘇 南通 226019）

1 引言

風(fēng)能作為一種蘊(yùn)含量巨大的可再生能源[1]；是替代化石燃料最主要的能源之一。風(fēng)力發(fā)電技術(shù)越來越受到各個(gè)國家的大力發(fā)展，風(fēng)能是解決我國能源短缺和環(huán)境污染問題最現(xiàn)實(shí)的能源。風(fēng)力機(jī)按其主軸與地面的相對位置，分為水平軸風(fēng)力機(jī)和垂直軸風(fēng)力機(jī)兩大類，垂直軸風(fēng)力機(jī)的設(shè)計(jì)與研究相對比較滯后[2]。垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、能捕獲任意方向風(fēng)能等眾多優(yōu)點(diǎn)[3]，是近年來在內(nèi)陸和近城區(qū)大力研發(fā)的一種風(fēng)力發(fā)電機(jī)。以該課題組自主設(shè)計(jì)的垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸為研究對象。詳細(xì)分析了主軸的結(jié)構(gòu)和受力情況，尤其是風(fēng)機(jī)所受的風(fēng)載荷，使用ANSYS的Workbench模塊建立垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸的有限元模型[4]。運(yùn)用目標(biāo)驅(qū)動優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊以主軸的強(qiáng)度和剛度為約束條件，以主軸的體積為目標(biāo)函數(shù)，對主軸的內(nèi)徑、支承跨距、輪輻與支承的距離和輪輻跨距進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了分析。

2 風(fēng)機(jī)主軸結(jié)構(gòu)及優(yōu)化設(shè)計(jì)原理

2.1 垂直軸風(fēng)機(jī)主軸結(jié)構(gòu)

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，加工制造成本較高，為了提高風(fēng)力發(fā)電的市場競爭力，必須降低加工制造成本。機(jī)組零部件的設(shè)計(jì)直接決定風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的加工制造成本。主軸是垂直軸風(fēng)機(jī)組中主要的支承部件，其主要尺寸將對風(fēng)力機(jī)的性能和整個(gè)風(fēng)機(jī)的加工制造成本產(chǎn)生很重要的影響。主軸的設(shè)計(jì)要與風(fēng)機(jī)的功率相匹配，主軸的高度將決定風(fēng)機(jī)捕獲風(fēng)能的面積。所以垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸是風(fēng)力發(fā)電機(jī)中非常關(guān)鍵的零部件。

在垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，主軸是安裝輪輻和葉片的部件。把葉片等部件放置于一定的高度處運(yùn)行，以捕獲足夠的風(fēng)能，使發(fā)電機(jī)按照一定的速度旋轉(zhuǎn)[5]。主軸工作環(huán)境惡劣，在遭受臺風(fēng)或暴風(fēng)襲擊時(shí)，主軸需要有足夠的強(qiáng)度和剛度，以防止風(fēng)機(jī)組發(fā)生破壞。因此，垂直軸風(fēng)機(jī)主軸既要滿足剛度、強(qiáng)度等力學(xué)性能要求，又要盡量減輕重量，降低生產(chǎn)制造成本。該設(shè)計(jì)的H型垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸采用兩支承結(jié)構(gòu)的空心階梯軸，材料采用45#鋼。在主軸下端通過聯(lián)軸器與發(fā)電機(jī)連接，在主軸的上半部分安裝輪輻部件，下半部分安裝支承的軸承。風(fēng)機(jī)主軸結(jié)構(gòu)裝配關(guān)系，如圖1所示。風(fēng)機(jī)主軸最大外徑為68mm，最小外徑為54mm，孔徑為40mm，高度為1008 mm，質(zhì)量為42.623kg。相對于該風(fēng)機(jī)的功率，主軸的質(zhì)量較大；其加工制造成本較高。該垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸存在優(yōu)化的空間。

圖 1風(fēng)機(jī)主軸裝配圖Fig.1 Wind Turbine Main Shaft Assembly Drawing

2.2 垂直軸風(fēng)機(jī)主軸優(yōu)化設(shè)計(jì)原理

機(jī)械結(jié)構(gòu)和機(jī)械零部件的優(yōu)化設(shè)計(jì)是為了使設(shè)計(jì)出的結(jié)構(gòu)具有重量輕、效益高、成本低、可靠性好、易于加工等特點(diǎn)[6]。垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸的優(yōu)化大多以質(zhì)量最輕為目標(biāo)，在滿足設(shè)定的條件下，對主軸的支承跨度、軸徑、輪輻跨度等設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)的材料力學(xué)分析方法已無法解決復(fù)雜載荷的風(fēng)機(jī)主軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。有限元法的思想是離散化地求解連續(xù)變化的區(qū)域問題，把物體劃分為節(jié)點(diǎn)上相連接的單元，用施加于節(jié)點(diǎn)上的等效力代替實(shí)際的外力[7]，利用插值函數(shù)求出精確的近似值，能夠較為準(zhǔn)確地計(jì)算出零部件的各項(xiàng)力學(xué)性能。最優(yōu)設(shè)計(jì)是一個(gè)可以滿足全部的約束條件，而且所需的目標(biāo)變量（如重量、面積、體積、應(yīng)力等）最小的方案。有限元法優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確、可靠，機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)普遍采用此方法。ANSYS軟件是功能非常強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)輔助分析軟件，廣泛應(yīng)用于機(jī)械、電子、建筑、交通等工程領(lǐng)域的設(shè)計(jì)與研究。

3 主軸靜力分析

H型垂直軸風(fēng)力機(jī)復(fù)雜多變的工作環(huán)境和自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，使風(fēng)機(jī)主軸受力比較復(fù)雜。風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸受到輪輻部件及葉片的重力、風(fēng)載荷、葉片的風(fēng)載荷。風(fēng)機(jī)主軸自身所受風(fēng)載荷較小，所以研究忽略主軸自身風(fēng)載荷。以三葉片達(dá)里厄H型垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)為研究對象，以風(fēng)機(jī)主軸受力最大的時(shí)刻為加載條件。風(fēng)輪截面簡化模型，如圖2所示。風(fēng)機(jī)直徑為1.8m，葉片長為2m，寬為0.28m。輪輻部件及3個(gè)葉片總質(zhì)量為56kg，因此主軸安裝上下輪輻軸肩處分別受到垂直向下的力為274.4N。

圖2 風(fēng)輪受風(fēng)截面圖Fig.2 Wind Turbines of Wind Section

葉片受力公式為：F=PS （1）

式中：P—風(fēng)壓，MPa；S—風(fēng)輪的迎風(fēng)面積，m2。

在風(fēng)場中，每個(gè)葉片的迎風(fēng)面積隨著風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)動而發(fā)生變化。所以主軸受到的力矩隨著葉片轉(zhuǎn)動而變化。在初始位置，風(fēng)輪的迎風(fēng)面積為：

式中：S—每片葉片的面積（m2）。

風(fēng)輪轉(zhuǎn)過θ角度時(shí)迎風(fēng)面積為：

式中：θ—風(fēng)輪轉(zhuǎn)過的角度（rad/s）。

因?yàn)槿~片的面積相等。S為0.56m2。式（3）可化簡為：

運(yùn)用MATLAB軟件可以求出葉片迎風(fēng)面積隨風(fēng)輪轉(zhuǎn)過θ角度的變化曲線，如圖2所示。

圖3 葉片迎風(fēng)面積隨風(fēng)輪轉(zhuǎn)過θ角度的變化曲線圖Fig.3 Area of Wind Blade Rotary Theta Angle Change Curve

根據(jù)文獻(xiàn)[8]的規(guī)定，作用在葉片上的風(fēng)壓計(jì)算公式為：

式中：ωk—風(fēng)壓，kN/m2；ω0—基本風(fēng)壓，kN/m2；μs—分壓高度變化系數(shù)；μz—風(fēng)壓體型系數(shù)，風(fēng)輪取2.9；βz—風(fēng)振系數(shù)。

基本風(fēng)壓ω0計(jì)算公式為：

式中：ρ—空氣密度，取1.255kg/m3；γ—空氣容重，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下γ=0.012 kN/m3；g—重力加速度，g=9.8m/s2；ν 為風(fēng)速，m/s。

垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)能承受的最大風(fēng)速為32m/s。由此計(jì)算出基本風(fēng)壓ω0為0.64kN/m2。風(fēng)振系數(shù)βz計(jì)算公式為：

式中：ξ1為脈動增大系數(shù)，取 1.88；ε1為綜合影響系數(shù)，取 0.11；ε2

為結(jié)構(gòu)外形系數(shù)，取0.79。由此計(jì)算出βz為1.16。

風(fēng)壓高度變化系數(shù)μs計(jì)算公式為：

式中：Z—風(fēng)機(jī)高度，Z取10m。由此計(jì)算出μz為1。

所以計(jì)算出風(fēng)壓ωk為2.159kN/m2。葉片受到的最大風(fēng)載荷為2418N。所以垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸上、下輪輻連接處受徑向力為1209N。

4 主軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 風(fēng)機(jī)主軸參數(shù)化模型的建立

該研究的H型垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸，采用二支承結(jié)構(gòu)的空心階梯軸，下端軸承為7012角接觸球軸承，用于承受徑向力和較小的軸向力；上端軸承為7012角接觸球軸承，用于承受徑向力。主軸上裝有上、下輪輻，用于支撐葉片。在風(fēng)機(jī)旋轉(zhuǎn)過程中，主軸上、下輪輻連接處受到葉片風(fēng)載荷的徑向力和輪輻等部件的重力。根據(jù)對風(fēng)機(jī)主軸結(jié)構(gòu)及受力的分析，為了提高有限元分析效率，又不顯著影響主軸的力學(xué)性能分析。忽略螺栓孔、倒角特征，把主軸簡化為空心階梯軸實(shí)體結(jié)構(gòu)，在Geometry中畫出主軸模型，如圖4所示。

圖 4風(fēng)機(jī)主軸三維模型Fig.4 Wind Turbine Main Shaft 3D Model

為了提高計(jì)算結(jié)果的精度，最真實(shí)的模擬風(fēng)機(jī)主軸的工作環(huán)境；認(rèn)為軸承是一個(gè)剛度很大的彈簧[9]。根據(jù)文獻(xiàn)[10]提供的軸承剛度計(jì)算公式：

式中：Db—滾動體直徑，mm；z—滾動體數(shù)目；α—接觸角，rad；Fα0—預(yù)緊力，N。

由此計(jì)算得到軸承的剛度為3.71×105N/mm。在設(shè)計(jì)垂直軸風(fēng)力電機(jī)主軸時(shí)，強(qiáng)度和伸出端的撓度是主軸最重要的性能。對垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)，以選取主軸的質(zhì)量最小為目標(biāo)變量。風(fēng)機(jī)主軸結(jié)構(gòu)的主要尺寸有孔徑d、各軸段外徑D、上下支承跨距L1、下輪輻作用點(diǎn)到上支承作用點(diǎn)的距離L2、上下輪輻跨距L3。垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸外徑D由輪輻、軸承及聯(lián)軸器所決定，所以外徑D不作為設(shè)計(jì)變量。因此將風(fēng)機(jī)主軸的內(nèi)徑d、上下支承跨距L1、下輪輻到上支承的距離L2、上下輪輻跨距L3四個(gè)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，建立垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸參數(shù)化模型，主軸簡化二維模型，如圖3所示。

圖5 主軸二維模型Fig.5 Spindle 2D Model

4.2 靜力學(xué)分析

優(yōu)化設(shè)計(jì)是ANSYS的高級分析技術(shù)，在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)之前，需要進(jìn)行主軸結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析。所討論的垂直軸風(fēng)機(jī)主軸材料采用45#鋼，彈性模量為E=2.1E8，泊松比為0.31，屈服應(yīng)力為355MPa，密度為7850kg/m3；用Work-bench智能網(wǎng)格劃分方法，網(wǎng)格大小設(shè)置為5mm，生成節(jié)點(diǎn)總數(shù)為211300，單元總數(shù)為122555的有限元模型。主軸裝配上下輪輻相應(yīng)的軸段處分別施加徑向風(fēng)載荷為1209N、軸肩處施加軸向重力載荷為274.4N；對軸承施加剛度為3.71×105N/mm的彈性約束。進(jìn)行靜力學(xué)分析。

4.3 優(yōu)化計(jì)算

風(fēng)機(jī)工作時(shí)，主軸的擾度決定輪輻和葉片旋轉(zhuǎn)時(shí)的偏心距，所以在滿足垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸強(qiáng)度的條件下，主軸上端的最大橫向位移必須小于設(shè)計(jì)的擾度。該垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸設(shè)計(jì)的最大位移＜0.2mm、最大等效應(yīng)力＜15 MPa。對主軸靜力學(xué)分析結(jié)果進(jìn)行后處理，讀取主軸的質(zhì)量、最大位移，最大等效應(yīng)力；打開目標(biāo)驅(qū)動設(shè)計(jì)模塊。設(shè)置風(fēng)機(jī)主軸設(shè)計(jì)變量的上、下取值極限（如表1），選擇優(yōu)化方法為Screening，初始樣本數(shù)為500個(gè)。以質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)置約束條件為最大位移＜0.2mm、最大等效應(yīng)力＜15MPa。進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，得到最優(yōu)設(shè)計(jì)樣本。設(shè)計(jì)變量對質(zhì)量、最大位移、最大應(yīng)力靈敏度直方圖，如圖6所示。由圖6可以看出內(nèi)徑d對主軸位移、應(yīng)力、質(zhì)量有十分顯著的影響；輪輻跨徑L3對主軸位移、應(yīng)力有顯著的影響。支撐跨徑L1和下輪輻到上支承的距離L2對主軸位移、應(yīng)力、質(zhì)量的影響較小。

表 1設(shè)計(jì)變量初始數(shù)據(jù)Tab.1 Design Variable Initial Data

圖 6靈敏度直方圖Fig.6 Sensitivity Histogram

4.4 優(yōu)化前后主軸性能對比

優(yōu)化前后設(shè)計(jì)參數(shù)及力學(xué)性能對比，如表2所示。優(yōu)化后主軸上端的橫向位移為0.19373mm，主軸的最大應(yīng)力為14.715MPa，滿足垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸最大位移＜0.2mm，最大等效應(yīng)力＜15 MPa的設(shè)計(jì)要求，優(yōu)化前主軸的質(zhì)量為42.634kg，優(yōu)化后質(zhì)量為31.407kg，主軸質(zhì)量減小了26.33%，優(yōu)化后有效的減輕了主軸的重量，降低了主軸的生產(chǎn)制造成本。優(yōu)化前后等效應(yīng)力對比，如圖7所示。優(yōu)化前后最大位移對比，如圖8所示。

圖 7主軸優(yōu)化前后等效應(yīng)力對比圖Fig.7 Spindle Equivalent Stress Contrast Figure Before and After Optimization

圖 8主軸優(yōu)化前后位移對比圖Fig.8 Spindle Displacement Contrast Figure Beforeand After Optimization

表2 優(yōu)化前后對比Tab.2 Compared Before and After Optimization

5 結(jié)論

在全面分析垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸結(jié)構(gòu)和受力的基礎(chǔ)上，應(yīng)用ANSYS Workbench建立垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸的參數(shù)化有限元模型，用目標(biāo)驅(qū)動設(shè)計(jì)模塊以主軸的質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，優(yōu)化后主軸的內(nèi)徑為44.64mm、支承跨距為162.39 mm、輪輻與支承的距離為100.81mm、輪輻跨距為560.4mm。在保證垂直軸風(fēng)機(jī)強(qiáng)度、剛度的前提下，使主軸質(zhì)量減小了26.33%。從而使垂直軸風(fēng)機(jī)主軸制造成本得到有效的降低。

［1］Eriksson S，Bernhoff H，Leijon M.Evaluation of different turbine concepts for wind power［J］.Renewable&Sustainable Energy Reviews，2008，12（5）：1419-143.

［2］陳興華，吳國慶，曹陽.垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)研究進(jìn)展［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2011（8）：84-86.（Chen Xing-hua，Wu Guo-qing，Cao Yang.Structural research of vertical axis wind turbine［J］.Machinery Design&Manufacture，2011（8）：84-86.）

［3］楊益飛，潘偉，朱烷秋.垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)技術(shù)綜述及研究進(jìn)展［J］.中國機(jī)械工程，2013，5（24）：703-709.（Yang Yi-fei，Pan Wei，Zhu Wan-qiu.Research progress and the vertical axis wind turbine technology review［J］.China Mechanical Engineering，2013，5（24）：703-709.）

［4］杜官將，李東波.基于ANSYS的機(jī)床主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.組合機(jī)床與自動加工技術(shù)，2011（12）：21-24.（Du Guan-jiang，Li Dong-bo，Machine tool spindle structure optimization design based on ANSYS［J］.Combination Machine Tools and Automatic Processing Technology，2011（12）：21-24.）

［5］張婷婷，王紅霞，代澤兵.垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.華東電力，2008，10（26）：134-137.（Zhang Ting-ting，Wang Hong-xia，Dai Ze-bin.The vertical axis wind turbine main shaft structure optimization design［J］.East China Electric Power，2008，10（26）：134-137.）

［6］扶原放，金達(dá)鋒.多工況懸架下擺臂結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2009（8）：1-3.（Fu Yuan-fang，Jin Da-feng.Many working condition of suspension hem arm structure optimization design method research［J］.Machinery Design&Manufacture，2009（8）：1-3.）

［7］鄭甲紅，路平.2MW風(fēng)力發(fā)電機(jī)關(guān)鍵零部件有限元分析［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2013（9）：129-133.（Zhen Jia-hong，Lu Ping.2 MW wind turbine key components finite element analysis［J］.Machinery Design&Manufacture，2013（9）：129-133.）

［8］上海市建設(shè)和交通委員會.高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［M］.北京：中國計(jì)劃出版社，2011：28-52.（Shanghai Construction and Traffic Committee.Towering Structure Design Specification［M］.Beijing：China Planning Press，2011：28-52.）

［9］裴大明，馮平法，郁鼎文.基于有限元方法的主軸軸承跨距優(yōu)化［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2005（10）：104-106.（Pei Da-ming，F(xiàn)eng Ping-fa，Yu Ding-wen.Based on the finite element method of main shaft bearing span optimization［J］.Machinery Design&Manufacture，2005（10）：104-106.）

［10］白釗，馬平，胡愛玲.應(yīng)用有限元方法對高速電主軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.機(jī)床與液壓，2004，32（10）：126-128.（Bai Zhao，Ma Ping，Hu Ai-ling.Finite element method is applied to the optimization design of high-speed motorized spindle［J］.Machine Tools&Hydraulic，2004，32（10）：126-128.）